2023年2018-2019学年北京八中高二期末数学试卷.pdf

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1、第1页（共 20页）2018-2019 学年北京八中高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（4 分）复数的共轭复数是（）A 1+iB1iC 1+iD 1i2（4 分）已知 f（x）cosx，则 f（x）（）A cosxB cosxCsinxD sinx3（4 分）用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（）A 360B300C240D1804（4 分）曲线 yx3+x 在点（0，0）处的切线方程为（）A y 2xBy xCy2xDyx5（4 分）已知函数f（x）

2、在 R 上有导函数，f（x）图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A f（a）f（b）f（c）Bf（b）f（c）f（a）Cf（a）f（c）f（b）Df（c）f（a）f（b）6（4 分）某班级要从4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，要求必须有女生，那么不同的选派方案种数为（）A 14B24C28D487（4 分）甲、乙、丙、丁4 个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军4 个人相互比赛的胜率如表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率那么甲得冠军且丙得亚军的概率是（）甲乙丙丁甲0.30.30.8第2页（共

3、 20页）乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5A 0.15B0.105C0.045D0.218（4 分）设 0p1，随机变量 的分布列为012p那么，当p 在（0，1）内增大时，D（）的变化是（）A 减小B增大C先减小后增大D先增大后减小9（4 分）已知函数f（x）x21，g（x）lnx，下列说法中正确的是（）A f（x），g（x）在点（1，0）处有相同的切线B对于任意x0，f（x）g（x）恒成立Cf（x），g（x）的图象有且只有一个交点D f（x），g（x）的图象有且只有两个交点10（4 分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很

4、大贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5 根算筹以适当的方式全部放入右面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第3页（共 20页）

5、A 46B44C42D40二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.11（5 分）已知函数y，则 f（1）12（5 分）二项式（2x2）6的展开式中的常数项是（用数字作答）13（5 分）若复数z 满足 i?z1+2i，则|z|14（5 分）能说明“若f（0）0，则 x 0 是函数 yf（x）极值点”为假命题的一个函数是15（5 分）北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则 E（X）16（5 分）容器中有A，B，C3 种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同

6、种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子例如，一颗A 粒子和一颗B 粒子发生碰撞则变成一颗C 粒子现有 A 粒子 10 颗，B 粒子 8 颗，C 粒子 9 颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩 1 颗粒子给出下列结论：最后一颗粒子可能是A 粒子 最后一颗粒子一定是C 粒子 最后一颗粒子一定不是B 粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜

7、率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第4页（共 20页）17（13 分）已知函数f（x）x3x2+bx，且 f（2）3（）求 b；（）求 f（x）的单调区间18（13 分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B、C 三道工序加工而成的，A、B、C 三道工序加工的元件合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场（）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（）若从该工厂生产的这种元件中任意取出

8、3 个元件进行检测，求至少有2 个元件是一等品的概率19（13 分）已知函数 f（x）（x+a）ex（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间 0，4上的最小值20（13 分）某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班 44 名学生和高一（7）班 45 名学生的投票结果如表（无废票）：语文数学外语物理化学生物政治历史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”（）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求a 的所有取值；（）从高一（1）班

9、投票给政治、历史、地理的学生中任意选取3 位同学，设随机变量X 为投票给地理学科的人数，求X 的分布列和期望；（）当a 为何值时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小？（结论不要求证明）21（14 分）已知函数f（x）exalnx x（）当a 1 时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在区间（0，1）上存在极值点，求a 的取值范围方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先

10、减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第5页（共 20页）22（14 分）已知函数f（x）+a（x1）（）若 a0，求 f（x）的极值；（）若在区间（1，+）上 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围；（）判断函数 f（x）的零点个数（直接写出结论）方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒

11、成第6页（共 20页）2018-2019 学年北京八中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（4 分）复数的共轭复数是（）A 1+iB1iC 1+iD 1i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，的共轭复数为1i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（4 分）已知 f（x）cosx，则 f（x）（）A cosxB cosxCsinxD sinx【分析】进行基本初等函数的求导即可【解答】解：f（x）cosx；f（x）sinx

