2023年2018中考数学试题分类汇编考点24平行四边形含解析_459.pdf

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1、2018 中考数学试题分类汇编：考点 24 平行四边形 一选择题（共 9 小题）1（2018宁波）如图，在 ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O，E是边 CD的中点，连结OE 若ABC=60，BAC=80，则1 的度数为（）A50 B40 C30 D20【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，对角线 AC与 BD相交于点 O，E是边 CD的中点，EO是DBC的中位线，EO BC，1=ACB=40 故选：B 2（2018宜宾）在 ABCD 中，若BAD与CDA的

2、角平分线交于点 E，则AED的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【分析】想办法证明E=90即可判断【解答】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，BAD+ADC=180，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90，E=90，ADE是直角三角形，故选：B 3（2018黔南州）如图在 ABCD 中，已知 AC=4cm，若ACD的周长为 13cm，则 ABCD 的周长为（）A26cm B24cm C20cm D18cm【分析】根据三角形周长的定义得到 AD+DC=9cm然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长【解答】

3、解：AC=4cm，若ADC的周长为 13cm，AD+DC=13 4=9（cm）又四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为 2（AB+BC）=18cm 故选：D 4（2018海南）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，BD=12，则DOE的周长为（）A15 B18 C21 D24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36，BC+CD=18，与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周

4、长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE的周长为 9+6=15，故选：A 5（2018泸州）如图，ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，E是 AB中点，且 AE+EO=4，则 ABCD的周长为（）A20 B16 C12 D8【分析】首先证明：OE=BC，由 AE+EO=4，推出 AB+BC=8 即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边

5、形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形 ABCD 的周长=28=16，故选：B 6（2018眉山）如图，在 ABCD 中，CD=2AD，BE AD于点 E，F 为 DC的中点，连结 EF、BF，下列结论：ABC=2 ABF；EF=BF；S四边形 DEBC=2SEFB；CFE=3 DEF，其中正确结论的个数共有（）与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边

6、形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】如图延长 EF交 BC的延长线于 G，取 AB的中点 H连接 FH 想办法证明 EF=FG，BEBG，四边形 BCFH 是菱形即可解决问题；【解答】解：如图延长 EF交 BC的延长线于 G，取 AB的中点 H连接 FH CD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CD AB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2 ABF 故正确，DE CG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFE FCG，FE=FG，BE AD，AEB=90，AD BC，AE

7、B=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形 DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对CF=BH，CFBH，四边形 BCFH 是平行四边形，CF=BC，四边形 BCFH 是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FH AD，BE AD，

8、FH BE，BFH=EFH=DEF，EFC=3 DEF，故正确，故选：D 7（2018东营）如图，在四边形 ABCD 中，E是 BC边的中点，连接 DE并延长，交 AB的延长线于点 F，AB=BF 添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BC BCD=BF CA=C DF=CDF【分析】正确选项是 D想办法证明 CD=AB，CD AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是 D 理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDE BFE，CD AF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四边形 ABCD 是平行四边形 故选：D 8（2018玉林）在四

9、边形 ABCD 中：AB CD AD BC AB=CD AD=BC，从以上选择两个与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有（）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平行四边形 【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有 4 种，分别是：

10、、故选：B 9（2018安徽）ABCD 中，E，F 的对角线 BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（）ABE=DF BAE=CF CAF CE DBAE=DCF【分析】连接 AC与 BD相交于 O，根据平行四边形的对角线互相平分可得 OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到 OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解【解答】解：如图，连接 AC与 BD相交于 O，在 ABCD 中，OA=OC，OB=OD，要使四边形 AECF为平行四边形，只需证明得到 OE=OF 即可；A、若 BE=DF，则 OB BE=OD

11、 DF，即 OE=OF，故本选项不符合题意；B、若 AE=CF，则无法判断 OE=OE，故本选项符合题意；C、AF CE能够利用“角角边”证明AOF和COE全等，从而得到 OE=OF，故本选项不符合题意；D、BAE=DCF能够利用“角角边”证明ABE和CDF全等，从而得到 DF=BE，然后同 A，故本选项不符合题意；故选：B 二填空题（共 6 小题）10（2018十堰）如图，已知 ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，且 AC=8，BD=10，AB=5，与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定

12、义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对则OCD的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周长=5+4+5=14，故答案为 14 11（2018株洲）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD=CD，过点 A作 AM BD于点 M，过点 D作 DN AB于点 N，且 DN=3，在 DB的延长线上取一点 P，满足ABD=MAP+PAB，则 AP

13、=6 【分析】根据 BD=CD，AB=CD，可得 BD=BA，再根据 AM BD，DN AB，即可得到 DN=AM=3，依据ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM 是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6 【解答】解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AM BD，DN AB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM 是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案为：6 与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等

