大学物理课后习题答案赵近芳下册.pdf

《大学物理课后习题答案赵近芳下册.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理课后习题答案赵近芳下册.pdf（102页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、习题八8-1电量都是夕的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：/为负电荷2 1 二 c o s 3 0 =4兀4 a-4兀4 /.试证正点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量Eg分别为_ p c o s 0 _ p s i n 6 2兀 o,，0 4九%/证：如 题8-5所示，将万分解为与产平行的分量p s i n。和垂直于尸的分量p s i n。.r I场点P在

2、r 方向场强分量_ pcosd 2兀(/3垂直于r 方向，即。方向场强分量8-6 长I=1 5.0cm的直导线A B 上均匀地分布着线密度2 =5.0 x 1 0-9C m 的正电荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线8 端相距q =5.0 c m 处P点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距“2=5.0 c m 处Q点的场强.解：如题8-6 图所示(1)在带电直线上取线元网，其上电量d q 在 P点产生场强为,1 AdxaEp=-4兀%(a -X)/I r 1_ _ _ _ _ _ 4 兀 /，o a a+2 22/ns0(4 a2-/2)用/=1 5 c m,2 =5.0 x 1

3、 0-9 c.m l a =1 2.5 c m代入得Ep=6.7 4 x l02 N-C-1方向水平向右(2)同理 d Eo=1-型 二 方向如题8-6图所示4兀x+d2二0由于对称性即 思0只有y分量,d“卜 1 A d x d2_O 4/Y+d；次+d；以4 =5.0 x 1 0-9 C e m_ 1,/=1 5 c m,d2=5 c m代入得Eo=Eg y=1 4.9 6 x lO2 N-C1,方向沿 y 轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为4,求环心处。点的场强.题8-7图d q=2 d/=R 2 d e，它在。点产生场强大小为d E=Rd。方向沿半径向外4n s0

4、R2则 d Ex=d E s i n (p =-s i n(p d(p4TI()R-Ad E=d E c o s Qr-(/)=-c o s(p d(p4兀积分 E.=f -s in(p d(p =-小4兀/?2兀4/?E、=-c o s m 0 =0，)4兀4R2E=E=-,方向沿x轴正向.8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为/,总电量为g.(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r/处，它相当于点电荷q产生的场强E.解：如8-8图示，正方形一条边上电荷幺在P点产生物强d Ep方向如图，大4小为d Ep2(c o s 1 -c o s 2)2F产+了cos q2COS%=

5、-COS 4题 8-8 图由于对称性，尸点场强沿。P方向，大小为Ep=4 义 dE12q4/EP=-口 2方向沿OP4兀在+8-9 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面.q在该平面轴线上的A点处，求:通过圆平面的电通量.(a =a rc t a n )x解：(1)由高斯定理4百出5=幺立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等.各面电通量=-6%(2)电荷在顶点时，将立方体延伸

6、为边长2 a的立方体，使q处于边长2 a的立方体中心，则边长2 a的正方形上电通量，=26%对于边长。的正方形，如果它不包含4所在的顶点，则，=，一2 4如果它包含q所在顶点则，=0.通过半径为A的圆平面的电通量等于通过半径为V7?2+%2的球冠面的电通量，球冠面积*yS =2兀（废 +/）_ 4 7/?2+%2=久-2-=1-4 +x2)2s0 JR2+X2*关于球冠面积的计算：见题8-9（C）图S=12 兀 rs i n a r d z=2 n r2 J sna-da=2;c r2(l-c o s a)8-1 0 均匀带电球壳内半径6 c m,外半径1 0 c m,电荷体密度为2 义l O

7、 c 山 小求距球心5 c ll1,8 c m ,1 2 c m 各点的场强.解：高斯定理但 dS=Z2,E4 nr2=。%当 r=5 cm时，2=0,百=。r=8cm时,=p(r3-4)4E=-3-3.4 8 x l04 N-C-1,方向沿半径向外.4 兀 4广、4 兀r=1 2 c m 时,2_,q=p (j -淄。事(履 一 喟),E=-3-4.1 0 x l04 N-C-1 沿半径向外.4 nsor8-1 1 半径为R 1 和 7?2（氏 2 与）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量/I和-2,试求：（1）与；（2）RtrR2；（3）此处各点的场强.解：高斯定理取同轴圆柱形高斯

