大学物理学_第三版下册_赵近芳_北邮出版社_课后习题答案.pdf

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1、习题八8-1 电量都是夕的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）？（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8T 图示（1）以/处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷2 q cos 30=8 4 兀 4 a 4兀()J3 2(3 a73解得 q 3q(2)与三角形边长无关.8-2 两小球的质量都是相，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为26，如题8-2 图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解：如题8-2 图

2、示T cos。=mg7 sin 6=,=1q24兀 。（2/sin，）2解得 q-21 sin 0.47T0mg tan 08-3根据点电荷场强公式E =J,当被考察的场点距源点电荷很近（r-0）时，则场强一 8,这是没有物理意义的，对此应如何理解？解：=q 2痣仅对点电荷成立，当r f O时，带电体不能再视为点电4兀 分厂荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大.8-4在真空中有力,8两平行板，相对距离为d,板面积为S,其带电量分2别为+,和.则这两板之间有相互作用力/,有人说q又有人4 万 一2说，因为f =qE,E=f一,所以/

3、=自 一.试问这两种说法对吗?为什么？（）S/到底应等于多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 =又看成是一个带电板在另一带电板处的场强（）S也是不对的.正确解答应为一个板的电场为 =乙，另一板受它的作用2 4 S2力/=夕工=,这是两板间相互作用的电场力.2 4 s 2 4 S8-5 一电偶极子的电矩为/=“7,场点到偶极子中心0点的距离为人 矢量产与，的夹角为。，（见题8-5图），且r /.试证成的场强E在r方向上的分量与和垂直于r的分量E,分别为_ pcosO p s i n 6H J 3 ，H（）一3 2 f r 4兀口丫证：如 题

4、 8-5 所示，将万分解为与厂平行的分量p s i n。和垂直于尸的分量p s i n。.r /二 场点P在r 方向场强分量 卜 D=CO_S_0_，2 7 1%/垂直于了 方向，即6方向场强分量题 8-5 图 题 8-6 图8-6 长/=1 5.0 c m 的直导线A B 上均匀地分布着线密度几=5.0 x 1 0 一 七 m 的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距q=5.0c m处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距4=5.0 c m 处。点的场强.解：如题8-6 图所示(1)在带电直线上取线元dx,其上电量d 4 在尸点产生场强为1 A d x4it0(a

5、-x)2用/=15 cm,4=5.0 x IO。C m，a=12.5 cm代入得Ep=6.74xl02 N.C-1方向水平向右(2)同理 dE0=1-少 二 方向如题8-6图所示Q 47r4 x2+d；由于对称性JdE仍=0,即EQ只有y分量,EQ y=2 (1 +d_ _ 2/2 兀 0 J1 2+4 d 2以4=5.0 x10-9 c.cm-i,1 =15 cm,d2=5 cm代入得EQ=EQy=14.96X102 N-C-,方向沿.轴正向8-7 一个半径为火的均匀带电半圆环，电荷线密度为4,求环心处O点的场强.Rd(pd q=A d/=,它在。点产生场强大小为dE =-碑9方向沿半径向外

6、4兀4上贝ij d v=d f si n*=-si n(p d(p4冗小R-2d v=dE c os(/r 一 夕)=-c os 阳04 兀 4 7?2积 分 瓦2 siwri0=Ey71cos(pQ(p=Q2唉7?44兀 。火E =E-一，方向沿x轴正向.2式4R8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为/,总电量为q.(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r /处，它相当于点电荷q产生的场强E.解：如8-8图示，正方形一条边上电荷(在P点产生物强信.方向如图，大小为_ /l(c o s-cos32)4%上+：COS%-CO SJd后p在垂直于平面上的分量dE题8-8图由于对

7、称性，尸点场强沿。尸方向，大小为Ep=4义 dE1=4兀44 rI22Aq4 7 EP=-支 _j-方 向 沿 丽/2/24 兀 4(/+)r2+y8-9 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*如题8-9(3)图所示，在点电荷夕的电场中取半径为R的圆平面.q在该平面轴线上的N点处，求：通过圆平面的电通量.(a =a rc t a n.)XiE-d S=解：(1)由 高 斯 定 理了s pt 0立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量Q6

