四川省成都外国语学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、1成 都 外 国 语 学 校 2 0 2 2 2 0 2 3 学 年 度 下 期 期 末 考 试高 一（下）数 学 试 卷考 试 时 间 1 2 0 分 钟；满 分 1 5 0 分一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1 复 数 2 2 z i 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在（）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限2 函 数 s i n c o s f x x x 的 最 小 正 周 期 为（）A 2BC

2、 2 D 4 3 在 A B C 中 若 c o s c o s s i n s i n 0 B C B C，则 角 A 的 值（）A 4B3C 2D 3 44 如 图，一 个 水 平 放 置 的 平 面 图 形 O A B C 的 斜 二 测 直 观 图 是 平 行 四 边 形 O A B C，且 4 O C，2 O A，4 5 A O C，则 平 面 图 形 O A B C 的 面 积 为（）A 1 6 B 8 C 4 D 25 3t a n 5 t a n 25 t a n 5 t a n 253 结 果 为（）A 3 B33C 3 D 336 函 数 s i n 0 y A x A 的

3、 一 个 周 期 内 的 图 象 如 图 所 示，下 列 结 论错 误 的 是（）A.f x的 解 析 式 是 2 s i n 23f x x B.函 数 f x的 最 小 正 周 期 是C 函 数 f x的 最 大 值 是 2 D 函 数 f x的 一 个 对 称 中 心 是,06 7 某 同 学 有 一 个 形 如 圆 台 的 水 杯 如 图 所 示，已 知 圆 台 形 水 杯 的 母 线 长 为 6 c m，上 下 底 面 圆的 半 径 分 别 为 4 c m 和 2 c m.为 了 防 烫 和 防 滑，水 杯 配 有 一 个 杯 套，包 裹 水 杯23高 度 以 下 的 外壁 和 杯

4、底，如 图 中 阴 影 部 分 所 示，则 杯 套 的 表 面 积 为（不 考 虑 水 杯 材 质 和 杯 套 的 厚 度）（）A 26 8 c m3B22 4 c m C27 6 c m3D 22 5 c m 8.记 A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，5A B C=6,D 是 A C 边 上 一 点，且 满 足 B D,1,B C B D 则 a c 的 最 小 值 为（）A.4 3 B.8 3 C.4 D.82二、多 项 选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有多 项

5、符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分.9 已 知 向 量 2,1 3,2 1,1 a b c，则（）A/a b B a b c C a b c D 5 3 c a b 1 0 已 知 复 数1 2,z z，下 列 命 题 正 确 的 是（）A 21 1 1z z z B 若 1 2 z z，则1 2z z C1 2 1 2z z z z D 1 2 1 2z z z z 1 1 在 A B C 中，角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为a、b、c，且 2 a、3 b、4 c，下 面 说 法 错 误 的 是（）A s

6、i n:s i n:s i n 2:3:4 A B C=B A B C 是 锐 角 三 角 形C A B C 的 最 大 内 角 是 最 小 内 角 的 2 倍 D A B C 内 切 圆 半 径 为1 561 2.数 学 中 有 许 多 形 状 优 美、寓 意 独 特 的 几 何 体，“等 腰 四 面 体”就 是 其 中 之 一，它 是 三 组 对 棱 分 别 相 等 的 四 面 体 已 知 等 腰 四 面 体 A B C D 中，三 组 对 棱 长 分 别 是4,2 5,2 7 A D B C A B C D A C B D，则 对 该 等 腰 四 面 体 的 叙 述 正 确 的 是（）A

7、.该 四 面 体 A B C D 的 体 积 是1 6 33B 该 四 面 体 A B C D 的 外 接 球 表 面 积 是3 2 C B A C C A D D A B D 一 动 点 P 从 点 B 出 发 沿 四 面 体 A B C D 的 表 面 经 过 棱 A D 到 点 C 的 最 短 距 离 是 4 5三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分.1 3 已 知 i 为 虚 数 单 位，复 数 i 1 3 i z，则 z 的 虚 部 是 _ _ _ _ _ _.1 4 已 知 单 位 向 量a,b的 夹 角 为 4 5，k a b 与a垂 直，则

8、 k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.若 将 函 数 1 3s i n 2 c os 2 02 2f x x x 的 图 象 向 左 平 移4个 单 位 长 度，平 移 后 的 图 象 关 于 点,02 对 称，则 _ _ _ _ _ _.1 6 如 图，在 三 棱 柱1 1 1A B C A B C-中，3 A B，E 是 棱 A B 上 一 点，且满 足2 B E E A，若 平 面1 1A C E 把 三 棱 柱1 1 1A B C A B C-分 成 大、小 两 部 分，则 大、小 两 部 分 的 体 积 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _.3四、解 答 题：本 大

