2023年2018年中考数学真题汇编 图形的相似.pdf

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1、中考数学真题汇编:图形的相似 一、选择题 1.已知，下列变形错误的是（）A.B.C.D.【答案】B 2.已知 与 相似，且相似比为，则 与 的面积比（）A.B.C.D.【答案】D 3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为（）A.3cm B.4cm C.4.5cm D.5cm【答案】C 4.在平面直角坐标系中，线段 AB两个端点的坐标分别为 A（6，8），B（10，2），若以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩短为原来的 后得到线段 CD，则点 A的对应点 C的坐标为（）A.（5，1）B.（4，3）C.

2、（3，4）D.（1，5）【答案】C 5.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点 A在ECD的斜边 DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D 6.在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为()A.B.或 C.D.或 【答案】B 7.如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：；.其中正确的是（）BEA=CDA PME=AMD P、E、D、A四点共圆 APD=AED=90 CAE=180-BAC-EAD=90 CAP CM

3、A AC2=CPCM AC=AB 2CB2=CPCM 所以正确 平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到A.B.C.D.【答案】A 8.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4.若，则 等于（）A.2 B.3 C.D.【答案】A 9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到

4、 位置，已知，垂足分别为，则栏杆 端应下降的垂直距离 为()A.B.C.D.【答案】C 平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到10.如图，在ABC中，点 D在 AB边上，DE BC，与边 AC交于点 E，连结 BE，记ADE，BCE的面积分别为 S1 ，S2 ，（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】D 11.

5、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，点 E为边 CD的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60,则 OCE的面积是（）。A.B.2 C.D.4【答案】A 平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到12.如图，已知AB是 的直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D ，过点B作PD的垂线交PD的延长线于

6、点C ，若 的半径为 4，则PA的长为（）A.4 B.C.3 D.2.5【答案】A 二、填空题 13.如图，ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，DE BC，AD：DB 1：2，则ADE与ABC的面积的比为_ 【答案】1:9 14.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点 O，则 tan AOD=_.【答案】2 15.矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8.点 P在矩形 ABCD 的内部，点 E在边 BC上，满足PBE DBC，若APD是等腰三角形，则 PE的长为数_.【答案】3 或 1.2 平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别

7、为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F分别在 BC、CD上，若 AE=，EAF=45，则AF的长为_ 【答案】17.如图，E、F、G、H分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA的中点，连接 AC、HE、EC、GA、GF，已知 AGGF，AC ，则 AB的长为_ 【答案】2 18.在 RtABC中

8、C=90，AD平分CAB,BE平分CBA,AD、BE相交于点 F，且 AF=4,EF=,则AC=_ 【答案】19.如图，在矩形 中，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是_.（写出所有正确结论的序号）当 为线段 中点时，；当 为线段 中点时，；平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到当 三点共线

9、时，；当 三点共线时，.【答案】20.如图，在ABC中，AC=3，BC=4，若 AC，BC边上的中线 BE,AD垂直相交于点 O，则 AB=_.【答案】三、解答题 21.为了测量竖直旗杆 AB的高度，某综合实践小组在地面 D处竖直放置标杆 CD，并在地面上水平放置个平面镜 E，使得 B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的 F处通过平面镜 E恰好观测到旗杆顶A(此时AEB=FED).在 F处测得旗杆顶 A的仰角为 39.3，平面镜 E的俯角为 45，FD=1.8 米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)(参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02)【答案】解：

10、如图，FM/BD，FED=MFE=45，DEF=BEA，AEB=45，FEA=90，平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到FDE=ABE=90，FDE ABE，在 RtFEA中，AFE=MFE+MFA=45+39.3=84.3，tan84.3=，AB=1.810.0218，答：旗杆 AB高约 18 米.22.如图，在正方形 ABC

11、D 中，点 G在边 BC上（不与点 B，C重合），连接 AG，作 DE AG，于点 E，BFAG于点 F，设。（1）求证：AE=BF；（2）连接 BE，DF，设EDF=，EBF=求证：（3）设线段 AG与对角线 BD交于点 H，AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1和 S2 ，求 的最大值 【答案】（1）因为四边形 ABCD 是正方形，所以BAF+EAD=90，又因为 DE AG，所以EAD+ADE=90，所以ADE=BAF，又因为 BFAG，所以DEA=AFB=90，又因为 AD=AB 所以 RtDAE RtABF，所以 AE=BF（2）易知 RtBFG RtDEA，所以 在 RtD

12、EF和 RtBEF中，tan=，tan=所以 ktan=tan 所以 （3）设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BG=k，所以ABG的面积等于 k 因为ABD的面积等于 又因为=k，所以 S1=平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到所以 S2=1-k-=所以=-k2+k+1=因为 0k1，所以当 k=，即点 G为 BC中点时，有

13、最大值 23.如图，以 的直角边 为直径作 交斜边 于点，过圆心 作，交 于点，连接.（1）判断 与 的位置关系并说明理由；（2）求证：；（3）若，求 的长.【答案】（1）解：DE是圆 O的切线证明：连接 OD OE AC 1=3，2=A OA=OD 1=A 2=3 在BOE和DOE中 OE=OD，2=3，OE=OE BOE DOE（SAS）ODE=OBE=90 OD DE DE是圆 O的切线（2）解：证明：连接 BD AB是直径 BDC=ADB=ABC=90 平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原

14、点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到OE AC，O是 AB的中点 OE是ABC的中位线 AC=2OE BDC=ABC，C=C ABC BDC BC2=2CDOE BC=2DE，（2DE）2=2CDOE （3）解：设：BD=4x，CD=3x 在BDC中，BC=2DE=5（4x）2+（3x）2=25 解之：x=1，x=-1（舍去）BD=4 ABD=C AD=BDtanABD=24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形 （1）已

15、知ABC是比例三角形，AB=2，BC=3 请直接写出所有满足条件的 AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD BC，对角线 BD平分ABC，BAC=ADC 求证：ABC是比例三角形；（3）如图 2，在（2）的条件下，当ADC=90时，求 的值。【答案】（1）或 或.（2）证明：AD BC，ACB=CAD，平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所

16、示栏杆从水平位置绕点旋转到又BAC=ADC，ABC DCA，=，即 CA2=BCAD，又AD BC，ADB=CBD，BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，CA2=BCAB，ABC是比例三角形.（3）解：如图，过点 A作 AH BD于点 H,AB=AD,BH=BD,AD BC，ADC=90,BHA=BCD=90,又ABH=DBC,ABH DBC,=,ABBC=DBBH,ABBC=BD2,又ABBC=AC2,BD2=AC2,=.平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到 平面直角坐标系中线段两个端点的坐标分别为若以原点为位似中心在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段则点面直角坐标系中点是线段上一点以原点为位似中心把放大到原来的两倍则点的对应点的坐标为答案或或如图点在线段移到的位置已知的面积为阴影部分三角形的面积为若则等于答案学校门口的栏杆如图所示栏杆从水平位置绕点旋转到