大学物理第三版下册课后习题答案.pdf
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1、习题八8-1电量都是g的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题8-1图示(1)以4处点电荷为研究对象,由力平衡知:/为负电荷2 一 生cos30。=!磐 4兀 (.a?4n o(,3 q)2解得(2)与三角形边长无关.题8 7图题8-2图8-2两小球的质量都是加,都用长为/的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2。,如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.解:如题如2图示T
2、 cos。=n i gT s in =F =-_4兀4 (2/sin 8)2解得 q=2 1 sin 8 J 4在07Mg tan 88-3根据点电荷场强公式E =J,当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时,则场强一8,这是没有物理意义的,对此应如何理解?4码,厂解:月=q,后仅对点电荷成立,当广 一 0时,带电体不能再视为点电荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求4 7 t厂出的场强不会是无限大.8-4在真空中有4,B两平行板,相对距离为“,板面积为S,其带电量分别为+g和-g.则这两板之间有相互作用力/,有 人 说/-才,又有人 说,因为4G df
3、 qE,E =所以/=%.试问这两种说法对吗?为什么?/到 底 应等于多少?S 0S解:题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强E =-看 成是一个带电板在另 带电板处的场强也是不对的.正确 S解答应为一个板的电场为E =一,另一板受它的作用力/二 g 一 二 一,这是两板间相互作用的电场力.2&S 2&S 2 g o s8-5-电偶极广的电矩为p =qi ,场点到偶极广中心0点的距离为,矢量产与,的夹角为氏(见题8-5图),M.r /.试证。点的场强E在r方向上的分量E,和垂直于的分量七 夕 分别为J.r:*0 A 32在07 4在0厂证:如题8-5
4、所示,将)分解为与产平行的分量p s in,和垂直于的分量psinG.r /:.场点P在r方向场强分量_ pcosg%r2 n or垂直于厂方向,即6方向场强分量8-6 K/=15.0cm的宜导线AB上均匀地分布着线密度4=5.0 x10%m,的正电荷.试求:(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处尸点的场强;(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm处。点的场强.解:如题8-6图所示在带电直线上取线元 网,其上电量d夕在P点产生场强为AEP=47c%(a-x)昂=尸=r l七0 2d x(尸Al冗O(4/_/2)用/=1 5 c m,A =5.0 xl 0-9 C m1,
5、a =1 2.5 c m代入得,=6.7 4X1 02 N-C-1方向水平向右(2)同理 dEo=幽 二 方向如题8-6图所示4兀0 x+d;由 于 对 称 性=0,即后0只有y分量,:dE=_ J _处 _,d:5 4呜 /+d;+d:Al2-品 J/2 +4 d:以4 =5.0 x1 0-9 c-c m-,./=1 5 c m.d?=5 c m代入得EQ=1 4.9 6X1 02N C_,方向沿y轴正向8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环,电荷线密度为A,求环心处。点的场强.解:如8-7图在圆上取H=题8-7图dq=Adi =R AA(p,它在。点产生场强大小为西=松叱方向沿半径向外4兀3
6、犬-2贝ij d Er=d E si n (p =-si n 0 d 04乳品R 1-2dE=d E c o s(乃一。)=-c o s(p d(p4呜R积分 E =f -si n d?=-x)A n R 2兀5 R玛 二1日T s喝。=。E =E =-,方向沿x轴i E向.2 n e()R8-8均匀带电的细线弯成正方形,边长为/,总电 量 为(1)求这正方形轴线上离中心为处的场强后:(2)证明:在/处,它相当于点电荷夕产生的场强E.解:如8-8图示,正方形条边上电荷幺在P点产生物强曲?方向如图,大小为4A(c o s -c o s2)COS%=-C O S 1dEPd瓦,在垂直于平面上的分量
