大学物理第三版课后习题答案吴赣昌.pdf

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1、大学物理第三版课后习题答案吴赣昌习 题 八，T co s m g,8-1 电量都是的三个点电荷，分别q,21 q,T s i n F,放在正三角形的三个顶点(试问：e 2,4 n,(21 s i n,)0,(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个解得q,21 s i n,4,m g t a n,0电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?8-3 根据点电荷场强公式q,当被考察的场点距源E,解：如题8-1 图 示 24,r O A(l)以处点电荷为研究对象，由点电荷很近(r?0)时，则场强?，力平衡知:为负电荷q 这是没有

2、物理意义的，对此应如何理解？2,I ql qq2co s 3 0：,2,q,4 n 4 n,a 3 0 0 2 解:仅对点电荷成E r,0 (a)24 n ,r 0 3r.O 立，当时，带电体不能再视解得为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，3 考虑电荷在带电体上的分布求出的，q,q3场强不会是无限大(2)与三角形边长无关(A B-4 在真空中有8,两平行板，d 相对距离为，板S面积为，其带电q 量分别为+和q-（则这两板之间有相互作用力，f 题 8-1 图 题 8-2图 2q有人说=,又有人说，因 f 24,d0 8-2两小球的质量都是，都用长m1 为的细绳挂在同一点，

3、它们带有相q 为,所以E f qE,同电量，静止时两线夹角为2，如,S O 题 8-2图所示（设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球2q=（试问这两种说法对吗？为 f ,S O 解：如题 8-2图示所带的电量.?什么？到底应等于多少？f r,1解：题中的两种说法均不对（第一 P?场点在方向场强分量r种说法中把两带电板视为点电荷是,p co s E,不对的，第二种说法把合场强r 3 2 J i,r Oq 看成是一个带电板在另一 E,S O 垂直于方向，即,方向场强分量r带电板处的场强也是不对的（正确,p s i n E,解答应为一个板的电场为0 3 4 n ,r Oq，另一板受它的作用

4、力E,2,S O2qqf q,这是两板间，2,S 2,S O O相互作用的电场力（,8-5 一电偶极子的电矩为p,ql,场点到偶极子中心0点的距离为，r，题 8-5 图，r,矢量与的夹角为，（见题8-5 1 题 8-6图而直与及1 E 8-6长=1 5.O cm A B 上均r,1图），且（试证P点的场强在-卜9,匀地分布着线密度=5.O xl O C?m 方向上的分量和垂直于的分E r r r（l）在导线的延量E分别为长线上与导线B端相距=5.0 cm 处 a,1的正电荷,试求：P点的场强；（2）在导线的垂直平分,p c os=,Er 3 线上与导线中点相距=5.0 c m 处d 2,r 2

5、0,p s i n点的场强（QE=,3 4,r 0 解：如题8-6图 所 示，r 证：如题8-5 所示，将分解为与p d x（l）在带电直线上取线元，其上电,Pr 平行的分量和垂直于的分量在点产生场强为p s i n,d q量（p s i n,l l d x,d E,P2224 n（a,x）2 n,1,4 d,0 0 21,d x 2E,d E,PP1 2,9,1,4 兀（a,x）以,5.0,1 0 C,c m0 2,1 1 1,1 5,代入得 d,5 c me m,21 1,4 n0 a,a,222E,E,1 4.9 6,l OQQy,1,22,1,方向沿 y 轴正向 Ji,（4 a,1）N

6、,C OR8-7 一个半径为的均匀带电半圆1,1 5,0 用，环，电荷线密度为，求环心处点c m的场强（，9,1,5.0,1 0 C,m解：如 8-7图在圆上取d l,Rd,a,1 2.5 代 入 得 c m2E,6.74,1 0 P,1 方向水平向右N,C同sI d x,(2)d E,Q 224 Ji x,d,0 2 题 8-7 图 方向如题 8-6 图所示 0,d q,d l,R,d,E 由于对称性，即只有d E,OQQx,1 场强大小为y分量，半径向外 d E?24 n,R0 21 d x d,d E,Qy 22224，x,d,则 x,d 0 22,d EEd,d s i n,s i n