14、的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对 12（2018衡阳）如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD CD，过点 O作 OM AC，交 AD于点 M 如果CDM 的周长为 8，那么 ABCD 的周长是 16 【分析】根据题意，OM垂直平分 AC，所以 MC=MA，因此CDM 的周长=AD+CD，可得平行四边形 ABCD 的周长【解答】解：ABCD 是平行四边形，OA=OC，OM AC，AM=MC CDM 的周长=AD+CD=8，平行四边形 ABCD 的周长是 28=16 故答案为 16 13

15、（2018泰州）如图，ABCD 中，AC、BD相交于点 O，若 AD=6，AC+BD=16，则BOC的周长为 14 【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为 14 与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定

16、理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对14（2018临沂）如图，在 ABCD 中，AB=10，AD=6，AC BC 则 BD=4 【分析】由 BC AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得 AC的长，得出 OA长，然后由勾股定理求得 OB的长即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，OB=D，OA=OC，AC BC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4 故答案为：4 15（2018无锡）如图，已知XOY=60，点 A在边 OX上，OA=2 过点 A作 AC OY于点C，以 AC为一边在XOY 内作等边三角形 ABC，点 P 是AB

17、C围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P 作 PD OY交 OX于点 D，作 PEOX交 OY于点 E设 OD=a，OE=b，则 a+2b 的取值范围是 2a+2b5 【分析】作辅助线，构建 30 度的直角三角形，先证明四边形 EODP 是平行四边形，得 EP=OD=a，在 RtHEP中，EPH=30，可得EH的长，计算 a+2b=2OH，确认 OH最大和最小值的位置，可得结论【解答】解：过 P作 PH OY交于点 H，与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性

18、质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对PD OY，PEOX，四边形 EODP 是平行四边形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，RtHEP中，EPH=30，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当 P在 AC边上时，H与 C重合，此时 OH的最小值=OC=OA=1，即 a+2b 的最小值是 2；当 P在点 B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是 5，2a+2b5 三解答题（共 12 小题）16（2018福建）如图，ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O

19、，EF过点 O且与 AD，BC分别相交于点 E，F求证：OE=OF 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OA=OC，AD BC，继而可证得AOE COF（ASA），则可证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，AD BC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对

20、，AOE COF（ASA），OE=OF 17（2018临安区）已知：如图，E、F是平行四边形 ABCD 的对角线 AC上的两点，AE=CF 求证：（1）ADF CBE；（2）EB DF 【分析】（1）要证ADF CBE，因为 AE=CF，则两边同时加上 EF，得到 AF=CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出 AD=CB，DAF=BCE，从而根据 SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到 DF EB 【解答】证明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即 AF=CE 又 ABCD 是平行四边形，AD=CB，AD BC DAF=BCE 在ADF与CBE中，ADF

21、CBE（SAS）（2）ADF CBE，DFA=BEC DF EB 18（2018宿迁）如图，在 ABCD 中，点 E、F分别在边 CB、AD的延长线上，且 BE=DF，EF与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对分别与 AB、CD交于点 G、H 求证：AG=CH 【分析】利用平行四边形的性质得出 AF=EC，再利用全等三角形的判定与

22、性质得出答案【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，A=C，AD BC，E=F，BE=DF，AF=EC，在AGF和CHE中，AGF CHE（ASA），AG=CH 19（2018青岛）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC与 BD相交于点 E，点 G为 AD的中点，连接 CG，CG的延长线交 BA的延长线于点 F，连接 FD （1）求证：AB=AF；（2）若 AG=AB，BCD=120，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论 【分析】（1）只要证明 AB=CD，AF=CD 即可解决问题；（2）结论：四边形 ACDF 是矩形根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【

23、解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD，AFC=DCG，与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对GA=GD，AGF=CGD，AGF DGC，AF=CD，AB=AF （2）解：结论：四边形 ACDF 是矩形 理由：AF=CD，AF CD，四边形 ACDF 是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形，

24、BAD=BCD=120，FAG=60，AB=AG=AF，AFG是等边三角形，AG=GF，AGF DGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四边形 ACDF 是矩形 20（2018无锡）如图，平行四边形 ABCD 中，E、F分别是边 BC、AD的中点，求证：ABF=CDE 【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案【解答】解：在 ABCD 中，AD=BC，A=C，E、F分别是边 BC、AD的中点，AF=CE，在ABF与CDE中，与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由

25、平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对 ABF CDE（SAS）ABF=CDE 21（2018淮安）已知：如图，ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O的直线分别与AD、BC相交于点 E、F求证：AE=CF 【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AD BC，进而得出EAC=FCO，再利用 ASA求出AOE COF，即可得出答案【解答】证明：ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，AO=CO，AD BC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOE COF（A

