2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷.doc

《2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷.doc（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin210的值为（）ABCD2（5分）用二分法研究函数f（x）=x3+3x1的零点时，第一次经计算f（0）0，f（0.5）0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为（）A（0，0.5），f（0.25）B（0，1），f（0.25）C（0.5，1），f（0.75）D（0，0.5），f（0.125）3（5分）设都是单位向量，且与的夹角为60，则=（）A3BC2D4（5分）已知集合A=x|12x8，集合B=x|0l

2、og2x1，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|2x3Dx|0x25（5分）一扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A6B3C12D96（5分）若，是两个平面向量，则下列命题中正确的是（）A若|=|，则=或=B若与 共线，则存在唯一实数，使=C若=0，则=0或=0D若|=|+|，则与共线7（5分）要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A右移B左移C右移D左移8（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）ABCD9（5分）若是ABC的一个内角，且，则cossin的值为（）ABCD10（5分）已知O为ABC内一点，且，则AOC与ABC的面积之比是（）A1：2B

3、1：3C2：3D1：111（5分）函数f（x）=lnx+x2+a1在区间（1，e）内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（）A（e2，0）B（e2，1）C（1，e）D（1，e2）12（5分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A0k1Bk1Ck1Dk1或k=二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13（5分）若tan=2，则的值为 14（5分）已知函数y=的单调递增区间为 15（5分）向量 =（2，3）在向量=（3，4）方向上的投影为 16（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）0的解集是

4、 三.解答题：本题共6小题，17题10分，18-22每小题10分.17（10分）已知函数f（x）=log2（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性18（12分）已知点A（1，2）和向量=（2，3）（1）若向量与向量同向，且|=2，求点B的坐标；（2）若向量与向量=（3，k）的夹角是钝角，求实数k的取值范围19（12分）已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间及函数图象的对称轴20（12分）已知两个不共线的向量，的夹角为，且|=2，|=1（1）若与垂直，求tan；（2）若x+与3平行，求实数x并指出此时x

5、与3同向还是反向21（12分）已知幂函数f（x）=（m3m+1）x的图象与x轴和y轴都无交点（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x+1）f（x2）22（12分）已知f（x）=sin2x+m（2cosx1），x（1）当函数f（x）的最小值为1时，求实数m的值；（2）在（1）的条件下求函数f（x）的最大值及相应的x的值2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）sin210的值为（）ABCD【解答】解：sin210=sin（180+30）=sin30=

6、故选B2（5分）用二分法研究函数f（x）=x3+3x1的零点时，第一次经计算f（0）0，f（0.5）0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为（）A（0，0.5），f（0.25）B（0，1），f（0.25）C（0.5，1），f（0.75）D（0，0.5），f（0.125）【解答】解：由题意可知：对函数f（x）=x3+3x1，f（0）0，f（0.5）0，且函数在区间（0，0.5）上连续，可得其中一个零点x0（0.0.5），使得f（x0）=0，根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算f（0.25），所以答案为：（0，0.5），f（0.25）故选A3（5分）设都是单位向量，且与

7、的夹角为60，则=（）A3BC2D【解答】解：是夹角为60的单位向量，=+2+=1+2+1=3因此，=故选B4（5分）已知集合A=x|12x8，集合B=x|0log2x1，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|2x3Dx|0x2【解答】解：集合A=x|12x8=x|0x3，集合B=x|0log2x1=x|1x2，则AB=x|1x2故选：B5（5分）一扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A6B3C12D9【解答】解：=，r=6，由扇形面积公式得：S=6故选：A6（5分）若，是两个平面向量，则下列命题中正确的是（）A若|=|，则=或=B若与 共线，则存在唯一实数，使=C若=0

8、，则=0或=0D若|=|+|，则与共线【解答】解：若|=|，说明两个向量的长度相同，但是方向不一定相同或相反，说=或=，A不正确；若与 共线，则存在唯一实数，使=，等式成立的条件是，所以B不正确；若=0，说明两个向量垂直，不一定是=0或=0，所以C不正确；若|=|+|，则与方向相反，所以两个向量共线，D正确；故选：D7（5分）要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A右移B左移C右移D左移【解答】解：函数=3cos2（x），要得到y=3cos（2x）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位故选：C8（5分）给出函数f（x）=则f（log23）等于（）ABCD【解答】解：函数f（

9、x）=f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=（）=故选：A9（5分）若是ABC的一个内角，且，则cossin的值为（）ABCD【解答】解：为ABC内角，且sincos=0，cos0，sin0，即cossin0，（cossin）2=12sincos=1+=，cossin=故选C10（5分）已知O为ABC内一点，且，则AOC与ABC的面积之比是（）A1：2B1：3C2：3D1：1【解答】解：设AC的中心点为D则，即点O为AC边上的中线BD的中点，AOC与ABC的面积之比是故选A11（5分）函数f（x）=lnx+x2+a1在区间（1，e）内有唯一的零点，