7、,d,2x d E,E,R4 五，Qy Qy,0 1 4 n,2l d x 2 1 3,2222(x,d)21,EEd d c os (,)c os,d,y 2R4 n,Oc os ,1 21 2 r,2 积分,c os,c os,21,Es i nd,x,0 4 n,R2 n,R0 09,1,d,EE,c os,d,OPy,220 R4 n,1 1 0 224 n,r r 0 4 2,，在垂直于平面上的分量d EP?,方向沿EE,x x 2m,R0d E,d Ec os,P 轴正向(它在点产生，Rd 方向沿8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边？,I r l q 长为，总电量为(1)求这正方d

8、 E,2221 1 1 222E形轴线上离中心为处的场强;r 4“，r,r,r,0 4 24 r,1 (2)证明：在处,它相当于点解：如 8-8 图示，正方形一条边上,q Pd E电荷在点产生物强方向如P4图，大小为,c os c os,1 2d,E题 8-8 图 P21 2Pop 由于对称性，点场强沿方向，4 五，r 0 4 大小为,4 1 r 4 d,EE?P,221 1 224 n(),r r 0 4 2?q q,所在的顶点，则,q,4 1 e 24,0?q r 如果它包含q所在顶点则(,0e方,EP221 1 22如 题 8-9(a)图所示(题8-9(3)8-9 (1)点电荷q 位于一

9、边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如q 题 8-9 (3)图所示，在点电荷的电场q中取半径为R 的圆平面(在该平面题8-9 (a)图 题 8-9 (b)图 题 8-9 (c)图 A轴线上的点处，求:通过圆平面RR(3)?通过半径为的圆平面的电,a r c t a n,的电通量()x 22R,x的通量等于通过半径为,，q解：(1)由高斯定理，d,ES 球冠面的电通量，球冠面积*,s,0 x 22S,R,x,2 a r 0 l q 立方体六个面，当在立方体中心22R,x时

10、，每个面上电通量相等q?各面电通量(，？e 6,0q S q O,(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为22,2,4 n(R,x)0 02a q 边长的立方体，使处于边长x l,2a 2a 的立方体中心，则边长的正22R,xq 方形上电通量,*关于球冠面积的计算:见题8-9(c)e 6,0图,对于边长的正方形，如果它不包含a S,2 J t r s i n,r d,0,2 和(,)8-1 1 半径为 RRRR,2nr s i n,d,1 221,0的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量,和-,，试 2,2 Ji r d.c os,)求：(1),;(2),;Rr RRr l l 28-1 0

11、均匀带电球壳内半径6c m,外(3),处各点的场强(Rr 2半 径 1 0 c m,电荷体密度为2义-3,5,q C?m求距球心5 c m,8 c m,1 2c m,1 0 解：高斯 定 理 E,d S,s,0各点的场强(解：高斯定理取同轴圆柱形高斯面，侧面积S,2 n r l ,q q,2,E,d S,E4 n r,则，s,0 0,E,d S,E2 n r l,S q,Or,5 当时，c mE,0,对 r,R 1 4 Ji 3 q r,8,p 时,(r e m,3 q,0,E,0 ,3,r)内?q,1,R,r,R,1 24 n 3 2,r r,，内，4 3 E,?沿径向,3.4 8,1 0

12、E,24 n r,2 n,r 0 0向 外，1，方向沿半径向外(N,C(3)r,R 2r,1 2c m4 n 3 3 q,0 r)q,(r,时，外内 39 9E,0 4 n 3 3,r,r 外内 4 3 E,4.1 0,1 0 2,4“r O,1 沿半径向外.N.C题 8-1 2图，球在0点产生电场8-1 2两个无限大的平行平面都均4匀带电,电荷的面密度分别为和，3 1,nr,3 E,0 0 20 3,4 五d,0 2,试求空间各处场强.解：如题8-1 2图示，两带电平面3,r?()点电场；E,0 0 0 3 均匀带电，电荷面密度分别为与,，3 d l 0,(2)0在产生电场，2,1,4 3

13、两面 间,E,(,)nd l 2,2,3 0 E,0 0 ,1 0 3,4 w d 0,1,面外，,E,(,)nl l 2,E,0,0 球在产生电场 2,20 0?点 电 场,0 0 E,(,)nE1,0 21 23,2,0 0，:垂直于两平面由面指为n,l面(，2R8-1 3 半径为的均匀带电球体内,的电荷体密度为,若在球内挖去R 题 87 3图(a)题一块半径为，的小球体，如题r,0 0 8-1 3 图所示(试求：两球心与8-1 3 图(b)，点的场强，并证明小球空腔内的电P0(3)设空腔任一点相对的位矢,，I 场是均匀的(Or 为，相对点位矢为(如题，解：将此带电体看作带正电的8 T 3

