学位论文-—关于球面的有限覆盖问题的讨论.doc

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1、河北科技师范学院本科毕业论文关于球面的有限覆盖问题的讨论院（系、部）名 称 ： 数学与信息科技学院 专 业 名 称： 数学与应用数学 目录 目 录摘 要IAbstractII1引言12对平面有限区域及球面的有限覆盖问题的计算12.1平面有限区域的有限圆形覆盖问题12.1.1正方形的有限圆形覆盖问题的计算12.1.2长方形的有限圆形覆盖问题的计算22.2球面的有限球冠覆盖问题的计算32.2.1正多面体的球冠面积和锥角33 系统访问控制设计与实现43.1 访问控制需求分析43.1.1 系统业务功能43.1.2 系统用户逻辑43.2 系统访问控制自适应框架53.2.1 许可和角色管理63.2.3 数

2、据表关系73.2.2 审批流程的功能实现7结论8参考文献8致谢9附录 足球吊门仿真程序10附录 数据表关系图1110Abstract关于球面的有限覆盖问题的讨论摘 要卫星在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的运行过程进行测控是非常重要的。每一个测控站只能观测到一个有限的圆锥形空间区域，可以称该有限区域被覆盖。而卫星可以被理想地认为在一个固定的圆上或一个固定的球面上运动。因此要完成对卫星的全程跟踪的任务，必须联合多个测控站对该圆或该球面进行全覆盖，而各个测控站的测控范围是全等的。所以本文通过中心投射的思想将正多面体的每个面投射到该圆或该球面会得到有限个相同的小球冠，从而实现用有限个相同的

3、小球冠来覆盖大圆或空球面的目的。基于此，研究了正多面体与球面的关系，计算了各种正多面体与对应球冠的相关数据，分析了正多面体所对应球冠的锥角，从而得出球面有限覆盖的结论。利用结论求出了中高轨卫星的测控站的个数及每个测控站的相对地理位置，并且利用拟合曲线的方法估计了近地轨道卫星所需测控站的个数。关键词：卫星；测控站；正多面体；锥角；球面覆盖IIDiscussion on the Problem of the Sphere Limited CoverageAbstractA satellite plays an important role in the national economy and n

4、ational defense construction. Its monitoring and control of the process of operation is very important. A monitoring and control site can observe only a limited cone-shaped space region which is thought to be coveraged. But a satellite is ideally thought it moves in a fixed circle or a fixed sphere.

5、 Therefore, in order to complete the task of tracking the whole process of a satellite, multiple monitoring and control sites must be built to full cover the circle or the sphere. The monitoring and control range of each site is congruent. Each side of the regular polyhedron is projected onto the ci

6、rcle or the sphere, through the idea of the center projection in this paper, which will become a finite number of identical small spherical caps. So it achieves the goal that a finite number of identical small spherical caps cover the big circle or the empty sphere. Therefore the relation of regular

7、 polyhedron and sphere is studied, the relevant data of all kinds of regular polyhedron and the corresponding spherical cap is calculated, the cone angle of the spherical cap corresponding to regular polyhedron analysised and then the conlusion of the sphere limited coverage is got. The number of mo

8、nitoring and control sites of middle-orbit and high-orbit satellites and each sites relative location are caculated. And curve fitting method is used to estimate the number of monitoring and control sites of near-earth orbit satellites.Keywords: satellite; monitoring and control site; regular polyhe

9、dron; the cone angle; sphere coverage河北科技师范学院2013届本科毕业论文1引言卫星(在此泛指各种航天器)在国民经济和国防建设中有着重要的作用，对它们的运行过程进行测控是非常重要的，而其核心问题是测控站的布设问题。每一个测控站只能观测到一个有限的空间区域，可以称该有限区域被覆盖。一般地，一个测控站覆盖的是一个圆锥域内部。在一个卫星的运行过程中，往往有多个测控站联合完成测控任务。而卫星可以理想地认为在一个固定的圆上或一个固定的球面上运动。因此要完成对卫星的全程跟踪的任务，必须对该圆或该球面进行全覆盖。 随着发射的卫星越来越多，对这种覆盖的研究也越来越多。在现

