新人教版初二数学八年级数学(上)全册教案.pdf

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1、新人教版初二数学八年级数学()全册教案新人教版八年级数学 上 全册教案第十一章全等三角形11.1全等三角形教学目标1 了解全等形及全等三角形的的概念2 理解全等三角形的性质3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念培养学生的几何直觉4 学生通过观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点探究全等三角形的性质难点掌握两个全等三角形的对应边对应角教学过程观察下列图案指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题你还能举出生活中一些实际例子吗这些形状大小相同的图形放在一起能够完全重合能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个

2、三角形叫做全等三角形引导学生完成课本P 3 思考归纳一个图形经过平移翻折旋转后位置变化了但形状大小都没有改变即平移翻折旋转前后的图形全等全等用名表示读作全等于两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上如/A B C和/D E F 全等时点A 和点D 点B 和点E点C 和点F 是对应顶点记作Z l A B C g /D E F把两个全等的三角形重合到一起重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角思考如课本P 3 思考图1 1 1-1 中/A B C 式/D E F 对应边有什么关系对应角呢归纳全等三角形性质全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等思考1下面是两个

3、全等的三角形按下列图形的位置摆放指出它们的对应顶点对应边对应角2 将/A B C 沿直线B C 平移得到/D E F 说出你得到的结论说明理由3 如图/A B E g/A C D A B 与A C A D 与A E 是对应边已知N A 4 3 Z B 3 0 求NA D C 的大小作业P 4 习题1 1 1 第 1 2 3 题课题1 1.2 三角形全等的判定1教学目标经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的边边边条件了解三角形的稳定性.通过对问题的共同探讨培养学生的协作精神.教学难点三角形全等条件的探索过程.一复习过程引入新知多媒体显示带领学生复习全等三

4、角形的定义及其性质从而得出结论全等三角形三条边对应相等三个角分别对应相等.反之这六个元素分别相等这样的两个三角形一定全等.二创设情境提出问题根据上面的结论提出问题两个三角形全等是否一定需要六个条件呢如果只满足上述六个条件中的一部分是否也能保证两个三角形全等呢组织学生进行讨论交流经过学生逐步分析各种情况逐渐明朗进行交流予以汇总归纳.三建立模型探索发现出示探究1 先任意画一个4 A B C 再画一个4 A B C 使4 A B C 与4 A B C 满足上述条件中的一个或两个.你画出的A A B C 与A A B C 一定全等吗让学生按照下面给出的条件作出三角形.1三角形的两个角分别是3 0 5

5、0 .2三角形的两条边分别是4 c m 6 c m.3三角形的一个角为3 0 条边为3 c m.再通过画一画剪一剪比一比的方式得出结论只给出一个或两个条件时都不能保证所画出的三角形一定全等.出示探究2先任意画出一个4 A B C 使 A B=A B B C=B C C A=C A 把画好的4A B C 剪下放到4 A B C 上它们全等吗让学生充分交流后在教师的引导下作出4 A B C 并通过比较得出结论三边对应相等的两个三角形全等.四应用新知体验成功实物演示由三根木条钉成的一个三角形的框架它的大小和形状是固定不变的.鼓励学生举出生活中的实例.给出例1 如下图A A B C 是一个钢架A B=

6、A C A D 是连接点A与B C 中点D的支架求证 aA B D 丝 ZA C D.让学生独立思考后口头表达理由由教师板演推理过程.例 2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图作法如下以A 为圆心画弧分别交角的两边于点B 和点C分别以点B C 为圆心相同长度为半径画两条弧两弧交于点D画射线A D.A D 就是N B A C 的平分线.你能说明该画法正确的理由吗例 3 如图四边形A B C D 中A B=C D A D=B C 你能把四边形A B C D 分成两个相互全等的三角形吗你有几种方法你能证明你的方法吗试一试.五巩固练习课本P 8 页的练习.六反思小结回顾反思本节课对知识的研究探

7、索过程小结方法及结论提炼数学思想掌握数学规律.七布置作业课本P15习题11.2第12题.课题1 1 2三角形全等的判定2教学目标经历探索三角形全等条件的过程培养学生观察分析图形能力动手能力.在探索三角形全等条件及其运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理.通过对问题的共同探讨培养学生的协作精神.教学难点指导学生分析问题寻找判定三角形全等的条件.知识重点应用边角边证明两个三角形全等进而得出线段或角相等.教学过程师生活动一情境引入课题多媒体出示探究3已知任意AABC画AABC使AB=ABAC=ACNA=ZA.教帅点拨学生边学边画图再让学生把画好的4ABC剪下放在4ABC上观察这两个三角形是