14、(b)图),，均匀球与带电的均匀小球的组则，合，见题87 3图(a)(,r,E,P0,0(1)球在点产生电场3,0,r E,0,1 0 E,P0 3,0,6J,6.5 5,1 0?,外力需作的功,d,EEEr r OO,PPOPO,63,3,3,JA,A,6.5 5,1 0 0 0 0?腔内场强是均匀的(-68-1 4 电偶极子由q=1.0 X1 0 C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm,把这电偶极子放在题而夕卜电场中，求外5-11.0X10N7C8-16 图电场作用于电偶极子上的最大力AB8-16如题8-16图所示，在，两矩.qq点处放有电量分别为+,-的点电,ABR荷，间距离为

15、2,现将另一正，解：？电偶极子在外场中pE0 试验点电荷从点经过半圆弧移qO受力矩C 到点，求移动过程中电场力作的,，M,p,E 解：如题8-16图示加Iqq M,pE,qlE 代入数字?max(,),0 U,0RR4“，0,6,35,4M,1.0,10,2,10,1.0,10,2.0,lOmaxqqql(,)U,N,m 03RR4 北，6”,R00-88T5 两点电荷=1.5X10C,ql?-8qq=3.0X10C,相距=42cm,要把 qro21Aq(UU),00C6 n,RO 它们之间的距离变为=25cm,需作r 2 8 T 7 如题8 T 7 图所示的绝缘细线，多少功？上均匀分布着线密

16、度为的正电荷，解：两直导线的长度和半圆环的半径都R0等于(试求环中心点处的场强,rrdqqrqq22,1212d,AFr2,rrl24 n,4 n,rOO解：(1)由于电荷均匀分布与对称和电势.ABCDO性,和段电荷在点产生的H,()dl,Rd,场 强 互 相 抵 消,取 rrl2,n R 则产生 0 点如图，dq,R d,dE U,3 4 五,4,R OO由于对称性,0点场强沿y 轴负方？向，l n 2 U,U,U,U,1 2 3 0 2 J T,4,0 08-1 8 一电子绕一带均匀电荷的长4-1 直导线以2 X 1 0 m?s的匀速率作圆周运动(求带电直线上的线电荷密题-3 1 度(电子

17、质量=9.IX 1 0 k g,电m 0 8 T 7 图T9子电量=1.6 0 X1 0 C)e,R d2 E,dE,c os,解：设均匀带电直线电荷密度为y,2,4n R,0 2,在电子轨道处场强,E,4 n ,R 2 “，r0 0,，电子受力大小 si n(,),si n,2 2,e FeE,e,2 n ,r0 ,2,R O?A B O(2)电荷在点产生电势,以2,ev,m U,0 2 n ,rr,0得 A 2 R,xxddU,l n 2 1,2 B R,x,x,4 n 41 1 4n 2 n m v,1 3 0 0 0 0,1 2.5,1 0,eC D 同理产生,1 C.m,U,l n

18、2 8-1 9 空气可以承受的场强的最大2,4 n T 0 E 值为=3 0 k V?c m,超过这个数值半圆环产生时空气要发生火花放电(今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5 c m,求此电容器可承受的最高电压.,U qx,Ei i 解：平行板电容器内部近似为均3/2 2 2,x,4,R xO匀电,?,(3)偶极子在r,1 处的一 p,ql4V U,Ed,1.5,1 0 点电势,ql l ql c osU,U 8-2 0 根据场强与电势的关系E2 1 1 4,J i 4 JT,rOO（rc os）（Ic os）,2 2,求下列电场的场强：（1）E,U点电荷q 的电场；（2）总电量为q

19、,?R半径为的均匀带电圆环轴上一,U pc os,E,r3 r,1 点;*（3）偶极子的处p,ql r,2 n ,r0（见题8-2 0 图），1。$皿忑,，3 41；,4式，1 0 解：（1）点 电 荷 1）,4-1 0Hr.叨8-2 1 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题 8-2 1 图）来说，（1）相向的两面上，电荷的面密度总题 8-2 0 是大小相等而符号相反；（2）相背的图两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同.,U q,?Err,证:如 题 8-2 1 图所示，设两导体0 0 2 r,4 n ,rOA B、的四个平面均匀带电,r 为方向单位矢量（r 的电荷面密度依次为，