8、Eoe(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2。的立方体，使q处于边长2。的立方体中心，则边长2。的正方形上电通量q6 2 0对于边长”的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则 q24%如果它包含洒在顶点则e 二 0 .通 过 半 径 为 火 的 圆 平 面 的 电 通 量 等 于 通 过 半 径 为 的 球 冠 面的电通量，球冠面积*S=2 7 r(7?2+x2)l=y jR +X中=久 宜口 一厂X -4 n（R-+x2）2%R2+x2*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图s=f2 7 i rsi na r da=2兀12 si n a -da-2 T lz 2（i-c osa）8-1 0

9、均匀带电球壳内半径6 cm,外半径10cm,电荷体密度为2X 10 c 川求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.解：高斯定理C 丘d M=Z g,E4b2=Zi*。%当尸=5 c m时，q=0,巨=0.、47rr=8 c m时，q=PY 谣）Py（r-。）E=-；3.48X104 N-C-,方向沿半径向外.4兀 名 一r=12 c m时,工4 =夕 等（喷 _&）：（蜡 一 埼）E=-4.10 x l04 N-C-1 沿半径向外.4兀8-11半径为曷和尺2（尺2 与）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量4和-/I,试求：尸尺；（2）7?1 r 此 处各点的场强.解：高斯定理 后d

10、 取同轴圆柱形高斯面,则%侧面积S=2 a/眄西=2无”对（1）r&=0,=07?)r 7?2+q=0E=0题8-12图8-1 2 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为力和2,试求空间各处场强.解：如题8T2 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为3 与a2,-1 _两面间，E =(o-t-2S=lx 10-C且k 一 心得k _ qA k _2qAb)=,y -3S 3s而27Qc=-aS =-QA=_2X10 C(2)U”=(1 仁=2.3 x 1 03 v08-2 3 两个半径分别为%和R2R A?)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q,试计算：外球壳上的电荷分布及电势

11、大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变里.解：(1)内球带电+q；球壳内表面带电则为-4,外表面带电为+夕，且均匀分布，其电势题 8-2 3 图U=后 d=上q.尾 丸 4兀 分尸 2 4冗 R外壳接地时，外表面电荷+夕入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q.所以球壳电势山内球+令与内表面一夕产生：u=2-a-=o4 无 0 火 2 4 714 火 2设此时内球壳带电量为/；则外壳内表面带电量为-/,外壳外表面带电量为(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且心=上 _Jq+q=04 兀 q

12、R 4 兀/鱼 4 兀 4&得，=?q“2外球壳上电势n_ q q 上 一 7+/_ (耳%切C/B-十 一 24JI,07?2 4 兀 4&4 兀 4R 2 4n小；8-2 4 半径为火的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d =3火处有一点电荷+“，试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如题8-24图所示，设金属球感应电荷为。，则球接地时电势。=0由电势叠加原理有：4 =高+T。8-25有三个大小相同的金属小球，小球1,2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为”.试 求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去，小球1,2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触

13、小球1,2很多次后移去，小球1,2之间的库仑力.解：由题意知 Fo-4 兀 小 球 3 接触小球1后，小球3 和小球1均带电小球3 再与小球2 接触后，小球2 与小球3 均带电,3q中此时小球1与小球2 间相互作用力K=qq-H-=-Fo4兀分尸 4兀(尸 8(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为”.32 2W 4，小球1、2间 的 作 用 力 =_ 居47ifor2 9*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维 持 电 势=不变.现把一块带有电量夕的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.

14、解：依次设/,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为巧，a2,%，。4,。5,如图所示 由静电平衡条件，电 荷 守 恒 定 律 及 维 持=U可得以下6个方程题8-26图2+%=七=彳孰。=S S dq%+/=-解得+。3 =0%+。5 =0+。4+4 +q6 =%=77d 2S所以C5间电场E,3工工2。d 2/S=%=*+磊)注意：因为。片带电，所以Uc*g，若C片不带电，显然U c=g8-2 7在半径为&的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为,金属球带电0.试求：(1)电介质内、外的场强；电介质层内、外的电势；金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理4万