12、故选：D【点评】考查基本初等函数的求导公式3（4 分）用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（）A 360B300C240D180【分析】根据题意，分2 步进行分析：，在 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任选1 个，安排在千位，在剩下的5 个数字中任选3 个，安排在后三位，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2 步进行分析：，在 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任选1 个，安排在千位，有5 种选法，在剩下的5 个数字中任选3 个，安排在后面的三位，有A5360 种选法，则一共有560300 个没有重复数字的四位数；方程为分已知函数

13、在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第7页（共 20页）故选：B【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题4（4 分）曲线yx3+x 在点（0，0）处的切线方程为（）A y 2xBy xCy2xDyx【分析】求出原函数的导函数，在分别求得函数在x0 处的函数值与导数值，再由直线方程的点斜式求解【解答】解：由 yx3+x

14、，得 y3x2+1，则 y|x01，又当 x0 时，y0曲线 yx3+x 在点（0，0）处的切线方程为 yx故选：D【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题5（4 分）已知函数 f（x）在 R 上有导函数，f（x）图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A f（a）f（b）f（c）Bf（b）f（c）f（a）Cf（a）f（c）f（b）Df（c）f（a）f（b）【分析】根据题意，由导数的几何意义可得f（a）、f（b）、f（c）分析函数在x a、xb 和 xc 处切线的斜率，结合函数的图象分析可得答案【解答】解：根据题意，f（a）、f（b）、f（c）分析函数在xa、x b 和 x

15、c 处切线的斜率，则有 f（a）0f（b）f（c），故选：A【点评】本题考查导数的几何意义，注意比较函数的切线的斜率，属于基础题6（4 分）某班级要从4 名男生、2 名女生中选派4 人参加某次社区服务，要求必须有女生，那么不同的选派方案种数为（）方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第8页（共 20页）A 14B24C28D48【

16、分析】根据题意，由排除法分析：先计算从4 名男生、2 名女生中选派4 人的选法，再排除其中没有女生即全部为男生的选法，分析可得答案【解答】解：根据题意，从4 名男生、2 名女生中选派4 人，有 C6415 种选法，其中没有女生即全部为男生的选法有C441 种选法，则必须有女生的选法有151 14 种；故选：A【点评】本题考查排列、组合的应用，注意排除法分析，避免分类讨论7（4 分）甲、乙、丙、丁4 个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军 4 个人相互比赛的胜率如表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率那么甲得冠军且丙

17、得亚军的概率是（）甲乙丙丁甲0.30.30.8乙0.70.60.4丙0.70.40.5丁0.20.60.5A 0.15B0.105C0.045D0.21【分析】根据表中数据，结合相互独立事件的概率乘法公式处理即可【解答】解：依题意，设P（xy）代表 x，y 比赛时 x 获胜，则甲得冠军且丙得亚军的概率是：P（甲乙）P（丙丁）P（甲丙）0.30.50.3 0.045 故选：C【点评】本题考查相互独立事件概率，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题8（4 分）设 0p1，随机变量 的分布列为012p那么，当p 在（0，1）内增大时，D（）的变化是（）方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示

18、则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第9页（共 20页）A 减小B增大C先减小后增大D先增大后减小【分析】根据期望和方差公式求得方差D（），为递增函数【解答】解：根据题意知E（）0+1+2 1，D（）（01）2+（11）2+（21）2，当 p 在（0，1）内增大时，D（）的变化是增大故选：B【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题9（4 分）已知函数f（