8、面，侧面积S=271r l则 E-d S=E2n r l对(1)rRx=0 1=0(2)/?,r R,q=0E=0题 8-12图8-1 2 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为力和。2,试求空间各处场强.解：如题8 T 2 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为名与CT?,两面间，巨=一(巧一 CT?)五2%-1|仰 外，E =-(7|+b 2)几2号_ 1内 面外，E -(4JI%广 4兀%i r2=-6.55xl0-6 J外力需作的功A=A=6.55x10 j题 8-1 6 图8-1 6 如题8 T 6 图所示，在 A,8 两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距

9、离为2 R,现将另一正试验点电荷先 从 O点经过半圆弧移到C点,求移动过程中电场力作的功.解：如题8 T6图示A=q0（UUc）=qq6rt s0R8-1 7如题8-1 7图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为2的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心。点处的场强和电势.解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，A3和CO段电荷在。点产生的场强互相抵消，取 出=R d。则dq =2 R d e产生。点d E如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向-A2RR（2）AB电荷在。点产生电势，以Adx融Adx4 兀（）X4 兀 4TIO21。-In 2同理c o产生半圆环产生U,=ln2 4兀

10、%.TIRX X八-二-4兀小 4 4U0/+U2+U322J IOI,n 2C +-4-4%8-1 8 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2 X 1 0%s 的匀速率作圆周运动.求带电直线上的线电荷密度.（电子质量用o=9.I X 1 0 kg,电子电量e=1.6 0 X 1 0 气）解：设均匀带电直线电荷密度为2,在电子轨道处场强E=A2兀/电子受力大小F,=eE=-2itQr.eX v2 -=m 2 兀 r得2 =幺生竺I =1 2.5 xlO-3 C-m-e8-1 9 空气可以承受的场强的最大值为E=3 0 kV-cm l 超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器，极板间

11、距离为d=0.5 c m,求此电容器可承受的最高电压.解：平行板电容器内部近似为均匀电场.U=E d =1.5 x l（y*v8-2 0 根据场强后与电势U 的关系左=-V U ,求下列电场的场强：（1）点电荷 q的电场；（2）总电量为q,半径为R 的均匀带电圆环轴上一点；*（3）偶极子p =4/的r /处（见题8-20图）.解：（1）点 电 荷 u=一4 ns0rP(r.题 8-20图1.左=一也无=八dr 4兀4产后为r 方向单位矢量.（2）总电量q,半径为H 的均匀带电圆环轴上一点电势q4冗 飞UR2+，Um=_&=_ _3x 4 7t0(/?2+x2)?/2（3）偶 极 子/=在 r

12、/处的一点电势i qlcos6二11u=4兀4)(/一,cos 6)(1+1 cos6)2 2l dU pcos。dr 2nsor3 dU _ p sin 0r dO 4 714/8-21证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-21图）来说，（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证：如题8-21图所示，设两导体A、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 o,T2,cr3,4 _ 02 4 2 4 2 4 2%又=0 (J j=(7*4说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.8-2 2 三个平行金属板A

13、,8和C的面积都是200c m。A和 8相距4.0m m,A与。相距2.0 m m.B,。都接地，如题8-22图所示.如果使A板带正电3.0X I OC,略去边缘效应，间 8板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则 A板的电势是多少？解：如题8-22图示，令 A板左侧面电荷面密度为3，右侧面电荷面密度为C A B打。ri题 8-22图(1)VU A C =U A B，即 A CUAC A fiuAH6 _ E/*c _ d-s _ 2%E AB d AC且5 +/飞得6=包，3s 3s2而qc=-orS=-=-2x 107 CqB=_/S =-lx lO7 C(2)UA=E.cd.c=

14、d,c=2.3xl03 V08-23 两个半径分别为/?,和R2(R,此)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q,试计算：(D 外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解：(1)内球带电+小 球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+7,且均匀分布，其电势题 8-23 图U=E-d r=q入 4 兀%/2 4714/?外壳接地时，外表面电荷+q 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q .所以球壳电势由内球+q 与内表面q 产生：u=WW =04 兀 4 兀 4/?2(