15、 西=z“(1)介质内(&r&)场强力=罟,%=4 6 34兀/4兀介质外&4)，且l R2-R,两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-。时，求：在半径r 处(与&=,厚度为d r,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容.解：取半径为r 的同轴圆柱面(S)则j Dd S=2 nr l D当（凡 r&）时，q=QD=-2 7 n 7D2 0 2(1)电场能量密度 W =匕=产2，2 s 8储 02/2薄壳中 dl V =w d D =g=2JI r dr/=2二8JI-0你打/电介质中总电场能

16、量J，加 4716rl 4 兀R、电容：印=22C.丁 =0 2 =2 7 t.一 而 一 l n(/?2/?,)*8-3 0 金属球壳4和 8 的中心相距为r,/和 8 原来都不带电.现在4的中心放一点电荷小,在 B 的中心放一点电荷/，如题8-3 0 图所示.试求：(1)%对 用 作用的库仑力，/有无加速度；去掉金属壳8,求名作用在取上的库仑力，此时私 有无加速度.解：(1)%作用在外 的库仑力仍满足库仑定律，即p _ 1 q%4 兀()r2但,2 处于金属球壳中心，它受自力为零，没有加速度.去掉金属壳8 ,%作用在弦 上的库仑力仍是尸=一 组 1，但此时4 兀 4 r受合力不为零，有加速

17、度.题 8-3 1 图8-3 1 如题 8-3 1 图所示，G=0-2 5 F,G=5 F,C3=0.2 0/F .C(电压为5 0 V.求：UAB.解：电容G 上电量2 =GG电容c2与。3并联C23=c2+c3其上电荷023=9._023 _ C ,_ 25x50023。23 3525=5+4=5 0（1 +行）=86 V8-3 2 q 和 G 两电容器分别标明2 0 0 pF、5 0 0 V”和“3 0 0 pF、9 0 0 V,把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1 0 0 0 V 的电压，是否会击穿?解：（D q 与。2串联后电容C,=&=200X300=120 p FG+G

18、 200+300串联后电压比U C 3=,而。|+（；2=1 0 0 0。2 G 2U=600 V,U 浮 400 V即电容G 电压超过耐压值会击穿，然后。2 也击穿.8-3 3 将两个电容器G 和。2 充电到相等的电压。以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联.试求：（1）每个电容器的最终电荷；电场能量的损失.解：如题8-3 3 图所示，设联接后两电容器带电分别为名,%“T r题 8-33图41+夕2=一 “20=CU-C2U夕2。2。2U=U解 得qx=S _ 2 u,q 2=T；u ct+c2 2 G+G电场能量损失 吟%2CG 2=-uG +。28-34半径为%=2

19、.0cm的导体球，外套有,同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为此=5 0cm和火3 =5.0cm,当内球带电荷。=3.0X 10匕 时，求：(D 整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值.解：如图，内球带电0,外球壳内表面带电-。，外表面带电0题 8-34图 在 r&和R2 r Ry区域E =0在&r&时4 712 0 在飞 r 此区域%=f21 g0(7 2)24 7i r2d r阳2 4兀=02”=02 1 1必 S j i r2 8兀 R R2在尸%区域叼心。（缶 嗡看.总能量 少=%+忆=&二(二-+)-8 兀&R2 R3=1.8 2 x l 0-4

20、 J导体壳接地时，只 有 与 r 此 时月=-，、，亿=04兀4广O2 1 1W=w.=-(-)=1.O 1X 1O-4 J8 兀4&R22 W 1 1电容器电容。=芸=4兀/(-)Q2%为4.4 9 x 10一i 2 F习题九9-1在同一磁感应线上，各点总的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度月的方向？解：在同一磁感应线上，各点月的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度月的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为月的方向._ _叫I Id -jc题9-2图9-2 （1）在没有电流的空间区域

21、里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度与的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化（即磁场是否一定是均匀的）?（2）若存在电流，上述结论是否还对？解：（1）不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路。儿 可证明月 =B2,/=0，瓦=B2若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但月方向相反,即月产瓦.9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部8 =。/,外面8=0,所以在载流螺线管外面环绕一周(见题9-4

22、 图)的环路积分 瓦卜”=()但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为 外d 7=()/这是为什么？解：我们导出8 内=()/,8外=0 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是4“歹=02/=0,与 瓦卜 =1)&=()是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为/,因此实际螺线管若是无限长时、只是月外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量5 工=/为 管 外 一 点 到 螺 线 管 轴271r题 9-4图9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定

