新人教高中数学必修一学案.pdf

《新人教高中数学必修一学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教高中数学必修一学案.pdf（88页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、新人教高中数学必修一全套学案集合学案 1.1 集 合（1）一、知识归纳：1、集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。有限集：列举法：2、集合的表示方法 3、集 合 的 分 类 无 限 集：描述法：空集：二、例题选讲：例 1、观察下列实例：小 于 1 1 的全体非负偶数；整数1 2 的正因数；抛物线y x 2 1 图象上所有的点；所有的直角三角形；高 一（1）班的全体同学；班上的高个子同学；回答下列问题：哪些对象能组成一个集合.用适当的方法表示它.（3）指出以上集合哪些集合是有限集.例 2、用适当的方法表示以下集合：平方后与原数相等的数的集合；设a,

2、b为非零实数，aa bb可能表示的数的取值集合；不等式2 x 6的解集；坐标轴上的点组成的集合；第二象限内的点组成的集合；（6）方程组 x y 5 的解集。x y 1三、针对训练：1.课 本 P 5第 1 题：2.课 本 P 6 第 1、2题3.已知集合A x|a x 2 x 1 0若A中只有一个元素，求 a及 A；若A ，求 a的取值范围。L1集合一、知识归纳：4、集合的符号表示：集合用 表示，元素用 表示。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作:如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作：常用数集符号：非负整数集(或自然数集)：正整数集：整数集：有理数集：实数集：5、元素的性质

3、：(1)(2)(3)二、例题选讲：例 3用 符 号 与 填 空：(D O N6 Z；N；(1)N；2 Q；(2)3*2 0*2,3 ；3 2,3 ；2,3 2,3 ；3,2 2,3 4 Q。3例 4 (1)已知 A x 2 x 5,判断 a、b 是否属于 A?a 7,b s i n 4 2 t a n 3 1(2)已知 A a,a,B 1,b .A B,求 a,b三、针对训练：1 .课本P 5第 2题2 .习题 1.1 2 3.已知：A y y x 2 1 Mx N B (x,y)|y x 2 2 x 2,用符号 与 填 空 0 A；3.5 A；1 0 A；(1,2)A。(2)(0,0)B；(

4、1,1)B；2 B。1.1 集合练习题A组1、用列举法表示下列集合:(D 大 于 1 0 而小于2 0 的合数；(2)方程组 x y 1x y 92 2 的 解 集。2 .用描述法表示下列集合：(1)直角坐标平面内X轴上的点的集合；抛 物 线 y x 2 2 x 2的点组成的集合；1 有意义的实数x的 集 合。2 x x 63 .含两个元素的数集a,a 2 a中，实数a满足的条件是(3)使 y2 4 .若 B x|x x 6 0 ，则 B；若 D x Z|2 x 35.下列关系中表述正确的是()A.0 x 2 0 B.0 0,0 C.0 D.0 Nx,则 D。Q；O G N；0,其中正确的个数

5、是6.对于关系：XA、4 B、3 C、2 D、17.下列表示同一集合 的 是()A.M (2,1),(3,2)N (1,2),(2,3)B.M 1,2 N 2,12 2i y x 1,x R N y|y x 1,x N D.M (x,y)8 .已知集合S a,b.c中 的 三 个 元 素 是 A B C 的三边长，那 么 A B C 一 定 不 是()2 2 C.M y|y x 1,x R N y|y x 1,x NA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设 a、b、c为非0实数，则 M a b c a b c 的所有值组成的集合为()a b c a b cA、4 B、-4

6、 C、0 D、0,4,-4 1 0 .已知 x|x m x n 0,m,n R 1,2 ,求 m,n 的值.21 1 .己知集合A=x N1 2 N ,试用列举法表示集合A.6 x2 1 2.已知集合A x|a x-3 x-4=0,x R (1)若 A中有两个元素，求实数a的取值范围，(2)若 A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。B组1.含有三个实数的集合可表示为a,b ,1 ,也 可 表 示 为 a 2,a b,0 ，求a 2 0 0 6 b 2 0 0 7 的值。a 2.已知集合A x|a x b 1 ,B x|a x b 4 ,其中a 0,若 A中元素都是B中元素，求实数b的取值范

