2023年2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷22.pdf

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1、 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 2）文科数学 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合1,2,3,2,3,4AB，则AB A.12 3,4，B.

2、123，C.2 3 4，D.13 4，2.(1)(2)ii A.1 i B.13i C.3i D.33i 3.函数()sin(2)3f xx的最小正周期为 A.4 B.2 C.D.2 4.设非零向量a，b满足+=-bbaa则 A.ab B.=ba C.ab D.ba 5.若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是 A.2+（，）B.2 2（，）C.2（1，）D.12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 A.90 B.63 C.42 D.36 7.设

3、,x y满足约束条件2+330233030 xyxyy 。则2zxy 的最小值是 A.-15 B.-9 C.1 D 9 8.函数2()ln(28)f xxx 的单调递增区间是 A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的

4、1a，则输出的 S=A.2 B.3 C.4 D.5 11.从分别写有 1,2,3,4,5的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.110 B.15 C.310 D.25 12.过抛物线2:4C yx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调

5、递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为 A.5 B.2 2 C.2 3 D.3 3 二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.函数()2cossinf xxx的最大值为 .14.已知函数()f x是定义在 R上的奇函数，当(,0)x时，32()2f xxx，则(2)f 15.长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若2 coscoscosbBaCcA，则B 三、解答题：共 70 分。解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为1,1nT a ，11b，222ab.（1）若335ab ，求nb的通项公式；（2）若321T，求3S.18.(12 分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形 且 垂 直 于 底 面ABCD，12ABBCAD，90BADABC。（1）证明：直线/BC平面PAD；（2）若PCD的 面 积 为2 7，求 四 棱 锥PABCD的体积。答案标号涂黑如

7、需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 19.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联

8、表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P（）0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22()()()()()n adbcKab cd ac bd 20.（12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回

9、答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 （21）（12 分）设函数2()(1)xf xx e.（1）讨论()f x的单调性；（2）当0 x 时，()1f xax，求a的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中

10、，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知330,0,2abab，证明：（1）55()()4ab ab；（2）2ab 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年

11、高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 2）文科数学参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题 13.5 14.12 15.14.16.3 三、解答题 17.（12 分）解：设的公差为d，的公比为q，则11(1),nnnand bq .由222ab 得 3dq.（1）由335ab 得 226dq 联立和解得3,0dq（舍去），1,2.dq 因此的通项公式12nnb（2）由

12、131,21bT得2200qq.解得5,4qq 当5q 时，由得8d，则321S.当4q 时，由得1d，则36S .18.(12 分)解：（1）在平面ABCD内，因为90BADABC，所以/BCAD.又BC 平面,PAD AD 平面PAD，故/BC平面PAD 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考

13、试题 （2）取AD的中点M，连结,PM CM.由12ABBCAD及/BCAD，90ABC 得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因 为 侧 面PAD为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以,PMAD PM底面ABCD.因为CM 底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则,2,3,2CMx CDx PMx PCPDx.取CD的中点N，连结PN，则PNCD，所以142PNx 因为PCD的面积为2 7，所以11422 722xx，解得2x（舍去），2x.于是2,4,2 3ABBCADPM.所以四棱锥PABCD的体积12(24)2 34 332V 19.（

14、12 分）解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62 因此，事件A的概率估计值为 0.62（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 222006634 3815.705100 100 96 104K （62）由于 15.705 6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率

15、的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 （3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45kg 到 50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20.（12 分）解：（1）设(,)P x y，00(,)M xy，则000(,0),(,),(0,)N xNPxxy NMy

16、 由2NPNM得 002,2xx yy 因为00(,)M xy在C上，所以22122xy 因此点P的轨迹方程为222xy（2）由题意知(1,0)F 设(3,),(,)QtP m n，则(3,),(1,),33OQt PFmn OQ PFmtn ，(,),(3,)OPm n PQm tn 由1OQ PQ 得2231mmtnn 又由（1）知222mn，故 330mtn 所以0OQ PF，即OQPF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.（21）（12 分）解：答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效

17、考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 （1）2()(12)xfxxx e 令()0fx 得12,12xx 当(,12)x 时，()0fx；当(12,12)x时，()0fx；当(12,)x时，()0fx.所以()f x在(,12),(12,)单调递减，在(12,12)单调递增.（2）()(1)(1)xf xxx e 当1a 时，设函数()(1),()0(0)xxh xx e h xxex ，

18、因此()h x在0,)单调递减，而(0)1h，故()1h x，所以()(1)()11f xxh xxax 当01a 时，设函数()1,()10(0)xxg xexg xex ，所以()g x在0,)单调递增，而(0)0g，故1xex 当01x 时，2()(1)(1)f xxx，22(1)(1)1(1xxaxxaxx ），取05412ax，则20000(0,1),(1)(1)10 xxxax，故00()1f xax 当0a 时，答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心

19、率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 取0512x，则200000(0,1),()(1)(1)11xf xxxax 综上，a的取值范围是1,).22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）设P的极坐标为(,)(0)，M的极坐标为11(,)(0).由题设知14|,|cosOPOM 由|16OMOP 得2C的极坐标方程4cos(0)因此2C的直角坐标方程为22(2)4(0)xyx（2）设点B的极坐标为(,)(0)BB .由题设知|2,4cosBOA

20、a，于是OAB面积 1|sin2BSOAAOB 4cos|sin()|3aa 32|sin(2)|32a 23.当12a 时，S取得最大值23 所以OAB面积的最大值为23 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）556556()()ab abaaba bb 33 23344()2()aba bab ab 2224()ab ab 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则

21、的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 4（2）因为33223()33abaa babb 23()ab ab 23()2()4abab 33()24ab 所以3()8ab，因此2ab.答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 答案标号涂黑如需改动

22、用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递

23、增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围

24、是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向 历年高考试题及答案 历年全国高考试题 答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效考合题目要求的设集合则函数的最小正周期为设非零向满足则若则双曲线的离心率的取值范围是如图网格纸上小正方形年全国高考试题历年高考试题及答案设满足约束条件值是则的最小函数的单调递增区间是甲乙丙丁四位同学一起去向