8、否全等.二交流对话探求新知根据前面的操作鼓励学生用自己的语言来总结规律两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等.S A S补充强调角必须是两条相等的对应边的夹角边必须是夹相等角的两对边.三应用新知体验成功出示例2如图有池塘要测池塘两端A B 的距离可先在平地上取一个可以直接到达A 和 B 的点C 连接A C 并延长到D 使C D=C A 连接B C 并延长到E 使C E=C B.连接 D E 那么量出D E 的长就是A B 的距离为什么让学生充分思考后书写推理过程并说明每一步的依据.若学生不能顺利得到证明思路教师也可作如下分析要想证A B=D E只需证a A B C 丝Z D E CA B

9、C 与A D E C 全等的条件现有还需要明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题常常通过证明这两个三角形全等来解决.补充例题1 己知如图 A B A C A D A E Z B A C Z D A E求 证 A A B D 之4 A C E证明.N B A C N D A E 已知Z B A C Z C A D Z D A E Z C A DA Z B A D Z C A E在4 A B D 与 4 A C EA B A C 已知Z B A D Z C A E 己证A D A E 已知/.A B D A A C E S A S思考求证 1 B D C E 2 Z B Z C 3

10、Z A D B Z A E C变式 1 已知如图 A B，A C A D _ L A E A B A C A D A E求证 A D A C 之A E A BB E D C Z B Z C ZD ZE B E C D四再次探究释解疑惑出示探究4 我们知道两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由两边及其中一边的对角对应相等的条件能判定两个三角形全等吗为什么让学生模仿前面的探究方法得出结论两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.教师演示方法一 教科书1 0 页图1 1 2-7.方 法 二 通过画图让学生更直观地获得结论.五巩固练习课本P 1 0 页练习1 2.六小结提高1 .判定三

11、角形全等的方法2 .证明线段角相等常见的方法有哪些让学生自由表述其他学生补充让学生自己将知识系统化以自己的方式进行建构.七布置作业1.课本P1 5 页习题1 1.2第 3 4 题.2.选作题1小明做了一个如图所示的风筝测得D E=D F E H=F H 你能发现哪些结沦并说明理由.2 如图N1 =N2 A B=A D A E=A C 求证 B C=D E.课 题 112三角形全等的判定3教学目标探索并掌握两个三角形全等的条件A S A A A S 并能应用它们判别两个三角形是否全等.经历作图比较证明等探究过程提高分析作图归纳表达逻辑推理等能力并通过对知识方法的总结培养反思的习惯培养理性思维.敢

12、于面对教学活动中的困难能通过合作交流解决遇到的困难.教学重点理解掌握三角形全等的条件A S A A A S.教学难点探究出A S A A A S 以及它们的应用.教学过程师生活动创设情境复习师我们已经知道三角形全等的判定条件有哪些生 S S S S A S师那除了这两个条件满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢今天我们就来探究三角形全等的另一些条件探究新知一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了如图你能制作一张与原来同样大小的新教具能恢复原来三角形的原貌吗1.师我们先来探究第一种情况.课件出示探究51探究5先任意画出一个AABC再画一个AABC使AB=AB/A=N A/B=N B即使两角和它

13、们的夹边对应相等.把 画好的AABC剪下放到AABC上它们全等吗师怎样画出AABC先自己独立思考动手画一画在画的过程中若遇到不能解决的问题.可小组合作交流解决.生独立探究试着画a A B C有问题的可以小组内交流解决2全班讨论交流我们又增加了种判别三角形全等的方法.特别应注意边必须是两角的夹边.练习已知如图AB ACZA ZA Z B ZC求证 ABE丝AACD已知点D在AB上点E在AC上BE和CD相交于点OAB ACZB Z C求证BD CE2.探究6师我们再看看下面的条件在 4ABC 和 ADEF 中 Z A=Z D Z B=ZEBC=EFAABC 与 ADEF 全等吗能利用角边角条件证明