7、围。3*.已知数集A满足条件aWl,若 a A,则 1 A。1 a(1)已知2 A,求证：在 A中必定还有两个元素(2)请你自己设计一个数属于A,再求出A 中其他的所有元素(3)从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规 律？并证明你发现的这个“规律”。参考答案A 组：1、(1)(2)5,4 。1 2,1 4,1 5,1 6,1 8 ；2、(1)x,y x R,y 0 ；(2)x,y )y x 2 2 x 2；(3)x|x 2 x 6 0 o3、a 0,2。4、；。5 9、DCBDDo 1 0、m 3,n 2。1 1、A 0,2,3,4,5 。1 2、（1）aB 组：9 9 且 a 0；（2

8、）a 或 a 0。1 6 1 6a 1 3 2 0 0 6 b 2 0 0 7 1.2、b 。1、；a 2 b 01 3、（1）A 2,1,；（2）略；（3）A 的元素一定有 3 k k Z 个。2 L2 子集、全集、补 集（1）一、知识归纳：1、子集：对于两个集合A 与 B,如果集合A 的元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 集 合 B,或集合B 集合A。也说集合A 是集合B 的子集。即：若“x A x B”则 A Bo子集性质：（1）任何一个集 合 是 的子集；（2）空 集 是 集合的子集；（3）若 A B,B C,则。2、集合相等：对于两个集合A 与 B,如果集合A 的元素都是集合B

9、的元素，同时集合B的 元素都是集合A 的元素，我们就说A Bo即：若 A B,同时B A,那么A B。3、真子集：对于两个集合A 与 B,如果A B,并且A B,我们就说集合A 是集合B 的真性质：（1）空集是 集合的真子集；（2）若A“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 0 与 中：0 是含有一个元素0 5、子集的个数：（1）空 集 的 所 有 子 集 的 个 数 是 个（2）集合 a 的所有子集的个数是个（3）集合 a,b 的 所 有 子 集 的 个 数 是 个（4）集合 a,b,c 的所有子集的个数是个猜想：（l）a,b,c,d 的所有子集的个数是多少？（2）a

10、 l,a 2 ,an的所有子集的个数是多少？结论：含 n个 元 素 的 集 合 a l,a 2 ,an的所有子集的个数是，B&C,所有真子集的个数是，非空子集数为，非空真子集数为。二、例题选讲：例 1 (1)写出N,Z,Q,R(2)判断下列写法是否正确：A A A A 例2填空：一 0 ,0 ，0 (0,1),(1,2)1,2,3 ,1,2 1,2,3 例 3已知A=0,1,2,3,则 A 的子集数为，A 的真子集数为，A 的非空子集数为，所有子集中的元素和是？三、针对训练：1、课 木 9页练习；1 A 1,2,3,4 ,则 A 有 个？1 A 1,2,3,4 ，则 A 有 个？2、已知1 A

11、 1,2,3,4 ，则 A 有2 3、已知 A x x x 6 0,B x a x 1 0,B A,求 a 的值.1 .2 子 集 全 集 补 集(2)一、知识归纳：1、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。2、补集：设 S 是一个集合，A 是 S 的子集，由 S 中 所 有 A 元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集。即：CSA。性质：Cs CSA；CSS；CS二、例题选讲：例 1、若 5=1,2,3,4,5,6 ,例 1,3,5 ,求 CSA。例2、已知全集1)=上 集 合A x l 2 x 1 9 ,求CU A例 3、已知：S x

12、 1 x 2 8,A x 2 1 x 1,B x 5 2 x 1 1 1,讨论 A 与CSB三、针对训练:1、课本P 1 0练 习1、2题2、已知全集U,A是U的子集，是空集，B=C UA,则CU B=,CU =,CU U=。3、设全集U U ,已知集合M,N,P满足M=CU N,N二C U P,则M与P的关系是（）(A)M=CU P,(B)M=P,(C)M P,(D)M P.4、已知全集U x 19,A x x a,若 A,则a的取值范围是（）A a 9,B a 9,C a 9,D 1 a 92 5 已知 U 2,4,1 a ,A 2,a a 2如果C A=-1,那 么a的值为U。6、集合U

