2023年历考研数学三真题及答案解析.pdf

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1、2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题（1）设lim,naa且0,a则当 n 充分大时有（）（A）2naa（B）2naa（C）1naan（D）1naan（2）下列曲线有渐近线的是（）（A）sinyxx（B）2sinyxx（C）1sinyxx（D）21sinyxx（3）设23(x)aPbxcxdx，当0 x时，若(x)tanxP是比 x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A）0a（B）1b（C）0c（D）16d（4）设函数()f x具有二阶导数，()(0)(1)(1)g xfxfx，则在区间0,1上（）（A）当()0fx时，()()fxg x（B）当()0fx时，()()f xg x

2、（C）当()0fx时，()()f xg x（D）当()0fx时，()()fxg x（5）行列式00000000ababcdcd（A）2()adbc（B）2()adbc（C）2222a db c（D）2222b ca d（6）设123,a aa均为 3 维向量，则对任意常数,k l，向量组1323,kl线性无关是向量组123,线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A 与 B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求 P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设123,XXX为来自正态

3、总体2(0,)N的简单随机样本，则统计量1232XXX服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：9 14 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为402QP（P 为商品价格），则该商品的边际收益为_。(10)设 D 是由曲线10 xy与直线0yx及 y=2 围成的有界区域，则D 的面积为_。(11)设2014axxedx，则_.a组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由

4、曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(12)二次积分22110()_.xyyedyedxx（13）设二次型22123121323(,)24f x xxxxax xx x的负惯性指数为1，则a的取值范围是_（14）设 总 体X的 概 率 密 度 为222(;)30 xxf x其它，其 中是 未 知 参 数,12,.,nXXX为来自总体X 的简单样本，若21niicx是2的无偏估计，则c=_ 2013 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题(1)当0 x时，用“()o x”表 示 比x高 阶 的 无

5、穷 小，则 下 列 式 子 中 错 误 的 是（）(A)23()()x o xo x(B)23()()()o xo xo x(C)222()()()o xo xo x(D)22()()()o xo xo x(2)函数1()(1)lnxxf xx xx的可去间断点的个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3(3)设kD是圆域22(,)1Dx yxy位于第k象限的部分，记()kkDIyx dxdy(1,2,3,4)k，则（）(A)10I(B)20I(C)30I(D)40I(4)设na为正项数列，下列选项正确的是（）(A)若1nnaa，则11(1)nnna收敛.组线性无关是向量组线性无关的必要非充分

6、条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(B)若11(1)nnna收敛，则1nnaa.(C)若1nna收敛,则存在常数1p,使limpnxn a存在.(D)若存在常数1p,使limpnxn a存在,则1nna收敛.(5)设A,B,C均为n阶矩阵，若ABC,且B可逆.则（）(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价.(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价.(C)矩

7、阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价.(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价.(6)矩阵1111aabaa与20000000b相似的充分必要条件为（）（A）0,2ab（B）0,ab为任意常数（C）2,0ab（D）2,ab为任意常数(7)设123,XXX是随机变量，且1(0,1)XN，22(0,2)XN，23(5,3)XN，22jjpPX(1,2,3)j，则（）(A)123ppp(B)213ppp(C)312ppp(D)132ppp(8)设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为X0123P12141818Y101P131313则2P XY（）(A)112(B)18(C)16(D)

8、12组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错二、填空题：914 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设曲线()yf x与2yxx在点(1,0)处有公共切线，则lim()2nnnfn .(10)设函数(,)zz x y由方程()xzyxy确定，则(1,2)zx .(11)21ln(1)xdxx .(

9、12)微分方程104yyy的通解为y .(13)设()ijaA是3阶非零矩阵，A为A的行列式，ijA为ija的代数余子式，若0(,1,2,3)ijai jijA，则A .(14)设随机变量X服从标准正态分布(0,1)N，则2()XE Xe .2012 年全国硕士研究生入学统一考试（1）曲线221xxyx渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数2()(1)(2)xxnxf xeeen（-），其中 n 为正整数，则(0)f=（）（A）1(1)(1)!nn（B）(1)(1)!nn（C）1(1)!nn（D）(1)!nn（3）设函数()f t连续，则二次积分22202cos()df