10、有的教材和文献中，主要分为平面研究方法和立体研究方法。在平面研究方法中，主要是将需要覆盖的球面近似地展成平面，利用平面的覆盖方法进行研究，比如李小莲1主要是利用平面矩形覆盖的方法计算了卫星轨道圆环覆盖问题，洪毅等2采用立体研究方法，利用菠萝型算法和球冠逐步覆盖法计算了卫星轨道球面覆盖问题。由于当今国际军事斗争和现代高技术战争中越来越重视卫星在其中所起的作用，所以对它们的运行过程进行跟踪测控将成为航天系统的一个重要组成部分，即如何对卫星在预定轨道上进行全程跟踪测控成为一个非常重要的课题。本文将借助球内接正多面体来研究球面的有限覆盖问题。2对平面有限区域及球面的有限覆盖问题的计算2.1平面有限区域

11、的有限圆形覆盖问题对有限平面的圆形覆盖是指任取此平面内的一点，则至少在一个小圆内。显然对于任意有限的平面区域都可以用有限个相同的小圆进行完全覆盖，那么从节省圆的角度考虑，至多需要多少个这样的小圆就能对此平面有限区域进行全覆盖呢？利用积分理论的分划思想，我们可以将此平面有限区域划分成若干个规则图形，如：正方形，长方形等等。只需将规则图形的覆盖问题研究清楚，则平面有限区域的有限圆形覆盖问题就迎刃而解。2.1.1正方形的有限圆形覆盖问题的计算设边长为，圆的半径为()，从节省圆的角度考虑，至多需要多少个圆就能将此正方形完全覆盖？对此正方形的覆盖，应采用下面方式覆盖：先用圆的直径将正方形的边覆盖，并且相

12、邻的圆相切，然后以边为参照，用圆按照上述方法将距离边的边(即平行于且位于正方形内的线段)进行覆盖，依次将距离边，的边覆盖，直到完成对正方形的覆盖，如图1和图2所示。设对边的覆盖为第一层，每进行一次这样的覆盖，称之为增加一层。图1 覆盖模式图2 覆盖模式(1) ，其中为正整数，如图1所示。层数为，第1层个，第2层个，第3层个，第4层个。由于，此时层数为奇数。则圆的总个数为。(2) ，其中为正整数，如图所示2。 当时，层数为，每层的个数为，所以所需圆的总数为，其中表示不超过的最大整数(下同)。 当时，层数为。各层的个数为：第1层个，第2层个，第3层个，第4层个。由于，此时层数为奇数，则所需圆的总个

13、数为。2.1.2长方形的有限圆形覆盖问题的计算设长方形的长为，宽为，圆的半径为()，从节省圆的角度考虑，至多需要多少个圆就能将此长方形完全覆盖呢？长方形和正方形算法相似，只是层数发生变化，此处不再赘述。2.1.2.1旅行商问题 旅行商问题又称为旅行推销员问题、货郎担问题，简称TSP（Traveling Salesman Problem）问题，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到

14、一个高效的算法，近来在大型计算机的帮助下才取得了一些进展。 TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。图3 球冠面2.1.2.2 旅行商算法 TSP问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。Bodin（1983）等人3将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：(1)途程建构法；(2)途程改善法；(3)合成启发法。2.2球面的有限球冠覆盖问题的计算空间中共有五种正多面体：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体。对于球冠而言，在此称球冠底面所在圆的半径为球冠底圆半径，球心与球冠对应的圆面的直径端

15、点的夹角为锥角，如图3所示。因此，应讨论正多面体的每个面所截外接球的球冠面积和锥角。正多面体的基本数据见表1。表1 正多面体的基本数据多面体名称面数顶点数棱数各面形状正四面体446正三角形正六面体6812正方形正八面体8612正三角形正十二面体122030正五边形正二十面体201230正三角形2.2.1正多面体的球冠面积和锥角(1) 正四面体如图4所示，设正四面体，边长为，面于， 为四面体的中心，则，。则 。 (1) 3 系统访问控制设计与实现由于高校教务管理系统的用户数量巨大、权限管理机制复杂。因此，为适应高校内部不同成员对系统的访问，本高校教务管理系统采用自适应访问控制策略进行实现。从而，