7、d4=d E pC O S夕d EL由于对称性,2点场强沿。户方向,大小为jp r 八 3 J.1-y而 。(产+;)1/+2V人g4/:.E p=-q 12方向 沿 而4兀。(户+4)产+28-9(1)点电荷夕位于一边长为a的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的个面的电通量;(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各而的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示,在点电荷g的电场中取半径为R的圆平面.q在该平而轴线上的4点处,求:通过旧平面的电通量.(a =arctan)解:(1)由高斯定理 后。立方体六个面,当夕在立方体中心时,每个面上电通量相等各面电通量
8、6,二旦.6%(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长2 a的立方体,使g处于边长2 a的立方体中心,则边长2的正方形上电通量中,二26%对于边长。的正方形,如果它不包含g所在的顶点,则中二 一,2 4?(3)通过半.径为R的圆平面的电通量等于通过、匕径为V/?2+x2的球冠面的电通量,球冠面积*S=2%(R 2+x 2)l-,y/R+xe =左_ _ g.x0+x2)2 j ylR2+x2*关于球冠面积的计算:见题8-9(c)图S=j 2nrsina-rda=2nr2 sina drz=2+(1 -cos a)8-1 0均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X10-5C解:高
9、斯定理 左 相=爱,4口 2=Z 1工 品 _ 。当夕二5 cm时,=0,E=0r=8 cm时,=-寸)J:(),1 E=-3.48xl04 N C-1,方向沿半径向外,4呜r=12 cm 时,q =P y (4-斓P与廉-4)E=一-=4.10 x104 N,c-i 沿半径向外.47r户 尸 一m 求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.8-1 1半径为凡 和&(用 与)的两无限长同轴圆柱面,单位K度上分别带有电量4和一九试求;r v R”Ri&处 各点的场强.解:高斯定理Zq。取同轴圆柱形高斯面,侧面积S=2兀”则变 dS=E2nH对(1)rR 2L=0,E=0(2)/?!r R2=0
10、E=0题8-12图8-1 2两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为q和。2,试求空间各处场强.解:如题8 T 2图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为 与。”两面间,。面外,。2面外,-1 _ 二 丁(历 一。2)-1 ,E=-(弓+%)开2。-1=+a2)nnii:垂直于两平面由必而指为。2面.8-1 3半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为夕,若在球内挖去一块半径为尸V A的小球体,如题8-13图所示.试求:两球心。与。点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.解:将此带电体看作带正电p的均匀球与带电一夕的均匀小球的组合,见题8-13图(a).(1)+p球在。点产生电场后0
11、=0,4 _ nr p _-p球在。点产生电场,O=rod4兀/d。点电场瓦 而;0 35才(2)+在O 产生电场o.-21 O O 凝 od3:0p球在。产生电场E20题 8-13 图(a)题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点尸相对。的位矢为/,相时。点位矢为尸(如题87 3(b)图)则534 35.腔内场强是均匀的.8-14 一电偶极子由g n.O X lO t 的两个异号点电荷组成,两电荷距离d=0.2c m,把这电偶极子放在1.OX 10、N C 的外电场中,求外电场作用于电偶极子上的最大力矩.解::电偶极上力在外场后中受力矩M=pxEm x二 七 二 E代入数字Mgx=1.0 x
12、l0-6x 2 x l0-3x l.0 x l05=2.0X10-4 N m8-15 两点电荷=1.5 X 1 0%,92=3.0 X 1 0 t,相距q,42c m,要把它们之间的距离变为=25c m,需作多少功?解:4=户5=;=皿己_工)4i 工你 Eor 4JI()八 r2=-6.55x10外力箫作的功4=-4=-6.55x10.6 J题8-1 6图8-1 6如题8 7 6图所示,在4,8两点处放行电量分别为+9,的点电荷,间距离为2 R,现将另一正试验点电荷生从。点经过半圆弧移到。点,求移动过程中电场力作的功.解:如题8 T 6图示4 =%(UO_ U Q =qq6T I E()R8