14、你的结论吗师看已知条什能否用角边角条件证明.师你是怎么证明的根据学生的不同探究结果进行不同的引导师从这可以看出从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律师生1很好这条件我们可以简写成角角边或AAS又增加了判定两个三角形全等的一个条件.强调AAS中的边是其中一个角的对边.多让几个学生描述进一步培养归纳表达的能力.例2.课本P12页例3师从这道例题中我们又得出了证明线段相等的又一方法先证两线段所在的三角形全等这样对应边也就相等了.探究71三角对应相等的两个三角形全等吗师想想怎样来探究这个问题引导学生通过画两个三角对应相等的三角形看是否一定全等或用两个同一形状但大小不同的三角板等等

15、方法来探究说明.师这一规律我们可以怎样表达2师说得非常好.现在我们来小结一下判定两个三角形全等我们已有了哪些方法SSS SAS ASA AAS小结提高师这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究你有什么收获巩固练习课本P13页练习12.布置作业1课本P15页习题112第611题2.如图小明不慎将一块三角形模具打碎为两块他是否可以只带其中的一块碎片到商店去就能配一块与原来一样的三角形模具呢如果可以带哪块去合适为什么课 题1 1 2三角形全等的判定4教学目标探索并掌握两个直角三角形全等的条件HL并能应用它判别两个直角三角形是否全等.经历作图比较证明等探究过程提高分析作图归纳表达逻辑推理等能力并通过

16、对知识方法的总结培养反思的习惯培养理性思维.提高应用数学的意识.教学重点理解掌握三角形全等的条件HL.教学过程提问1判定两个三角形全等方法有创设情境显示图片舞台背景的形状是两个直角三角形工作人员想知道这两个直角三角形是否全等但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量1 你能帮他想个办法吗方法一测量斜边和一个对应的锐角A A S方法二测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 A S A 或 A A S如果他只带了一个卷尺能完成这个任务吗工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边发现它们分别对应相等于是他就肯定两个直角三角形是全等的你相信他的结论吗下面让我们一起来验证这个结论新课已知线段a

17、c aVc和一个直角a利用尺规作一个R t a A B C 使N C Z a C Ba A B c想一想怎样画呢按照下面的步骤做一做(1)作 N M C N Z a 9 0(2)在射线C M 上截取线段C B a 以B为圆心C 为半径画弧交射线C N 于点A(4)连接A B A A B C 就是所求作的三角形吗剪下这个三角形和其他同学所作的三角形进行比较它们能重合吗直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成斜边直角边或HL想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等直角三角形是特殊的三角形所以不仅有一般三角形判定全等的方法SASASAAASSSS还有直角三角形特殊的

18、判定方法HL练一练如图两根长度为12米的绳子一端系在旗杆上另一端分别固定在地面两个木桩上两个木桩离旗杆底部的距离相等吗请说明你的理由2如图有两个长度相同的滑梯左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等两个滑梯的倾斜角NABC和N D FE的大小有什么关系解NABC/DFE 9 0 0理由如下在 RtAABC 和 RtADEF 中则BC EFAC DF.RtAABCRtAD EF HLZABC ZDEF全等三角形对应角相等又 ZDEFZDFE 90ZABCZDFE 900小结这节课你有什么收获呢与你的同伴进行交流作业课本P16页第78题11.3.1角的平分线的性质一教学目标一教学知识点角

19、平分线的画法.二能力训练要求1.应用三角形全等的知识解释角平分线的原理.2.会用尺规作一个已知角的平分线.三情感与价值观要求在利用尺规作图的过程中培养学生动手操作能力与探索精神.教学重点利用尺规作已知角的平分线.教学难点角的平分线的作图方法的提炼.教学过程一.提出问题创设情境问题1三角形中有哪些重要线段.问题2你能作出这些线段吗如果老师手里只有直尺和圆规你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗二.导入新课议一议下图是一个平分角的仪器其中A B A D B C D C.将点A放在角的顶点 A B 和 A D 沿着角的两边放下沿A C 画一条射线A E A E 就是角平分线.你能说明它的道理吗教师

20、活动演示角平分仪器的操作过程使学生直观了解得到射线A C 的方法.A B A DB C D CA C A C所以 A A B C 丝 A A D C S S S.所以 N C A D Z C A B.即射线A C 就是/D A B 的平分线.老师再提出问题通过上述探究能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.分小组完成这项活动教师可参与到学生活动中及时发现问题给予启发和指导使讲评更具有针对性讨论结果展示作已知角的平分线的方法已知N A O B.求作N A O B 的平分线.作法1 以0 为圆心适当长为半径作弧分别交O A O B 于M N.2 分别以MN