9、 题 共 6 小 题，共 70 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7(本 小 题 满 分 1 0 分）已 知1 20,0,t a n,t a n2 2 5 3（1）求 的 值（2）求 s i n 2 的 值.1 8(本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 函 数 2c os s i n16 2f x x x.(1)求 f x的 最 小 正 周 期 和 对 称 轴 方 程；(2)若 函 数 y f x 在5,1 2 1 2x 上 的 值 域.1 9(本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，在 O A B 中，P 为 线 段 A B 上 的 一 个 动

10、 点（不 含 端 点），且 满足A P P B.(1)若13，用 向 量,O A O B 表 示O P；(2)在(1)的 条 件 下，若6,2 O A O B，且 120 A O B，求O P A B 的 值42 0.(本 小 题 满 分 1 2 分）在 A B C 中，角 A，B，C 的 对 边 分 别 是 a，b，c，且 2 c o s 2 b C a c(1)求 角 B 的 大 小；(2)若 2 3 b，D 为 A C 边 上 的 一 点，1 B D，且 _ _ _ _ _ _，求 A B C 的 周 长 请 在 下 列 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 条 件 补 充 在 横

11、 线 上，并 解 决 问 题 D 为 线 段 A C 的 中 点；B D 是 A B C 的 平 分 线.（注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，则 按 第 一 个 解 答 记 分）21(本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，正 四 棱 锥 P-A B C D 的 侧 棱 长 和 底 面 边 长 均 为 1 3，M 为 侧 棱P A 上 的 点，且 P M M A=5 8(1)在 线 段 B D 上 是 否 存 在 一 点 N，使 直 线/M N 平 面 P B C？如 果 存 在，求 出 B N ND 的 值，如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；(2)假 设 存 在 满

12、足 条 件（1）的 点 N，求 线 段 M N 的 长 2 2.(本 小 题 满 分 1 2 分）在 锐 角 A B C 中，记 A B C 的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c,2 c o s c o s c o s b A a C c A，点 O 为 A B C 的 所 在 平 面 内 一 点，且 满 足()()0 O A O B A B O B O C B C u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（1）若2 a，求|A O 的 值；（2）在（1）条 件 下，求3 2 O A O B O C 的 最 小 值；（3）若

13、A O x A B y A C，求 x y 的 取 值 范 围.参 考 答 案 第 页，共 4 页1成 都 外 国 语 学 校 2 0 2 2 2 0 2 3 学 年 度 下 期 期 末 考 试高 一（下）数 学 试 卷（参 考 答 案）一、单 项 选 择 题：1 4，D C C A 5 8,B A C B二、多 项 选 择 题：9,B D 1 0,A C 1 1,B C 1 2,A B D三、填 空 题：1 3,1 1 4,221 5,61 6,19:8四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 70 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.1 7 解

14、：（1）t a n t a nt a n 11 t a n t a n，.3 分,0,2，0,，4.5 分（2）由2 2s i n 1t a nc o s 5s i n c o s 1，0,2 求 得26 5 26s i n,c os26 26，.7 分 2 3 13s i n 2 s i n s i n c os4 2 13.1 0 分1 8（1）解：对 于 函 数 1 1 3 12 c os s i n 2 c os(s i n c os)6 2 2 2 2f x x x x x x 3 1 c o s 2 3 1s i n 2 s i n 2 c o s 2 s i n(2)2 2 2

15、2 216xx x x x，.4 分所 以 函 数 f x的 最 小 正 周 期 为22，.5 分令 2,Z6 2x k k，解 得,Z2 3kx k，所 以 函 数 f x的 对 称 轴 的 方 程 为,Z2 3kx k.6 分（2）解：函 数 s i n(2)6y x 在5,1 2 1 2x 上 值 域当5,1 2 1 2x 时，可 得22 0,6 3x，.8 分可 得 s i n(2)0,16x，.1 0 分所 以 函 数 s i n(2)6y x 在5,1 2 1 2x 上 值 域 0,1.1 2 分1 9（1）因 为A P P B，所 以1A P A B，所 以 11 1 1O P

16、O A A P O A O B O A O A O B，参 考 答 案 第 页，共 4 页2当13 时，3 14 4O P O A O B.5 分（2）由（1）可 知11 1O P O A O B，所 以 11 1O P A B O A O B O B O A 2 21 11 1 1O A O A O B O B.8 分因 为6,2 O A O B，120 A O B，所 以36 1 1 4 526 2 101 1 2 1 1O P A B，.1 0 分因 为13，所 以5 2 5 23 9413，所 以1 0 3 9 2 9 O P A B，即O P A B 的 值 2 9.1 2 分2 0