16、可在有效保证系统安全性的前提下，最大化满足系统用户的访问控制需求。3.1 访问控制需求分析为有效实施本高校教务管理系统的设计与开发，首先阐述系统使用户、业务逻辑、权限关系等相关的访问控制需求分析。3.1.1 系统业务功能认知系统所提供的核心功能是实施系统访问控制的前提，本高校教务管理系统的主要业务功能如图4所示。图4 高校教务管理系统的主要业务功能3.1.2 系统用户逻辑用户是系统实施访问控制的主要对象，用户的行为决定系统提供的访问控制服务。该高校教务管理系统的用户划分如图5所示。该图是对系统用户的抽象描述。从而，能够更为深入理解系统用户的使用需求状况。图5 系统的用户关系继承图同时，从图5可

17、以看出，系统用户是一种上下级的从属关系。图中箭头标示了操作权限的继承关系，其指向被继承者。3.2 系统访问控制自适应框架通过研究系统的访问控制自适应模型，可进一步对该模型在高校教务管理系统中的具体运用进行深入分析。从而，可对每个访问控制模块进行定义，同时明确它们之间的相互关系。图6给出了系统实施的访问控制体系框架。图6 系统的访问控制自适应框架从图6中可看出，该框架为一个包含用户界面层、系统逻辑层和系统数据层的三层的体系结构。(1) 用户界面层：该层主要提供使用用户与系统实施交互的接口，例如向用户提供选择菜单、按钮等可视化操作控件，以及显示相关的数据信息等。(2) 系统逻辑层：该层主要用于谅解

18、用户界面层与系统数据层，用户不直接与系统数据层进行联系，而是通过系统逻辑层实现数据访问操作。该层包括系统的登录管理、用户管理、实时授权管理、访问行为控制管理等功能。(3) 系统数据层：以数据表方式存储系统中的各类对象化实体。区别于传统访问控制模型，本高校教务管理系统的用户管理、登录管理、实时授权管理，以及系统的用户注册和分配等主要是基于业务逻辑数据的自适应管理模式，从而实现了授权行为的实时性，其自适应访问控制管理流程如图7所示。图7 系统自适应访问控制管理流程由图7可知，系统的自适应访问控制流程主要包括：(1) 用户身份验证：如果存在某登录用户，则系统首先对该用户的身份加以验证。所采用的登录验

19、证方式为传统的用户名加密码模式，若验证成功，说明该用户早已注册，则系统允许该用户登录。若验证失败，说明该用户对应的账号不存在，那么系统继续判断该用户是否为新教职员工或学生，若是，则进入系统的自动注册界面并完成注册。(2) 创建系统会话：系统会话的主要作用在于能够记录用户在系统中所扮演的角色。要实现用户的访问操作，系统须为访问系统的合法用户创建会话。某用户登录以后，系统首先将他的登录请求发送给实时授权管理模块。之后，该模块再根据用户账号，查找全部和该他相关的教职工岗位或学生信息，并获取对应的角色信息，同时将角色信息加入本次会话，目的是确保用户能安全进行系统访问。3.2.1 许可和角色管理许可的注

20、册、删除和修改操作构成了本系统的许可管理模式。为用户注册许可的过程中，可由系统为用户自动指派具有唯一编号的许可标识。相对于许可而言，角色是一个范围更大的概念，它是完成某特定工作具备的最小许可集合。角色管理主要实现系统中角色的创建，为角色指定许可以及为其指派父角色等。同时，本系统提供角色继承的管理机制。系统的许可数据表如表2所示。表2 系统许可数据表字段描述是否唯一可否为空默认值ID许可编号YesNo由系统分配URL可能访问的URLNoParameter参数AreaLevel作用域级别No2Status状态，是否可用Title标题No续表2字段描述是否唯一可否为空默认值Description说明