10、 rrdr=（）（A）2224222202()xxxdxxy f xydy（B）22242202()xxxdxf xydy组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（C）2222220214()2xdxxy f xydyxx（D）22220214()2xdxf xydyxx（4）已知级数11(1)sinninn绝对收敛，21(1)ni

11、n条件收敛，则范围为（）（A）012（B）12 1（C）132（D）322（5）设1234123400110,1,1,1cccc其中1234cccc，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）123，（B）124，（C）134，（D）234，（6）设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且P-1AP=112，123=P（，），1223=Q（+，）则1=QAQ（）（A）121（B）112组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则

12、的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（C）212（D）221（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+221（）（A）14（B）12（C）8（D）4（8）设1234XXXX，为来自总体N2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|XXXX的分布（）（A）N（0，1）（B）(1)t（C）2(1)（D）(1,1)F二、填空题：914 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）1cossin4lim(tan)xxxx（10）设函数0ln,1(),(),21

13、,1xdyx xf xyff xdxxx求_.（11）函数(,)zf x y满足2201(,)22lim0,(1)xyf x yxyxy则(0,1)dz_.（12）由曲线4yx和直线yx及4yx在第一象限中所围图形的面积为_.（13）设 A 为 3 阶矩阵，|A|=3，A*为 A 的伴随矩阵，若交换A 的第一行与第二行得到矩阵 B，则|BA*|=_.组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入

14、学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（14）设A,B,C是 随 机 事 件，A,C互 不 相 容，11(),(),23P ABP C则CP（）=_.2011 年全国硕士研究生入学统一考试(1)已知当0 x时，函数()3sinsin3f xxx与是kcx等价无穷小，则(A)1,4kc (B)1,4kc(C)3,4kc (D)3,4kc(2)已知()f x在0 x处可导，且(0)0f,则2330()2()limxx f xf xx(A)2(0)f (B)(0)f (C)(0)f (D)0(3)设nu是数列，则下列命题正确的是(A)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛(

15、B)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(C)若1nnu收敛，则2121()nnnuu收敛(D)若2121()nnnuu收敛，则1nnu收敛(4)设40ln(sin)Ix dx,40ln(cot)Jx dx,40ln(cos)Kx dx则I,J,K的大小关系是(A)IJK (B)IKJ (C)JIK (D)KJI(5)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 列加到第1 列得矩阵B，再交换B的第 2 行与第 3行得单位矩阵记为1100110001P，2100001010P，则A组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设

16、某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(A)12P P (B)112PP (C)21P P (D)121PP(6)设A为43矩阵,1,2,3是非齐次线性方程组Ax的 3 个线性无关的解，1k,2k为任意常数，则Ax的通解为(A)23121()2k(B)23221()2k(C)23131221()()2kk(D)23221331()()2kk(7)设1()Fx,2()Fx为两个分布函数，其相应的概率密度1()fx,1()fx是连续函数，则必为概率密

17、度的是(A)12()()fx fx (B)212()()fx F x(C)12()()fx Fx (D)1221()()()()fx Fxfx Fx(8)设总体X服从参数(0)的泊松分布，11,(2)nXXXn为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量111niiTXn，121111niniTXXnn(A)1212,ETETDTDT (B)1212,ETETDTDT(C)1212,ETETDTDT (D)1212,ETETDTDT二、填空题：914 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设0()lim(13)xttf xxt，则()fx_.(10)设函数(1)xy

18、xzy，则(1,1)|dz_.(11)曲线tan()4yxye在点(0,0)处的切线方程为_.(12)曲线21yx，直线2x及x轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积 _.组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(13)设二次型123(,)Tf XXXx Ax的秩为 1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下xQy的标准型为

19、 _.(14)设二维随机变量(,)X Y服从22(,;,;0)N，则2()E XY_.2010 年全国硕士研究生入学统一考试(1)若011lim()1xxa exx，则a等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2)设1y，2y是一阶线性非齐次微分方程()()yp x yq x x的两个特解，若常数，u使12yuy是该方程的解，12yuy是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A）1122，（B）1122，（C）2133，（D）2233，(3)设函数()f x,()g x具有二阶导数，且()0gx。若0()=g xa是()g x的极值，则()f g x在0 x取极大值的一个充分条件是（）（A）(