21、为圆心大于MN的长为半径作弧.两弧在NAOB内部交于点c.3 作射线0C射线0C即为所求.教师根据学生的叙述作多媒体课件演示使学生能更直观地理解画法提高学习数学的兴趣.议一议1.在上面作法的第二步中去掉大于MN的长这个条件行吗2.第二步中所作的两弧交点一定在NAOB的内部吗设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解培养数学严密性的良好学习习惯学生讨论结果总结1.去掉大于MN的长这个条件所作的两弧可能没有交点所以就找不到角的平分线.2.若分别以MN为圆心大于MN的长为半径画两弧两弧的交点可能在NA O B 的内部也可能在N A O B 的外部而我们要找的是/A O B 内部的交点否则两

22、弧交点与顶点连线得到的射线就不是NAOB的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段也不是直线所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.练一练任意画一角NAOB作它的平分线.三.随堂练习课本P19练习.练后总结平角ZAOB的平分线0C与直线AB垂直.将0C反向延长得到直线CD直线 CD与AB也垂直.四.课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识探究得到了角平分线仪器的操作原理由此归纳出角的平分线的尺规画法进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法.五.课后作业课本P22习题11.2 第 12题.11.3.2角的平分线的性质二教学目标一教学知识点角的平

23、分线的性质二能力训练要求1.会叙述角的平分线的性质及到角两边距离相等的点在角的平分线上.2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.三情感与价值观要求通过折纸画图文字一符号的翻译活动培养学生的联想探索概括归纳的能力激发学生学习数学的兴趣.教学重点角平分线的性质及其应用.教学难点灵活应用两个性质解决问题.教学方法探索归纳的方法.教学过程一.创设情境引入新课 师 请同学们拿出准备好的折纸与剪刀自己动手剪一个角把剪好的角对折使角的两边叠合在一起再把纸片展开你看到了什么把对折的纸片再任意折一次然后把纸片展开又看到了什么二.导入新课角平分线的性质即已知角的平分线能推出什么样的结论.操作1 .折出如图所示

24、的折痕P DP E.2 .你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求.画一画按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕并度量所画P DP E是否等长拿出两名同学的画图放在投影下请大家评一评以达明确概念的目的.问题1 你能用文字语言叙述所画图形的性质吗问题2出示投影片能否用符号语言来翻译角平分线上的点到角的两边的距离相等这句话.请填下表学生通过讨论作出下列概括已知事项0 C平分N A O B P DJ _ O A P E_ L O B DE为垂足.由已知事项推出的事项P D P E.于是我们得角的平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.师 那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上

25、呢出示投影问 题 3根据下表中的图形和已知事项猜想由已知事项可推出的事项并用符号语言填写下表下面请同学们思考一个问题.思考如图所示要在S区建一个集贸市场使它到公路铁路距离相等离公路与铁路交叉处5 0 0 m 这个集贸市场应建于何处在图上标出它的位置比例尺为1 2 0 0 0 01 .集贸市场建于何处和本节学的角平分线性质有关吗用哪一个性质可以解决这个问题2 .比例尺为1 2 0 0 0 0 是什么意思讨论结果展示1 .应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上并且要求离角的顶点5 0 0 米处.2 .在纸上画图时我们经常在厘米为单位而题中距离又是以米为单位这就涉及一个

26、单位换算问题了.I m 1 0 0 c m 所以比例尺为1 2 0 0 0 0 其实就是图中1 c m 表示实际距离2 0 0 m 的意思.作图如下第 一步尺规作图法作出N A O B 的平分线0 P.第二步在射线O P 上截取0 C 2 5 c m 确定C 点C 点就是集贸市场所建地了.总结应用角平分线的性质就可以省去证明三角形全等的步骤使问题简单化.所以若遇到有关角平分线又要证线段相等的问题我们可以直接利用性质解决问题.例 如图4 A B C 的角平分线B M C N 相交于点P.求证点P 到三边A B B C C A 的距离相等.师生共析 点P 到A B B C C A 的垂线段P DP

27、 E P F 的长就是P 点到三边的距离也就是说要证P D P E P F.而 B M C N 分别是NB/C的平分线 根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明过点P 作P D1 A B P E 1 B C P F 1 A C 垂足为DE F.因为B M 是4 A B C 的角平分线点P在B M 上.所以P D P E.同理P E P F.所以 P D P E P F.即点P 到三边A B B C C A 的距离相等.三.随堂练习1 .课本P 2 2 练习.2 .课本P 2 2 习题1 1.3 第 3 题.在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质无须再证三角形全等.四.课时小结今天我

