2023年2018年中考数学真题汇编 轴对称变换.pdf

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1、中考数学真题汇编:轴对称变换 一、选择题 1.下列图形中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D 2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D 3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B 4.如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D 5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1 条 B.3 条 C.5 条 D.无数条【答案】C 6.如图，将矩形 ABCD 沿 GH折叠，点 C落在点 Q处，点 D落在 AB边上的点 E处，若AGE=

2、32，则 GHC等于（）A.112 B.110 C.108 D.106【答案】D 7.如图，将矩形 沿对角线 折叠，点 落在 处，交 于点，已知,则 的度为（）折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为 A.B.C.D.【答案】D 8.如图，AOB=60，点 P是AOB内的定点且 OP=，若点 M、N分别是射线 OA、OB上异于点 O

3、的动点，则PMN 周长的最小值是（）A.B.C.6 D.3【答案】D 9.如图，在正方形 中，分别为，的中点，为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是（）A.B.C.D.【答案】D 折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为10.将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的

4、图形是（）A.B.C.D.【答案】A 二、填空题 11.已知点 是直线 上一点，其横坐标为.若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标为_.【答案】（，）12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_ 【答案】13.如图，在菱形 中，分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点，当 时，的值为_.折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点

5、则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为【答案】14.在平面直角坐标系中，点 的坐标是.作点 关于 轴的对称点，得到点，再将点 向下平移 个单位，得到点，则点 的坐标是（_），（_）.【答案】；15.折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点 A落在 DC边上的点 F处，折痕为DE，点 E在 AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点 C落在直线 AE上的点 H处，折痕为 DG，点 G在 BC边上，若 AB=AD+2，EH=1，则 AD=_。【答案

6、】或 3 16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点 都与点 重合，折痕分别为，得到，若 厘米，则 的边 的长为_厘米.【答案】17.如图，在矩形 中，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是_.（写出所有正确结论的序号）折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为 当 为线段 中点时，；当 为线段 中点

7、时，；当 三点共线时，；当 三点共线时，.【答案】18.如图，四边形 是矩形，点 的坐标为，点 的坐标为，把矩形 沿 折叠，点 落在点 处，则点 的坐标为_ 【答案】三、解答题 19.如图，已知ABC的顶点坐标分别为 A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点 M，N同时从 A点出发，M沿 AC,N沿折线 ABC，均以每秒1 个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点 C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒。连接 MN。（1）求直线 BC的解析式；（2）移动过程中，将AMN 沿直线 MN翻折，点 A恰好落在 BC边上点 D处，求此时 t 值及点 D的坐标；（3）当点 M,N移

8、动时，记ABC在直线 MN右侧部分的面积为 S，求 S 关于时间 t 的函数关系式。折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为【答案】（1）解：设直线 BC解析式为：y=kx+b，B（0，4），C（-3，0），解得：直线 BC解析式为：y=x+4.（2）解：依题可得：AM=AN=t，AMN 沿直线 MN翻折，点 A与点点 D重合，四边

9、形 AMDN 为菱形，作 NF x 轴，连接 AD交 MN于 O，A（3，0），B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5,M（3-t，0），又ANF ABO，=,=,AF=t，NF=t，N（3-t，t），O（3-t,t），设 D（x,y）,=3-t，=t，x=3-t,y=t，D（3-t，t），折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标

10、为又D在直线 BC上，（3-t）+4=t，t=，D（-，）.（3）当 0t5 时（如图 2），ABC在直线 MN右侧部分为AMN，S=AMDF=t t=t,当 5t6 时，ABC在直线 MN右侧部分为四边形 ABNM，如图 3 AM=AN=t，AB=BC=5，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又CNF CBO，=,=,NF=（10-t），S=-=ACOB-CMNF，=64-（6-t）（10-t），=-t+t-12.折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图

11、在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为20.在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移 4 个单位长度后得到的A1B1C1 ，并写出点 C1的坐标；作出ABC关于原点 O对称的A2B2C2 ，并写出点 C2的坐标；（2）已知ABC关于直线 l 对称的A3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式.【答案】（1）解：如图所示，C1的坐标 C1（-1,2）,C2的坐标 C2（-3,