26、SA），AE=CF 22（2018南通模拟）如图，ABCD 中，点 E是 BC的中点，连接 AE并延长交 DC延长线于点 F（1）求证：CF=AB；（2）连接 BD、BF，当BCD=90时，求证：BD=BF 与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对【分析】（1）欲证明 AB=CF，只要证明AEB FEC即可；（2）想办法证明 AC=

27、BD，BF=AC 即可解决问题；【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB DF，BAE=CFE AE=EF，AEB=CEF，AEB FEC，AB=CF （2）连接 AC 四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=90，四边形 ABCD 是矩形，BD=AC，AB=CF，AB CF，四边形 ACFB是平行四边形，BF=AC，BD=BF 23（2018徐州）已知四边形 ABCD 的对角线 AC与 BD交于点 O，给出下列四个论断：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，AD BC 请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论，完成下列各题：构造一个真命题，

28、画图并给出证明；构造一个假命题，举反例加以说明【分析】如果结合，那么这些线段所在的两个三角形是 SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果结合，和结合的情况相同；如果结合，由对边平行与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对可得到两对内错角相等，那么 AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最

29、易举出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）为论断时：AD BC，DAC=BCA，ADB=DBC 又OA=OC，AOD COB AD=BC 四边形 ABCD 为平行四边形 （2）为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形 24（2018大庆）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别是 AB、AC的中点，连接CD，过 E作 EFDC交 BC的延长线于 F（1）证明：四边形 CDEF是平行四边形；（2）若四边形 CDEF的周长是 25cm，AC的长为 5cm，求线段 AB的长度 【分析】（1）由三角形中位线定理推知 ED FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EFD

30、C”，利用两组对边相互平行得到四边形 DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到 AB=2DC，即可得出四边形 DCFE的周长=AB+BC，故 BC=25 AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：D、E分别是 AB、AC的中点，F是 BC延长线上的一点，ED是 RtABC的中位线，与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四

31、边形的周长为的周长为故选泸州如图的对ED FCBC=2DE，又 EFDC，四边形 CDEF是平行四边形；（2）解：四边形 CDEF是平行四边形；DC=EF，DC是 RtABC斜边 AB上的中线，AB=2DC，四边形 DCFE的周长=AB+BC，四边形 DCFE的周长为 25cm，AC的长 5cm，BC=25 AB，在 RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即 AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，25（2018孝感）如图，B，E，C，F 在一条直线上，已知 AB DE，AC DF，BE=CF，连接AD 求证：四边形 ABED 是平行四边形 【分析】由 AB DE、A

32、C DF利用平行线的性质可得出B=DEF、ACB=F，由 BE=CF可得出 BC=EF，进而可证出ABC DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出 AB=DE，再结合 AB DE，即可证出四边形 ABED 是平行四边形【解答】证明：AB DE，AC DF，B=DEF，ACB=F BE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF 与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行

33、四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对在ABC和DEF中，ABC DEF（ASA），AB=DE 又AB DE，四边形 ABED 是平行四边形 26（2018岳阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE=CF，求证：四边形 BFDE是平行四边形 【分析】首先根据四边形 ABCD 是平行四边形，判断出 AB CD，且 AB=CD，然后根据 AE=CF，判断出 BE=DF，即可推得四边形 BFDE是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，且 AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BE DF且 BE=DF，四边形 BFDE是平行四边形 27（2018永州）如图，在 ABC中

34、，ACB=90，CAB=30，以线段 AB为边向外作等边ABD，点 E是线段 AB的中点，连接 CE并延长交线段 AD于点 F（1）求证：四边形 BCFD为平行四边形；（2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD的面积 与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对【分析】（1）在 RtABC中，E为 AB的中点，则 CE=AB，BE=AB

35、，得到BCE=EBC=60 由AEF BEC，得AFE=BCE=60又D=60，得 AFE=D=60度所以 FCBD，又因为BAD=ABC=60，所以AD BC，即 FD BC，则四边形 BCFD是平行四边形（2）在 RtABC中，求出 BC，AC即可解决问题；【解答】（1）证明：在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABC=60 在等边ABD中，BAD=60，BAD=ABC=60 E为 AB的中点，AE=BE 又AEF=BEC，AEF BEC 在ABC中，ACB=90，E为 AB的中点，CE=AB，BE=AB CE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60 又AEF BEC，AFE

36、=BCE=60 又D=60，AFE=D=60 FCBD 又BAD=ABC=60，AD BC，即 FD BC 四边形 BCFD是平行四边形 （2）解：在 RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四边形 BCFD=3=9 与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对 与相交于点是边的中点是的中位线故选宜宾在中若与的角平分线交于点则的形状是锐角三角形直角三角形钝角三角形长为则的周长为分析根据三角形周长的定义得到然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长解答解若为分析利用平行四边形的性质三角形中位线定理即可解决问题解答解平行四边形的周长为的周长为故选泸州如图的对