四年级数学上册总复习提纲.pdf

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1、四年级数学上册总复习提纲第 一 单 元【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。万位。02、数位：个位、十位、百位.亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万3、数级：个级、万级、亿级都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。5、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。6、

2、数字表示：某个数位上的数字表示儿个这个数位的计数单位。如：12367中的2在千位上，表 示“2个千”某个数级上的数字表示儿个这个数级的计数单位。如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”7、大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（2）含有三级数的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有儿个0,都不读；每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位

3、上写0。9、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。10、比较亿以内数的大小：位数不同时一，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。11、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的4个0改写成“万”，将万级、个级共8个0改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用”连接.（2）非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“万”为单位的数（3）非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位

4、以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用 餐”）04为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变，59为“入”，尾数清零且精确数位上的数字加1o注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”.准确数和近似数的区分：在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有44个男同学，29个女同学。这里的“44”“29”都是准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由

5、于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140厘米,体重35千克。这里的“140”、“35”都是近似数。在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。这里的“50万”、“120万”都是近似数。“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位 进1。用=”和管的区别：7580000=758万 7508000=751 万9000000000=90 亿 942000000094 亿12、自然数：表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1 1,都是自然数。一个物体

6、也没有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。14、计算工具的认识：古时：“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。（1）算盘：14世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位，如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。（2）计算器：CE或者AC是“清除键”，OWC是“开关及清屏键”。OFF是关闭键。15、会用计算器计算和探索规律。第 二 单 元【公顷和平方千米】计量较大的土地面积时，常 用“公顷”和“平 方 千 米（

7、km2）”作单位。1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元【角的度量】1、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只 有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“有0个端点”），可以向两端无限延长,不可度量。4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。角的符号用“N”表示。5、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量：工具是量角器。角的计

8、量单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1。步骤：（1）（量角器的）中 心 点 与（角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0 刻度线与（角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图，若N3=25,贝 1 /4=90。-25。=65。若N1=25,则/2=18025=155若N1=25,则N3=N1=25。（对顶角相等）9、角的分类：（1）锐角90；直角=90；90钝角180

9、；平角=180；周角=360（2）1个平角=2个直角；1个周角=2个平角=4个直角10、钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360。，而钟面上有12个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360-12=301 1、画角的方法：A、用量角器画角（如画6 5。的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合（3）在量角器（与。刻度线同圈的）6 5。刻度线的地方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“两点确定一条直线”，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注B、用三角板画角（如画7

10、5。的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同，需要标出这个角是由哪儿个三角板上的角组合（加或减）而成的。用三角板可画出所有1 5。倍数的角,如7 5。、1 0 5、1 2 0、1 3 5、1 5 0、1 6 5 而用“一 副（两个）三角板”可“拼出”7 5。、1 0 5、1 2 0、1 3 5、1 5 0 这几个角第四单元【三位数乘两位数】1、两位数乘一位数的口算乘法：（如1 6 x 3）把1 6分成1 0和6,先算 1 0 x 3=3 0,再 6义3=1 8,最后算 3 0 +1 8=4 8,所以 1 6 3=4 8。2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如1 6 0 x 3）

11、把末尾。的部分先不看，看成1 6 x 3,口算出得4 8,再在得数的末尾添上所有去掉的0,1 6 0末尾有1个0,所以添上1个0得4 8 0,所以1 6 0%3=4 8 0 o3、笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。如1 4 5 x 1 2=1 7 4 04、末尾有0的笔算乘法：（1）将0前面的数对齐，先 把0前面的数相乘。（2）再看因数末尾一共有儿个0,就在积的末尾添儿个0.如1 6 0 x 3 0=4 8 0 05、因数中间有0的乘法：注意用两位数去乘三位数时，

12、三位数中间的0也要乘，不要忘记加上进上来的数。如 1 0 5 x 3 0=3 1 5 06、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）儿（0除外），积 也 乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘儿（0除外），另一个因数除以儿（0除外），积不变。7、乘法估算：一要注意要符合实际情况，接近准确值。215x5812000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数，简化计算。8、乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。234x16=3744234x 161404 验算：23437449、常见的数量关系单 价x