19、x）x21，g（x）lnx，下列说法中正确的是（）A f（x），g（x）在点（1，0）处有相同的切线B对于任意 x0，f（x）g（x）恒成立Cf（x），g（x）的图象有且只有一个交点D f（x），g（x）的图象有且只有两个交点【分析】分别求得 f（x），g（x）的导数，可得切线的斜率和切线方程，即可判断A；由h（x）f（x）g（x），求得导数，单调性，以及最值，即可判断B，C，D【解答】解：f（x）x21，g（x）lnx 的导数为 f（x）2x，g（x），可得在 x1 处的切线斜率分别为2，1，则切线方程分别为y2（x1），yx1，故 A错误；由 x0，由 h（x）f（x）g（x）x21lnx

20、，导数 h（x）2x，可得 h（x）在 x处取得极小值，且为最小值h（）1 ln 0，故 B 错误；由 h（x）f（x）g（x）x21lnx，可得 h（x）的最小值小于0，且 h（x）不单调，则 f（x），g（x）的图象有两个交点，故C 错误，D 正确故选：D【点评】不等式恒成立问题解法，可以通过作差和构造函数，求得导数和单调性、最值，函数图象交点问题，可以联立方程，求解个数，注意运用数形结合思想，是常用方法方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在

21、行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第10页（共 20页）10（4 分）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：如果把5 根算筹以适当的方式全部放入右面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）A 46B44C42D40【分析】先按每一位算筹的根数分布，再看每一位算筹的根数能组成几个数字【

22、解答】解：按每一位算筹的根数分布一共有15 种情况，如下（5，0，0），（4，1，0），（4，0，1），（3，2，0），（3，1，1），（3，0，2），（2，3，0），（2，2，1），（2，1，2），（2，0，3），（1，4，0），（1，3，1），（1，2，2），（1，1，3），（1，0，4）2 根以上的算筹可以表示两个数字，运用分布乘法计数原理，则上列情况能表示的三位数字个数分别为：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根据分布加法计数原理，5 根算筹能表示的三位数字个数为：2+2+2+4+2+4+4+4+4+4+2+2+4+2+2 44，故选：B【点评】本题考查分类加

23、法计数原理和分布乘法计数原理，考查分析问题解决问题的能力二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分.11（5 分）已知函数y，则 f（1）0方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第11页（共 20页）【分析】进行商的导数的求导，从而得出，带入 x 1 即可求出f（1）的值【解答】解：；故答案为：0【点评】考查基本初等

24、函数的求导公式，以及已知函数求值的方法12（5 分）二项式（2x2）6的展开式中的常数项是60（用数字作答）【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：（2x2）6的展开式的通项公式为Tr+1?（1）r?26r?x123r，令 123r0，求得 r 4，展开式中的常数项是?22 60，故答案为：60【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题13（5 分）若复数z 满足 i?z1+2i，则|z|【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，代入

25、复数模的计算公式求解【解答】解：由 i?z 1+2i，得 z，|z|故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题14（5 分）能说明“若f（0）0，则 x 0 是函数 yf（x）极值点”为假命题的一个函数是f（x）x3或 f（x）1 等，答案不唯一【分析】通过题意利用所举两个函数f（x）x3和 f（x）1，可判断 f（0）0，则 x0 是函数 yf（x）极值点”是假命题，从而可得答案方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表

26、示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第12页（共 20页）【解答】解：当 f（x）x3或 f（x）1 时，当 f（x）x3，则：f（x）3x2，f（x）0 时，x0，f（x）0 时，f（x）0 时，即：x（，0）或（0，+）时，函数都是单调递增的函数，所以，由函数极值的定义可知，x0 不是函数的极值点，当 f（x）1 时，则：f（x）0，即 x R，f（x）0，对于此函数，f（x）0 时，x0 不是函数的极值点所以：“若 f（0）0，则 x0 是函数 yf（x）极值点”不一定成立，所以为假命题；例如存在函数

27、：f（x）x3或 f（x）1；故答案为：f（x）x3或 f（x）1 等，答案不唯一；【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，函数的特例判断，体现了转化的思想方法，属于中档题15（5 分）北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则 E（X）3.5625【分析】X 的所有可能取值为2，3，4，5，根据几何概型求得概率，根据期望公式求得期望【解答】解：X 的所有可能取值为2，3，4，5，P（X2）；P（X3）；P（X4）；P（X4）；E（X）2+3+4+5 3.5625故答案为：3.5625方程为分