13、-17解:如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为2的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势.(1)由于电荷均匀分布与对称性,AB和C。段电荷在。点产生的场强互相抵消,取d/=Rd。则的=然产生。点d后如图,由于对称性,。点场强沿),轴负方向4瓦 渡-2 sin(-y)-s in y 2冗 出(2)电荷在O点产生电势,以。8=05Adx n24nenx4ns0 x 4兀与同理。产生 U2半圆环产生-In24鹏itRAUo=Ul+U2+Ui27t航4冗 痂/?40工 一 批2+工8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X10m s”的匀速率作圆周运
14、动.求带电直线上的线电荷密度.(电子质量加。=9.1 X 10”k g,电子电量e=L 60X 10化)解:设均匀带电直线电荷密度为人,在电子轨道处场强E=-2neor电子受力大小eA v2-=m 2itQr rt =1 2.5 x l0-C-m-8-1 9空气可以承受的场强的最大值为E=30kV-cm ,超过这个数值时空气要发生火花放电.今有一高压平行板电容器,极板间距离为 =0.5cm,求此电容器可承受的最高电压.解:平行板电容器内部近似为均匀电场 t/=Ed=1.5x104 V8-2 0根据场强后与电势U的关系E =求下列电场的场强:(1)点电荷q的电场:(2)总电量为g,半径 为&的均
15、匀带电圆环轴上一点;*(3)偶极子p =”的 /处(见题8-20图).P(r.ff)解:(1)点 电 荷u=-4ne(tr-q/-q-e 题8-2 0图市 au 一八3。4ltor外为厂方向单位矢量.(2)总电量夕,半径为R的均匀带电圆环轴上点电势uq4 兀JR 2 +、:.K a u ;qx:E=-l=-7-r r r14nE0(R2+X2)3(3)偶极子Q=q7在处的一点电势U=-7=4兀 。(,co s 6)(l +-co s )4呜/2 2.岳 _ 8U _ p co s。dr 2 n or31 dU p s i n,Ea=-=-r()0 4 7 r /8-2 1 证明:对于两个无限大
16、的平行平面带电导体板(题8-2 1 图)来说,(1)相向的两面上,电荷的面密度总是大小相等而符号相反:(2)相背的两面匕电荷的面密度总是大小相等而符号相同.证:如题8-2 1 图所示,设两导体4、8的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为5,。2,。3,巴A B(D则取与平面垂直且底面分别在4、8内部的闭合柱面为高斯面时,行但 而=(6+内 阳=0(7,+cr3=0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反;(2)在4内部任取一点尸,则其场强为零,并且它是由四个均匀带电平面产生的场强棒加而成的,即g _己 _ _21_ _ 2=02/2 0 2/2?又丁 a2+ay=0历=%说明相背两面上电荷面密
17、度总是大小相等,符号相同.8-22三个平行金属板力,8和C的面积都是2 0 0 cn r,4和8相距4.0 m m,4与C相距2.0 m m.B,C都接地,如题8-2 2 图所示.如果使4板带正电3.0 X 1 0 匕 略去边缘效应,问8板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零,则4板的电势是多少?解:如题8-2 2 图示,令4板左侧面电荷面密度为。-右侧面电荷面密度为。25 _ _ d”=2,E.B d/c且 2+。2=,得(T)=23s 13s2而qc=_ 7 S =-=-2 x1 0 7 CqB=-a2S=-x0-1 C (2)UA=(1 =-dx c=2.3 xl 03 V8-2
18、3 两个半径分别为和 他(与 U _ q d 2 S所以CB 间电场/T+84 5 d 2S尸 a U,q*/d 2QS6+%G+a=Sqs4BS0s1?囚+q =0G=/+。3 +。6Uc=UCB=2q=;(U+2 2 2EQS注意:因为C片带电,所以U c W系,若 C片不带电,显然Uc=8-2 7 在半径为飞的金属球之外包有一层外半径为此 的均匀电介质球充,介质相对介电常数为,.,金属球带电0.试求:(D 电介质内、外的场强:(2)电介质层内、外的电势;(3)金属球的电势.解:利用有介质时的高斯定理 力 西=、(1)介质内(&,R,)场 强。=丝,鼠=r;4nr 4nE0Err介质外(,
19、R,)电势 U=瓦班*4neor介质内(&r&)电势。=与广击+后外击4呜与.r R24兀。,.r R2 4兀%金属球的电势 U=C 后内击+用/d f2 尹QQdrh 4nQrLZ1)8-2 8 如翘8-2 8 图所示,解:如题8-2 8 图所示,由 d 5 =Z 7 得而在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为号的电介质.试求:在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.充满电介质部分场强为后2,真空部分场强为 瓦,自由电荷而密度分别为。2 与5D、=。,O2=。,,Dy (),.E?口 UL,=d凡),曰/段一夕,两柱面之间充有介电常数 的 均匀电介质当两圆柱面分别带等量