23、这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.9-6已知磁感应强度8 =2.0 W b，巾 一？的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6 图所示.试求：（D通过图中4 6 c d 面的磁通量；（2）通过图中6 吩 面的磁通量；（3）通 过 图 中 面 的 磁 通 量.解：如题9-6 图所不 通 过 a b e d 面积S 的磁通是?=月$=2.0 x 0.3 x 0.4

24、 =0.2 4 W b通过生先面积S 2 的磁通量(P-,B-S-,-0 通 过 a g/d 面积S 3 的磁通量-40 3 =8，S 3 =2 x 0.3 x 0.5 x c o s 0 -2 x 0.3 x 0.5 x y =0.2 4 W b （或曰-0.2 4 Wb)题9-7图9-7 如题9-7图所示，A B、CD为长直导线，月。为圆心在。点的一段圆弧形导线，其 半 径 为 若 通 以 电 流/,求。点的磁感应强度.解：如题9-7图所示，。点磁场由48、BC.CD三部分电流产生.其中A B产 生 旦=08产生5,=，方向垂直向里2 1 2 AC D 段产生 8 3=(s i n 9 0

25、 s i n 6 0 )=找(1等)，方向_ 1向4 7t 2里Bn=用+易+星=(1-1)方向 J向里.9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线右和右，相距0m,通有方向相反的电流，/=2 0 A,，2=1 0 A,如题9-8图 所 示.A,8两点与导线在同一平面内.这两点与导线4的距离均为5.0 c m.试求8两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置./,=20A72=10A B 题9-8图解：如题9-8图所示，BA方向垂直纸面向里 o，i_ _ _ _ _H2 -(0.1-0.0 5)2 -x 0.0 5=1.2 x 1 0-4T 设 月=0在 心 外侧距离4为厂处则。/以一

26、。2乃(r+0.1)2勿 解得r=0.1 m八题 9-9 图9-9 如题9-9 图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的4,B 两 点,并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：如 题 9-9 图所示，圆心。点 磁 场 由 直 电 流 和 38及两段圆弧上电流 人与心所产生，但和台 8在。点产生的磁场为零。且4 _电阻用 _ 。12 一 电阻K-2 71-0L产生四方向J 纸面向外B =（2 万一 6 ）1 2 R 17T-，2 产生蜃方向，纸面向里2 2 R 2 乃有44（2 万-8）-=-=1B2 12050=5,+B-,-09-1 0 在一半径火=1.0cm的无

27、限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流/=5.0 A 通过，电流分布均匀.如题9-1 0 图所示.试求圆柱轴线任一点尸处解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点尸的磁感应强度方向都在圆柱 截 面 上，取 坐 标 如 题9-1 0图所示，取 宽 为d/的一无限长直电流d ld/,在轴上P点产生d月与火垂直，大小为TIRde -氏 _ o/火 皿=Md e2 兀 7?2RR 2n2Rd5v=dB co s 0 =T TdBy=dBcos(-+e)p0/co s0 d02 兀2及(io/sinOd0 2TI2RB，=E712L I/co s；0 d0 =un/rs i.n 7 1 si.n(/一

28、 一乃)、i27R 2 7 1 2 A L 2 2必=6.3 7 x 1 0-5n2RT纥心事）=。5 =6.3 7 x 1 0-7 T9-1 1氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径4=0.52 X10*cm的轨道上作匀速圆周运动，速率u=2.2X10%m s .求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度Bo/oev x a4 加3如题9-11图，方向垂直向里，大小为为=1 3 T4乃a电子磁矩 在图中也是垂直向里，大小为匕,=*2=9 2x10-24 A.m2I知J题 9 7 1 七四图 Q+e+H 题9-1 2 图9-1 2 两平行长直导线相距

29、d=4 0 cm,每根导线载有电流乙=A=2 0 A,如题9-1 2图所示.求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点/处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(rj =q=1 0 cm,/=2 5 cm).解：(1)8,=上 心-+=4 x 1 0-5 T 方向，纸面向外c,d、c,d、2 万(5)2 ()(2)取面元 dS =/dr=)她+/出=M I m 3 -也 义 I n，=叫 I n 3 =2.2 x 1 0-6*2nr 2n(d-r)2 兀 2 兀 3 7 rW b9-1 3 一根很长的铜导线载有电流1 0 A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题9 T 3

