2021高考数学统考版二轮复习24分大题抢分练4份 含解析1.pdf

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1、 晨鸟教育 24 分大题抢分练(一)(建议用时：30 分钟)20(12 分)(2020张家口模拟)已知函数 f(avs4alco1(x)ln xax2bx.1(1)若函数 yf(avs4alco1(x)在 x2 处取得极值 ln 2 ，求 a，b 的值；2 1(2)当 a 时，函数 g(avs4alco1(x)f(avs4alco1(x)bx b 在区间 8 1，3(avs4alco1(x)上的最小值为 1，求 yg 在该区间上的最大值 1 解(1)f(avs4alco1(x)2ax b(x 0)，x 由已知得 Error!Error!，1 x(2x)(2x)f(avs4alco1(x)(x

2、0)，x 4 4x 当 f(x)0 0 x2，当 f(x)2，f(avs4alco1(x)在(0，2)上递增，(2，)上递减，满足在 x2 处取到 极值，Error!满足条件 1 1 1 x(2)当 a 时，g(avs4alco1(x)ln x x2b，g(avs4alco1(x)8 8 x 4(2x)(2x)，4x x(1，2)时，g(avs4alco1(x)0；x(2，3)时，g(avs4alco1(x)0，8 1 g(avs4alco1(x)ming(1)b1，8 Earlybird 晨鸟教育 9 b，8 5 g(2)ln 2 ，8 5 函数 g(avs4alco1(x)在区间1,3 上

3、的最大值为 g(2)ln 2 .8 x2 y2 21 (12 分)(2020襄阳 4 月线上联考)已知 F1，F2 为椭圆 E：1(ab0)a2 b2 2 3 的左、右焦点，点 P(1 3)在椭圆上，且过点 F2 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为 4 3.(1)求椭圆 E 的方程；(2)我们知道抛物线有性质：“过抛物线 y22px(p0)的焦点为 F 的弦 AB 满 2 足|AF|BF|AF|BF|.”那么对于椭圆 E，问是否存在实数，使得|AF2|p|BF2|AF2|BF2|成立，若存在求出 的值；若不存在，请说明理由 解(1)根据椭圆的定义，可得|AF1|AF2|2a

4、，|BF1|BF2|2a，AF1B 的周长为|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|4a，4a4 3，a 3，x2 y2 2 3 椭圆 E 的方程为 b21，将 P(1 3)代入得 b22，所以椭圆的方程，3 x2 y2 为 1.3 2(2)由(1)可知 c2a2b21，得 F2(1,0)，依题意可知直线 l 的斜率不为 0，故可设直线 l 的方程为 xmy 1，由 Error!消去 x，整理得(2m23)y24my 40，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，4m 4 则 y1y2，y1y2，2m23 2m23 不妨设 y10，y20)，点 F 为抛物线的焦点，焦点 F 到

5、直线 3x4y30 的距离为 d1，焦 d1 3 点 F 到抛物线 C 的准线的距离为 d2，且 .d2 5(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)若在 x 轴上存在点 M，过点 M 的直线 l 分别与抛物线 C 相交于 P、Q 两 1 1 点，且 为定值，求点 M 的坐标|PM|2|QM|2 3p 3 p 2 3p6 解(1)由题意知，焦点 F 的坐标为(，0)，则 d1 ，d2p，2 5 10 3p6 10 3 又 ，解得 p2.故抛物线 C 的标准方程为 y24x.p 5(2)设点 M 的坐标为(t，0)，设点 P，Q 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，显然直线 l 的斜率不为

6、0.设直线 l 的方程为 xmy t.联立方程 Error!消去 x，整理得 y24my 4t0，Earlybird 晨鸟教育 则 16(m2t)0 且 y1y24m，y1y24t.由|PM|(x1t)2y2 1 1m2|y1|，|QM|(x2t)2y 2 1m2|y2|.1 1 1 1 有|PM|2|QM|2(1m2)y2 1 (1m2)y2 y2 1y 16 m28t t2m2 2 .(1m2)y2 1y 16(1m2)t2 2(1m2)t2 2 1 1 若 为定值，必有 t2.|PM|2|QM|2 1 1 所以当 为定值时，点 M 的坐标为(2，0).|PM|2|QM|2 1 21(12

