山东省济南市章丘区2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共30分）1.某厂2017年产值350

2、0万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为X，则下面所列方程正确的是（）A.3500（1 +%）=5300 B.5300（1 +%）=3500C.5300(1+x)2=3500D.3500(1+x)2=53002.如图，在口 A B C D中，对角线AC与B D相交于点O,过点O作EF _ L A C交B C于点E,交AD于点F,连接A E、C F.贝！|四边形A E C F是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形3.顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A.平行四边形 B.菱形 C.梯形D.正方形D.正方形4.已知抛物线），=/一2%3,则下列说法正确的是（）A.抛物线开口向下c.当

3、x=i时，y的最大值为-45.如图所示，该几何体的俯视图是（B.抛物线的对称轴是直线x =TD.抛物线与 y 轴的交点为（0,-3）1 -r6.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为23B.101C.一57D.107.若方程4 x+m =（）有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（）A.3B.4C.5D.68.方程x（x-4）+X-4 =0的解是（）A.4 B.-4 C.-1 D.4 或-19.与y=2（x-1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A.y=l +-x2 B.y=（2x+l）2 C.y=（x -1）2 D.y=2x210

4、.如图所示的网格是正方形网格，图中A A BC绕着一个点旋转，得到点C的对应点。所在的区域在1区 4区中，则点。所在单位正方形的区域是（）A.1区 B.2区 C.3区 D.4区二、填空题（每小题3分，共24分）11.掷一个质地均匀的正方体骰子，向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是.12.二次函数.丫=一（6）2+8的最大值是.13.如图，已知A B是半圆O的直径，Z BA C=20,D是弧A C上任意一点，则ND的度数是14.150。的圆心角所对的弧长是5k c m,则此弧所在圆的半径是 c m.15.如图所示，矩形D E FG的边E F在A A B C的 边 上，顶点O,G

5、分别在边AB，AC上.已知A C =6,A B =8,B C =Q,设 所=x,矩形。E FG的面积为y,则y关于X的 函 数 关 系 式 为.（不必写出定义域）BEC16.写出一个顶点坐标是（1,2）且 开 口 向 下 的 抛 物 线 的 解 析 式.17.如图，。的半径为2,双曲线的关系式分别为、=l和 y =则阴影部分的面积是X X218.反比例函数y=的图象经过（1,j i）,（3,力）两点，贝 I J”y i.（填“”，=”或“V”）x三、解答题（共 66分）19.（10分）用配方法把二次函数y=-2x?+6x+4化为y=a （x+m）?+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称

6、轴和顶点坐标.20.（6 分）已知 x 2+x y+y=12,y2+x y+x=18,求代数式 3x?+3y 2-2x y+x+y 的值.21.（6 分）如图，已知A（-4,2）、B（n,-4）是一次函数），=+。的图象与反比例函数y =生的图象的两个交点.x（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求Z i A O B的面积；22.（8 分）如图，在AA3 c中，N A C B =90。，C 是 AB 边上的中线，过点A作 AE _LC D,垂足为交BC于点 E,AM=2CM.(1)求 s i n B的值:（2）若CD=旧,求 8 c的长.23.（8 分）在 平 面 直 角 坐 标 系

7、尤 中（如图），已知抛物线y =o?+。+鼻%+。（。*0）经过点4（3,2）,与丁轴 3）交于点B（0,-2）,抛物线的顶点为点C,对称轴与x轴交于点O.（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果N A E =ZB C D,求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是位于 轴左侧抛物线上的一点，如果3店是以A E为直角边的直角三角形，求点P的坐标.24.（8分）如图，在矩形A 8 C D的 边 上 取 一 点E，连接C E并延长和D 4的延长线交于点G ,过点E作C G的垂线与C O的延长线交于点，与 D G 交于点F,连接G.(1)当 t a n 4 E C

8、=2且B C =4时，求C H 的长;(2)求证：D F F G =H F E F；(3)连接。E,求证：N C D E =N C G H.25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A是）轴正半轴上的一动点，抛 物 线=5/加+4m （加是常数,且?0）过点A ,与x轴交于3、。两点，点8在点C左侧，连接A8,以A3为边做等边三角形4 2,点。与点。在直线AB两侧.(2)当A。，y轴时，求抛物线的函数表达式；(3)求动点。所成的图像的函数表达式；连接C D,求C O的最小值.26.(10分)如 图，直线4：y =-2x+。和反比例函数v =%(x 0)的图象都经过点p(2,l),点Q(a,4