30、 图所示.试计算通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1 m的一段作计算).铜的磁导率=.解：由安培环路定律求距圆导线轴为r 处的磁感应强度题 9-1 3 图磁通量 =F=Wb9-14设题9-14图中两导线中的电流均为8 A,对图示的三条闭合曲线a,h,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论:(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度月的大小是否相等？(2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零？为什么？解：般 77 =8口0c 5 d7=8/眄/=0(1)在各条闭合曲线上，各点a 的大小不相等.在闭合曲线C 上各点月不为零.只是月的环路积分为零而非每点月=0.题 9 T 5 图9-

31、1 5 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b,导体内载有沿轴线方向的电流/,且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率。0,试证明导体内部各点(a r 6)的磁感应强度的大小由下式给出:B =户 a217i(b -a2)r解：取闭合回路/=2m*（a r b）则 -d 7 =5 2nr=（仃2 _ 嬴）-而_ 一 Tier.。/（-），2 勿 画 /）9-16-根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b,c）构成，如题9-16图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求

32、：（1）导体圆柱内（尸a）,（2）两导体之间（a r 6）,（3）导体圆筒内（人 c）各点处磁感应强度的大小解：B-d Z=p0 zIr2（X）r a B2m-4 n -R?B=2万?2(2)a r b B2TTT=/J0IB=M2mr2-b2(3)/?r c B2w=0B=O题 9 T 6 图R题 9 T 7 图9-1 7 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两 轴 间 距 离 为 且。r,横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴

33、线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R,电流4 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电 流-八均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.圆柱轴线上的。点8 的大小：电流4 产生的g=0,电 流 产 生 的 磁 场B =I/2 Im 2 71a R2-r B 0=2 2m(可 户)空心部分轴线上。点B的大小：电流A 产生的a=。电流乙产生的B；=1=22 2必 丈 一户 2 7r(R?-户)R.-2K(R-r2)题9 T 8图9-1 8如题9 T 8图所示，长直电流人附近有一等腰直角三角形线框，通以电流A，二者共 面.求 N B C的各边所受的磁力.解：品=Z d 7 x月=Ao

34、W2 7td 2 7cd方向垂直Z8向左FA C=I2d/x B 方向垂直NC向下，大小为/储J +a2兀 d同 理 凡c方向垂直8。向上，大小附 2兀 尸d/d rc o s 4 5=+巾/6/o/|/2 n+a1 2 n r c o s 4 5 V 2K d题9-1 9图9-1 9在磁感应强度为月的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题9 T 9图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取d 7则 E =f/d 7 x 月/d/与 8夹角=3不变，8是均匀的.2Fa h=pd/x 5=7(d 7)x5 =7x B方向J_向上，大八、F =BI a b9-2 0 如

35、题9-2 0 图所示，在长直导线N8内通以电流4=2 0 A,在矩形线圈C D E/中通有电流A=1 0 A,与线圈共面，且C。，防 都 与 平 行.已知 a =9.0 c m,b=2 0.0 c m,d=1.0 c m,求：(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：户s 方向垂直C 向左，大小为必=8.0 xl()YC D 2 27 1d N同理声F E 方向垂直EE向右，大小FFF=I2b =8.0 x 1 0-5 NF E 2 2%(d +a)%方 向 垂 直 CE向上，大小为%=典=皿 三 =9.2 x1 0-5 N2 nr2兀d凡D方向垂直ED向下

36、，大小为FE D=FCF=9.2X10-5 N(2)合力户=及 0 +%+%+a方向向左，大小为F=7.2X10-4N合 力 矩 双=8 x 月；线圈与导线共面Pmm B疝=0题 9-2 1 图9-2 1 边长为/=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度8 =1 T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-2 1 图所示，使线圈通以电流/=1 0 A,求:(1)线圈每边所受的安培力；对。轴的磁力矩大小：(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：Fhc=l l x S =OFa h I I x B 方向_ 1 纸面向外，大小为q=8 sin 120=0.866 NFca=力x