7、 分)已知函数 f(avs4alco1(x)aln x(a 0)与 y x2 的图象在它 2e 们的交点 P(s，t)处具有相同的切线(1)求 f(avs4alco1(x)的解析式；(2)若函数 g(avs4alco1(x)(x1)2mf (avs4alco1(x)有两个极值点 x1，g(x2)x2，且 x1x2，求 的取值范围 x1 1 解(1)根据题意，函数 f(avs4alco1(x)aln x(a 0)与 y x2，2e a 1 可知 f(avs4alco1(x)，y x，x e 两图象在点 P(s，t)处有相同的切线，1 a 所以两个函数切线的斜率相等，即 s，e s 化简得 s a

8、e，s2 将 P(s，t)代入两个函数可得 aln s，2e 综合上述两式可解得 a1，所以 f(avs4alco1(x)ln x.(2)函数 g(avs4alco1(x)(x1)2mf(avs4alco1(x)(x1)2m ln x，定 义域为(0，)，m 2x22xm g(avs4alco1(x)2(x1)，x x Earlybird 晨鸟教育 因为 x1，x2 为函数 g(avs4alco1(x)的两个极值点，所以 x1，x2 是方程 2x22xm 0 的两个不等实根，m 由根与系数的关系知 x1x21，x1x2，(*)2 1 又已知 x1x2，所以 0 x1 x21，2 g(x2)(x

9、21)2m ln x2 ，x1 x1 g(x2)(x21)22x1x2ln x2 将(*)式代入得 x1 x1 (x21)22(1x2)x2ln x2 1x22x2ln x2，1x2 1 令 h(t)1t2tln t，t(，1)，2 1 h(t)2ln t1，令 h(t)0，解得 t，e 1 1 1 1 当 t(时，h 0，h(t)在(，1)单调递增；e e 1 2 2 e 所以 h(t)minh(e)1 1，e e 1 h(t)maxh(2)，h(1)，1 1 h(2)ln 20h，2(1)g(x2)2 e 即 x1 的取值范围是1，0).e 24 分大题抢分练(三)(建议用时：30 分钟)

10、20(12 分)已知函数 f(x)ax 1ln x(aR).(1)讨论函数 f(x)的定义域内的极值点的个数；(2)若函数 f(x)在 x1 处取得极值，x(0，)，f(x)bx 2 恒成立，求 Earlybird 晨鸟教育 实数 b 的最大值 1 ax 1 解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a .x x 当 a0 时，f(x)0 在(0，)上恒成立，所以函数 f(x)在(0，)上单 调递减，f(x)在(0，)上没有极值点 1 当 a0 时，由 f(x)0 得 x.a 1 1 1 f(x)在(0，上递减，在，)上递增，即 f(x)在 x 处有极小值 a)(a a 综上，当 a0 时，

11、f(x)在(0，)上没有极值点；当 a0 时，f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数 f(x)在 x1 处取得极值，f(1)a10，则 a1，从而 f(x)x1ln x.x(0，)，f(x)bx 2 恒成立，1 ln x x(0，)，1 b 恒成立 x x 1 ln x ln x2 令 g(x)1 ，则 g(x)，x x x2 由 g(x)0 得 xe2，则 g(x)在(0，e2)上递减，在(e2，)上递增 1 g(x)ming(e2)1，e2 1 故实数 b 的最大值是 1.e2 21(12 分)已知动圆 C 过定点 F2(1,0)，并且内切于定圆 F1：(x1)2y2 12.(1)求动

12、圆圆心 C 的轨迹方程；(2)若曲线 y24x 上存在两个点 M，N，(1)中曲线上有两个点 P，Q，并且 M，N，F2 三点共线，P，Q，F2 三点共线，PQ MN，求四边形 PMQN 的面积 的最小值 解(1)设动圆的半径为 r，则|CF2|r，|CF1|2 3r，所以|CF1|CF2|Earlybird 晨鸟教育 2 3|F1F2|，由椭圆的定义知动圆圆心 C 的轨迹是以 F1，F2 为焦点的椭圆，且 a 3，c 1，x2 y2 所以 b 2，动圆圆心 C 的轨迹方程是 1.3 2(2)当直线 MN 的斜率不存在时，直线 PQ 的斜率为 0，易得|MN|4，|PQ|2 3，四边形 PMQ