9、)在反比例函X数=竺(*0)的图象上，连接O R O Q.X(1)求直线4和反比例函数的解析式;(2)直线4经过点。吗？请说明理由；(3)当直线l2-.y=kx与反比例数y =-(x 0)图象的交点在P,Q两点之间.且将O P。分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出人的值.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、D【分析】由题意设每年的增长率为x,那么第一年的产值为3500(1+x)万元，第二年的产值350()(1+x)(1+x)万元,然后根据今年上升到5300万元即可列出方程.【详解】解：设每年的增长率为x,依题意得3500(1+x)(1+x)=5300,即 3500(1+

10、%)2=5300.故选：D.【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系.2、C【详解】在nABCD中，对角线AC与 BD相交于点O,/.AO=CO,ZAFO=ZCEO,在 AFO 和 CEO 中，ZAFO=ZCEO,Z FOA=ZEOC,AO=CO,.,.AFOACEO(AAS),.FO=EO,四边形AECF平行四边形，VEFAC,平行四边形AECF是菱形，故选C.3、A【解析】连接AC、B D,根据三角形的中位线定理得到EHAC,E H=-A C,同理FGAC,F G=-A C,进一步2 2推出EH=FG,E H/F G,

11、即可得到答案.【详解】解：连接AC、BD,E是 AD的中点，H 是 CD的中点，.,.E H=-A C,2同理 FG=A C,2，EH=FG,同理EF=HG,四边形E F G H 是平行四边形,本题考查了中位线的性质，平行四边形的判定，属于简单题，熟悉中位线的性质是解题关键.4、D【分析】根据二次函数的性质对A、B 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C 进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D 进行判断.【详解】A、a=l 0,则抛物线），=/一 2彳-3 的开口向上，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=L所以B 选项错误；C、当 x=l 时，）有最小值为T,所 以 C 选项错误；

12、D、当 x=0时，y=-3,故抛物线与）轴的交点为（0,-3）,所以D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与 y 轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键.5、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选 项 C 中图象便是俯视图.故选：C.6、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得.【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为 3.=32 +3 +5 1（）故答案为B.【点睛】本题考查了概率公式，解答的关键在于确定发生事件的总发生数和

13、所求事件发生数.7、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：（）,列出不等式即可求出?的取值范围，从而求出实数/的可能值.【详解】解：由题可知：A=(-4)2-4m 0解出：m 0时有最小值,a 0时有最大值，题 中 函 数a=-1 0,故其在x =6时有最大值.【详解】解：=1【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案.2【详解】解：.反比例函数y=,k=2ox图象在一、三象限，y 随着x 的增大而减小2%故答案是：【点 睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答.三、解 答 题(共66分)I319、

14、开口向下，对 称 轴 为 直 线x=二，顶点2【解 析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式，再根据二次函数图象性质写出开口方向，对称轴，顶点坐标.试 题 解 析：y-2x2+6x+4,=-2 卜2-3x+)+4 +g,17 H-=22X 4 一17+一,2开口向下,对称轴为直线X =|,顶 点3 1725T20、154 24 9-6 9或 三【分 析】分别将已知的两个等式相加和相减，得 到(x+y)2+(x+y)=30,(x+y-1)(x-y)=-6,即 可 求 得x、y的值,再求代数式的值即可.【详 解】解：由 x2+xy+y=12(D，y2+xy+x=18,+，得(x

15、+y)2+(x+y)=30，-，得(x+y-1)(x-y)=-6，由 得(x+y+6)(x+y -5)=0,/.x+y=-6 或 x+y=5，二将分别代入得，x-y =亨 或x-y=-g ,18x-77x=42 4y-7或，13y=一-43x2+3 y 2-2 孙+x+y=3(x +y)2-8 x y +(x+y)3X(-6)2-8X+(一6)3 x2+3 y 2-2 孙+x +y=3(x+-8孙+(九+y)=3 x 52-8 x-x +54 4故答案为:【点睛】本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键.821、(l)y=-；y=-x-2