20、)0fa（B）()0fa（C）()0fa（D）()0fa(4)设10()lnf xx，()g xx,10()xh xe,则当x充分大时有（）（A）()()()g xh xf x（B）()()()h xg xf x（C）()()()f xg xh x（D）()()()g xf xh x(5)设向量组：12r，可由向量组：12s，线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组线性无关，则rs（B）若向量组线性相关，则rs（C）若向量组线性无关，则rs（D）若向量组线性相关，则rs(6)设A为 4 阶实对称矩阵，且20AA,若A的秩为 3，则A相似于组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件

21、充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（A）1110（B）1110（C）1110（D）1110(7)设随机变量的分布函数001()01211xxF xxex，则1P X（A）0 （B）12（C）112e（D）11e(8)设1()fx为标准正态分布的概率密度，2()fx为1,3上的均匀分布的概率密度，若12()0()(0,0)()0afxxf xabbfxx为概率密度，则,a b应满足（

22、A）234ab（B）324ab（C）1ab（D）2ab二、填空题：914 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设可导函数()yy x由方程2200sinxyxtedtxt dt确定，则0 xdydx_.(10)设位于曲线21()(1ln)yexxx下方，x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是_.(11)设某商品的收益函数为()R p，收益弹性为31p，其中p为价格，且(1)1R，则()R p_.(12)若曲线321yxaxbx有拐点(1,0),则b_.(13)设A，B为 3 阶矩阵，且3A，2B，12AB，则1AB_.组线性无关是向量组

23、线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(14)设1x，2x，nx为 来 自 整 体2(,)(0)N的 简 单 随 机 样 本，记 统 计 量211niiTXn，则ET_.2009 年全国硕士研究生入学统一考试（1）函数3()sinxxf xx的可去间断点的个数为(A)1.(B)2.(C)3.(D)无穷多个.（2）当0 x时，()sinf xxax与

24、2()ln(1)g xxbx是等价无穷小，则(A)1a，16b.（B）1a，16b.(C)1a，16b.（D）1a，16b.（3）使不等式1sinlnxtdtxt成立的x的范围是(A)(0,1).(B)(1,)2.(C)(,)2.(D)(,).（4）设函数yfx在区间1,3上的图形为则函数0 xFxft dt的图形为(A)()f xO 2 3 x1-2-1 1 1()f x-2 O 2 3 x-1 1 组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界

25、区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(B)(C)(D)（5）设,A B均为 2 阶矩阵，*,AB分别为,A B的伴随矩阵，若|2,|3AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)*32OBAO.(B)*23OBAO.(C)*32OABO.(D)*23OABO.()f xO 2 3 x1-2-1 1()f xO 2 3 x1-1 1()f xO 2 3 x1-2-1 1 组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品

26、的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（6）设,A P均为 3 阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且100010002TP AP，若1231223(,),(,)PQ，则TQ AQ为(A)210110002.(B)110120002.(C)200010002.(D)100020002.（7）设事件A与事件 B互不相容，则(A)()0P AB.(B)()()()P ABP A P B.(C)()1()P AP B.(D)()1P AB.（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布(0

27、,1)N，Y的概率分布为1012P YP Y，记()zFZ为随机变量ZXY的分布函数，则函数()ZFz的间断点个数为(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.二、填空题：914 小题，每小题4 分，共24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）cos320lim11xxeex .（10）设()yxzxe，则(1,0)zx .（11）幂级数21(1)nnnnexn的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为()QQ P,其对应价格P的弹性0.2p，则当需求量为 10000件时，价格增加1 元会使产品收益增加元.（13）设(1,1,1)T,(1,0,)Tk，若矩阵T相似于300000000，则k

28、.组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(14)设1X，2X,mX为来自二项分布总体(,)B n p的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2TXS，则ET .2008 年全国硕士研究生入学统一考试（1）设函数()f x在区间 1,1上连续，则0 x是函数0()()xf t dtg xx的（）（A）跳跃间断点.（