13、N 的面积 S4 3.当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 yk(x1)(k 0)，联立方程 Error!消元得 k2x2(2 k24)xk20，设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 Error!4 4|MN|1k2(2)4.4 k2 k2 1 因为 PQ MN，所以直线 PQ 的方程为 y(x1)，k 由 Error!得(2 k23)x26x36k20.设 P(x3，y3)，Q(x4，y4)，则 Error!1 6|PQ|1k2(2k23)2 4 36k2 2k23 4 3k21 .2k23 1 则四边形 PMQN 的面积 S|MN|PQ|2 1 4 4 3k21 8 3

14、k212 .2(4)k2 2k23 k22k23 令 k21t，t1，则 8 3t2 8 3 S t12t1 1 1 2 t2 t 8 3 .1 1 9 2(2)t 4 Earlybird 晨鸟教育 1 1 1 2 9 8 3 因为 t1，所以 0t1，易知(2)的范围是(0,2)，所以 S t 4 2 4 3.综上可得 S4 3，S 的最小值为 4 3.24 分大题抢分练(四)(建议用时：30 分钟)20(12 分)已知 E(m,0)为抛物线 y22x 内一定点，过点 E 作两条不同的直 线交抛物线于点 A，B，C，D，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点(1)当 AB CD 时，求E

15、MN 的面积的最小值；(2)若 m 2 且 kABkCD2，证明：直线 MN 过定点，并求出定点坐标 1 解(1)设直线 AB 的斜率 kABk(k 0)，则直线 CD 的斜率 kCD，k 1 直线 AB 的方程为 yk(xm)，直线 CD 的方程为 y(xm)k 由 Error!得 k2x2(2 mk22)xm2k20，易知 0.2mk22 2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2 2m ，x1x2m2，k2 k2 2 2 所以 y1y2k(x1m)k(x2m)k(2m k2)2mk.k 1 1 因为点 M 是线段 AB 的中点，所以 M(m.k)k2，同理可得 N(m k2

16、，k).1 1 所以|EM|，|EN|k4k2，k4 k2 1 1 1 22 所以 SEMN|EM|EN|2k2 1，2 2 k2 2 1 当且仅当 k2，即 k 1 时取等号 k2 所以当 AB CD 时，EMN 的面积的最小值是 1.(2)证明：由题意知，kABkCD2，不妨设直线 AB 的斜率 kABn，则直线 CD 的斜率 kCD2n，Earlybird 晨鸟教育 1 1 由(1)可知当 m2 时，M 点坐标为(2 n)，n2 1 1 同理可得 N 点坐标为(2，2n)，2n2 1 1 1 n 2n 1 所以直线 MN 的方程是 y (x n2)，2 n 1 1 n2 2n2 2nn2

17、 1 化简得 y(x2).2 2 1 所以直线 MN 过定点(2 2).，1 21(12 分)(2020南通模拟)已知函数 f(x)x sin xaln x，aR.2 2 (1)当 a2时，求曲线 yf(x)在点(，f(2)处的切线方程；2 1 3(2)当 a0 时，求函数 g(x)f(x)2sin x 在 2 上的最大值；2，(3)若存在 x1，x2(0，)，且 x1x2，使得 f(x1)f(x2)，证明：x1x20 在 2 上恒成立，2，3 故 g(x)在，2 上单调递增，2 Earlybird 晨鸟教育 3 当 x 时，函数取得最大值 1.2(3)证明：x1，x2(0，)，且 x10，则

18、 y1cos x0 恒成立，即 yxsin x 在 x0 时，单调递增，故 xsin x0，即 xsin x.f(x1)f(x2)，1 1 1 1 x1 sin x1aln x1 x2 sin x2aln x2，2 2 2 2 1 1 a(ln x2ln x1)x2x1(sin x2sin x1)(x2x1)，2 2 x2x1 2a 0，ln x2ln x1 x2 令 t，则 t1，x1 x2x1 t1 下面证明 x1x2，即证明 t，ln x2ln x1 ln t t1 t12 令 h(t)ln t，t1，则 h(t)0，t 2t t 故 h(t)在(1，)上单调递减，h(t)h(1)0，t1 t1 ln t t，t ln t x2x1 2a x1x2，ln x2ln x1 x1x24 a2.Earlybird