四川某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.抛物线y=2x,y=-2x2,y=2x?+l共有的性质是（）A.开口向上 B.对称轴都是y 轴C.都有最高点 D.顶点都是原点2.如图，在ABC中，点。是边AB上的一点，Z A D C=Z A C B,AD=2,B D=

2、6,则边AC的 长 为（）A.2 B.4 C.6 D.83.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么x 满足的方程是（）A.x（l+x）=121 B.l+x（l+x）=121 C.x+x（l+x）=121 D.1+x+x（l+x）=1214.已知关于x 的方程ax?+bx+c=0（a#0）,则下列判断中不正确的是（）A.若方程有一根为1,则 a+b+c=0B.若 a,c 异号，则方程必有解C.若 b=0,则方程两根互为相反数D.若 c=0,则方程有一根为05.如图，已知uABCD的对角线BD=4cm,将C

3、 JABCD绕其对称中心O 旋 转 180。，则点D 所转过的路径长为（）A.4n cm B.3n cm C.In cm D.n cm6.如图，将 命 题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式,下列正确的是（）ADA.已知：在。O 中，NAOB=NCOD,弧 A B=M C D.求证：AB=CDB.已知：在。O 中，ZAOB=ZCOD,AB=B C.求证：AD=BCC.已知：在。中，ZAO B=ZCO D.求证：弧 AD=MBC,AD=BCD.已知：在。O 中，ZAO B=ZCO D.求证：弧 AB=M CD,AB=CDk7.如图，反比例函数），=一（人

4、工0）的图象上有一点A,AB平行于x 轴交y 轴于点B,ZiABO的面积是1,则反比例X函数的表达式是（）8.宽与长的比是或二1（约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的2美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形A 8C D,分别取AO、BC的中点E、F,连接EF：以点尸为圆心，以 FO为半径画弧，交 8 c 的延长线于点G；作交AO的延长线于点”，则图中下列矩形是黄金矩形的A.矩 形 尸 E B.矩形E尸。C.矩形EfGH D.矩形OCG9.如图，A 为反比例函数y=（的图象上一点，AB垂直x 轴 于 B,若SAAOB=2,则 k 的 值

5、 为（）XC.-2 D.11 0.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为_ 元.1 2.如图，AO 是AABC1的中线，点 E 在 A C 延长线上，3 E 交 A D 的延长线于点/，若 AC=2 C E,则ADDF-BDE1 3 .抛物线y =一1 （x-59）2+3 的 顶 点 坐 标

6、 是.1 4 .将抛物y =2/+1向右平移3 个单位，得到新的解析式为k1 5 .已知反比例函数y =的图象经过点（2,-3）,则 此 函 数 的 关 系 式 是.1 6 .如果关于x的方程x 2 -5 x+k=0 没有实数根，那么k 的值为1 7 .有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1 张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则 小 红 第 二 次 取 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数 字 的 概 率 为.1 8 .若正多边形的每一个内角为1 3 5，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.三、解答题（共 6 6 分）k1 9

7、 .（1 0 分）如图，一次函数丫=k 3+1 5 的图象与反比例函数y=:的图象交于A（l,4）,8（4,租）两点.X（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出A A O B的面积.2 0 .（6 分）计算：2 co s 3 0 t an 4 5-+t an 6 0。了.2 1 .（6分）如图，在 RfA A Z J C 中，N B A C=9 0。，A B=A C.在平面内任取一点。，连结A O （AD=1 时，补全图形，直接写出尸5的长.图1 备用图2 2.（8 分）如图，在。中，点。是弧AB的中点，CDLQ 4于。，C E _ L Q 8 于,求证：C D =CE.2 3.（

8、8分）某商场购进一种每件价格为9 0 元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系.（1）求出y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多2 4.（8分）如图，已知抛物线y=-x?+b x+c 的图象经过（1,0）,（0,3）两点.（1）求 b,c的值；（2）写出当y 0 时，x的取值范围.25.（10 分）如图，在 RSA5C 中，Z C=90,BC=8,tanB=-,点。在 8 c 上，且 8=A.求 AC的长和 cosNAOC2的值.26.(10

9、分)现 有 A、B 两个不透明袋子，分别装有3 个除颜色外完全相同的小球.其中，A 袋装有2 个白球，1个红球；B 袋装有2 个红球，1个白球.(1)将 A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A,B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同,则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、B【详解】(1)产2好开口向上，对称轴为y 轴，有最低点，顶点为原点;(2)y=-2*2开口向下，对称轴为y 轴，有最高点，

10、顶点为原点；(3)y=2*2+l开口向上，对称轴为y 轴，有最低点，顶 点 为(0,1).故选B.2、B【解析】证明A D C sa A C B,根据相似三角形的性质可推导得出ACA D-AB,由此即可解决问题.【详解】VZA=ZA,NADC=NACB,.AADCS AACB,.AC AD fAB AC.,.AC2=ADAB=2X8=16,VAC0,，AC=4,故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3、D【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程.【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人

11、，则第一轮传染后患流感的人数是：1+x,第二轮传染后患流感的人数是：l+x+x(1+X),因此可列方程，l+x+x(1+x)=1.故选：D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.4,C【分析】将 x=l代入方程即可判断A,利用根的判别式可判断B,将 b=l代入方程，再用判别式判断C,将 c=l代入方程，可判断D.【详解】A.若方程有一根为1,把 x=l代入原方程，则。+方+。=0,故 A 正确；B.若 a、c 异号，贝!=一4 a c 0,.方程必有解，故 B 正确；C.若 b=l,只有当=/一4ac2 0 时，方程两根互为相反数，故 C 错误；D.若 c=L 则方