13、=(x,y)x G 1,2 ,y d 1,2 ),A=(x,y)|x GN*,y e N*,x+y=3 ,求 CU A.L 2子集、全集、补集练习题A组：1.已知集合P=1,2 ,那么满足Q P的集合Q的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.12.满足 1,2 A 1,2,3,4,5条件的集合A的个数为（）A.4 B.6 C.8 D.1 02 3.集 合A x|x 2 x 1 0,x R的所有子集的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.14.在下列各式中错误的个数是（）1 0,1,2 0,1,2 :0,1,2 2,0,1:1 0,1,2 :0,1,2 0,1,2A.1 B.2 C.3 D.4

14、5.下列六个关系式中正确的有（）a,b b,a ；a,b b,a ；a,b b,a ；0 ；0 ；0 0 .A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 及 3个以下6.全集 U 1,2,3 ,M x|x 2 3 x 2 0,则 CU M 等于（）A.1 B.1,2C.3 D.27.知全集S 和集合M、N、P,M Cs N,N Cs P,则 M 与 P 的关系是（）A.M Cs P B.M P C.P M D.M P8 .已知全集U 3,5,7，数集A 3,a 7，如果CU A 7，则 a的 值 为（）A.2 或 1 2 B.-2 或 1 2 c.i 2 D.29 .已知U是全集，集合M,N 满足关

15、系M N,贝 ij（）A、CU M CU N B、CU M CU N C、M CU N D、M CU N1 0 .若 1,2,3 A 1,2,3,4 ，贝 Ij A1 1 .设全集 U R,A x|a x b ,Cu A x|x 4 或 x 3,贝 ij a=,b=.1 2 .设数集A 1,2,a ,B l,a 2 a,若 A B,求实数a的值。2 2 1 3.集合 A x|x 3 x 2 0,B x|x 2 x a 1 0 ,B A,求 a 的范围。1 4 .求满足x|x 2 1 0,x R M x|x 2 1 0,x R 的集合M 的个数.1 5 .已知集合A x|l x 4 ,B x x

16、a，若 A B,求实数a的取值集合.1 6 .若集合八=收I-2 W x W 5 ,B=x I m+l W x W 2 n r l ,且 B A,求由m的可取值组成的集合。2 1 7.设 全 集 I 2,3,a 2 a 3,A 2 a 1,2,CIA 5 ,求实数 a 的值。M x S x a x b 0,使得 CSM 1,4,5,6 .1 8.已知全集 S 1,2,3,4,5,6 ,是否存在实数a、b,21 9.设 U R,A x R|K x 5 或 x=6,B x R|2 x m|3 m 3 o17 a 2o18、a5,b 6o19、CUA x|xCUBx|x 2 或 x 5CABx|1

17、x 2或x 5 或x 6 o1或5 x 6或x 620 p 3,q 2oB组：1、D.2、3,1,51,2,3,4,5 o 3、C.2,41,3,5,2,3,4,1,2,4,5 1.3交集、并集（1）一、知识归纳：1、交集定义：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。即：A B2、并集定义：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与 B 的并集。即：A B。性质：A A,A,A B；A(CU A)=,A A,A,A B；A(CU A)=二、例题选讲：例 1、设 A x x 2 ,B x x 3 ，求 A。例 2、设人=x|x 是等腰三角形,B=x|x

18、是直角三角形，求 A B=。例 3、设 A 4,5,6,8 B 3,5,7,8，求 A B=；A B=例 4、设人=6 鼠是锐角三角形,B=x|x 是钝角三角形，求 A B=o三、针对训练：1、课本P 12 练 习 15 题；2、设 A x 1 x 2 ,B x x 3 ,求 A U A3、设 A x,y y 4 x 6 ,B x,y y 5 x 3 ,求 A4、已知A是奇数集，B是偶数集，Z为整数集，则 A B=,A Z=,B Z=,A B=,A Z=,B Z=.5、设集合 A 4,2 m l,m 2 ,B 9,m 5,1 m ,又 A B=，求实数m的值.四、本课小结：1 A 0 B=；2