13、数量=总 价 总 价+数 量=单 价 总 价+单 价=数量单价单位：元/数 量 单 位（复合单位）每件2 8 元表示为：2 8 元/件 每 本 5 元表示为：5 元/本速 度 x 时 间=路程 路 程+时 间=速度 路 程+速 度=时间速度单位：路程单位/时 间 单 位（复合单位）如：每小时80千米表示为：80千米/时读作：80千米每时。工 作 效 率 x 工作时间=工作总量工 作 总 量+工 作 时 间=工 作 效 率工 作 总 量+工 作 效 率=工 作 时 间例：小明的爸爸每分钟能打50个 字（工作效率），如果打6 分 钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？做应用题时应特别注意速度的

14、单位，例如：王叔叔从县城出发去1 2 0千米外的王庄乡送化肥，用了 2小时，问平均每小时行多少千米？问题是“平均每小时行多少千米？”问的是速度，所以要知道路程和时间。1 2 0-2 =6 0 （千米/时-）求的是速度，单位也要是速度！9、“买N送一”问题的解决：例：每棵树苗1 6元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？解决方法1：先算实际付的钱数：1 6 x3=4 8 （元）再算实际得到的棵数：3+1=4 （棵）接着算平均每棵实际付的钱数：4 8+4=1 2 （元）最后算每棵便宜的钱数：1 6-1 2=4 （元）解决方法2：先算总共便宜的钱数：1 6 x1=1 6 （元）再算总共得到的棵

15、数：3+1=4 （棵）最后算每棵平均便宜多少钱：1 6+4=4 （元1 0、“够不够”问题的解决：例1：一个计算器2 4元，李老师要买4个。他带了 1 0 0元，钱够吗？2 4 x4=9 6 （元）1 0 0元9 6元答：他带的钱够的。计算过程除了应该算出共需多少钱2 4 x4=9 6 （元）之外，还应当与带来的钱数进行比较，即1 0 0元9 6元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例 2：小军家距离学校420米，小军上学时平均每分钟走62米，6分钟内他能走到学校吗？62x6=372(米)372420答：6 分钟内他不能走到学校。解决问题：1、书包每只零售25元，批发买4 只送一只。按批

16、发价平均每只只需多少钱？2、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7 千米外的某地野餐，30分能骑到吗？3、校服秋装每套58元，冬装每套82元。四甲班共有学生30名，每人各订一套秋装和冬装，共需多少钱？4、汽车每时可行80千米，普通列车比汽车每时快26千米，普通列车 30时可行多少路程？5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人，按每生每餐200克米饭计算，那么准备一期中餐(共25餐)约需多少千克大米？6、鸡场一周收鸡蛋576千克，每 18千克装一箱，已经卖掉24箱。(1)还剩多少千克？(2)还剩儿箱？7、小明服药，一天2 次，每次3 片。一瓶药装有50片，可吃儿天?还剩儿片？8、小邵带

17、500元去买 数学小灵通，买了 25套，还剩50元。每套价钱多少？9、买4 个排球需116元。照这样计算。（1）348元能买儿个？（2）买 10个排球要多少元？（3）再买3 个排球，共需多少钱？10、小明原有30本书，他给小英4 本书后，两人的本书同样多。小英原有儿本书？11、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后,两人同样多？12、小明和小英共有70本书，小明给小英3 本书后，两人就同样多,原来各儿本？第五单元【平行四边形和梯形】1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3、垂直：如果

18、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。垂 直 线 段 的 长 度 叫 距 离。例：怎样修路最近呢？雄 壁 镇.公路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。.A A.7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁

19、边写出“长方形”、“正方形”。9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。10、四边形的特性：四边形具有“容易变形 的特性，具有“不稳定性”。应用：推拉门把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号1 2 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从

20、底的一个顶点向另一个底只能画一条高。梯形的底是固定的两条边-上底和下底(互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底)；不平行的一组对边叫做梯形的腰。特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。14、四边形内角和：四边形的内角和都是360。15、图形的裁剪：(1)平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形方法：先确定中心点，

21、两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。（2）梯 形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角 形、两个三角形16、图 形 的 拼 组（请自己画画 看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。17、对称轴：长 方 形 有2条对称轴，正 方 形 有4条对