20、异号电荷。和-。时,求:(1)在半径厂处(与 /?2=,厚度为d r,氏为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量:(2)电介质中的总电场能量:(3)圆柱形电容器的电容.解:取半径为,的同轴圆柱面(S)则 j p d S=27T”。当(R /?3 时,4 兀 /54 兀 产,在&r&区 域%,二 1-0(尸 4 口 2”=旦-跖 20 4 7r 却尸 8 兀“&总 能 量%=%+%=1.82xl0-4 J(2)导体壳接地时,只有 r R,时左=,匕=04 n 0rn2 1 /.W=W.=-(-)=1.0 1 x 1 0-4 J1 8 冗&R22W 1 1(3)电容器电容 C=-
21、=47CO/(-)Q1&=4.4 9 x 1()72 F习题九9-1 在同一磁感应线上,各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解:在同一磁感应线上,各点A的数值一般不相等.因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度月的方向有关,是唯一由磁场决定的,所以不把磁力方向定义为月的方向.9-2 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度月的大小在沿磁感应线和垂直它的 o可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?/(2)若存在电流,上述结论是否还对?而且与电荷速度方向有关,即磁力方向并不方向上是否解:(1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.
22、如图作闭合回路cd可证明及=瓦 R M=Bda _ Bbc=从3 1=Q:.瓦二B2工51I小B(2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直战,但以方向相反,即 用 W瓦.9-3 用安培环路定理能否求有限氏段载流宣导线周围的磁场?答:不能,因为有限长我流直导线周围磁场显然有轴对称性,但不是稳恒电流,安培环路定理并不适用.9-4 在截流长螺线管的情况下,我们导出其内部8 =4/,外面8 0,所以在载流螺线管外面环绕一周(见题9 7 图)的环路积分反 外=0但从安培环路定理来看,环路L中有电流I穿过,环路积分应为 羸-d/=/0/这是为什么?解:我们导出8内=o僦,8外
23、=0有一个假设的前提,即每匝电流均垂直于螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过,即也是4月外d7=o Z/=。,与j格 外d7=j0-d7=0是不矛盾的.但这是导线横截面枳为零,螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在,所以使得穿过L的电流为/,因此实际螺线管若是无限长时,只是瓦卜的轴向分量为零,而垂直于轴的圆周方向分 量/=/为管外一点到螺线管轴的距离.2:顿】过,:映 凰 弧 a题 9-4 图9-5 如果一个电r 在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解:如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,不能肯定这个区域中没
24、有磁场,也可能存在互相垂直的电场和磁场,电子受的电场力与磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场,因为仅有电场也可以使电子偏转.9-6 已知磁感应强度8 =2.0 Wb不 的均匀磁场,方向沿x 轴正方向,如题9-6 图所示.试求:(9 通过图中abed面的磁通量;(2)通过图中b或,面的磁通量:通过图中ae fd面的磁通量.解:如题9-6图所示-v(D通过a历d 面积S 的磁通是=月6 =2.0 x0.3x0.4=0.24 Wb通过皿北面积S2的磁通量g =月 5=o通过ae fd面枳S.的磁通量一一403=BS3=2x0.3x0.5xcos6=2xO.3xO.5x-=0.2
25、4 Wb(或日一0.24 Wb)题 9-7 图 4 B O9-7 如题9-7图所示,A B、8为长直导线,月 C 为圆心在。点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流/,求。点的磁感应强度.解:如题9-7图所示,O 点磁场由4 8、B C.C O 三部分电流产生.其中月B产 生 瓦=0C D产生6,=必,方向垂直向里1 2 RC D 段产生=-4-(sin 90-sin 60)=(1-)方向 _L 向里一 4 d 2 或 22.稣 二坊+8,+8,=学 一(1-+-y)方向 _L 向里.2 戒 2 69-8 在真空中,有两根互相平行的无限长直导线4 和4,相距0m,通有方向相反的电流,7,=2
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