19、 A U B=o 1.3 交 集、交集(2)、知识归纳：1、交集性质：A A ,A ,A B ；A (C UA)=,2、并集性质：A A ,A,A B ；A (C UA)=o3、德摩根律：(课本P 13 练 习 4题)(C UA)(C UB)=,(C UA)(C UB)=。二、例题选讲：例 1、设 U 1,2,3,4,5,6,7,8,A 3,4,5 ,B 4,7,8，贝 ij C u A=,C u B=,(C u A)(C u B)=,(C u A)(C u B)=,C u (A B)=,C u (A B)=.例 2、己知集合 A y y x 4 x15x5,B x y ,求 A C IB,A

20、 UB.例 3 已知 A x 2 x 4,B x x a,(1)当 A B 时，求实数a 的取值范围；当 A三、针对训练：1、课木P 13 练 习 13 题 2 B B E 1寸，求实数a 的取值范围.2 2 2、已知 A=3,a,a 1,B a 3,2 a l,a 1,若 A B 3 ，求 A B3、若集合M、N、P是全集S的子集，则图中阴影部分表示的集合是()A.(M N)P B.(M N)PC.(M N)C S P D.(M N)C S P4、设 M,P 是两个非空集合，规定M P x x M,且 x P ,则 MNP第 9题M M P 等 于()A M,B P,C MP,D MP5、已

21、知全集U 不大于2 0的 质 数，A,B 是 U 的两个子集，且满足A C UB 3,5 ,C UA B 7,19 ,C UA C UB 2,17 ,贝 IJA ；B四、本课小结：I、交集的性质：2、并集的性质：3、德摩根律：1.3交集、并集练习题（1）A组1.设全集 I 01,2,3,4 ,集合 A 0,1,2,3 ,集合 B 2,3,4则 C IA C IB 等 于（）A.B.4 C.0,1,4 1 D.0,2.设 A、B、I 均为非空集合，且满足A B I,则下列各式中错误的是（）A、C IA B I B、C IA C IB I C、A C IB D、C IA C IB C I Bx a

22、 3 a 2,a R,N x x b b,b R,贝 ij M、N 的 关 系 是（）3、已知 M xA.M N M B.M N M C.M N D.不确定4.已知集合M y y x 1 ,N 2 2 x,y x 2 y 2 1 ,则集合M N 中元素的个数是（）2 A、0 B、1 C、2 D、多个 5.已知集合 M（y x 1,N x,y）x,y x y 2 1 ,则集合M N 中元素的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、多个6.P,Q为两个非空实数集合，定义P Q a b a P.b Q P 0,2,5 ,Q 1,2,6 ,则 P+Q 中元素的个数是（）A、9 B、8 C、7 D、67、

23、全集 U=1,2,3,4,5 ,集合 A、B U,若 A B 4 ,C UA B 2,5 ,则集合B等 于（）A.2,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,3,48.满足A B a l,a 2 的集合A、B的组数为（）A、5 B、6 C、9 D、1 0y x 2 2 x 2,x R,N y y x 2 2 x,x R,贝 I M N 9.已知 M y1 0.已知全集 U R,A x|1 x 1 2 ,B x|x a 0,a RC u A C u B x I x 1 或 x 3 ,则 a2 11.设集合 A x,2 x 1,4 ,B x 5,1 x,9 ，若 A B 9 ，求 A B,