28、已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第13页（共 20页）【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题16（5 分）容器中有A，B，C3 种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子例如，一颗A 粒子和一颗B 粒子发生碰撞则变成一颗C 粒子现有 A 粒子 10 颗，B

29、粒子 8 颗，C 粒子 9 颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩 1 颗粒子给出下列结论：最后一颗粒子可能是A 粒子 最后一颗粒子一定是C 粒子 最后一颗粒子一定不是B 粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）【分析】假设剩下的是A、B、C 粒子，分别讨论，列举结果，进行排除，最终得到结果【解答】解：（1）最后剩下的可能是A 粒子10 颗 A 粒子两两碰撞，形成5 颗 B 粒子；9 颗 C 粒子中的 8 个两两碰撞，形成4 颗 B 粒子；所有的 17 颗 B 粒子两两碰撞，剩下一颗B 粒子；这个 B 粒子与剩下的一颗C 粒子碰撞形成A 粒子（2）最后剩下的可能是C 粒子10

30、 颗 A 粒子中的 9 颗与 9 颗 C 粒子两两碰撞，形成9 颗 B 粒子；所有的 17 颗 B 粒子两两碰撞，最后剩一颗B 粒子；这个 B 粒子与剩下的一颗A 粒子碰撞形成C 粒子（3）最后剩下的不可能是B 粒子A、B、C 三种粒子每一次碰撞有以下6 种可能的情况：A 与 A 碰撞，会产生一颗B 粒子，减少两颗A 粒子：（B 多 1 个，A、C 共减少两个）；B 与 B 碰撞，会产生一颗B 粒子，减少两颗B 粒子：（B 少 1 个，A、C 总数不变）；C 与 C 碰撞，会产生一颗B 粒子，减少两颗C 粒子：（B 多 1 个，A、C 共减少两个）；A 与 B 碰撞，会产生一颗C 粒子，减少A

31、、B 各一颗粒子：（B 少 1 个，A、C 总数不变）；A 与 C 碰撞，会产生一颗B 粒子，减少A、C 各一颗粒子：（B 多 1 个，A、C 共减少两个）；B 与 C 碰撞，会产生一颗A 粒子，减少 B、C 各一颗粒子：（B 少 1 个，A、C 总数不变），方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第14页（共 20页）可以发现如下

32、规律：从 B 粒子的角度看：每碰撞一次，B 粒子的数量增多一个或减少一个题目中共有27颗粒子，经过26 次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B 粒子共有8 颗，所以 26 次碰撞之后，剩余的B 粒子个数必为偶数，不可能是1 个，所以，最后剩下的不可能是B 粒子 从 A、C 粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C 粒子总数或者不变、或者减少两个题目中 A、C 粒子之和为19 个，无论碰撞多少次，A、C 粒子都没了是不可能的所以，剩下的最后一颗粒子一定是A 或 C故答案为：【点评】本题考查简单的合情推理，需列举，发现规律，容易出错三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明

33、，证明过程或演算步骤17（13 分）已知函数f（x）x3x2+bx，且 f（2）3（）求 b；（）求 f（x）的单调区间【分析】（）根据f（2）3，直接求出b 即可；（）对f（x）求导，根据f（x）0 得单调增区间，f（x）0 得单调减区间【解答】解：（）由已知f（x）x22x+b，f（2）44+b 3，b 3；（）由（）知f（x）x22x3，解 f（x）0，得 x 1 或 x3，解 f（x）0，得 1x3，函数 f（x）的单调递增区间为（，1），（3，+），单调递减区间为（1，3）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属基础题18（13 分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A、B

34、、C 三道工序加工而成的，A、B、C 三道工序加工的元件合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场（）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第15页（共 20页）（）若从该工厂生产的这种元件中任意取