28、们学习了关于角平分线的两个性质角平分线上的点到角的两边的距离相等到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性可以看出随着研究的深入解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等角相等问题我们可以直接利用角平分线的性质而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.五.课后作业课本P 2 2 页习题1 1.3 第 4 5 6 题.第十二章 轴对称 1 2.1轴对称一教学目标1.在生活实例中认识轴对称图.2.分析轴对称图形理解轴对称的概念.教学重点轴对称图形的概念.教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴.教学过程I,创设情境引入新课我们生活在一个充满对称的世界中许多建筑物都设计成对称形艺

29、术作品的创作往往也从对称角度考虑自然界的许多动植物也按对称形生长中国的方块字中些也具有对称性对称给我们带来多少美的感受初步掌握对称的奥秒不仅可以帮助我们发现一些图形的特征还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种从这节课开始我们来学习第十二章轴对称.今天我们来研究第一节认识什么是轴对称图形什么是对称轴.II.导入新课出示课本的图片观察它们都有些什么共同特征.这些图形都是对称的.这些图形从中间分开后左右两部分能够完全重入口小结对称现象无处不在从自然景观到分子结构从建筑物到艺术作品甚至日常生活用品人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例

30、子.结论如果一个图形沿一直线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称.了解了轴对称图形及其对称轴的概念后我们来做一做.取一张质地较硬的纸将纸对折并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案将纸打开后铺平你得到两个成轴对称的图案了吗与同伴进行交流.结论位于折痕两侧的图案是对称的它们可以互相重合.由此可以得到轴对称图形的特征一个图形沿一条直线折叠后折痕两侧的图形完全重合.接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题.有些轴对称图形的对称轴只有一条但有的轴对称图形的对称轴却不止一条有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条下列各图你能找出它们的对称

31、轴吗结果图1有四条对称轴图2 有四条对称轴图3有无数条对称轴图4 有两条对称轴图5 有七条对称轴.1 2 3 45 展示挂图大家想一想你发现了什么像这样把一个图形沿着某一条直线折叠如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这条直线对称这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点叫做对称点.III.随堂练习课本P30练习和P31练习IV.课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形了解了轴对称图形及有关概念进一步探讨了轴对称的特点区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.V.作业课本P36习题12.1第 12678题.V I.活动与探究课本P31思考.成轴对称的两个图形全等吗如果把一个轴对称图形沿对称轴分

32、成两个图形那么这两个图形全等吗这两个图形对称吗过程在硬纸板上画两个成轴对称的图形再用剪刀将这两个图形剪下来看是否重合.再在硬纸板上画出一个轴对称图形然后将该图形剪下来再沿对称轴剪开看两部分是否能够完全重合.结论成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形这两个图形全等并且也是成轴对称的.轴对称是说两个图形的位置关系而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.轴对称的两个图形和轴对称图形都要沿某一条直线折叠后重合如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分那么这两个图形就关于这条直线成轴对称反过来如果把两个成轴对称的图形看成一个整体那么它就是一个轴对称图形.板书设计 12.1 轴对称一一轴

33、对称如果一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合这个图形就叫轴对称图形这条直线叫对称轴.二两个图形成轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这条直线对称.12.1轴对称二教学目标1.了解两个图形成轴对称性的性质了解轴对称图形的性质.2.探究线段垂直平分线的性质.3.经历探索轴对称图形性质的过程进一步体验轴对称的特点发展空间观察.教 学 重 点 1.轴 对 称 的 性 质.2.线段垂直平分线的性质.教学难点体验轴对称的特征.教学过程I ,创设情境引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形知道现实生活中由于有轴对称图形而使得世界非常美丽.那么大家想一

34、想什么样的图形是轴对称图形呢今天继续来研究轴对称的性质.I I.导入新课观看投影并思考.如图A A B C 和A A B C关于直线M N 对称点A B C 分别是点A B C的对称点线段A A B B，C C 与直线M N 有什么关系图中A A 是对称点A A 与M N 垂直B B 和 C C 也与M N 垂直.A A B B 和 C C 与M N 除了垂直以外还有什么关系吗A B C 与A A B C 关于直线M N 对称点A B C分别是点A B C 的对称点设A A 交对称轴M N 于点P将A A B C 和A A B C 沿 M N 对折后点A与 A 重合于是有A P A P Z M

