2017-2018学年甘肃省武威十八中高二（上）期末数学试卷（理科）.doc

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1、最新最全的数学资料尽在QQ群323031380 公众号 福建数学2017-2018学年甘肃省武威十八中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD2（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABF2，那么ABF2的周长是（）A2BCD13（5分）某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A28、27、26B28、26、24C26、27、28D27、

2、26、254（5分）在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD5（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A“至少1名男生”与“全是女生”B“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C“至少1名男生”与“全是男生”D“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”6（5分）我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）ABCD7（5分）已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是（）ABCD8（5分）如图，正方形A

3、BCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD9（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De10（5分）甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（）A480B240C120D36011（5分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A7B10C9D812（5

4、分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共计20分）13（5分）已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是 14（5分）二进制110011（2）化成十进制数为 15（5分）用0，1，2，3，4，5，6可以组成 个无重复数字的四位偶数16（5分）以双曲线=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 三、解答题（每小题10分，共计40分）17（10分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦

5、点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长18（10分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m2）x+10在R上恒成立，若p为真，pq为真，求实数m的取值范围19（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率20（10分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中：

6、（1）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；（2）求三棱锥B1A1C1B的体积；（3）求证：B1D平面A1C1B2017-2018学年甘肃省武威十八中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C2（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F

7、1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成ABF2，那么ABF2的周长是（）A2BCD1【解答】解：椭圆4x2+2y2=1 即 ，a=，b=，c=ABF2的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，故选B3（5分）某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（）A28、27、26B28、26、24C26、27、28D27、26、25【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是560=28人，高二年级

8、抽取的人数是540=27人，高三年级抽取的人数是520=26人，故选：A4（5分）在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD【解答】解：在区间2，3上随机选取一个数X，则2X3，则X1的概率P=，故选：B5（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A“至少1名男生”与“全是女生”B“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C“至少1名男生”与“全是男生”D“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是

9、女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D6（5分）我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（）ABCD【解答】解：我校有3个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件总数n=33=9，这两位同学参加同一个文艺社团包含的基本事件个数m=，这两位同学参加同一个文艺社团的概率为p=故选：D7（5分）已知P是椭圆上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是（）AB

10、CD【解答】解：因为P到椭圆右准线的距离是，所以P到椭圆右焦点的距离是，根据椭圆的定义可得：P到椭圆右焦点的距离+点P到左焦点的距离=2a=20，所以点P到左焦点的距离为故选B8（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P=，故选：B9（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1

11、C1De【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；10（5分）甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（）A480B240C120D360【解答】解：根据题意，设6人中除甲乙丙之外的三人为A、B、C，甲、乙、丙等6个人排成一排照相，若甲、乙不在丙的同侧，则甲乙在丙的两侧，先排甲、乙、丙三人，丙在中间，甲乙在两边，有A22=2种排法，3人排好后，有4个空位可用，在4个空位中任选1个，安排A，有C41=4种情况，4人排好

12、后，有5个空位可用，在5个空位中任选1个，安排B，有C51=5种情况，5人排好后，有6个空位可用，在5个空位中任选1个，安排C，有C61=5种情况，则不同的排法共有2456=240种；故选：B11（5分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（）A7B10C9D8【解答】解：甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，解得x=5，y=3，x+y=5+3=8故选：D12（5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（）ABCD【解答】解：所有的坐法共有

13、=6种，乙正好坐中间的坐法有=2种，故乙正好坐中间的概率为=，故乙不坐中间的概率是故选：A二、填空题（每小题5分，共计20分）13（5分）已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是20【解答】解：甲、乙、丙三类产品，其数量之比为3：4：5，从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为60=20，故答案为：2014（5分）二进制110011（2）化成十进制数为51【解答】解：110011（2）=1+12+022+023+124+125=51故答案为：5115（5分）用0，1，2，3，4，5，

14、6可以组成420个无重复数字的四位偶数【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、0在个位，在1，2，3，4，5，6这6个数字中任选3个，安排在前三个数位，有A63=120个四位偶数，、0不在个位，需要在2、4、6三个数字中任选1个，安排在个位，有3种情况，在除0和个位数字之外的5个数字中，任选1个，安排在首位，有5种情况，在剩余的5个数字中任选2个，安排在中间两个数位，有A52=20种情况，则有3520=300个四位偶数；则一共可以组成120+300=420个四位偶数；故答案为：42016（5分）以双曲线=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是+=1【解答】解：双曲线 的顶点为（2，0）和（2，

15、0），焦点为（4，0）和（4，0）椭圆的焦点坐标是（2，0）和（2，0），顶点为（4，0）和（4，0）椭圆方程为 +=1故答案为：+=1三、解答题（每小题10分，共计40分）17（10分）已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有a=，又由椭圆C的离心率为，则有e=，则有c=，则b2=a2c2=32=1，则椭圆的标准方程为：（2）由（1）可得：椭圆的标准方程为：，则其左焦点的坐标为（，0），则直线l的方程为：则

16、得，则有，18（10分）设p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：不等式4x2+4（m2）x+10在R上恒成立，若p为真，pq为真，求实数m的取值范围【解答】解：P为真，Pq为真P为假，q为真 （2分）P为真命题，则，m2或m2（4分）P为假时，2m2（5分）若q为真命题，则（7分）即1m3（8分）由可知m的取值范围为1m2 （10分）19（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（

17、）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率【解答】解：（）由题意可得，男生优秀人数为100（0.01+0.02）10=30人，女生优秀人数为100（0.015+0.03）10=45人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记

18、事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为20（10分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中：（1）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；（2）求三棱锥B1A1C1B的体积；（3）求证：B1D平面A1C1B【解答】解：（1）由于A1A和B1B平行且相等，故异面直线BC1与AA1所成的角的大小即为BB1与BC1城的角，故B1BC1（或其补角）为所求再由正方体的性质可得B1BC1为等腰直角三角形，故B1BC1=45，即异面直线BC1与AA1所成的角的大小为45（2）三棱锥B1A1C1B的体积即 =BB1=（）1=（3）证明：由正方体的性质可得，B1D在上底面A1B1C1D1内的射影为B1D1，且A1C1B1D1由三垂线定理可得B1DA1C1同理可证，B1DA1B而A1C1和 A1B是平面A1C1B内的两条相交直线，根据直线和平面垂直的判定定理，可得B1D平面A1C1B第14页（共14页）