20、0 1R q,（2）总电量，半径为的均匀带电，3 2 4圆环轴上一点电势qU,2 2 4 J i R,x,0?题8-2 1 图 度 为，2(1)则取与平面垂直且底面分别在A B、内部的闭合柱面为高斯面时，有,E,dS,(,),S,0 2 3,s?题,0,3 2 8-2 2 图说明相向两面上电荷面密度大小相(1)?等、符号相反；U.U,即 A C A B A P(2)在内部任取一点，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电？平面产生的场强叠加而成的，即 Ed,Ed A C A C A B A B,3 1 2 4,0?,2 2 2 2 0 0 0 0,EdA C l A B ,2 ,Ed2 A B A

21、 C 又?且，0 ,3 2qA?,+,1 2 S,1 4qA 说明相背两面上电荷面密度总是大,，得 2 s3小相等，符号相同(A B C 8-2 2 三个平行金属板，和 2 q2 A A B,的面积都是2 0 0 c m,和相距1 3 SA B C C 4.0 m m,与相距 2.0 m m(,A而 都接地，如题8-2 2 图所示(如果使-7 2 板带正电3.0 X 1 0 C,略去边缘效,7 q,S,q,2,1 0 C A 1 B C 应，问板和板上的感应电荷各3CA是多少？以地的电势为零，则板的电势是多少？，7 q,S,1,1 0 C B 2 A 解：如题8-2 2 图示，令板左侧面电荷面

22、密度为，右侧面电荷面密，1(2),3 1 U,Ed,d,2.3,1 0 A A C A C A C,(3)设此时内球壳带电量为;则外q,0V，壳内表面带电量为，外壳外表,q 8-2 3 两个半径分别为和R R 1 2,q,面带电量为(电荷守恒)，q(,)的同心薄金属球壳，现 R R 1 2 此时内球壳电势为零，且给内球壳带电+qq q ,q,q U,0 外球壳上的电荷分布及电势大及，4 n R 4 n R 4 北R 0 1 0 2 0 2，试计算：小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分得布及电势；R I,q,q*(3)再使内球壳接地，此时内球壳R 2 上的电荷以及

23、外球壳上的电势的改变量.外球壳上电势,q解：(1)内球带电;球壳内表面R R q,q q q q ,1 2 U,q,q带电则为，外表面带电为，B 2 4 n,R 4 J T,R 4 n,R 4 n,R 0 2 0 2 0 2 0 2 且均匀分布，其电势R 8-2 4 半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心d,3 R q 相距为处有一点电荷+,题试求:金属球上的感应电荷的电量（8-2 3 图 解：如题8-2 4 图所示，设金属球，感应电荷为,则球接地时电势 q,q d r q,U Ed r,2,R R 2 2 4 n ,R 4 m ,r OOU,0 0,q（2）外壳接地时，外表面电

24、荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍，q,q 为（所以球壳电势由内球与,q内表面产生：8 q q U,0-2 4 图,4 n R 4 n R 0 2 0 2 由电势叠加原理有：U,3 2 0 q 3 q q 8 F,F 1 0 2 2 q q 8 4 n ,r 4 JT,r OO,0,4 R R 4 n 3 R 0 0得 1 2（2）小球3 依次交替接触小球、很2 q q 多次后，每个小球带电量均为.，q,3 3 1 2?小球、间的作用力8-2 5 有三个大小相同的金属小球，2 2 q q 小 球 1,2 带有等量同号电荷，相距4 3 3 F,F 2 0 2 甚远，其间的库仑力为F（试求：4 n

25、,9r 0 0（1）用带绝缘柄的不带电小球3先后*8-2 6 如题8-2 6 图所示，一平行板电d分别接触1,2 后移去，小 球 1,2之容器两极板面积都是S,相距为，间的库仑力；U分别维持电势=,=0 不 U U A B 小 球 3依次交替接触小球1,2很近q变（现把一块带有电量的导体薄片多次后移去，小 球 1,2 之间的库仑平行地放在两极板正中间，片的面解：由题意知积也是S,片的厚度略去不计（求导体薄片的电势（2 q F ,A B C 解:依次设,，从上到下的0 2 4 冗，r 06个表面的面电荷密度分别为，1 1 3 3（1）小球接触小球后，小球和小1 球 均带 电，如图所示（由，3 5