35、 P A N M P A 9 0 .所以A A B B 和 C C 与M N 除了垂直以外 M N 还经过线段A A B B 和 C C 的中点.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段.我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.探究1 如下图.木条L 与A B 钉在一起L 垂直平分A B P 1 P 2 P 3 是 L 上的点分别量一量 点P 1 P 2 P 3到A与B的距离你有什么发现1 .用平面图将上述问题进行转化先作出线段A B过A B中点作A B的垂直平分线 L 在 L 上取 P 1 P 2 P 3 连结

36、A P 1 A P 2 B P 1 B P 2 C P 1 C P 22.作好图后用直尺量出A P 1 A P 2 B P 1 B P 2 C P 1 C P 2讨论发现什么样的规律.探究结果线 段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即A P I B P 1 A P 2B P 2 探 究2 如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋做一个简易的弓箭通过木棒中央的孔射出去怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢为什么活 动1.用平面图形将上述问题进行转化作线段A B取其中点P过P作L在L上取点P 1 P 2连结A P 1 A P 2 B P 1 B P 2.会有以下两种可能.2 .讨论要使L与

37、A B垂 直A P 1 A P 2 B P 1 B P 2应满足什么条件探究过程1 .如上图甲若A P 1 W B P 1那么沿L将图形折叠后A与B不可能重合也就是NA P P 1 W NB P P 1即L与A B不垂直.2 .如上图乙若A P I B P 1那么沿L将图形折叠后A与B恰好重合就有NA P P 1 Z B P P 1即L与A B重 合.当A P 2 B P 2时亦然.探究结论与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.也就是说在探 究2 图中只要使箭端到弓两端的端点的距离相等就能保持射出箭的方向与木棒垂直.师 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质即线段

38、垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等反过来与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.III.随堂练习课本P34练 习12.IV.课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程了解了线段的垂直平分线的有关性质同学们应灵活运用这些性质来解决问题.V .课后作业 课本P36习题12.1第349题.板书设计 12.1轴对称二一复习轴对称图形.二线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.三图形轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地轴

39、对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.四线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等反过来与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.12.2.1 作轴对称图形教学目标1.通过实际操作了解什么叫做轴对称变换.2.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.教学重点1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.教学过程1 .设置情境引入新课在前一个章节我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中我们有个要求让同学们自己

40、思考一种作轴对称图形的方法现在来看一下同学们完成的怎么样.将一张纸对折后用针尖在纸上扎出一个图案将纸打开后铺平得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.准备一张质地较软吸水性能好的纸或报纸在纸的一侧上滴上一滴墨水将纸迅速对折压平并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.II.导入新课由我们已经学过的知识知道连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.类似地我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形重复这个过程可以得到美丽的图案对称轴方向和位置发生变化时得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕从电脑演示的

41、图案变化中找出对称轴的方向和位置体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.下面同学们自己动手在一张纸上画一个图形将这张纸折叠描图再打开看看得到了什么改变折痕的位置并重复几次又得到了什么同学们互相交流一下.结论由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L 对称的图形这个图形与原图形的形状大小完全相同新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L 的对称点连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础经轴对称变换扩展而成的.取一张

42、长30厘米宽6 厘米的纸条将它每3 厘 米 一 段 一正一反像手风琴那样折叠起来并在折叠好的纸上画上字母E用小刀把画出的字母E挖去拉开手风琴你就可以得到以字母E 为图案的花边.回答下列问题.1 在你所得的花边中相邻两个图案有什么关系相间的两个图案又有什么关系说说你的理由.2 如果以相邻两个图案为一组每一组图案之间有什么关系三个图案为一组呢为什么3 在上面的活动中如果先将纸条纵向对折再折成手风琴然后继续上面的步骤此时会得到怎样的花边它是轴对称图形吗先猜一猜再做一做.注为了保证剪开后的纸条保持连结画出的图案应与折叠线稍远一些.三回顾本节课内容然后小结.IV.课时小结本节课我们主要学习了如何通过轴对