15、3)设此时内球壳带电量为/；则 外 壳 内 表 面 带 电 量 为 外 壳 外 表 面 带电量为-7+/(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且4 兀 分 叫 47lf0/?2 47lf0/?2得q 一 R外球壳上电势UB qq4兀4/?2 4 兀%/?+-2-q +q,_（Rt-R2）q4 兀 4 兀 j)R：8-2 4 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R 处有一点电荷+q,试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如题8-24图所示，设金属球感应电荷为/,则球接地时电势U 0=0由电势卷加原理有:U。AH0R 4TI0 3R得q38-2 5 有三个大小相同的金属小

16、球，小球1,2 带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为此.试 求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3 先后分别接触1,2 后移去，小球1,2 之间的库仑力；(2)小球3 依次交替接触小球1,2 很多次后移去，小球1,2 之间的库仑力.2解：由题意知 一4 j i 0r2(1)小球3 接触小球1 后，小球3 和小球1 均带电，qq=3 小球3 再与小球2接触后，小球2与小球3 均带电“3q =4q：.此时小球1 与小球2间相互作用力3 2代$一 工 二F。4 兀 2 0 r 之 4 兀 4*8(2)小球3 依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为名.32 2，小球1、2间的作用力1=3

17、 3=工4n or2 9*8-2 6 如题8-2 6 图所示，一平行板电容器两极板面积都是S,相距为d,分别维持电势U/U ,U=0 不变.现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S,片的厚度略去不计.求导体薄片的电势.解：依次设A,C,8从上到下的6个表面的面电荷密度分别为力，c r2,%，,，4，S i 如图所示.由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持U B=U可得以下6个方程s。|题 8-26图（7,+7,=（T3+%+%念 C U=2S S dq_sq B _S=0=0ai=。2+%+。4+%+a6解得（）U _ qd 2S所以C 8 间电场邑=2=。+4/d Is

18、QS*=却+热）注意：因为C 片带电，所以U c H”，若 C 片不带电，显然U c=c 2 c 28-2 7 在半径为/?,的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为j,金属球带电。.试求:(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理弧否(1)介 质 内(&，此)场强行二旦P Q r4 T l z 3 内 4 兀 4尸介质外(r /?2)电势介质内(&r /?2)电势。=12内 击+瓦卜 西q/1、，Q=-(-)H-4 兀 4=r R2 4 兀 4&4 兀 4 j r R2金属球的电势fR y 。=1 岛 5+

19、1侬一呢.出_ p Q d r|r Q d rL 4 n,0rr2 h 4 兀 /4 兀 分 邑&R28-2 8 如题8-2 8 图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为冬的电介质.试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如题8-2 8 图所示，充满电介质部分场强为后2,真空部分场强为耳，自由电荷面密度分别为e r?与力由亚.西得=(71 D、o-而)1 =QE,D2=0rE2题 8-2 8 图题 8-2 9 图8-2 9 两个同轴的圆柱面，长度均为/,半径分别为叫和/?2(R 2 R，且l R2-R,两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带

20、等量异号电荷。和-Q时，求：(1)在半径r 处(叫 r 仆=,厚度为d r,长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容.解：取半径为r 的同轴圆柱面(S)则d S =l it r l D4s）当（&r /?2）时，q=QD2(D 电场能量密度 w =2sD =-2 7n 7Q2 8/夕2/2薄壳中 dW=w d。=2 7t r d r l =0 版 2 夕2/2 4兀口/(2)电介质中总电场能量“唐 4兀 夕/4兀 目 R(3)电容：Q22C丁 4 2 二 2 7r.2 W l n(/?2/7?,)*8-3 0 金属球壳A

21、和 8 的中心相距为r,A和 3 原来都不带电.现在A的中心放一点电荷4 1,在 B 的中心放一点电荷/，如题8-30 图所示.试求：(1)/对/作用的库仑力，阴 有无加速度;(2)去掉金属壳8,求知作用在%上的库仑力，此时私 有无加速度解：(1)%作用在矽 的库仑力仍满足库仑定律，即.二 1 一。24兀 4 r 但私处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度.(2)去掉金属壳8 ,%作用在弦 上的库仑力仍是F=_1_华，但此时q,4兀 4 r 受合力不为零，有加速度.8-31 如题8-31 图所示，G=d 2 5 F,C2=0.1 5/F,C3=0.2 0/F.G 上电压为50 V.求：UA