29、B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为()yf x，函数()f x在区间0,a上有连续的导数，则定积分0()atxfx dx等于（）（A）曲边梯形ABOD面积.（B）梯形ABOD面积.（C）曲边三角形ACD面积.（D）三角形ACD面积.（3）已知24(,)xyf x ye，则（A）(0,0)xf，(0,0)yf都存在（B）(0,0)xf不存在，(0,0)yf存在（C）(0,0)xf存在，(0,0)yf不存在（D）(0,0)xf，(0,0)yf都不存在（4）设函数f连续，若2222()(,)uvDf xyF u vdxdyxy，其中uvD为图中阴影部分，则F

30、u组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（）（A）2()vfu（B）2()vf uu（C）()vf u（D）()vf uu（5）设A为阶非 0 矩阵，E为n阶单位矩阵，若30A，则（）（A）EA不可逆，EA不可逆.（B）EA不可逆，EA可逆.（C）EA可逆，EA可逆.（D）EA可逆，EA不可逆.（6）设1221A则在实数域上域与A

31、合同的矩阵为（）（A）2112.（B）2112.（C）2112.（D）1221.（7）随机变量,X Y独立同分布，且X分布函数为Fx，则max,ZX Y分布函数为（）（A）2Fx.（B）F x F y.（C）211Fx.（D）11FxFy.（8）随机变量0,1X N，1,4Y N且相关系数1XY，则（）（A）211P YX.（B）211P YX.（C）211P YX.（D）211P YX.二、填空题：9-14 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商

32、品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（9）设函数21,()2,xxcfxxcx在(,)内连续，则c .（10）设341()1xxf xxx，则222()_f x dx.（11）设22(,)1Dx yxy，则2()Dxy dxdy.（12）微分方程0 xyy满足条件(1)1y的解是y.（13）设 3 阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为 3 阶单位矩阵，则14_AE.（14）设随机变量X服从参数为1 的泊松分布，则2PXEX.2007 年全国硕士研究生

33、入学统一考试(1)当0 x时，与x等价的无穷小量是（）（A）1xe（B）ln(1)x（C）11x（D）1cosx(2)设函数()f x在0 x处连续，下列命题错误的是（）（A）若0()limxf xx存在，则(0)0f（B）若0()()limxf xfxx存在，则(0)0f（C）若0()limxf xx存在，则(0)f存在（D）若0()()limxf xfxx存在，则(0)f存在(3)如图，连续函数()yf x在区间3,2,2,3上的图形分别是直径为1 的上、下半圆周，在区间2,0,0,2上图形分别是直径为2 的上、下半圆周，设0()(),xF xf t dt则下列结论正确的是（）组线性无关是

34、向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（A）3(3)(2)4FF（B）5(3)(2)4FF（C）3(3)(2)4FF（D）5(3)(2)4FF(4)设函数(,)f x y连续，则二次积分1sin2(,)xdxf x y dy等于（）（A）10arcsin(,)ydyfx y dx（B）10arcsin(,)ydyfx y dx（C）1arcs

35、in02(,)ydyf x y dx（D）1arcsin02(,)ydyf x y dx(5)设某商品的需求函数为1602Q，其中Q，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）（A）10（B）20（C）30（D）40(6)曲线1ln(1),xyex渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3(7)设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A）12，23，31(B)12+，23+，31+（C）1223312,2,2(D)1223312,2,2(8)设矩阵211121112A，100010000B，则 A 与 B（）（A）合同，且相似(B)合同

36、，但不相似(C)不合同，但相似(D)既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（）（A）23(1)pp(B)26(1)pp(C)223(1)pp(D)226(1)pp(10)设随机变量(,)X Y服从二维正态分布，且X与Y不相关，(),()xyfxfy分别表示X,Y的概率密度，则在Yy条件下，X的条件概率密度()X Yfx y为（）（A）()Xfx(B)()Yfy组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该

37、商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(C)()()XYfx fy(D)()()XYfxfy二、填空题：11-16 小题，每小题4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上(11)3231lim(sincos)_2xxxxxxx.(12)设函数123yx，则()(0)_ny.(13)设(,)f u v是二元可微函数，(,),yxzfxy则zzxyxy_.(14)微分方程31()2dyyydxxx满足11xy的特解为y_.(15)设距阵0 1 0 00 0 1 0,0 0