37、月方向，纸面向里，大小几=8 s i n 1 2 0 =0.8 6 6 N Pm=i sM =P ,xB沿 防 方向，大小为A 7/2M =I S B=I、-8=4.33x10-2 N-m4(3)磁力功 A-R)J 3 ,4=0 2=干B反：./=/巨/2台=4Ml。/j49-2 2 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a,共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流/,并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为。(0=),则P B s m 0 =Ni a2Bsi n0由转动

38、定律 J、=-Ni a?B si n心a tnnd2e Nl a-B n 八即一r-+-9 =0dt2 J振动角频率 *.N d B e周期9-2 3 一长直导线通有电流/|=2 0 A,旁边放一导线而，其中通有电流/2=1 0A,且两者共面，如题9-2 3 图所示.求导线仍所受作用力对O点的力矩.解：在 她 上 取 d r,它受力距向上，大小为2 2m产 对。点力矩1 面=r x Fd 面 方向垂直纸面向外，大小为AM=rdF-o.d r2兀A/=(1.=幺 必 f d r=3.6 x 1 0-6 N-mL In L9-2 4 图9-2 4 如题9-2 4 图所示，一平面塑料圆盘,半径为R,

39、表面带有面密度为。剩余电荷.假定圆盘绕其轴线4 4 以角速度0 （ra d 小 1）转动，磁场月的方向垂直于转轴4 4 .试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为加=竺”公.（提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.）4解：取圆环d S =2 勿，d，它等效电流=也=乌的T2TTC D=-OT3=69(77dr2%等 效 磁 矩dPn=加2 dl=双 次 3d尸受到磁力矩 d M =dPttxB,方向J.纸面向内，大小为d M =此 x B =T i coa t dr BM=JdMc /3,ma)Ra B7TM.2+(z-e-B-h-.)2 2 =7=.57xl06 m.s 1V m 2mM(2)磁场月的

40、方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-27在霍耳效应实验中,一宽1.0cm,长4.0cm,厚LOXlO-c m 的导体,沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为8=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0X10%的横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：；eEH-evBB1B/为导体宽度，7=1.0 cmv=1.0 x10-=6 7 x 1 0.4 mIB 10-2*1.5I=nevSI H =-evS31.6x10-19 x6.7x 10-4xl0_2xlO_52.8x l O2 9 m-39-2 8两种不同磁性材料做成的小棒，放

41、在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-2 8图所示.试指出哪个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的？解：见题9-2 8图所示.图9-2 9题9-2 9图中的三条线表示三种不同磁介质的8关系曲线，虚线是B=o H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质？答：曲线n是顺磁质，曲线n i 是抗磁质，曲线I 是铁磁质.9-3 0 螺绕环中心周长L=1 0 c m,环上线圈匝数N=2 0 0 匝，线圈中通有电流7=1 0 0 m A.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度Bo；(2)若环内充满相对磁导率=42 0

42、 0 的磁性物质，则管内的月和后各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的占各是多少？解：后 d =z/H L =NI/=2 0 0 A m-1LB0=o=2.5 x I C T 1 =2 0 0 A m-1 8 =1.0 5 T由传导电流产生的瓦即中的为=2.5x1 0-4 1由磁化电流产生的6 =8-综B1.05 T9-3 1 螺绕环的导线内通有电流2 0 A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 W b ,m2.已知环的平均周长是40 c m,绕有导线40 0 匝.试计算:磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率.解：=/=；

43、/=2 xl()4 A-m-1(2)-7.76xl 05 A-m-1A o(3),=3 8.8H(4)相对磁导率 4=1+x,=3 9.89-3 2 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=3 0 c m,截面积为1.0 c n?,在环上均匀绕以3 0 0 匝导线，当绕组内的电流为0.0 3 2 安培时，环内的磁通量为2.0 X1 0 W b .试计算:(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；解：8 =2 x1 0-2 TS(2)(H-dT=NI0=必=3 2 A ML题 9-3 3 图*9-33试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1,2的磁场强度相等（这提