22、称轴，等 腰 梯 形 只 有1条对称 轴。平行四边形没有对称轴。第六单元【除数是两位数的除法】1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.2、在 以 下4种情况的时候需要用到除法：（1）求 总 数 中 含 有 儿 个 每 份 的 量.如 求180里 有 儿 个30180-30（2）已知一个数的儿倍是多少，求 这 个 数.一 个 数 的3倍 是270,求这个数?一270+3（3）求一个数是另一个数的儿倍.如 求 160是40的儿倍160-40（4）求将总数平均分成儿份.如 求把240平均分成6 份，每份是多少240+63、除法中的数量关系（有余数的除法）：被除数+除数=

23、商余数 被除数=商、除数十余数（验算的方法）除数=（被除数一余数）+商 商=（被除数一余数）十除数余数=被除数一除数x商4、口算除法：整十数除整十数或儿百儿十数的口算，可以想乘法算除法，也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.（如160-20=）想:208=160,所以 160-20=8.把160和 20末尾的0 各去掉一个，相当于算16+2=8,所以160-20=8.理由见“商不变规律”5、“除以”和“除，的不同：读法、意思有不同，常作为考点例:120除以3 0,列式为:120-30=4 20除 130,列式为:130-20=6106、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不

24、是整十数或几百儿十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。例如7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试,确定首先商儿；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。8、除数接近整十数的除法，一般按“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的儿十五的方法来试商。10、试商儿歌：一二丢，八九收四六当五来动手四舍商大减去一，五入商小加一好同头

25、无除商八九除数折半商四五11、除数是两位数的除法的计算方法：(1)从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；(2)除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；(3)每次除后余下的数必须比除数小。最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。12、直接判断商是儿位数的方法：三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。典型考题：口38+53,要使商是一位数/两位数，可以填儿？13、商的变化规律：（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）儿（0除外），商 也 要 乘（或除以）儿。（2）在除法算式中，被除数不变，除数

26、乘以（或除以）儿（0除外），商反而要除以（或乘以）儿。（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。简便记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”14、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0,按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉儿个就添上儿个先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图15、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算

27、！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。1 6、解决问题应当注意的要点：（1）常考的数量关系单价x数量=总 价 速 度x时间=路程工作总量总价+数量=单 价 路 程+时 间=速度工作效率总价+单价=数量 路程+速度=时间工作时间其中速度单位是常考点，如：工作效率x工作时间=工作总量+工作时间=工作总量+工作效率=叔叔开车从A地送货到B地，去时每小时行6 0千米，用了 5小时，回来时少用了 2小时，回来时的平均速度是多少？解决方法：求回来的平均速度，速度=路程+时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程6 0 x 5 =30 0 （千米）再算出回来时的时间：5-2=3 （

28、小时）最后算出回来时的速度，注 意 速 度 单 位：30 0-3=1 0 0 （千米/时）（2）倍数问题的技巧例题：4箱蜜蜂一年可以酿30 0千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300+4=75（千克）再 算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75x12=900（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的儿倍 12+4=3 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300 x3=900（千克）（3）最 优 方 案（用同样的钱买最多的商品）课 本80页 第19题解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来

29、买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫，一件29元，两件49元，老师有185元，最多可以买多少件？还剩儿元？解决方法：比较两种方案，“两件49元，的 更 便 宜（一件只要不到25元），所以先尽量用“两件49”的方法买，可以买3套（共6件），算式 为185+49=3（套）38（元），2、3=6（件），发现最后的余数还可以买一件29元的，38-29=9（元），6+1=7（件）。所以最后可以买到7件，剩 余9元。第七单元【统计】统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。1、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个

30、单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表儿个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和 类 别 项（小组名称、年份、时间等）（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。（5）标上标题。（6）检查要素是否齐全。4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。第八单元【数学广角】1、

31、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情。（2）知道每项事情各需要多长时间。（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省时间。2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙3张饼：先 烙1,2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2,3号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最 后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间=烙饼张数x烙每面饼所需的时间（烙一张除外）例如 烙5张饼的时间，每面要烙3分钟，5x3=15（分）烙8张饼的时间，每面要烙3分钟，8x3=24（分）3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。