35、出3 个元件进行检测，求至少有2 个元件是一等品的概率【分析】（）不妨设元件经A，B，C 三道工序加工合格的事件分别为，B，C则 P（A），P（B），P（C）P（），P（），P（）设事件D为“生产一个元件，该元件为二等品”由已知A，B，C 是相互独立事件根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，P（D）P（）P（）+P（AC）+P（AB），由此能求出生产一个元件，该元件为二等品的概率（）生产一个元件，该元件为一等品的概率为p设事件 E 为“任意取出 3 个元件进行检测，至少有 2 个元件是一等品”，由此能求出至少有2 个元件是一等品的概率【解答】解：（）不妨设元件经A，B，C 三道工序加工合格

36、的事件分别为，B，C所以 P（A），P（B），P（C）P（），P（），P（）设事件 D 为“生产一个元件，该元件为二等品”由已知 A，B，C 是相互独立事件根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，P（D）P（）P（）+P（AC）+P（AB）+，所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为（）生产一个元件，该元件为一等品的概率为p设事件 E 为“任意取出 3 个元件进行检测，至少有 2 个元件是一等品”，则 P（E）所以至少有 2 个元件是一等品的概率为【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率运算公式、n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档

37、题19（13 分）已知函数 f（x）（x+a）ex（）求f（x）的单调区间；方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第16页（共 20页）（）求f（x）在区间 0，4上的最小值【分析】（）求 f（x）的导数，利用导函数与0 的大小，可得函数的单调区间；（）讨论a，利用 f（x）的导函数可求得函数在区间0，4上的最小值【解答】解：（）

38、函数f（x）（x+a）ex函数 f（x）ex+（x+a）ex（x+a+1）ex，由 f（x）0，解得：x a1；由 f（x）0，解得：x a1所以：函数f（x）的单调减区间为：（，a1），单调增区间为：（a1，+）（）当 a14，即 a 5 时，f（x）在 0，4上单调递减，所以：f（x）min f（4）（a+4）e4；当 a10，即：a 1 时，f（x）在 0，4上单调递增，所以：f（x）min f（0）a；当 5a 1 时，x（0，a1）a 1（a1，4）f（x）0+f（x）减极小值增所以：f（x）minf（a1）ea1；综上：当a 5 时，f（x）min（a+4）e4；当 a1 时，f（

39、x）mina；当 5a 1 时，f（x）min；故答案为：（）函数f（x）的单调减区间为：（，a1），单调增区间为：（a1，+）（）当 a 5 时，f（x）min（a+4）e4；当 a1 时，f（x）mina；当 5a 1 时，f（x）min；【点评】本题考查了导数的综合应用及单调性和最值问题，属于中档题方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线

40、对于任意恒成第17页（共 20页）20（13 分）某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班 44 名学生和高一（7）班 45 名学生的投票结果如表（无废票）：语文数学外语物理化学生物政治历史地理高一（1）班697545332高一（7）班a6b456523该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”（）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求a 的所有取值；（）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取3 位同学，设随机变量X 为投票给地理学科的人数，求X 的分布列和期望；（）当a 为何值时，

41、高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小？（结论不要求证明）【分析】（）由已知列不等式组，求得a 的取值范围以及对应的数值；（）由已知得X 的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值；（）由题意结合方差的定义得出a7 或 a8 时“好感指数”的方差最小【解答】解：（）由已知a+b 14，所以 b14a；依题意，即，解得 6a 9，又 a N，所以 a7，或 a8；（）由已知，随机变量X 是高一（1）班同学中投票给地理学科的人数，所以 X 的可能取值分别为0，1，2；计算 P（X0），P（X1），方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从

42、名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第18页（共 20页）P（X2）；所以 X 的分布列为：X0 1 2 P数学期望为：E（X）0+1+2；（）由题意，结合方差的定义知，a7 或 a8 时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是中档题21（14 分）已知函数f（x）exalnx x（）当a 1 时，求曲线yf（x）在点（1