12、程变为以2+反=o,必有一根为1.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.5、C【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180。，半径 为OD的弧，故根据弧长公式计算即可.【详解】解：BD=4,/.OD=2.点D所转过的路径长=1 80)x 2-=2TT.1 80故选：C.【点睛】r本题主要考查了弧长公式：1=1 806、D【分析】根据命题的概念把原命题写成：“如果求 证 的 形 式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在。O中，ZAOB=ZCOD.求证：弧 AB=0,.*.k=2.2则反比

13、函数解析式为y=一.x故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.8、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与 CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形.【详解】解：设正方形的边长为2,则 CD=2,CF=1在直角三角形DCF中，D F =S+*=后：.F G =45.-.CG=V5-1.C G _ V5-1CD-2 矩形DCGH为黄金矩形故选：D.【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念.解题时注意，宽与长的比是叵口的矩形叫做黄2金矩形，图中的矩形ABGH也

14、为黄金矩形.9、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即1S=-|k|.【详解】由于点A 是反比例函数图象上一点，则 SAAOB=1|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则 k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义.10、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】.第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得二 ,即可排除答案A,再展开可知两个短边正对着，二选择答案D,排 除 B 与 C.故选D.【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关

15、键是熟知折叠的特点.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、5 或 1【分析】设每千克水果应涨价x 元，得出日销售量将减少20 x千克，再由盈利额=每千克盈利X日销售量，依题意得方程求解即可.【详解】解：设每千克水果应涨价x 元，依题意得方程：(500-20 x)(1+x)=6000,整理，得 X2-15X+50=0,解这个方程，得 xi=5,x2=l.答：每千克水果应涨价5 元 或 1元.故答案为：5 或 1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.12、5【分析】过 D 点作DHAE交 EF于 H 点，UEABDHABCE

16、,AFDH AFA E,根据对应边成比例即可求解.【详解】过 D 点作DHAE交 EF于 H 点，.ZBDH=ZBCE,NBHD=NBEC,.,.BDHABCE同理可证：FDHSFAETAD是ABC的中线/.BD=DC,DH _ BDCE BC 2又AC=2CE,DH DH _ 1 ,茄 7,茄 W.竺 _ 丝_ L,茄一茄一瓶.AD-二0DF故答案为：5【点睛】本题考查的是相似三角形，找到两队相似三角形之间的联系是关键.13、(5,3)【分析】根据二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质直接求解.【详解】解：抛物线y=；(x 5)2+3的顶点坐标是(5,3)故答案为：(5,3).【点睛】本

17、题考查二次函数性质y=a(无-力尸+后其顶点坐标为(h,k),题目比较简单.14、y=2(x-3)2+l【分析】利用抛物线y=2.r+1的顶点坐标为(0,1),利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1),然后根据顶点式写出新抛物线的解析式.【详解】解：y=2 f+l ,二抛物线y=2x2+1的顶点坐标为(0,1)把点(0,1)向右平移3 个单位后得到对应点的坐标为(3,1),新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+l.故答案为y=2(x-3)2+l.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标.15、y=x【解析】试题分析：利用待定系

18、数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6,所以函数的解析式为：y=-.X16、k 4【解析】据题意可知方程没有实数根，则有A=b2-4acV0,然后解得这个不等式求得k 的取值范围即可.【详解】关于x 的方程x2-5x+k=0没有实数根,.,.9425故答案为：k .4【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a/）的根与A=b2-4ac有：当 0 时，-3 V x V l.【分析】(1)由题意求得b、c 的值；(2)当 y X)时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x 轴的两个交点坐标，即得x的取值范

19、围；【详解】(1)根据题意，将(1，0)、(0,3)代入，得：-l +Z?+c =0c 3,b=2解得：.c =3；(2)由(1)知抛物线的解析式为y =-2x+3,当 y=0 时，一/一 2 x+3 =0,解得：=-3 或*=1,则抛物线与x 轴的交点为(3,0),(1,0),.当 y 0 时，-3 V x V L【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.2 5、A C =1；c o s Z A D C=-5【详解】解：在 R t A A B C 中，V B C=8,t an 8 =，2/.A C=1.设 A D=x,贝！BD=x,C

20、 D=8-x,由勾股定理，得（8-x）2+l2=x2.解得x=3.cosZAOC=匹=3.AD 52一26、（1）P（摸出白球）=；（2）这个游戏规则对双方不公平.【分析】（1）根据A 袋中共有3 个 球，其中2 个是白球，直接利用概率公式求解即可；（2）列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.【详解】（DA袋中共有3 个球，其中有2 个白球，2 田摸出白球）=葭根据题意，列表如下：红 1红 2白白 1（白 1,红 1）（白 1,红 2）（白 L白）白 2（白 2,红 1）（白 2,红 2）（白 2,白）红（红，红 1）（红，红 2）（红，白）由上表可知，共有9 种等可能结果，其中颜色相同的结果有4 种，颜色不同的结果有5 种，4 5 P（颜色相同）=g,P（颜色不同）=,9 9二这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.