16、；(2)6Xm【分析】(D先把点A(-4,2)代入y=一，求 得“m”的值得到反比例函数的解析式，再把点B(n,-4)代入所得的反比例函数的解析式中求得“n”的值，从而可得点B 的坐标，最后把A、B 的坐标代入y=+中列方程组解得“k、b”的值即可得到一次函数的解析式；(2)设直线AB和 x 轴交于点C,先求出点C 的坐标，再由SAAOB=SAAOC+SABOC,即可计算出AAOB的面积；m m【详解】(1)把点A(-4,2)代入y=一 得：2=一，解得：加=一8,Q反比例函数的解析式为：y=xO Q把点 B(n,-4)代入 y=-得：-4 =-,x n解得：=2,点 B 的坐标为(2,-4)

17、.r2=k+b把点A、B 的坐标代入 得：.由 知s i n B =正5A C =ABx sin B=2 7 5 x =2 .5:.B C =JAB2-A C2=(2A/5)2-22=4.【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角比解直角三角形是解题的关键.2 3、(1)尸#+”,C,|T；E(l,0)；*|T或 一字，空警)【分析】(D将点A、B代入抛物线y =o?+(a +|)x+c(a K0),即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；3(2)如 图1,连接A B,交对称轴于点N,则N -2),利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，2可写出点E的坐标；(3

18、)分N E A P=9 0。和N A E P=9()。两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标.【详解】解：(1)(1)将点 A (-3,-2)、B (0,-2)代入抛物线=0?+。+|)“+(。力0),Q得-2=9 a -3(+)+c,4解得，a=,c=-2,34A y=y x2+4x-24 3=(x+)2-5,3 24 3 抛物线解析式为y=x2+4x2,顶点C 的坐标为(-y,-5)；3(2)如 图 1,连接A B,交对称轴于点N,则 N(,-2),2t a n N B C Z)=2=L 则 t a n Z A D =/,3 2过A作AWDE，t

19、 a n/A E。A”E/72 _ 1-2则 E H =4,VOH=3,.OE=1,:.(1,0)(3)如图2,当NEAP=90。时,:ZHEA+ZHAE=90,ZHAE+ZMAP=90,.,.ZHEA=ZMAP,又 NAHE=NPMA=90,n lMP AH 1 “则=一，设则A M=2fAM HE 2将 P(/73,2 2 f、)代4入,23得八=0(舍)，t?=j,如图3,当NAEP=90。时,VZEAG+ZAEG=90,ZAEG+ZPEN=90,，N A E G=N E P N,XVZN=ZG=90,A AmPN EG 1 AEG0 A PEN 9 则 =EN AG 2设 PN=t,则

20、 R V =2,将 P（l /,2f）代入、=k+4%-2得 J啊;生运（舍），4 2 4（9+7129 13+V129 7综仲上所不述、犬 ：P（3*P（-9-+-同-13+叵）,-J【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用.24、（1）CH=2岳;（2）见解析；（3）见解析【分析】（D根据已知条件先求出C E 的长，再证明NBEC=N E C H,在 R t C H E 中解三角形可求得E H 的长，最后利用勾股定理求C H 的长；（2）证明AGFESA H FD,进而得出结果；(3)由

21、(2)AGFEsHFD得 NEGF=NFHD,进而 sin NEGb=sin NEHD,即 一=，再结合CG CHNECD=N D C E,可得出ACDEs*CGH,进一步得出结果.【详解】(1)解：矩形ABC。，EH1CG,二 ZBCD90=ZCEH=ZB.而 NBEC+NBCE=90,Z.BCE+ZECH=90,:./BEC=/E C H,又“C=4,tanZBEC=2,/.BE=2,易得CE=142-22=2后EHA tan ZECH=2,：.EH=4 6.CE CH=yEH2+CE2=4 4可+(2周=2V15.(2)证明：.矩形 ABC。，EH 上CG,/./CEH=/H D G,而

22、 NGFE=/D F H,DF FH:.b GF E s,:.-=-,EF FG:.DF FG=EF FH；(3)证明：由(2)AGFEsglFD得 NEGF=/FH D,J-X J-,:.sin ZEGF-sin Z.FHD,即=,CG CH而 NECD=NDCE,:.ACDESACGH,.4CDE=/C G H.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.25、(1)8(1,0)、C(4,0)；(2)y=x2-x +V3;(3)y=x +;4 4 3 3 2【分析】(1)y=m x1-5/n x +4 m,令y =0,则x =l或4,即可求解；(