26、 6 2 4 q,q,静电平衡条件，电荷守恒定律及维23小球均带电3),q,q 41 2?此时小球与小球间相互作用力题8-2 6 图,U q l,A O,金属壳,介质相对介电常数为,C U,r l 2 0,S S d,q,球带电(试求：Q,3 4,S,电介质内、外的场强；,U q B 0,(2)电介质层内、外的电势；5 6,S d(3)金属球的电势(，0,2 3,解:利用有介质时的高斯定理，0,4 5,D,S,q d,S 1 2 3 4 5 6,解 得(D 介质内场强(R,r,R)1 2 q,1 6,2 S,Q r Q r D,E,内3 3 U,4 J i r 4 n ,r q Or O,2

27、3 d 2 S;介质外场强(r,R)2,U q O,4 5 Q r Q r D,E,d 2 S 外 3 3 4 n r 4 J t,r OC B 所以间电场,U q(2)介质外 电 势(r,R)4 2 E，2 d 2,S,0 0,Q,U Ed r,外，r q d l d 4 n,r OU U EU,)2 C C B,S 2 2 2 0介质内电势（R,r,R）1 2 c 注意：因为片带电，所以,U U,E,d r,E,d r U,C,若片不带电,显然外内，C r r 2 U U,C 2 q l l Q(),4 n ,r R 4 n ,R 0 r 2 0 2 8-2 7 在半径为的金属球之外包R

28、I有一层外半径为R的均匀电介质球2U I,Q 1 E,E,r l 2(),d r R 4 n ,0 2 r9(3)金属球的电势，D 2 2,R,2,r U Ed r Ed r,D,外内 1 1,R R 1 2R,Q d r Q d r 2,2 2,R R 2 4 n,r 4 n ,r r OO题 8-2 8 图 l,Q l r(),题 8-2 9图 R R 4 n ,0 1 2 r 8-2 9两个同轴的圆柱面，长度均为1,半径分别为和(,),R R R R 1 2 2 1 8-2 8 如题8-2 8 图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常1 且 :两柱面之间充有介电R R 2 1数为

29、的电介质(试求:在有电介,r 常数的均匀电介质.当两圆柱面分，质部分和无电介质部分极板上自由别带等量异号电荷和-时，求：Q Q 电荷面密度的比值(解：如题8-2 8 图所示，充满电介质(1)在半径处(,，厚 R r R r l 2,部分场强为，真空部分场强为E 21度为d r,长为的圆柱薄壳中任一点，的电场能量密度和整个薄壳中的电E,自由电荷面密度分别为与，12场能量；(2)电介质中的总电场能量；，1(3)圆柱形电容器的电容(,，由 得 D,d S,q解：取半径为的同轴圆柱面r(S),O,则 D,l l,D,d S,2“r l D,(S),D,22q,Q 时，当(R,r,R),12 而?D,E

30、 D,E,10120r 2Q D,作用在的库仑力仍满解：（l）qql 22“r l电场能量密度足库仑定律，即22qql DQ 12F,w,22224 n,r 2,8 n,r10薄壳中但处于金属球壳中心，它受合力q222（Q Q d r,d Wwd 2 n r d r l,2228 n,r l 4 JT,r l为零，没有加速度（B（2）去掉金属壳，作用在上qql 2（2）电介质中总电场能量22R qql R Q r Q d 2122 的库仑力仍是,但 F,WW,d,l n2,VR 14 n,r,r l,1R 4 n 4 n 01此时受合力不为零，有加速度（q2（3）电容:？2Q W,2C?2Q

31、2 J t 1,C,2Wl n(R/R)21AB*8-3 0金属球壳和的中心相A B距为，和原来都不带电（现rA B在的中心放一点电荷，在的ql题8-3 0图中心放一点电荷，如题8-3 0图所q 2题8-3 1图 示（试求：8-3 1如题8-3 1图所示,(1)对作用的库仑力，有无=0.25F,C=0.15F,qqqC12212 加 速 度;,C=0.20F(C上电压为50V(求:31B(2)去掉金属壳，求作用在qql2U(AB上的库仑力，此时有无加速度(q2解：电容上电量 电压超过耐压值会击穿，即电容CC11然后也击穿(Q,CUC11128-33将两个电容器和充电CC12电容与并联CC,C,