22、B,解：电容G 上电量a=G4电容C,与 C3并联。2 3=c2+c3其上电荷0 2 3 =0.J,_。2 3 _ G G .2 5 x 5 0C23 C23 3525力8=5+力=50(1+行)=86 V8-32 G 和 两 电 容 器 分 别 标 明 2 0 0 p F、50 0 V”和“30 0 p F、90 0 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1 0 0 0 V 的电压，是否会击穿?解：(1)与。2串联后电容G+0 2200 x300200+300=120 pF(2)串联后电压比t/,_ C2 _ 3UC2而 q+4=1 0 0 0Ut=60 0 V,t/2=40 0

23、 V即电容G 电压超过耐压值会击穿，然后。2 也击穿8-3 3 将两个电容器G 和。2 充电到相等的电压U 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联.试求:(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失.解：如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为4，%,山 1 cA 2h题 8-33图则V%+2 =41 0 42 0/GS-=-7?C*2GU-gu解得“罟”L岩产7(2)电场能量损失8-34半径为A】=2.0 c m 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为/?2=4 0cm和&=5.0cm,当内球带电荷Q=3.OX 10 fte时，求:(1)整个电

24、场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量;(3)此电容器的电容值.解：如图，内球带电。，外球壳内表面带电-。，外表面带电。(1)在 r/和 危 r 区域E=O在 Ri r 此 时4兀4广2,4兀4广r&时.,.在 R r/?3区域W2=0()247tr2dr=-2 4兀1 8兀4 R3.总能量 w =+%=-(-+)8兀。&R2 R3=1.82xl()7 J(2)导体壳接地时，只 有 与 r A?时后=-8，卬，=0-4 itQr3-n2 i iw=WX=-(-)=1.O1X1O-4 J8 7 rR R2W 1 1电容器电容 C=r=4 兀 4/(-)Q2 R&=4.4 9x1()

25、72 F习题九9-1 在同一磁感应线上，各点月的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向？解：在同磁感应线匕各点月的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向.Aar-Kf i l j ”2I Id-Jc题 9-2图9-2(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度与的大小在沿磁感应线和垂直它的方I句上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的）？（2）若存在电流，上述结论是否还对？解：（1）不可能变化，即磁场定是均匀的.如图

26、作闭合回路a b ed可证明瓦=瓦患 疝=Bda_Bbc=氐 =0B =瓦（2）若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但后方向相反，即 反。瓦.9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场？答：不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用.9-4在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部3 =0，外面8=0,所以在载流螺线管外面环绕一周（见题9-4图）的环路积分外.dl=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为在 瓦卜.d，“/这是为什么？解：我们导出3内=o/,8外=0有一个假设的前提，即每匝

27、电流均垂直于螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是瓦卜d 7 =0Z/=o,与 瓦卜d 7 =j 0-d 7 =0是不矛盾的.但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为/,因此实际螺线管若是无限长时，只是月外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量8工=组 为 管 外 一 点 到 螺 线 管 轴2 m的距离.卜函叫31“凰枫胤题9-4图9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可

28、能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转.9-6已知磁感应强度6 =2.0 Wb 2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示.试求：（1）通过图中a b ed面的磁通量；（2）通过图中匕吹面的磁通量；（3）通过图中。或/面的磁通量.解：如题9-6图所示题9-6图 通 过 时 面积加的磁通是刻=月，=2.0 x0.3x0.4=0.24 Wb(2)通过优先面积2的磁通量=S2=0(3)通过a羽面积S 3的磁通量-40,=S-53=2xO.3xO.5xcos0=2xO.3xO.5x-=O.24 Wb(或

29、 曰-0.24 Wb)D_ _ _ _ _ _ J_ _ _:域 A题 9-7 图 B。9-7如题9-7 图所示，A B.CO为长直导线，后。为圆心在。点的一段圆弧形导线，其半径为R.若通以电流/,求。点的磁感应强度.解：如题9-7 图所示，。点磁场由A3、B C.CO三部分电流产生.其中A B产 生 瓦=0CO产生8,=应，方向垂直向里2 1 2/?C D 段产生 S=-(s i n90 sin 60)=M(l 且)，循，向4 d 2 成 22里8 0=B j+8,+8 3=-(1-1)，方向 _ L 向里.1 2 3 2?2 69-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线乙和L?,相距0.

