2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高二（上）期末数学试卷（文科）.doc

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1、最新最全的数学资料尽在QQ群323031380 公众号 福建数学2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）若pVq是假命题，则（）Ap，q至少有一个是假命题Bp，q 均为假命题Cp，q中恰有一个是假命题Dp，q至少有一个是真命题2（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=By=2xCy=xDy=x3（5分）已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的（）A否命题B逆命题C逆否命题D否定形式4（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（）ABC5D10

2、5（5分）设集合M=x|0x4，N=x|2x3，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）若f（x）=x5，f（x0）=20，则x0的值为（）ABC2D27（5分）下列求导运算正确的是（）A（cosx）=sinxB（3x）=3xlog3eCD（x2cosx）=2xsinx8（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=（）A2B4C6D89（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A8B9C3D1610（5分）设函数f（x）=x2+x，则=

3、（）A6B3C3D611（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A（，10）B（，20）C（2，8）D（1，2）12（5分）已知F是椭圆=1（ab0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）命题“x0R，x02+2x00”的否定是 14（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则MF2N的周长为 15（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e）处的切线方程为 16（5分）已知命题p

4、：“x1，2，3x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知双曲线方程为16y29x2=144（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程18（12分）已知函数f（x）=x33x29x+1（xR），g（x）=2a1（1）求函数f（x）的单调区间与极值（2）若f（x）g（x）对x2，4恒成立，求实数a的取值范围19（12分）已知椭圆C：=1（a0，b0）的离心率为，短轴长为4

5、（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程20（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|21（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2=，0，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围22（12分）已知函数f（x）=lnx

6、，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在1，e上的最小值为，求a的值2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）若pVq是假命题，则（）Ap，q至少有一个是假命题Bp，q 均为假命题Cp，q中恰有一个是假命题Dp，q至少有一个是真命题【解答】解：若pq是假命题，则 p，q 均为假命题，故选：B2（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）Ay=By=2xCy=xDy=x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为=1，其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则该双曲线的

7、渐近线方程为y=x；故选：D3（5分）已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的（）A否命题B逆命题C逆否命题D否定形式【解答】解：命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的否命题故选：A4（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（）ABC5D10【解答】解：根据题意，抛物线方程为y2=5x，则抛物线的焦点为（，0），准线为x=，所以焦点到准线的距离为；故选：B5（5分）设集合M=x|0x4，N=x|2x3，那么“aM”是“aN”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M=

8、x|0x4，N=x|2x3，则NM，所以若“aM”推不出“aN”；若“aN”，则“aM”，所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件，故选：B6（5分）若f（x）=x5，f（x0）=20，则x0的值为（）ABC2D2【解答】解：函数的导数f（x）=5x4，f（x0）=20，5x04=20，得x04=4，则x0=，故选：B7（5分）下列求导运算正确的是（）A（cosx）=sinxB（3x）=3xlog3eCD（x2cosx）=2xsinx【解答】解：（cosx）=sinx，A不正确； （3x）=3xln3，B不正确（lgx）=，C正确； （x2cosx）=2xcosxx2sinx，D不正确故选：C

9、8（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=（）A2B4C6D8【解答】解：由题意，抛物线的方程为y2=4x，即p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故选：D9（5分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A8B9C3D16【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点在x轴上，则有m6，则a=，b=，则c=，又由椭圆的离心率e=，即有=，解可得m=8；故选：A10（5分

10、）设函数f（x）=x2+x，则=（）A6B3C3D6【解答】解：根据导数的定义：则=2=2f（1），由f（x）=2x+1，2f（1）=6，=6，故选A11（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（）A（，10）B（，20）C（2，8）D（1，2）【解答】 解：由题意知，抛物线的抛物线y=2x2标准方程：x2=y焦点为F（0，），准线l为y=，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为A，根据抛物线的定义，可知，垂线AA与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为（2，8），故选C12（5分）已知F是椭圆=1（ab0）的左焦点，