32、CC323232到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容其上电荷Q,Q231器的负极板相联(试求：？每个电容器的最终电荷；电场能量的损失(QCU2550,2311 U,解:如 题 8-33图所示,设联接后两235CC2323电容器带电分别为,qq 1225U.U,U,50(1,),86AB12354 L I-2 t仄T 瓦V8-32和两电容器分别标明CC12题 8-33图“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，则把它们串联起来后等值电容是多少?,q,q,q,q,CU,CU12102012,如果两端加上1000 VqCU,111,否会击穿?,qCU222,

33、的电压，是：(1)解与串联后电容CC,12U,U12,CC200,30012,C,120 解 得(1)C,C200,30012q,1p FCCCCCC(,)(,)112212UqU,(2)串联后电压比 2CCCC,1212UC3 12,2UC2M 2)电场能量损失,W,W,W,而 U,U,1000 0129VVU,6 00,U,4 00 12,22,Q r qql l 2212 E,CU,CU,()()1123 4 n,r CC2222012时 r,R 32CC212,U,Q r C,C12 E,23 4 兀，r O8-3 4 半径为=2.O c m 的导体球，？在 区 域 R,r,R R 1

34、12R 1Q 2外套有一同心的导体球壳，壳的内、22,W,()4 J ir d r l O,2R 12,4 J ir O 外半径分别为=4.0cm 和 R 222R R=5.0cm,当内球带电荷=3.0XQ Q r Q d l l 23,(,)2,R I,R R 8 n r,8 n 0120-8 10C时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的在r,R 区 域 3能量；(3)此电容器的电容值(2,Q Q 1122,Wr r,04 nd 20,2R 解：如图，内球带电,外球壳内 Q 3,R 2r 8 n,4 “03 0表面带电，外表面带电,Q Q?总能量2Q 111W,

35、W,W,()12,R R R 8 J t 0123题，4,1.8 2,108-3 4 图J R,r,R(l)在和区域r,R 23 1(2)导体壳接地时，只有,时 R,r,R E,012,Q r,W,0 E,23 在 R,r,R 时 4 ,r l 20?它的方向上是否可能变化(即磁场2Q 11,4 W,W,(,),1.01,10是否一定是均匀的)？1,8 方 R R 012(2)若存在电流，上述结论是否还J对？(3)电容器电容解：(1)不可能变化，即磁场一定a b e d 可是均匀的(如图作闭合回路W211,C,4 n,/(),02R R Q B,B 证 明 1212,12B,d l,B d a

36、,B b c,I,0,4.4 9,10,120,a b e dF?,，习 题 九 B,B 12,9-1 在同一磁感应线上，各点的B(2)若存在电流，上述结论不对(如数值是否都相等?为何不把作用于无限大均匀带电平面两侧之磁力线，运动电荷的磁力方向定义为磁感应是平行直线，但方向相反，即 B,强度的方向？B,B,B.1 2,解：在同一磁感应线上，各点的B 9-3 用安培环路定理能否求有限数值一般不相等(因为磁场作用于长一段载流直导线周围的磁场？运动电荷的磁力方向不仅与磁感应答：不能，因为有限长载流直导线，周围磁场虽然有轴对称性，但不是强度的方向有关，而且与电荷速B稳恒电流，安培环路定理并不适用(度方

37、向有关，即磁力方向并不是唯9-4 在载流长螺线管的情况下，我们一由磁场决定的，所以不把磁力方B B,n I 导出其内部，外面=0,0,向定义为的方向（B 所以在载流螺线管八-J4外面环绕一周（见题9-4 图）的环路积分,B L 外，题 9-2 图，?d=0 1 9-2 （1）在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应但从安培环路定理来看，环 路L中有,电流I 穿过，环路积分应为强度的大小在沿磁感应线和垂直B,磁场力抵消所致（如果它发生偏转?d=,I B 1 0 L 外,也不能肯定那个区域存在着磁场，这是为什么？因为仅有电场也可以使电子偏转（9-6 已知磁感应强度B,n l:我们导出

38、,解B,0 0 内外-2 B,2.0 W b?m的均匀磁场，方向有一个假设的前提，即每匝电流均沿轴正方向，如题9-6 图所示（试 x垂直于螺线管轴线（这时图中环路求：（1）通过图中a b e d 面的磁通量;L上就一定没有电流通过，即也是通过图中面的磁通量；（3）b e f c,与氏河,，1,0,0 外,1.通过图中面的磁通量（a e f d,是不矛盾B,d l,0,d l,0 外,，L解：如题9-6 图所示的（但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型（实际上以上假L设并不真实存在，所以使得穿过I的电流为，因此实际螺线管若是无，题 9-6 图 B限长时，只是的轴向分量为零，外a b c d(