43、，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在区间（0，1）上存在极值点，求a 的取值范围【分析】（）把 a 1 代入函数解析式，求出导函数，分别求出f（1）与 f（1），再由直线方程点斜式得答案；（）求出原函数的导函数，把f（x）在区间（0，1）上存在极值点转化为导函数在区间（0，1）上存在零点，然后利用函数零点判定定理列式求解【解答】解：（）当 a 1 时，f（x）ex+lnx x，x0f（x），f（1）e1，f（1）e，曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y（e1）e（x1），整理得 exy10；（）f（x）exalnx x，x0f（x），依题意，f（x）在区间（0，1）上存在零点

44、x 0，设 g（x）xexxa，g（x）在区间（0，1）上存在零点g（x）ex（x+1）1，当 x（0，1）时，ex 1，x+11，ex（x+1）1，即 g（x）0，g（x）在区间（0，1）上为单调递增函数，方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第19页（共 20页）依题意，即解得 0ae 1若 f（x）在区间（0，1）上存在极值

45、点，则a 的取值范围是（0，e1）【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，是中档题22（14 分）已知函数f（x）+a（x1）（）若 a0，求 f（x）的极值；（）若在区间（1，+）上 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围；（）判断函数 f（x）的零点个数（直接写出结论）【分析】（）将 a0 代入函数求f（x），利用函数的导数求极值即可；（）在区间（1，+）上 f（x）0 恒成立，转换成求g（x）lnx+ax2ax 的最值，利用 g（x）的单调性和极值，讨论a 可得 a 的取值范围；（）讨论a 可判断函数f（x）的零点个数【解

46、答】解：（）函数f（x）+a（x1）当 a0 时，定义域为：x|x0 因为函数f（x），所以：f（x）令 f（x）0，解得：xe，x（0，e）e（e，+）f（x）+0 f（x）极大值所以 f（x）在区间（0，e）上单调递增，在区间（0，e）上单调递减所以：f（x）有极大值，极大值为f（e）；没有极小值（）因为x 0，所以在（1，+）上 f（x）0 恒成立，即：lnx+ax2ax0 在（1，+）恒成立，设 g（x）lnx+ax2ax，当 a0 时，g（2）ln2+2a，不符合题意 当 a0 时，方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社

47、两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成第20页（共 20页）g（x）+2ax a，令 g（x）0，即：2ax2ax+1 0，因为方程：2ax2ax+1 0 的判别式 a28a0，两根之积：0所以：g（x）0 有两个异号根设两根为x1，x2，且 x10 x2，i）当 x21 时，x（1，x2）x2（x2，+）g（x）+0g（x）极大值所以 g（x）在区间（1，x2）上单调递增，在区间（x2，+）上单调递减，所以 g（x2）g（1）0

48、，不符合题意；ii）当 x21 时，g（1）0，即：a 1 时，g（x）在（1，+）单调递减，所以当 x（1，+）时，g（x）g（x）0，符合题意综上：a 1（）当 a0，或 a 1 时，f（x）有 1 个零点；当 a0 且 a 1 时，函数 f（x）有2 个零点故答案为：（）若a 0，极大值为f（e）；没有极小值；（）若在区间（1，+）上 f（x）0 恒成立，a 的取值范围：a1；（）当 a0，或 a 1 时，f（x）有 1 个零点；当a0 且 a 1 时，函数 f（x）有2 个零点【点评】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题方程为分已知函数在上有导函数图象如图所示则下列不等式正确的是分某班级要从名男生名女生中选派人参加某次社两组的胜者进入决赛决赛的胜者为军败者为亚军个人相互比赛的胜率如表所示表中的数字表示所在行选手击败其所在大时的变化是减小先减小后增大增大先增大后减小分已知函数下列说法中正确的是在点处有相同的切线对于任意恒成