山东省临沂市河东区2022-2023学年数学八年级上册期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1 .如图，在A A B C中，AB=AC,Z A=4 0,A B的垂直平分线交A 5于点O,交A C于点E,连接3 E,则N C 5 E的度数为（）A.3 0 B.4 0 C.7 0 D.8 0 2 .如图，已知 A C F Z D B E：,下列结论：A C =DB；A B =DC

2、；D C F =/ABE；A F/D E；S 3CF=S DBE；B C =A F ；C F/B E.其中正确的有（）A.4 1个 B.5：个 C.61个 D.7个3 .如图点。在A A B C内，且到三边的距离相等.若N A =5 0,则N 8 O C等 于（）A.1 1 5 B.1 0 5 C.1 2 5 D.1 3 0 4 .如图，一个梯形分成-一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是1 2 c m和1 3 c m,那么阴影部分的面积是（）cm212cmC.36D.493 xy5.如果把分式一一中的x 和）都扩大2 倍，则分式的值（）x+yA.扩大4 倍

3、B.扩大2 倍6.下列关于逐的叙述错误的是（）A.血是无理数C.数轴上不存在表示指的点7.7 4 的 值 是（）A.16 B.2C.不变 D.缩小2 倍B.2（返 3D.面积为8 的正方形的边长是应C.2 D.+V28.已知反比例函数V =图像经过点（2,3）,则下列点中必在此函数图像上的是（）xA.（2,3）B.（1,6）C.（1,6）D.（2,3）9,若 4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则 k 的 值 是（）A.12 B.72 C.36 D.1210.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x

4、轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1个整点，边长为2 的正方形内部有1个整点，边长为3 的正方形内部有9 个整点，则边长为8 的正方形内部的整点的个数为（）C.36D.2511.如图，在 RAABC中，Z A C B=9 0 ,以 AB,AC,BC为边作等边AABD,等边 AACE.等边ACBF.设 A A E 的面积为5-AABC的面积为邑，ABFG的面积为S3,四边形DHCG的面积为S4,则下列结论正确的是（）DA.S2=S,+53+S4C.S,+S4=S2+S3B.5,+52=53+54D.S1+S3=S2+S412.九 年 级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距

5、学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米时，根据题意列方程得（）剪+3。=A.图一3。=空x 1.2xX1501.2%C.150 1 _ 150 x 2 1.2%150 1 150-1 =-x 2 1.2%二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，ciABCD 中，ZA=120,则Nl=14.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有_ _ _ _ _ _ _ _ _15.用四舍五入法把1.23536

6、精确到百分位，得 到 的 近 似 值 是.X16.若分式的值为0,则 x 的值为.3-x17.“内错角相等，两直线平行”的 逆 命 题 是.18.某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为 米.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：A C B图 1 图2已知：C 是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在 A B 同侧作等边三角形ACE和 B C D,联结AD、BE交于点P.(1)如 图 1,当点C 在线段AB上移动时，线段AD与 BE的数量关系是：.(2)如图2,当点C 在直线AB外，且NAC

7、BV120。，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由.(3)在(2)的条件下，ZA PE的大小是否随着NACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出NAPE的度数.20.(8 分)如 图，AABC是边长为6 的等边三角形，P 是 A C 边上一动点，由A 向C运 动(与 A、C 不重合)，。是 C 8延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动(。不与B 重合)，过户作于E,连接PQ交 A 3 于。.(1)若 AE=1时，求 A P 的长；(2)当N8QO=30。时，求 A P 的长；(3)在运动过程中线段E 的长是否发生变化？如果不变，

8、求 出 线 段 所 的 长；如果发生变化，请说明理由.21.(8 分)如 图，ZACB=90,AC=BC,AD CE,B E L C E,垂足分别为 O,E.(1)证明：4 B C E%4 C A D；(2)若 AD=15cm,B E=8cm,求 的长.22.(10分)如 图，在等边AABC中，边长为10072.点 P 从点。出发，沿C f 8 f Af C方向运动，速度为4 c m/s；同时点。从点B出发，沿6 f Af C方向运动，速度为3 c m/s,当两个点有一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设运动时间为f(s),解答下列问题:(1)当2.5 /5时，BP=(用含/的代数式表示)

9、;(2)当P Q/5 C时，求/的值，并直接写出此时A 4 P Q为什么特殊的三角形?(3)当0 /V(-2)x(-3)=1六1,.此点不在函数图象上，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.9、D【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和 3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和 3y的乘积的2 倍.【详解】解：4x2+kxy+9y2是完全平方式，.kxy=2X2x*3y,解 得 k=l.故选：D.【点睛】本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式.10、

10、B【解析】试题解析：设边长为8 的正方形内部的整点的坐标为(x,y),x,y 都为整数.则-4VxV4,-4y D【分析】由 ZACB=9 0 A C-+B C1=A B2,由 AABD,M C E,C B F 是等边三角形，得=-A B2,S.ACF=-A C2,S.cliF=B C 2 4 A/iC c 4 A C o r 4即 S(CE+SACBF=ABD 从而可得 S|+S3=S?+S4.【详解】.在mAABC中，NACB=90,:，A C2+BC2=AB2，过点D 作 DM_LAB AABO是等边三角形，:.ZADM=-ZADB=-x60=30,AM=-AB,2 2 2/.DM=V3