23、2)当ADL y轴时，则N D 4 B =6 0。，则O A =6OB,故点A(O,J J),即可求解；A/7 4 E EF 1 灰(3)构造一线三垂直相似模型由AAEFSAD G,则y=珠=行=-,解 得：G E =2 m，D G =，故点E G ED D G V 3 2%+2鬲,2加+季,即 可 求 解.【详解】解：当y =0时，B P m x2-5 m x+4 m =0 解得x =l或4,故点3、C的坐标分别为：(1,0)、(4,0)；(2).等边三角形4步，:.N D A B =60P,A D =A B.当 A D L y 轴时，Z O A B =3 0,：.O A =6 O B =6

24、，故点 A(0,6),即x/5=4 m，解得：相=,4故抛物线的表达式为：y =1x2至x +G；4 4(3)如图，过点。作于点E，过点。作x轴的垂线于点H,过点E作E b/x轴交)轴于点尸交)“于点G,.A 4 B D为等边三角形,.点 E为 A 3 的中点，AE =BE=E D,二点哈2M,-.Z A E F +Z E 4 E =9 0,Z A E F +Z D E G =9 0 9:.ZDEG=ZEAF,.AAE/sAEDG,AF AE EF 1EG-ED-D G-73A F =2 m,，其 中 跖=1,2A i解得：G E =2岳tn,D G=故点。(1+2 6，,2m+22即动点。所

25、成的图像的函数满足x=+2 c m29*6，y=2 m H-2二动点。所成的图像的函数表达式为：y=B x +B.3 3由得点。(/+2石?，2m+:.C D2=(1+2 6 m-4)2+(2m+等 f =16(m-25T故当?=午2 Fx时，C 02的最小值为2彳s，即 8的最小值为5.【点睛】本题考查了二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其 中(3)构造一线三直角模型，用三角形相似的方法求解点。的坐标，是本题的难点.2 426、(1)y=一；(2)直线4 经过点。，理由见解析；(1)人的值为3 或一.x3J 7?【分析】(1)依据直线h：y=-2x+b和反比例数)=的图象都

26、经过点P(2,1),可得b=5,m=2,进而得出直线hx和反比例函数的表达式；(2)先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为 g,4),依据当x=时，y=-2 x g+5=4,可得直线h 经过点Q；(D 根 据 OM将 OPQ分成的两个三角形面积之比为1:2,分以下两种情况:AOM Q的面积:OMP的面积=1:2,此时有QM:PM=1:2；OMQ的面积:OMP的面积=2:1,此时有QM:PM=2:1,再过M,Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设 点 M 的坐标为(a,b),根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值./77【详解】解：(1)4：y=-2 x +。直线和反比

27、例函数y=的图象都经过点P(2，D,x.-.l=-2 x 2 +b,l=y.b 5,in 2,2直线11的解析式为y=-2x+5,反比例函数大家解析式为)，=；x(2)直线4 经过点Q,理由如下点Q(a,4)在反比例函数的图象上，2 14，.t Q=一.a 2二点Q 的坐标为.,当x=，时，y=-2 x +5=4.2-2直线4 经过点Q；4(1)%的值为3 或 理 由 如 下：OM将 X O P Q 分成的两个三角形面积之比为1:2,分以下两种情况：AOM Q的面积:OMP的面积=1:2,此时有QM:PM=1:2,如图，过点M 作 ME_Lx轴交PC于点E,MF_Ly轴于点F；过点Q 作 Q

28、ALx轴交PC于点A,作 QB_Ly轴于点B,交 FM于点G,设点M 的坐标为(a,b),图丁点P 的坐标为(2,1),点 Q 的坐标为(；，4),:.AE=a-，PE=2-a,2 ME/7BC,QM:PM=1:2,AAE:PE=1:2,/2-a=2(a-),解得 a=l,同理根据 FMA P,根据 QG:AG=QM:PM=1:2,可 得(4-b):(b-l)=l:2,解得 b=l.所以点M 的坐标为（1,1）,代入y=kx可得k=l；OMQ的面积:ZkOMP的面积=2:1,此时有QM:PM=2:1,如图,图3 4同理可得点M 的坐标为（万，2）,代入y=kx可得k=.故 k 的值为1 或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式.解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用.