24、若 C u A C u B x|x f O1 x 2,B x x a,若 A B ，求实数a 的集合。12.设集合A xx 2 ax 1 0,x R,B 1,2 ,且 A B A,13、集合A x,求实数a 的取值范围。1 4.某 班 5 0个同学中有3 2 人报名参加数学竞赛，有 2 5 人报名参加化学竞赛，有 3人两样竞赛都不参加，求：(1)数学竞赛和化学竞赛都参加的有多少人？(2)只参加一种竞赛的共有多少人？B组1.设集合M x xk lk l,k Z ,N x x ,k Z ,贝 I（）2 4 4 2 A.M NB.M N C.M N D.M N=2.若集合A l、A 2 满足A l

25、A 2 A,则称(A l,A 2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当 A l A 2 时，(A 1,A 2)与(A 2,A 1)为集合A的同一种分拆，则集合A al,a2,a3 的不同分拆 种 数 是()A.8 B.9 C.2 6 D.2 73.已知全集U y 4 3x 2x,y x,y x R,y R ,集合 AB x,y y 3 x 2 ,求 C A B o U参考答案A组:lo 18：A B C A C B A C 9、M N x|3 x 1 。10、a11、A B 7,4,4,8,9 。12、a：a 1 13、2 a 2。14、(1)10 人；(2)3 7 人。B组：1-2：B D

26、o 3、C UA B 2,41.3交集、并集练习题(2)A组1、已知 U 1,2,3,4 ,AA.1,2 B.1,2,3,4 C.D.1,3,4 ,B 2,3,4 ,那么C U(A B)()2.己知集合乂=-1,l,2 ,N=y|y=x ,x M,则 M N 是()A.1 B.1,4 C.1,2,4 D.23.全集 U x|2 x 1,A x|2 x 1,B x|x 2 x 2 0),C (x|2 x 1 ,则()A.C A B.C C UA C.C UB C D.C UA B4 .集合M x|x 1,P x x t ,若 M P ，则实数t 应该满足的条件是()A.t 1 B.t 1 C.t

27、 1 D.t 15 .已知 A=(x,y)|x+y=3 ,B=(x,y)|x y=l,则 A C 1 B=()A.2,1 B.x=2,y=l C.(2,1)D.(2,1)6 .设 I 为全集，S I、S 2、S 3 是 I 的三个非空子集且S 1US 2 US 3=I,则下面论断正确的A.C i s m (S 2 US 3)=B.S I(C I S 2 P C IS 3)C.C i s i n c IS 2 D C IS 3=D.S I(C I S 2 UC IS 3)7 .已知集合M 直 线，N 圆，则 M N 中的元素个数为()A.0 B.0,1,2其中之一 C.无 穷D.无法确定8.全集

28、 U 12,3,4,5 ,A B 2 ,(C u A)B 4 ,(C u A)(C u B)1 5,则A ,B9.某班参加数学课外活动小组有2 2人，参加物理课外活动小组有1 8人，参加化学课外活动小组有1 6人，至少参加一科的课外活动小组的有3 6人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有人。2 x px q 0,B xA xx (p 2)x 5 q 0,若 A B，求A B。10,设2 1 1.集合 P=1,3,m ,2 2 12Q m,1,且 P Q 1,3,m，求实数m的值。1 2.已知A1 3.若 A x|x 2 5 x 6 0,B x|ax6 0 ,且 AB A,求由实数ax 2x

29、1,B，求A B。L 设全集 U R,P x|(f x)0,x R ,Q x|g (x)(x)0,x R ,2 2 f (x)+g (x)则 方 程0的解 集 为()0,x R(x)B组yx 42,S x(P Q)S A.P Q S B.P Q C.P Q D.(C u S)2.设P、Q是两个集合，定义集合P2 3 4,5,Q(a,b)|a P 且 b Q,若P1,则集合P Q中元素个数为()A.5 B.4 C.2 0 D.9参考答案A组:1 7、C A D C C C A8、A2,3 ,B 2,44 54,5,6,Q 3,9、10；112 311、m，或 m 0；3 712、A B1,32

30、413、a 0,2,3 10、A B4B组：1-2、C C函数的概念学案学习目标1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念教学难点函数的概念、符 号 y=f（x）的理解、教学流程一、问题1、在初中，甚至在小学我们就