10、则实数a的取值范围是（）A（e2，0）B（e2，1）C（1，e）D（1，e2）【解答】解：函数f（x）=lnx+x2+a1在区间（1，e）内有唯一的零点，得lnx+x2+a1=0，又x0，函数f（x）=lnx+x2+a1是增函数，f（1）f（e）0，可得：a（1+e2+a1）0，解得a（e2，0）故选：A12（5分）已知函数f（x）=若函数g（x）=f（x）k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A0k1Bk1Ck1Dk1或k=【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（，1），故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13（5分

11、）若tan=2，则的值为【解答】解：tan=2，=，故答案为：14（5分）已知函数y=的单调递增区间为（，1）【解答】解：令t=x210，求得x1，或 x1，故函数的定义域为x|x1，或 x1，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（，1），故答案为：（，1）15（5分）向量 =（2，3）在向量=（3，4）方向上的投影为【解答】解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为|cos，=故答案为：16（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）0的解集是（，1）（2，+）【解答】解：定义域为R

12、的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（，0）上是增函数，且f（）=f（）=0，当log4x0即x1，f（log4x）0即为log4x，解得x2；当log4x0即0x1，f（log4x）0即为log4x，解得x1综上可得，原不等式的解集为（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）三.解答题：本题共6小题，17题10分，18-22每小题10分.17（10分）已知函数f（x）=log2（1）求函数的定义域；（2）判断并证明函数的奇偶性【解答】解：（1）函数应满足0，解得x1或x1，所以函数的定义域为（，1）（1，+）（2）函数f（x）是奇函数由（1）知定义域关于原

13、点对称，又f（x）=log2=log2=log2=f（x），所以函数f（x）是奇函数18（12分）已知点A（1，2）和向量=（2，3）（1）若向量与向量同向，且|=2，求点B的坐标；（2）若向量与向量=（3，k）的夹角是钝角，求实数k的取值范围【解答】解：（1）设B（x，y），则=（x1，y+2），若向量与向量同向，则有3（x1）=2（y+2），若|=2，则（x1）2+（y+2）2=52，解可得或，当时，=（4，6），与向量反向，不合题意，舍去；当时，=（4，6），与向量同向，则B的坐标为（5，4）；（2）若向量与向量=（3，k）的夹角是钝角，则有=6+3k0且2k+90，解可得k2且k，故k

14、的取值范围是（，）（，2）19（12分）已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）图象的一部分如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间及函数图象的对称轴【解答】解：（1）由图象可知：A=2，（1分）=，解得T=，T=，解得=2；（3分）f（x）=2sin（2x+）；又f（）=2sin（+）=2，sin（+）=1；0，+，+=，解得=；（5分）f（x）=2sin（2x+）；（6分）（2）令+2k2x+2k，解得：+kx+k，函数f（x）的增区间为+k，+k（kZ）；（9分）令2x+=+k，解得x=+，kZ；f（x）的对称轴为x=+（kZ）（12分）20（12分）已知两

15、个不共线的向量，的夹角为，且|=2，|=1（1）若与垂直，求tan；（2）若x+与3平行，求实数x并指出此时x与3同向还是反向【解答】解：（1）根据题意，由于与垂直，则有（）（）=2232=0，即有44cos3=0，解可得cos=，又由0，则sin=，则tan=；（2）若x+与3平行，则存在实数满足（x+）=（3），又由向量，不共线，则有，解可得=，x=，又由=0，此时x与3反向21（12分）已知幂函数f（x）=（m3m+1）x的图象与x轴和y轴都无交点（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x+1）f（x2）【解答】解：（1）由已知f（x）是幂函数，由m3m+1=1，解得：m0，1，又f

16、（x）的图象与x轴和y轴都无交点，经检验m=1，此时f（x）=x4，（2）f（x）=x4是偶函数且在（0，+）递减，所以要使得f（x+1）f（x2）只需|x+1|x2|，解得：x，又f（x）的定义域为x|x0，所以x1且x2，综上，不等式的解集为x|x，x122（12分）已知f（x）=sin2x+m（2cosx1），x（1）当函数f（x）的最小值为1时，求实数m的值；（2）在（1）的条件下求函数f（x）的最大值及相应的x的值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+m（2cosx1），=（1cos2x）+m（2cosx1），=cos2x+2mcosx（m+1）设t=cosx，由于，则：f（x）=g（t）=t2+2mt（m+1），则：对称轴t=m，当，即时，=，解得：m=，不合题意，舍去 当m1，即m1时f（x）min=g（1）=1+2mm1=1，解得m=1 （符合题意） 当，即时f（x）min=g（m）=m22m2m1=1，解得：m=0或1故m=0综上所述m=0或1（2）m=0时，f（x）=g（t）=t21，可见f（x）的最大值g（1）=0，此时cosx=1，解得：x=0m=1时，f（x）=g（t）=t22t， 可见f（x）的最大值为此时cosx=，解得：x=第14页（共14页）