44、供了一种测量磁棒内部磁场强度，的方法），如题9-33图所示.这两点的磁感应强度相等吗？解：磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路。机4则 jH d l=Hlb-H2cd=O：.H2=%这两点的磁感应强度用=闭 凡=0 261 W B,习题十10-1 一半径尸=10cm 的圆形回路放在6=0.8T的均匀磁场中.回路平面与月垂直.当回路半径以恒定速率业=80cm s 收缩时，求回路中感应电动势的d/大小.解：回路磁通 0,=BS=Bn r2感应电动势大小 =（8兀/）=5 23 1r 生=0.40 Vd/d/d/10-2 对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm,如题10-2图所示.均匀磁

45、场8 =80X10 1 8 的方向与两半圆的公共直径（在 Q z轴上）垂直，且与两个半圆构成相等的角1当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向.解：取 半 圆 形cha法向为题1 0-2 图则B cos a同理，半圆形ad c法向为7,则吆 Bcosa2月与f 夹角和月与7 夹角相等,a-45则巾=Bn R2 cos aV也=-兀 旌 加1叫drdt-8.89 x 10*10-3如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状丁 =以 2 ,放在均匀磁场中.月 与 xQ y平面垂直，细杆8平行于x 轴并以加速度。从抛物线的底部向开口处作平动.求CD距。点为歹处时回路中产生的感应

46、电动势.解：计算抛物线与C。组成的面积内的磁通量.I 2R-2BdS=2 a B(y-ax2)d x=2=y2=2 s d/=警inm t+%)dzBTI rco2s i n(6 9/+o)Bn r2a)2Bn r222TI/2rlB f 人=吐 迦R R1 0-7 如题1 0-7 图所示，长直导线通以电流/=5 A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长Z?=0.0 6 m,宽a=0.0 4 m,线圈以速度u=0.0 3 m s 垂直于直线平移远离.求：d=0.0 5 m时线圈中感应电动势的大小和方向.题 1 0-7 图解：A B、CD运动速度/方向与磁力线平行，不产生感应电动势.%产生电

47、动势与=(vxB)-d i=vBb=v b -8c产生电动势2jt(a+d)回路中总感应电动势=、+?=名 曲(-)=1.6xl0-8 V27r d d+a方向沿顺时针.10-8长度为/的金属杆。6 以速率v在导电轨道。灰力上平行移动.已知导轨处于均匀磁场与中，月的方向与回路的法线成6 0 角(如题10-8图所示)，B的大小为8=左/(左为正常).设/=0时杆位于c d 处，求：任一时刻，导线回路中感应电动势的大小和方向.解：0,=p d 5 =W cos 60=k/lv；=g k lv/即沿abed方向顺时针方向.10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过均匀磁场区，月的方向如题10-9图

48、所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时7=0).解：如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 Jd 0,l212 1ab=SaO+&=（一区+；时 0即“0二6 点电势高.题 10-1 图-2a；1 0-1 1 如题10-11图所示，长度为2 6 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度下平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流/,两导线相距2 a.试求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取“距左边直导线为尸，则AB=陆 X 分 d d-叱 d +，）=31n小 2 r 2a-r TI a-b AB o时，求：杆两端的

49、感应电动势的大小和方向.解:ac=ab+bcdG,d r TIR2 TIR2 dB=D -d/-d/-12-12 dtrV37?2 T tRdB包。dr 0 即 从 4 f C10-13半径为R的直螺线管中，有 火 0 的磁场，一任意闭合导线abca,dt部 分 在 螺 线 管 内 绷 直 成 弦，。，A两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示.设a b =R ,试求：闭合导线中的感应电动势.解：如图，闭合导线a A a 内磁通量。,“=夙*=8（哈 孚）6 4包 。d/与 0,即感应电动势沿acba,逆时针方向.题 10-13图题 10-14图10-14如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管

50、轴的平面上放置导体于直径位置，另一导体c d 在一弦上，导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10T4图示方向.试求：（1）两端的电势差；（2）c d 两点电势高低的情况.解：山，后旋/=华知，此时后旋以。为中心沿逆时针方向.是直径，在 上 处 处 后 旋 与 垂 直，旋,=0,帅二，有 S =%同理,ZS 力题 10-15图10-15-无限长的直导线和一正方形的线圈如题10T5图所示放置（导线与线圈接触处绝缘）.求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为/,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为吟21 0-1 6 -矩形线圈长为a=2 0 c m,宽为6=1 0 c m,由1