31、接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数二、结合刚才的问题，阅读课本P 1 5 实 例（1）、（2）、（3）,进一步体会函数的概念问题3、在 实 例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？函数的概念一般地，设A、B是,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 和它对应，那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数，记作 其 中x叫

32、做自变量，x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f x|x A叫做函数的问题5、在 实 例(2)中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由练 习1、1、在下列从集合A到集合B的对应关系中，不可以确定y是x的函数的是()x 3(2)A x|x 0 ,B R,对应关系 f:x y 2 3 x (1)A Z,B Z ,对应关系f :x y(3)A R,B R,对应关系 f:x y:x 2 y 2 2 5(4)A R.B R,对应关系 f:x y x 22、下图中，可表示函数y f x的图像只能是()阅读课本P 1 7,明确区间的概念练 习2、

33、把下列数集转化为区间(1)x|1 x 2(2)x|0 x 1 0(3)(x|1 x 5)(4)x|x3)(5)x|x 9(6)x|x 2 四、填写下表映射学案本课重点：映射概念的理解，映射与函数的区别、联系;映射中两集合元素之间的对应关 系 I I 预习导引 I1、关于映射，下 列 说 法 错 误 的 是()A.A集合中的每个元素在B集合中都存在元素与之对应；B.“在 B集合中存在唯元素和A集合中元素对应”即 A中的元素不能对应B集合中一个以上的元素；C.A集合中可以有两个或两个以上的元素对应B集合中的一个元素；D.B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所对应；2、判断下列对应是否为A集合到B

34、 集合的映射和-映射？(1)A R.B R,x A,f:x x；(2)A N,B N ,x A,f:x x ；(3)A x x 2,x Z,B y y 0,y Z,x A,f:x y x 2 x 2；(4)A 1,2 ,B a,b ,x A,f :x y b a x 2 a b教学过程：引入：初中所学的对应1)、对于任何一个实数a,数轴上都有唯的一点P和它对应；2)、对于坐标平面内的任何一个点A,都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应一映射。新课：1、观察讨论中接近概念1)、弓 I 例：观察以下几个集合间的对应，讨论

35、特征函数T欠函数二次函数反比例函数a 0a 0k Bo（这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。）定义2：给定一个映射f：A-B,月.a A.b B,若元素a与元素b对应，则 b叫做a的象，而 a叫做b的原象。（以具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。2、映射定义剖析:1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A、集合B、对应法则f,这一点从映射的符号表示f：A-B可看出，其中集合A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明）2）、映射f：A-B是一种特殊的对应，它要求A中的任何一个元素在B中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必

36、须是“任一对唯一”，不 能 是“一对多”。如：引例中不是映射。又如：设人=0、1、2 ,B=0、1、1 1 ,对应法则f：取倒数，可记 为f:x-,因A中0无象，所以不是映射。2 x3）、映射f：A-B中，A中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如。4）、映 射f：A-B中，不要求B中每一个元素都有原象，如。即若映射f：A-B的象集为3则C B。5）、映射是有顺序的，即映射f：A-B与f：B-A的含义不同。3、概念的初步应用1）、例1、设集合A=a,b,c ,B=x,y,z,从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射？CZ分析：判断两个集合之间的

37、对应关系是否为映射的方法：根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素a,在对应法则f的作用下，在集合B中有且只有一个元素b与之对应。符合这个条件的就是从集合A到集合B的映射，否则就不是。解：所示的对应关系中，对于集合A中的任意一个元素，在对应法则f的作用下，在集合B中都有唯确定的元素与之对应，因此，它们都是从集合A到集合B的映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素b,没有指定集合B中的对应元素，因此，它不是映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素a,在集合B中有两个元素x、y与之对应，因此，它也不是因映射。注：判断两个集合的对应关系是否为映射，关键在于抓住“任意”“唯一”这两个关键词，