11、A为右顶点，P是椭圆上的一点，PFx轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）ABCD【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a23ac，因为b2=a2c2，所以有4a24c2=3a23ac，整理可得4c2+3aca2=0，两边同除以a2得：4e2+3e1=0，所以（4e1）（e+1）=0，由于0e1，所以e=故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）命题“x0R，x02+2x00”的否定是xR，x2+2x0【解答】解：依题意，特称命题的否定是全称命题，故命题“x0R，x02+2x00”的否定是：xR，x2+

12、2x0故答案为：xR，x2+2x014（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则MF2N的周长为8【解答】解：根据题意，椭圆+=1中a=2，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则有|MF1|+|MF2|=2a=4，同理：|NF1|+|NF2|=2a=4，MF2N的周长l=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=8；故答案为：815（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e）处的切线方程为xey=0【解答】解：y=lnx的导数为y=，则切线斜率k=，切点为（e，1），则切线的方程为y1=（xe），即为xey=0故答

13、案为：xey=016（5分）已知命题p：“x1，2，3x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a2或1a3【解答】解：p：若x1，2，3x2a0，得a3x2，恒成立，y=3x2在x1，2递增，最小值为3，所以a3q：若：“xR，x2+2ax+2a=0，则=4a24（2a）0，a2+a20，得a2或a1若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真a2或1a3故答案为：a2或1a3三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知双曲线方程为16y29x2=144（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离

14、心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程【解答】解：（1）由16y29x2=144，得=1，知2a=6，2b=8，2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为e=；（2）设抛物线C：x2=2py，（p0），由题意可得p=2a=6，所以抛物线C：x2=12y18（12分）已知函数f（x）=x33x29x+1（xR），g（x）=2a1（1）求函数f（x）的单调区间与极值（2）若f（x）g（x）对x2，4恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：1x3，故函数f（x）的单调增区间

15、为（，1），（3，+），单调减区间为1，3；故f（x）的极大值为f（1）=6，极小值f（3）=26；（2）由（1）知f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，又f（2）=1，f（3）=26，f（3）f（2），f（x）min=26，f（x）2a+10对x2，4恒成立，f（x）min2a1，即2a126，a19（12分）已知椭圆C：=1（a0，b0）的离心率为，短轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程【解答】解：（1）e=，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为+，（2）设以点p（2，1）为中点的弦与

16、椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，则y1+y2=2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，4（x1x2）+8（y1y2）=0，k=，点P（2，1）为中点的弦所在直线方程为y1=（x2），整理，得：x+2y4=020（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去t得到：，即：4x+3y

17、2=0曲线C的极坐标方程为=2cos（）转化为：2=2cos+2sin，整理得：x2+y22x2y=0（2）将l的参数方程（t为参数），代入曲线C：x2+y22x2y=0，整理得：t2+4t+3=0，所以：t1+t2=4，t1t2=3，则：|AB|=|t1t2|=221（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2=，0，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围【解答】解：（1）根据题意，曲线C：2=，则有2+32sin2=4，曲线C的普通方程为：

18、曲线C的参数方程（为参数，0，）直线l：，则其普通方程为：（2）设P（2cos，sin）P到直线l的距离为0，22（12分）已知函数f（x）=lnx，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在1，e上的最小值为，求a的值【解答】解：（1）由题意得f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+=，当a0时，f（x）0，故f（x）在上为增函数；当a0时，由f（x）=0得x=a；由f（x）0得xa；由f（x）0得xa；f（x）在（0，a上为减函数；在（a，+）上为增函数所以，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，a上是减函数，在（a，+）上是增函数（2）由（1），当a0时，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=a=，a=，不舍题意，舍；当ea0时，f（x）在1，a上单调递减，在a，e上单调递增，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=，解得a=；当ae时，f（x）在1，e上单调递增，f（x）min=f（1）=a=，解得a=，不合题意，舍；综上所述，a=第14页（共14页）