30、1 m,通有方向相反的电流，/尸20儿，2=1 0A,如题9-8 图 所 示.A,8两点与导线在同一平面内.这两点与导线4的距离均为5.0cm.试求A,8两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置./i=20AZ2=10A题 9-8 图解：如题9-8 图所示，6 人方向垂直纸面向里BA出1 _1 _2-(0.1-0.05)2%x 0.05=1.2x 1 0-4 T 设 月=0在 心 外侧距离以 为厂处则 _ _ _ _ _ 必=0解得题9-9图9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A,8两点，并在很远处与电源相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.解：如 题9-

31、9图所示，圆心。点磁 场 由 直 电 流 和Boo及两段圆弧上电流/|与，2所产生，但Aoo和88在。点产生的磁场为零。且，_电阻-2 _。/2-电阻/-2 7 t-0。产生四方向_ 1纸面向外B=（2.一.）l 2R 2万4产生瓦方向，纸面向里NO12 62R 2万瓦 _ _i2e有2)=月I+月209-1 0 在一半径R=1.0 cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流/=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点P 处的磁感应强度.解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点尸的磁感应强度方向都在圆柱 截 面 上，取 坐 标 如 题 9-1 0 图所示，

32、取 宽 为 出 的 一 无 限 长 直 电 流d l=d l,在轴上P 点产生dQ与 R 垂直，大小为TIRd”jd/2T CR 2n R 2JI2/?d纹 o sid0 x2 兀 2R,N,TI A.J i sin 0d6dBv=d B co s(+0)=-7-,2 2712K(1/co s 0d02n2R燃 回 吗_s*)=叩=6.37 1 0-5TI-RT:gozsinedo月=6.37 x 1 0-7 19-1 1 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52X10%m的轨道上作匀速圆周运动，速率V=2.2X10cms T.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：

33、电子在轨道中心产生的磁感应强度K _ ()ex 万力。-5-4%如题9 T 1 图，方向垂直向里，大小为Bo隼=134%厂T电子磁矩2,在图中也是垂直向里，大小为%=*2 =*=9.2x10-24 A.m29-1 2 图9-1 2两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流/=，2=20A,切题9-1 2图所示.求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(八=4=1 0皿，/=25cm).解：(1)=/3-+上 3-=4x 1 0-5 丁 方向上纸面向外2心2心2 2(2)取面元 dS =/dr_Wr=l n 3-W ln 3 =2

34、.2x10-6A 271r 2Tl(d-r)2兀 2兀 3 兀Wb9-1 3 一根很长的铜导线载有电流1 0A,设电流均匀分布.在导线内部作-平面 S,如题9 T 3 图所示.试计算通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1 m 的一段作计算).铜的磁导率解：由安培环路定律求距圆导线轴为/处的磁感应强度笆 出=取 亍Bl/rrIr2。产磁通量 中,“=f 瑞，尸=柴 =1。-6题 9-1 3 图Wb9-14设题9-14图中两导线中的电流均为8 A,对图示的三条闭合曲线a,b,c,分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度月的大小是否相等?(2)

35、在闭合曲线C 卜.各点的月是否为零?为什么？解：亚17=8%)B df=8也)眄4=0(1)在各条闭合曲线上，各点月的大小不相等.(2)在闭合曲线C 上各点B不为零.只是B的环路积分为零而非每点5 =0.题 9T 4 图题 9 T 5 图9-1 5 题9T 5图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分 别 为 导 体 内 载 有 沿 轴 线 方 向 的 电 流/,且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率 试证明导体内部各点（a r b）的磁感应强度的大小由下式给出：4)/2;r(b2-a2)r解：取闭合回路/=2加（a r b）则dT=Blur2Z /=、13二y/0/(r2