21、BIcone使用大图标BMenuIconSIcon使用小图标SMenuIcon3.2.3 数据表关系基于前面的分析，并结合日常招聘管理中需要的一些数据，建立了以下一些数据库表。具体见附录3数据关系图。3.2.2 审批流程的功能实现交通行政许可审批系统的灵魂就是审批流程的实现，基于工作流的思想对交通行政许可审批流程进行设计，控制每个案件的流向和处理权限，用户通过客户端跟应用服务器进行交互，获取信息、处理信息。客户端打包客户请求信息，通过Socket发送给应用服务器，以获取案件为例，用户登录系统后进入主页面，主页面中清晰显示了该用户工作的基本信息，如处理案件数量信息、即将到限信息等。在“申请按区间

22、总览”的右侧代办事宜的项目数是一个有效链接，可以直接跳转到相关业务的业务入口页面，同时，权限菜单也会跳转到相应的层次，如图8所示。图8 审查业务入口界面结论今天，航天技术水平和应用能力已成为一个国家军事实力和综合国力的重要象征，而气象卫星，广播卫星等。参考文献a类 期刊文章1 李小莲. 初探卫星或飞船的覆盖跟踪测控问题J. 内江科技, 2010, (2): 62-68.2 R. Peters, M. Bishay. Centering Peripheral Features in An Indoor Environment Using A Binocular Log-polar 4 DOF C

23、amera HeadJ. Journal of Robotics and Autonomous Systems, 1996, 18(1): 271-282.b类 专著、会议论文、学位论文、报告3 黄真, 赵永生, 赵铁石. 高等空间机构学. 北京: 高等教育出版社, 2006.4 窦燕, 孔令富. 基于视觉注意的并联雕刻机器人工作场景分析机制C. 第三届全国先进制造装备与机器人技术高峰论坛, 中国成都, 2007: 68-74.5 H. Truong, S. Abdallah, S. Rougeaux, et al. A Novel Mechanism for Stereo Active Vi

24、sionC. Conference on Robotics and Automation (ACRA2000), Melbourne Australia, August, 2000: 1-86 张筑生. 微分半动力系统的不变集D. 北京: 北京大学数学系数学研究所, 1983.7 冯西桥. 核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析R. 北京: 清华大学核能技术设计研究院, 1997. c 专著中的析出文献8 钟文发. 非线性规划在可燃毒物配置中的应用C. 赵炜.运筹学的理论与应用中国运筹学会第五届大会论文集C.西安: 西安电子科技大学出版社, 1996: 468-471.d 报纸文章9 谢希德.

25、创造学习的新思路N. 人民日报, 1998-12-25(10).e 国际、国家标准10 GB/T16159-1996, 汉语拼音正词法基本规则S.f 专利11 姜锡洲. 一种温热外敷药制备方案: 中国, 88105607.3P. 1989-07-26.g 电子文献12 王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展EB/OL.http:/ www.C 1998-08-16/1998-10-04.13 万锦坤. 中国大学学报论文文摘(1983-1993). 英文版DB/CD. 北京: 中国大百科全书出版社, 1996. 致谢本论文最终能顺利完成，首先应感谢我的导师毕云良老师自始至终给予的关心和指导。无论是在论文选题、开题、写作阶段还是在项目的实践过程中，毕老师都加以悉心的指导。导师严谨的治学作风和求实的工作态度都深深地影响着我。感谢北京美林电子有限公司为我提供了很多研究条件和实践环境。感谢在论文的写作过程中，为我提供了很多帮助，与我共同奋斗的同学，这段风雨同舟的日子将成为永恒的记忆。本论文的写作参考、引用了很多书籍及文献，在此向这些文章的作者表示深深的谢意。感谢在百忙之中抽出时间、精心审阅本论文的各位专家、学者！感谢我的父母和亲人，正是有了他们的关心和支持，我的学业才得以顺利完成。最后，再次感谢所有关心和爱护过我的老师、亲人、同学和朋友！9