17、.（1）解：由 正 弦 定 理 知，2 s i n c o s 2 s i n s i n B C A C，s i n s i n s i n c o s c o s s i n A B C B C B C，.3 分代 入 上 式 得 2 c o s s i n s i n 0 B C C，0,C，s i n 0 C，1c o s2B，.5 分 0,B，23B.6 分（2）若 选：由 B D 平 分 A B C 得，A B C A B D B C DS S S，1 2 1 1s i n 1 s i n 1 s i n2 3 2 3 2 3a c c a，即 ac a c.8 分在 A B C

18、中，由 余 弦 定 理 得2 2 222 c o s3b a c a c，又 2 3 b，2 21 2 a c a c，.1 0 分联 立2 212ac a ca c ac 得2()12 0 ac ac，解 得 4 a c，3 a c（舍 去），所 以 4 a c 周 长 为 4 2 3 a b c.1 2 分参 考 答 案 第 页，共 4 页3若 选：因 为 12B D B A B C，2 2 221 1()24 4 B D B A B C B A B A B C B C，2 21 21 2 c os4 3c ac a，得2 24 a c a c，.8 分在 A B C 中，由 余 弦 定

19、理 得2 2 222 c o s3b a c a c，即2 212 a c ac，.1 0 分联 立2 22 241 2a c a ca c a c，可 得 4 ac，所 以 4 a c 周 长 为 4 2 3 a b c.1 2 分21（1）存 在，:5:8 B N N D；理 由 如 下：假 设 存 在，连 接 A N 并 延 长，交 B C 于 E，连 接 P E.1 分因 为/M N 平 面 P B C，P E 平 面 P B C，P E 平 面 A P E，所 以 M N P E，.3 分则58P M N EM A N A，.4 分因 为 正 方 形 A B C D 中，A D B

20、C，所 以58E N B NN A N D，假 设 成 立，则 此 时:5:8 B N N D.6 分（2）由（1）得:5:8 B E A D，所 以6 58B E；P B E 中，2 2 22 c o s 6 0 P E P B B E P B B E，所 以22 26 5 6 5 1 8 2 8 11 3 2 1 38 8 2 6 4P E 所 以9 18P E；.8 分因 为 M N P E，所 以:8:1 3 M N P E，.1 0 分所 以9 1 878 1 3M N.1 2 分2 2.（1）解：易 得 角4A 且 点 O 为 A B C 的 外 心由 正 弦 定 理 有2 22|

21、2s i n 2s i n42aA OA，所 以|1 A O.4 分（2）因 为2 B C，2B O C，O B O C R，所 以，2 2 B C R，所 以，1 R.2 2 2 23 2 9 4 1 2 6 4 O A O B O C O A O B O C O A O B O A O C O B O C 9 4 1 1 2 c o s 2 6 c o s 2 4 c o s 2 C B A 3 14 12 c os 2 6 c os 2 14 12 c os 2 6 s i n 2 14 6 5 c os 22C C C C C.6 分参 考 答 案 第 页，共 4 页4其 中1t a

22、n2，且 为 锐 角，故04，由2 2s i n 1t a nc os 2s i n c os 104 可 得5s i n52 5c os5，因 为023 04 2CB C，可 得,4 2C，则2,2C，则2 2C，且 3 2 2 4，因 为 余 弦 函 数c o s y x 在,2 上 单 调 递 减，在,上 单 调 递 增，又 因 为 5c os s i n2 5，2 5c os c os5，所 以，51 c os 25C，所 以，23 5 14 6 5 14 6 5 c os 2 8 C，所 以，m i n3 2 3 5 O A O B O C.8 分（3）如 下 图 所 示：取 A B

23、 的 中 点 D，连 接 O D，则 O D A B，所 以，212A O A B A D D O A B A D A B D O A B A B，同 理 可 得212A O A C A C，由 平 面 向 量 数 量 积 的 定 义 可 得2c os2A B A C A B A C A A B A C，因 为 A O x A B y A C，所 以，2A O A B x A B y A B A C，即2 21 22 2A B x A B y A B A C，所 以，2 2 x A B y A C A B，2A O A C x A B A C y A C，即2 21 22 2A C x A B A C y A C，所 以，2 2 x A B y A C A C，.1 0 分联 立 可 得212A CxA B，212A ByA C，所 以，222A C A Bx yA B A C，又 因 为2(s i n c os)s i n s i n()2 12(1)s i n s i n s i n 2 t a nB BA BC A BB B B BA C,(,)4 2B 2(,2)2A BA C 所 以1(,2 2 2x y.