39、l)通过面积的磁通是S 1 而垂直于轴的圆周方向分量,I,B,S,2.0,0.3,0.4,0.2 4 0 1 1,B,为管外一点到螺线管 r,2,r W b 轴的距离(通过(2)面积的磁通量S b e f c 2,B,S,0 2 2S (3)通过面积的磁通量a e f d 3,4 题 9 -4 图，B,S,2,0.3,0.5,c os,2,0.3,0.5,0.2 4 3 3 9-5 如果一个电子在通过空间某一5W b,0.2 4 W b 区域时不偏转，能否肯定这个区域(或曰)中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场？解:如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域题9

40、-7 图A B 中没有磁场，也可能存在互相垂直C D 9-7 如题9-7 图所示，、为的电场和磁场，电子受的电场力与/,20A/-I0A,A:长直导线，为圆心在0点的一 B CR段圆弧形导线，其半径为（若通I以电流，求 0点的磁感应强度（解:如题9-7 图所示，0点磁场由题 9-8:A B、C D 三部分电流产生（其 B C 图，中方向垂直解:如题9-8 图所示,B A,A B 产 生 B,0 1 纸面向里,1 1,1,4 0 1 0 2 0,1.2,1 0 B,B C D 产生，方向垂直 A 2,2（0.1,0.0 5）2,0.0 5 1 2 R向 里 T,C D 段 产 生（2）设在外侧距

41、离为L L r B,0 2 2H,3:0 0 处 B,(s i n 9 0,s i n 6 0),(1,)3 R R 2,2 贝 1 4,2),I I 0 2.0 ,方向向里,2(r,0.l)2 r?解得 1,3,O r,0.1 m B,B,B,B,(1,)0 1 2 3 2 R 2 6,题 9-9 图,方向向里（9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1 m,L L 1 2通有方向相反的电流，I=2 0 A,=1 0 A,如题9-8 图所H 2 9-9 如题9-9 图所示，两根导线沿半A B A B 径方向引向铁环上的示（，两点与导线在同一平面，两点，并在很远处与电源相连（

42、已知圆环内（这两点与导线的距离均为L 2 0 的粗细均匀，求环中心的磁感应A B 强度(5.O c m(试求，两点处的磁感应0强度，以及磁感应强度为零的点的解：如题9-9 图所示，圆心点磁位置.A,B,场由直电流和及两段圆弧都在圆柱截面上，取坐标如题9-1 0 A,上电流与所产生，但 和 H12的一无限长直电图所示，取宽为dl,I B,在 0点产生的磁场为零。且 P dl,dl流，在轴上点产生dB,R 电阻I R,1 2,R 与垂直,大小为 1电阻1 2,2 1 1,1 ,0,山，1(1,.小0 0dB,2,2,R2,R2,R,产生方向纸面向外 B i ll,I c os,d,O dB,dB

43、c os,x2 2,R,I (2),0 1,I si n,d,B,O ldB,dB c os(,),2 2,Ry 2 2 2,R,?，产生方向纸面向里 B I 2 2,I I I,c os,d,5 0 0 2 B,si n,si n(,),6.3 7,lO x,2 2 2,I RRR2,2,2 2,0 2 2 B,2 2 R2,T?,I,si n,d,0 2 B ,O y,2,B I (2,),R2,1 1 2 ,1 B I,2 2?,，有,5 T B,6.3 7,lO i,B,0 0 1 2 9-1 1 氢原子处在基态时，它的电子的无限-8 可看作是在半径=0.5 2 X 1 0 c m的轨

44、a R 9 T o 在一半径=1.0 c m道上作匀速圆周运动，速率=2.2 X v 长半圆柱形金属薄片中，自上而下8 T 1 0 c m?s(求电子在轨道中心所产生I 地有电流=5.0 A通过，电流分布均的磁感应强度和电子磁矩的值(匀.如题9-1 0 图所示(试求圆柱轴线P解：电子在轨道中心产生的磁感应任一点处的磁感应强度(强度d,e va,O B,0 3 4,a如题9-1 1 图，方向垂直向里，大小题9-1 0 图 为解：因为金属片无限长，所以圆柱P轴线上任一点的磁感应强度方向计算通过S 平面的磁通量（沿导线长,e vO 度方向取长为1 m的一段作计算）（铜B,1 3 T 0 2,4 a.