43、称变换来作出一个图形的轴对称图形并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时要注意运用对称轴位置和方向的变化使我们设计出更新疑独特的美丽图案.V.动手并思考一如下图所示取一张薄的正方形纸沿对角线对折后得到一个等腰直角三角形再沿斜边上的高线对折将得到的角形沿黑色线剪开去掉含9 0 角的部分拆开折叠的纸并将其铺平.1你会得怎样的图案先猜一猜再做一做.2你能说明为什么会得到这样的图案吗应用学过的轴对称的知识试一试.3如果将正方形纸按上面方式折3次然后再沿圆弧剪开去掉较小部分展开后结果又会怎样为什么4当纸对折2次后剪出的图案至少有几条对称轴3次呢答 案1得到一个有2条对称轴的图形

44、.2按照上面的做法实际上相当于折出了正方形的2条对称轴因此1中的图案一定有2条对称轴.3按题中的方式将正方形对折3次相当于折出了正方形的4条对称轴因此得到的图案一定有4条对称轴.4当纸对折2次剪出的图案至少有2条对称轴当纸对折3次剪出的图案至少有4条对称轴.二 自己设计并制作一个花边.作业P45习题122第 15题板书设计 12.2.1.1作轴对称图形一.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.二 利用轴对称设计图案12.2 2 用坐标表示轴对称教学目标1 在平面直角坐标系中确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系22再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形教学重点用坐标表示轴对称教学难点利用转

45、化的思想确定能代表轴对称图形的关键点教学过程一复习轴对称图形的有关性质二新授1.学生探索点 x y 关于x 轴对称的点的坐标X y 点 x y 关于y 轴对称的点的坐标一x y 点 x y 关于原点对称的点的坐标一x y2.例 3四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A -51 B -21C -25 D 一5 4 分别作出与四边形ABCD关于x 轴和y 轴对称的图形.1 归纳与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律2 学生画图3 对于这类问题只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标描出并顺次连接这些特殊点就可以得到这个图形的轴对称图形.3 探究问题分别作出4 P Q R 关于直线x

46、1记为m和直线y 1记为n对称的图形你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗1 学生画图由具体的数据发现它们的对应点的坐标之间的关系2 若4 P Q R 中P x y 关于x 1记为m轴对称的点的坐标P x y则 y y若4 P Q R 中P x y 关于y 1记为n轴对称的点的坐标P x y则 x x n.三练习课本P 4 4 第 1 2 3 题四作业课本P 4 5 第 2 3 4 6 题 1 2.3.1.1 等腰三角形一教学目标1 .等腰三角形的概念.2 .等腰三角形的性质.3 .等腰三角形的概念及性质的应用.教 学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等

47、腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学过程I .提出问题创设情境在前面的学习中我们认识了轴对称图形探究了轴对称的性质并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究三角形是轴对称图形吗什么样的三角形是轴对称图形有的三角形是轴对称图形有的三角形不是.问题那什么样的三角形是轴对称图形满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形一一等腰三角形.I I.导入新课 要求学生通过自己的思考来

48、做一个等腰三角形.作一条直线L在L上取点A在L外取点B作出点B关于直线L的对称点C连结AB B C C A则可得到一个等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰另一边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中注明它的腰底边顶角和底角.思考1 .等腰三角形是轴对称图形吗请找出它的对称轴.2 .等腰三角形的两底角有什么关系3 .顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗4 .底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗底边上的高所在的直线呢结论等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两

49、腰相等所以把这两条腰重合对折三角形便知等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠找出它的对称轴并看它的两个底角有什么关系.沿等腰三角形的顶角的平分线对折发现它两旁的部分互相重合由此可知这个等腰三角形的两个底角相等而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等简写成等边对等角.2.等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合通常称作三线合一.由上面折叠的过程获得启发我们可以通过作出等腰三角形的对称轴得到两个全等的三角形从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手

50、来写出这些证明过程.例1如图在4ABC中AB AC点D在AC上且BD BC AD求AABC各角的度数.分析根据等边对等角的性质我们可以得到ZA ZABDZABC ZC ZBDC再由 NBDC NANABD 就可得到NABC ZC ZBDC 2ZA.再由三角形内角和为1 8 0 就可求出4ABC的三个内角.把N A设为x的话那么ZABCZC都可以用x来表示这样过程就更简捷.解因为 AB ACBD BC AD所以NABC ZC ZBDC.ZA NABD等边对等角.设NA x 则 ZBDC ZAZABD 2x从而/ABC ZC ZBDC 2x.于是在 ABC中有ZAZABCZC x2x2x 1800