11、 A M=AB,:,S 2；.AB.DM 岑 AB：同理：SM CE=-AC2,SACBF=-BC2,S,MCE+SAC6F=S/IBDS|+S3=SM CE+S&CBF-SMCH SBCG，S?+S4=S1MB 0-S4Ac“-SBCGS|+S3=S2+S4,故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质,根据勾股定理和三角形面积公式得到，是解题的关键.12、C【分析】设慢车的速度为x 千米/小时，则快车的速度为L2x千米J、时，根据题意可得走 过 150千米，快车比慢车少用1 小时，列方程即可.【详解】设慢车的速度为x 千米J、时，则快车的速度为1.2x千米/小时，ggg 土

12、 f 田 150 1 150根据题意可得：-x 2 1.2%故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系,列方程.二、填 空题(每题4 分，共 24分)13、60【解析】由nABCD中，NA=120。，根据平行四边形的对角相等，可求得NBCD的度数,继而求得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，.,.ZBCD=ZA=120,.,.Zl=180-ZBCD=60.故答案为60.【点睛】此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用.14、1【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案.【

13、详解】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：V122+92=11则木筷露在杯子外面的部分至少有：20-11=1(cm).故答案为1.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.15、1.1【分析】把千分位上的数字5 进行四舍五入即可.【详解】解：1.23536精确到百分位，得到的近似值是1.1.故答案为1.【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.16、0【分析】根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零即可.r【详解】解：若分式 的值为0,贝!lx =03-x【点睛】本题考查

14、分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零.17、两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.考点：命题与定理18、8x10-8【分析】把一个数表示成a 与 10的 n 次幕相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得.Q1【详解】0.00000(X)8=存=8 乂/=8x10-8,故答案为：1X10L【点睛】本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)AD=BE.(2)成立，见解析；(3)ZAPE=60.【分析】(1)直接写出答案即可.(2)证明 ECBZACD 即可.(3)由(2)得到N

15、CEB=NCAD,此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题.【详解】解：(1)ACE、A CBD均为等边三角形，；.AC=EC,CD=CB,ZACE=ZBCD,二 ZACD=ZECB；在 ACDA ECB 中，AC=EC ZACD=NECB,CD=CB/.ACDAECB(SAS),.*.AD=BE,故答案为AD=BE.(2)AD=BE 成立.证明：.ACE和 BCD是等边三角形.*.EC=AC,BC=DC,ZACE=ZBCD=60,二 ZACE+ZACB=ZBCD+ZACB,即 NECB=NACD；在4 ECB和A ACD中，EC=AC ZECB=ZACD,BC=DC.,.ECBAAC

16、D(SAS),，BE=AD.(3)NAPE不随着NACB的大小发生变化，始终是60。.如图2,设 BE与 AC交于Q,由(2)可知 ECBAACD,:.ZBEC=ZDAC又 V ZAQP=ZEQC,ZAQP+ZQAP+ZAPQ=ZEQC+ZCEQ+ZECQ=180二 NAPQ=NECQ=60,即 NAPE=60.图2考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.20、(1)2(2)2(3)D E=3为定值，理由见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质得到N A=60。，根据三角形内角和定理得到NAPE=30。，根据直角三角形的性质计算；(2)过 P 作 PFQ C,证明D B Q gaD F

17、 P,根据全等三角形的性质计算即可；(3)根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答.【详解】(1)ABC是等边三角形，/.Z A=6 0,VPE1AB,.ZAPE=30，VAE=1,ZAPE=30,PEAB,.,.AP=2AE=2；(2)解：过 P 作 PFQC,则aA F P 是等边三角形，：P、Q 同时出发，速度相同，即 BQ=AP,.BQ=PF,在DBQ和DFP中，NDQB=NDPF ZQDB=/P D F,BQ=PF/.DBQADFP,.*.BD=DF,V Z BQ D=ZBDQ=ZFDP=ZFPD=30,1，BD=DF=FA=-AB=2,3/.A P=2；（3）解：由（2）知 BD

18、=DF,AFP是等边三角形，PE1AB,/.AE=EF,.,.DE=DF+EF=LBF+，FA=LAB=3 为定值，即 DE 的长不变.2 2 2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.21、（1）见解析；（2）7cm.【分析】（1）根据垂直定义求出N3EC=NAC8=NAOC,根据同角的余角相等得出NACD=NCBE,根据 AAS 证明CW g AKCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到4D=CE,BE=CD,利用OE=CE-C。，即可得出结论.【详解】（1）V ZACB=90,BECE,ADCE