12、-2）（2）解：A（2,4），A3（-4，-2），直线 l 的函数解析式：y=-x.21.如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 E、F分别在边 AB、CD上，将正方形 ABCD 沿直线 EF折叠，使点 B的对应点 M始终落在边 AD上（点 M不与点 A、D重合），点 C落在点 N处，MN与 CD交于点 P，设折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若

13、点与点关于轴对称则点的坐标为BE=x，（1）当 AM=时，求 x 的值；（2）随着点 M在边 AD上位置的变化，PDM 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形 BEFC的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式，并求出 S 的最小值.【答案】（1）解：由折叠性质可知：BE=ME=x，正方形 ABCD 边长为 1 AE=1-x，在 RtAME 中，AE2+AM2=ME2 ，即（1-x）2+=x2 ，解得：x=.（2）解：PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.连接 BM、BP，过点 B作 BH MN，BE=ME，EBM=EMB，又EBC=EMN=90，

14、即EBM+MBC=EMB+BMN=90，MBC=BMN，又正方形 ABCD，折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为AD BC，AB=BC，AMB=MBC=BMN，在 RtABM 和 RtHBM 中，,RtABM RtHBM（AAS），AM=HM，AB=HB=BC，在 RtBHP和 RtBCP中，,RtBHP RtBCP（HL），H

15、P=CP，又CPDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC,=AD+DC,=2.PDM 的周长不会发生变化，且为定值 2.（3）解：过 F作 FQ AB，连接 BM，由折叠性质可知：BEF=MEF,BM EF，EBM+BEF=EMB+MEF=QFE+BEF=90,EBM=EMB=QFE，在 RtABM 和 RtQFE中，,RtABM RtQFE（ASA），折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪

16、去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为AM=QE，设 AM长为 a，在 RtAEM 中，AE2+AM2=EM2,即（1-x）2+a2=x2,AM=QE=,BQ=CF=x-，S=（CF+BE）BC，=（x-+x）1，=（2x-）,又（1-x）2+a2=x2,x=AM=BE，BQ=CF=-a，S=（-a+）1，=（a2-a+1）,=（a-）2+，0a1，当 a=时，S最小值=.22.如图，在 中，于点，于点，以点 为圆心，为半径作半圆，交 于点.（1）求证：是 的切线；（2）若点 是 的中点，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点

17、 是 边上的动点，当 取最小值时，直接写出 的长.折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为【答案】（1）解：过 作 垂线，垂足为 ，平分 为 的半径，为 的半径，是 的切线 （2）解：且 是 的中点 ，即，（3）解：作 关于 的对称点，交 于，连接 交 于 此时 最小 由（2）知，即 折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星

18、是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为，即，23.对给定的一张矩形纸片 进行如下操作：先沿 折叠，使点 落在 边上(如图)，再沿 折叠，这时发现点 恰好与点 重合(如图).（1）根据以上操作和发现，求 的值；（2）将该矩形纸片展开.如图，折叠该矩形纸片，使点 与点 重合，折痕与 相交于点，再将该矩形纸片展开，求证：.不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的

19、点，要求只有一条折痕，且点 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)【答案】（1）解：根据题意可知 AD=BC=BE 再沿 折叠，这时发现点 恰好与点 重合(如图)CE=CD=（2）如图 2，设 CB=AD=BE=a，则 CE=CD=AB=AE=根据折叠的性质可知:AE=DM=，AH=HM，M=90 设 AH=x=HM，则 HD=a-x 解之：设 AP y ，则 BP ay ，因为翻折 PH PC，即 PH2PC2 ，解得ya ，即 AP BC，折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点

20、则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为在 RtAHP和 RtBCP中 PH=PC，AP=BC RtAHP RtBCP（HL）APH=BCP BCP+BPC=90 APH+BPC=90 HPC=180-（APH+BPC）=180-90=90 沿着过点 D的直线翻折，使点 A落在 CD边上，此时折痕与 AB交于点 P 折痕为则下列结论一定正确的是答案如图所示的五角星是轴对称图形它的对称轴共有条条条无数条答案如图将矩形沿点是内的定点且若点分别是射线上异于点的动点则周长的最小值是答案如图在正方形中分别为的中点为对角线上的一虚线剪去一个角展开铺平后的图形是答案二填空题已知点是直线上一点其横坐标为若点与点关于轴对称则点的坐标为