38、一般性结论是：一对一，多对一是映射。例 2：判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射、A=R,B=x|x 0 且 x GR ,f：x-y=|x解：SO G A,在法则f 下 O f 10 1=0*、A=N,B=N,f：x-y=|x T|B W 不是从集合A到集合B的映射 解：S l e A,在法则f 下：1-I I T|=0B 至不是从集合A到集合B的映射2A=x|x 0 Ji.XGR ,B=R,f：x-*y=x2 解：对于任意x GA,依法则f：x-x G R,圣该对应是从集合A到集合B的映射注：映射是两个集合之间的一种特殊的对应关系，它要求集合A中任意一个元素x,都可以运用对应法则f实施运

39、算，运算产生的结果y一定在集合B中，且唯一确定。2)、由学生自己举几个映射的例子，学生先评判，教师再点评备用例子 A=111,1,-2 ,B=3,2,1,0 f：x-y=+l,x GA,y GB 22x 人 二 比 B=R,f：x f y=2x+l,x S A,y S B=K)A=N,B=0,1 ,f：除以 2 的余数 A=某商场的所有商品 B=商品的价格)f：每种商品对自己的价格1、小结：、映射是特殊的对应，是“一对一”或“多对一”的对应、映射与对应的关系如图所示5、作业：习题2、1 1、2、7、8研究课题：(1)、对应与映射的区别是什么？(2)、设映射f：A-B中象集为C,若集合A中有m个

40、元素，象集C 中有n个元素，则m与 n的关系是什么？(3)、设人=a、b ,B=c、d 、用图示法表示集合A到集合B的所有不同映射；、若 8=c、d、e，则 A到 B 可建立多少个不同映射;K随堂反馈D1、下列从集合A到集合B的对应中为映射的是（）A、A B N，对应法则f:x x ;B、A R,B 1,2，对应法则 f:x yC、A B R,f :x y x;D A R,B x x 0,f :x y x2、已知集合P 4,4,Q的 是()A、2y x B、y 课后检测 I2,2 下列对应x y,不表示P 到 Q 的映射1、在给定的映射f:x,y2,(x 0)21 x 4 C y2x y,x

41、y x,y R 的条件下，点 2 1,(x 0)1x 2 2 D、x 2 8 y 24 11,66的 原 象 是（）11 11 12,B、或66 32 431 1 11 21 C D、或366 23 342、映 射 f:A B定义域A到值域B上的函数，下列结论正确的是（）A、A、A中每个元素必有象，但 B中元素不一定由原象;B、B中元素必有原象，C、B中元素只有一个原象；D、A或 B可以空集或不是数集；3、给定映射f:x,y x 2y,2x y 在映射f 作 用 下 3 1,的象是一4、已知从A到 B的映射是f l：x 2x T,从 B到 C 的映射是f 2:xA 1,2 到 自身的映射，则这

42、样的映射有多少个？若是一一映射，即这样的一 一（选做）已知f是集合映射有多少个？函数的表示法学案1,从 A到 C 的映射f x 2x小-D-C BA预习：Q学习目标 I(1)掌握函数的表示方法；(2)通过函数的各种表示及其相互之间的转换来加深对函数概念的理解，同时为今后学习数形结合打好基础。I 自主学习D1.列表法：通过列出与对应的表来表示的方法叫做列表法跟踪练1：某种笔记本的单价是5 元/个，买 X (x 1,2,3,4,)个笔记本需要y元，试表示函数y=f (x)2 .图像法：以为横坐标，对应的为纵坐标的点的集合，叫做函数y=f (x)的图像，这 种 用“图形”表示函数的方法叫做图像法.跟

43、踪练2：用图像法做跟踪练1跟踪练3：作 出 函 数(1)y=2 (2)y=2 x+l,x G Z J l x 2的图象。x3 .解 析 法(公 式 法)：用 来表达函数y=f (x)(x A)中的f (x),这种表达函数的方法叫解析法，也称公式法。跟踪练4：用解析法做跟踪练14 .分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有 着，这样的函数通常叫做。跟踪练5：课本例4跟踪练6：国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1 .信函质量不超过1 0 0 g 时,每2 0 g 付邮资8 0 分,即信函质量不超过2 0 g 付邮资8 0 分，信函质量超过2 0 g,但不超过4 0 g 付