36、-n2)271r(b?-a2)9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为。）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为匕，C）构成，如题9T 6图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（r。），两导体之间（a r 6）,（3）导体圆筒内（匕 r c）各点处磁感应强度的大小解:=M（）EZIr2(1)r a B ITLT-R)(2)a r b B2E=氏1B=M2加r2-b2(3)b r c B271r=-。/+(27n(/-b2)rc B2 m=08 =0题9_1 6图9-1 7在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地

37、挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为。，且 横 截 面 如 题9-1 7图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解：空间各点磁场可看作半径为R，电流乙均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电 流-右均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和(1)圆柱轴线上的。点8的大小：电流人产 生 的 为=0,电 流-%产生的磁场B _ _ 0 /厂2 271a Im R2-rB=皿 2皿(R2-r)(2)空心部分轴线上。点8的大小：电流产 生 的 用=0,电流力产生的B：=也-竺

38、 方=吗0,2na R2-r2 2万(R 2 T 2)2 兀(R 2 T2)9-1 8如题9-1 8图所示，长直电流4附近有一等腰直角三角形线框，通以电流12,二者共 面.求 A B C的各边所受的磁力.解：鼠=口2(1小月FAB=I凶 必 =肛&方 向 垂 直 向 左AB 2 2就 2就FA C=p2d f x B 方向垂直AC向下，大小为y7”她=必A C ii 2 271r 27t同 理 用c方 向 垂 直 向 上，大小EZd号用 2 i.d rdl=。c o s 4 5.F_ f/+a_MoWr_伙 1 2 n r c o s 4 5 X X X X XId Ix L/xBX ,/X

39、X X题 9-1 9 图 X“X X X Xd+an-d/ii rNO/|，2 n aV 2K d9-1 9 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为/,如题9-1 9 图所示.求其所受的安培力.解：在曲线上取M则 Fa b=j Id l x B出 与 B 夹角=不变，8是均匀的.2最=j d，x B =方向_L a b向上，大小Fa h=BI a bf b -I(d l)xB=Ia b xB9-2 0 如题9-20 图所示，在长直导线A3 内通以电流/20 A,在矩形线圈C O E/中通有电流，2=1 0 A,AB与线圈共面，且 C D,E F 都与A8

40、平行.已知 a =9.0 c m,b=20.0 c m,J=1.0 c m,求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：用。方向垂直。向左，大小心。=/,b =8.0 x 1 0-4 N 2 M同理声柱方向垂直EE1 向右，大小FFE=12b4 32 兀(d +d)=8.0 x 1 0-5N心尸方向垂直C F 向上，大小为心=9.2x 1 0-5 N1 271 r 2n d户口方向垂直E D向下，大小为FED=FCF=9.2X105 N(2)合力F=FCD+FFE+FCF+户ED方向向左，大小为F=7.2x l()7 N合 力 矩 后=%x 8V线圈与

41、导线共面 PJ/BM=0.9-21边长为/=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度8 =1 T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流/=1 0 A,求(1)线圈每边所受的安培力；(2)对。轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)Fhc=IlxB =QFub=llxB 方向，纸面向外，大小为%=8 s in 1 20 =0.8 6 6 N凡，=x方方向，纸面向里，大小cas in 1 20 =0.8 6 6 N pm=isM=PmxB 沿 协 方 向，大小为heM=/SB=/巨 一8=4.33x10-2 N.m4（3）磁力功

42、 A 例）q=o,-1B：.A=/2B=4.33X10-2 J49-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为。，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流/,并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为6（0=,月），贝I JM=PmBsin 0-Nia2Bsin0由转动定律即二振动角频率周期J r=-N Ia2B sin 0 -NIcrBOatd20 NIa2B n 八r+-(9=0dt2 JNIa2B=J：9-23 一长直导线通有电流L=20A,旁 边 放 一 导 线

43、其 中 通 有 电 流，2=10A，且两者共面，如题9-23图所示.求导线a b 所受作用力对。点的力矩.解：在时 上取d r,它受力d户向上，大小为斯=/,”也 2 md户对。点力矩d碗=x 户d Z 方向垂直纸面向外，大小为dM-rdF=/.dr2万M=d”fd r=3.6x10-6 N.mL In 19-24 图9-2 4 如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R,表面带有面密度为。剩余电荷.假定圆盘绕其轴线A 4 以角速度0 (rad s1)转动，磁场月的方向垂直于转轴4 4 .试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为知=兀 c m R B(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑.)4解：取圆