19、,二 ZBEC=ZACB=ZADC=90,A ZACE+ZBCE=90，ZBCE+ZCBE=90,，NACD=NCBE.在C A O和8 C E中，ZADC=NBEC：ZACD=ZCBE,AC=BC：.CAD/BCE；(2)，：ACAD/4BCE,：.AD=CE,BE=CD,DE=CE-CD=AD-BE=A5-8=7(c.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明4O C和C E B全等的三个条件.302 2、(1)4/-1 0；(2)t=,等边三角形；(1)2或 1.7【分析】(1)当2.5 r 5,可知点p在B A上，所以B P长等于点P运

20、动的总路程减去B C长；(2)若P Q/B C,可证得4P =A Q,用含t的式子表示出A P、A Q,可求出t值，结合平行与等边A 4B C的性质可知MPQ为等边三角形.(1)分类讨论，当0 5时，点P可能在8 C边上或在A B边上，用含t的式子表示出B P的长，可 得t值.【详解】(1)设点P运动的路程为s,当2.5 f 5时，2.5x4 s 5x4,即1 0 s 2(),因为B C =A B =A C =1 0,所以点 P在 B A 上，所以 B P =s-B C =4r-1 0；(2)如图B.ABC为等边三角形.ZA=NB=NC=60PQUBC,NAP。=NB=60,NAQP=NC=6

21、0ZAPQ=ZAQP=NA=60.APQ是等边三角形A P A Q.AP=20-4/,A2=3z-1020 4z=3r 10.解得r=M所以AAPQ等边三角形.(1)当点尸在BC边上时，10-4，=2.t=2.当点P在A 3边上时，4-1 0 =2.t 3.【点睛】本题主要考查了等边三角形中的动点问题，涉及了等边三角形的性质与判定，灵活的用代数式表示线段长是解题的关键.23、(1)7(2)x=7 或 x=-l(尤-2)【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得；a(2)先从表格中选取利于计算的x、S的值代入S=；-r，求出a的值，从而还原(x-2)分式方程，解之可得.【详解】解：

22、原 式=T(x+2)h(x-2)x(x-2)2axx-4x2-4-x2+x axMx 2y x-4x-4 ax-x(x 2)x 4a=(X-2)2；c a(2)将x=l、S =2代入S =；-r，得：a=2,(x-2)2 1则分式方程为7 _1=d，(x-3)8.(x-3)2 =1 6,贝!l x-3=4 或x-3=T,解得x=7或=-1,经检验x=7或x=-1均为分式方程的解，故答案为：x=7或x=1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤与注意事项.5 6-t(0 f 6)【分析】(1)把点。(1，m)代入直线y =x+i中求得

23、点c的坐标，再将点c的坐标代入直线y=-x +b即可求得答案；(2)先求得点A、D的坐标，继而求得A D的长，分两种情况讨论：当0 W，6时分别求解即可；先求得“CPD=1,再根据的结论列式计算即可.【详解】把 点。(1，加)代入直线y =x+l中得：m =l+l=2,.点C的坐标为(1,2),直线y =-g x+过点C,.0*2=xl +，2故答案为：2,；2（2）由得y =%+耳，令 y =0,尤=5,则。（5,0）,直线y =x+l 与 x 轴交于A,令 y =0,x=-l,则点A的坐标（T，。）,A A T =5-(-l)=6,当04 fK6时，AP=AD-PD=6-t,S=A P x

24、yc=x(16-t)x2=6-t 9当，6时，A P =z-6,6-t.综上所述，5=|Z_6(0 z 6)存在，理由如下：*SCPD=5 PDx yc-t x 2-t,当 0WY6 时，SACPD=2 s M e p，SMCP=6 tt 2(6 /),解得：f =4；当f 6 时，SACPD=2SICP，SMCP=6:.t-2（/6）,解得：，=1 2；.综上所述，t的值为4 或 1 时，使 得S&C P D=2SM C P.【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算，要注意分类求解，避免遗漏.2 5、（1）见解析；（2）2 75【分析】（1）根据E点绕A点逆时针旋转90。

25、到 AD,可得A D=A E,N D A E=9 0。，进而可以证明A A B E g .A C D；（2）结 合（1）AABEAACD,和等腰三角形的性质，可得N D C E=9 0。，再根据勾股定理即可求出DE的长.【详解】（1）证明：TE点绕A点逆时针旋转90。到 A D,，AD=AE,ZDAE=90,VZCAB=90,.,.ZDAC=ZEAB,VAC=AB,/.ABEAACD(SAS)；(2).等腰AABC 中，AC=AB,ZCAB=90,.,.ZACB=ZABC=45,VAABEAACD,.*.BE=CD,NDCA=NABE=45。，.ZDCE=90,VBC=6,CE=2,.BE=4

26、=C D,.DE=%+2 2 =2 由.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.26、（1）V3 ；（2）或 77.2 2 2【分析】（D 先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数新，再计算实数的加减法即可得；（2）利用平方根的性质解方程即可得.【详解】（1）原 式=+?-(2 /3)1 =2-2+x/3-L2=V3；2(2)4(X+1)2=9,/12 9(x+1)7 43x+l=-,21x=或 x=一，2 2即x的 值 为-*或g.2 2【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、零指数塞、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键.