44、邮资1 6 0 分,依此类推；2 .信 函 质 量 大 于 1 0 0 g 且不超过2 0 0 g 时,每 1 0 0 g 付邮资2 0 0分,即信函质量超过1 0 0 g,但不超过2 0 0 g付邮资（A+2 0 0）分，（A为质量等于1 0 0 g 的信函的邮资），信函质量超过2 0 0 g,但不超过3 0 0 g 付邮资（A+4 0 0）分,依此类推.设一封x g（0 x W 2 0 0）的信函应付的邮资为y （单位:分），试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图象.新课：函数的三种表示方法：（1）解析法：把两个变量的函数关系，用 个 等 式 来 表 示，这个等式叫做函数的

45、解析表达式，简称解析式。例如：s 6 0 t,A r,y a x b x c （a 0）.说明：解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；中学里研究的主要是用解析式表示的函数。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。（见课本P 5 3 页 表 1国民生产总值表）说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系

46、的。（见课本P 5 3 页图2-2 我国人口出生变化曲线）说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况例题讲解例1、某种笔记本每个5元，买x 1,2,3,4个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4 ,函数的解析式为222640-O 一，一，一一,560-480-400-0320-o240-o160-o8 0 1 O 20 40 60 80 100 2它的图象由4个孤立点A (1,5)B(2,1 0)C(3,1 5)D(4,2 0)例 2国内投寄信函(外埠)，邮资按下列规则计算：1、信函质量不超过1 0 0 g 时,每 2 0 g 付

47、邮资8 0 分,即信函质量不超过2 0 g 付邮资8 0分，信函质量超过2 0 g,但不超过4 0 g 付邮资1 6 0 分，依次类推；2、信函质量大于1 0 0 g 且不超过2 0 0 g 时，付 邮 资(A+2 0 0)分(A 为质量等于1 0 0 g 的信函 的 邮 资)，信函质量超过2 0 0 g,但不超过3 0 0 g 付 邮 资(A+4 0 0)分，依此类推.设一封x g(0 x 2 0 0)的信函应付邮资为y (单位：分)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并解：这个函数的定义域集合是0 x 2 0 0,函数的解析式为8 0,x (0,2 0 ,1 6 0,x (2 0,4 0

48、 Ly 2 4 0,x (4 0,6 0 ,3 2 0,x (6 0,8 0 ,4 0 0,x (8 0,1 0 0 16 0 0,x (1 0 0,2 0 0 3.它的图象是6条线段(不包括左端点)，都平行于轴，如图所示.在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例 3、作出分段函数y x x 2的 图 像 解：根 据“零点分段法”去掉绝对值符号,即：x 2y x x 2=(2 x 1)3 2 x 12 x l x 1 作出图像如右图例 4、作函数y 2 x 2 4 x 3,(0 x 3)的图象.解：M 0

49、 x 33这个函数的图象是抛物线y 2 x 2 4 x 3介于0 x 3 之间的一段弧(如图).四、课堂练习：课本第5 6 页练习1,2,3补充练习：1、画出函数y=1x|=x x 0,解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.五、小结函数的三种表示方法及图像的作法六、作业：作出函数y 1x 2 2 x 3|的函数图像解：y x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0(x 2 2 x 3)x 2 2 x 3 0 步骤：(1)作出函数y=x 2 2 x 3的图象(2)将上述图象x 轴下方部分以x 轴为对称轴向上翻折(上方部分不变)，y=|x 2x 3即得2函数的

50、单调性学案一、Q 学习目标）1 （自学引导：这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究，然后会运用函数单调性解决题目.这节课的特点是符号较多，希望同学们课下做好预习.）1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法；3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.课前引导：函数图象上任意点P（x,y）的坐标有什么意义？二、II自学内容和要求及自学过程D观察教材第2 7页 图 1.3-2,阅读教材第2 7-2 8 页“思考”上面的文字，回答下列问题（自学引导：理解 上 升 、“下降”的本质内涵，归纳出增函数的定义）1 你能描述上面函数的图像特征吗