44、环dS=2 m d r,它等效电流A rdq co.di=dqT 2)co.=odd=Gordr2%等 效 磁 矩 dPm=加*%/=兀 or.受到磁力矩 出讶=d g“x 月，方向，纸面向内，大小为dM=x B=TTCOordrBM-J d M =兀(ObB r3d r =而 ：9-2 5 电子在5=70 XIO T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0 c m.已知耳垂直于纸面向外,某时刻电子在A点，速度0向上,如题9-25 图.(1)试画出这电子运动的轨道;(2)求这电子速度/的大小；(3)求这电子的动能E*.题 9-25 图解：(1)轨迹如图(2)V2 VevB=m eBrv=-=

45、m少 1 2Ev=mvK 23.7x 1 07 m-s-16.2x10-16 J9-26 电子在 3=20 X 1 0 T的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0 c m,如题9-26 图.(1)求这电子的速度;(2)磁场月的方向如何?解：；_ mvcOi eB,27m h-vcosdeB题 9-2 6 图TF+署J 7.5 7 x O m.s T(2)磁场月的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-27在霍耳效应实验中，一宽1.0cm,长4.0cm,厚LOX 107 c m 的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为8=1.5T的磁场垂直地通过

46、该导体时，产生1.0X10%的横向电压.试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：EH UHB IBeEH-evB/为导体宽度，/=1.0cmv=l=6.7 x l0-m-sIB 10-2x1.5：I=nevS n-LevS=_3-1.6X10-9X6.7X10-4X10-2X10-5=2.8 x l029 m-39-28两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的？解：见题9-2 8 图所示.9-2 9 题9-2 9 图中的三条线表示三种不同磁介质的

47、5-关系曲线，虚线是8 =关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质？答：曲线1 1 是顺磁质，曲线m是抗磁质，曲线I 是铁磁质.9-3 0 螺绕环中心周长L =1 0 c m,环上线圈匝数N=2 0 0 匝，线圈中通有电流/=1 0 0 m A.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度瓦；(2)若环内充满相对磁导率=4 2 0 0 的磁性物质,则管内的月和H各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦 和由磁化电流产生的B 各是多少？解：，后 点=H L =NINIH =2 0 0 A n JL综=4 o”=2.5 x1。-“H =

48、2 0 0 A mT B i H=1.0 5 T(3)由传导电流产生的Bo即(1)中 的 叫=2.5 x 1 0 4T二由磁化电流产生的6 =1.0 5 T9-31螺绕环的导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0 W b -m 2.已知环的平均周长是40cm,绕有导线400匝.试计算:(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率;*(4)相对磁导率.解：=/=/=2 xl()4 A.m-I 加=旦-仆 7.7 6 x1 0 5 A-m-1o(3)七3 8.8H相对磁导率 nr=1 +%,=3 9.89-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm,截面积为1.0

49、 cm”,在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0X106W b .试计算：(1)环内的平均磁通量密度；圆环截面中心处的磁场强度；解：8 =2=2 x1 0-2 1S(2)jH d f=NIaW =3 2 A-m-1L题 9-33图*9-33试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1,2的磁场强度相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的方法)，女函9-33图所示.这两点的磁感应强度相等吗？解：磁化棒表面没有传导电流，取矩形回路ab ed则，后d=瓦 2奇=0.H2=这两点的磁感应强 度 与=M，B?=0”2B H B2习题十10-

50、1-半径r=1 0cm 的圆形回路放在8=0.8T的均匀磁场中.回路平面与月垂直.当回路半径以恒定速率=80cm 收缩时，求回路中感应电动势的山大小.解：回路磁通,=BS=BTI户感应电动势大小 =d。=一d（5 兀，o）=8 力厂dr=0.40 Vdt dt dt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm,如题10-2图所示.均匀磁场8=80X10 T,8 的方向与两半圆的公共直径（在。z 轴上）垂直，且与两个半圆构成相等的角a当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向.解：取 半 圆 形 c b a 法 向 为 7,题1 0-2 图入 兀R 2 r