45、的磁导率,，0,P 电子磁矩在图中也是垂直向里，m 解：由安培环路定律求距圆导线轴大小为为处的磁感应强度r,e e va 2,2 4 B,dl,I P,a,9.2,1 0 ,0 m,1 T 22 A,m2 1 r 题 9-1 1 图 B 2,r,0 2 R9d9-1 2 两平行长直导线相距=4 0 c m,每根导线载有电流=2 0 A,如 题 1 1 1 29-1 2 图所示（求：（1）两导线所在平面内与该两导线处的磁感应强度；A题 9-1 3 图等距的一点（2）通过图中斜线所示面积的磁通磁通量,Rlr,，量(=1 0 c m,=2 5 c m)r lr l3 1,60 0,lO B dS d

46、r m,2(s)0,4,2 R 解：(1)W b ,1 1,5 0 1 0 2 9-1 4 设题9-1 4 图中两导线中的电流B,4,lO A dd均 为 8 A,对图示的三条闭合曲线,2 0 2 0 2 2 b,分别写出安培环路定理等a c方向式右边电流的代数和（并讨论：T纸面向外取面元dS,ldr（2）（1）在各条闭合曲线上，各点的磁感,I r,r,1,1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 应强度的大小是否相等？B,60 1 0 1 0 2 1 1,E,ln3,I n,ln3,2.2,1 0 1 dr,r l2,2,（,）2,2,3,r dr,（2）在闭合曲线上各点的是否c B W b9

47、-1 3 一根很长的铜导线载有电流为零?为什么？1 0 A,设电流均匀分布.在导线内部解：S作一平面，如题9-1 3 图所示（试,则 B,dl,8,0,a B,dl,B 2,r,1 B,dl,8,0,b a 2 I 2,I （r a）,2 2,b aB,dl,0,c,?（1）在各条闭合曲线上,各点的大B 2 2,I（r,a 合 B,小不相等（2 2 2,电 2）,（：（2）在闭合曲线上各点不为8 9-1 6 一根很长的同轴电缆,由一导,体圆柱（半径为）和一同轴的导体a零（只是的环路积分为零而非每B圆管（内、外半径分别，b为,）构成，如题9-1 6图所示（使。点（B,0 1 用时，电流从一导体流

48、去，从另一题9-1 4 图导体流回（设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（,），（2）两导体之间（,r a ab b,),(3)导体圆筒内(,，r r)以及电缆外(,)各点处r c c 题 9-1 5 图磁感应强度的大小9-1 5 题 9-1 5 图中所示是一根很长解：,，的长直圆管形导体的横截面，内、B,dl,I,0,L b 外半径分别为，导体内载有沿aH 轴线方向的电流，且均匀地分布2 1 r 在管的横截面上(设导体的磁导率(1)B 2,r,r,a O 2 R,试证明导体内部各点0,I r O B,2的磁感应强度的大小(a,r,b)2,R 由下式给出：a,r,b B

49、2,r,I (2)02 2,I,r,a lO O B,B,2 2 r 2,(b,a)2,rl,2,r b,r,c 解:取闭合回路(a,r,b)?2 2 r,b B 2,r,I,1 2 0 0 2 2,I r O c,b B,0 2 2 2,a(R,r)2 2,I (c,r)0 B,B(2)空心部分轴线上0点的大2 2 2,r(c,b)小：0 2 2 2,(R,r)为的长直圆柱形空腔，两轴间距离r(4)B 2,r,0 r,c,电流产生的，题 9-1 6图电流产生的1 12,la,I a 0 0,B,2 2 2 2 2 2,a R,r 2,(题 9-1 7图？R9-1 7在半径为的长直圆柱形导B,

50、0 I 2 2 B,0R,r)I a 0,B,体内部，与轴线平行地挖成一半径为,且,横截面如题9T7图r a a所示(现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行.求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；题9-1 8图(2)空心部分轴线上的磁感应强度-1 8如题9-1 8图所示，长直电流9 1 1的美力、.R附近有一等腰直角三角形线框，通解:空间各点磁场可看作半径为，电流均匀分布在横截面上的圆柱以电流，二 者1112AB C共面(求？的各边所受的磁导体和半径为电流均匀分布，I r 2力(在横截面上的圆柱导体磁场之和(解：,AB O(1)圆柱轴线上的点的大小：F,