38、0 10 0 0 0A则3A的秩为 _.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为 _.2006 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题(1)11lim_.nnnn(2)设 函 数()f x在2x的 某 邻 域 内 可 导，且ef xfx，21f，则2_ _ _ _.f(3)设 函 数()f u可 微，且102f，则224zfxy在 点(1,2)处的 全 微分1,2d_.z(4)设矩阵2112A，E为 2 阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B.(5)设 随 机 变 量XY与相 互 独 立，且 均 服 从 区 间0,3上 的 均 匀 分 布，则max,1PX

39、Y_.组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(6)设总体X的概率密度为121,2xnfxexXXX为总体X的简单随机样本，其样本方差为2S，则2_.ES二、选择题：714 小题，每小题4 分，共32 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7)设函数()yf x具有二阶导数，且()0,

40、()0fxfx，x为自变量x在点0 x处的增量，dyy与分别为()f x在点0 x处对应的增量与微分，若0 x，则（）(A)0dyy.(B)0dyy.(C)d0yy.(D)d0yy.(8)设函数fx在0 x处连续，且220lim1hf hh，则（）(A)000ff且存在(B)010ff且存在(C)000ff且存在(D)010ff且存在(9)若级数1nna收敛，则级数（）(A)1nna收敛.（B）1(1)nnna收敛.(C)11nnna a收敛.(D)112nnnaa收敛.(10)设非齐次线性微分方程()()yP x yQ x有两个不同的解12(),(),y xyx C为任意常数，则该方程的通解

41、是（）(A)12()()C yxyx.(B)112()()()y xC y xyx.(C)12()()C yxyx.(D)112()()()yxC yxyx(11)设(,)(,)f x yx y与均为可微函数，且(,)0yx y，已知00(,)xy是(,)f x y在约束条件(,)0 x y下的一个极值点，下列选项正确的是（）(A)若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若

42、是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(B)若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.(C)若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.(D)若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy.(12)设12,s均为n维列向量，A为mn矩阵，下列选项正确的是（）(A)若12,s线性相关，则12,sAAA线性相关.(B)若12,s线性相关，则12,sAAA线性无关.(C)若12,s线性无关，则12,sAAA线性相关.(D)若12,s线性无关，则12,sAAA线性无关.(13)设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 行加到第1 行得B，再将

43、B的第 1 列的1倍加到第 2 列得C，记110010001P，则（）(A)1CPAP.(B)1CPAP.(C)TCP AP.(D)TCPAP.(14)设随机变量X服从正态分布211(,)N，随机变量Y服从正态分布222(,)N，且1211PXPY则必有（）(A)12(B)12(C)12(D)122005 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题(1)极限22limsin1xxxx_.(2)微分方程0 xyy满足初始条件12y的特解为 _.组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边

44、际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错(3)设二元函数1 ln 1xyzxexy，则1,0dz_.(4)设行 向 量组2,1,1,1,2,1,3,2,1,4,3,2,1a aa线 性 相关，且1a，则a_.(5)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,X中任取一个数，记为Y，则2P Y_.(6)设二维随机变量,X Y的概率分布为XY0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若随机事件0X与1XY相互独立，则a_，b_.二、选择题：本题共8 小题，每小题4 分，满分24 分.在每小

45、题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)当a取下列哪个值时，函数322912fxxxxa恰有两个不同的零点.（A）2（B）4（C）6（D）8(8)设2222222123cos,cos,cosDDDIxy dIxydIxyd，其中22,1Dx yxy，则（A）321III（B）123III（C）213III（D）312III(9)设0,1,2,nan若1nna发散，111nnna收敛，则下列结论正确的是（A）211nna收敛，21nna发散（B）21nna收敛，211nna发散（C）2121nnnaa收敛（D）2121nnnaa收敛(10)设sin

46、cosfxxxx，下列命题中正确的是（A）0f是极大值，2f是极小值组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（B）0f是极小值，2f是极大值（C）0f是极大值，2f也是极大值（D）0f是极小值，2f也是极小值(11)以下四个命题中，正确的是（A）若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有界（B）若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有

47、界（C）若fx在0,1内有界，则fx在0,1内有界（D）若fx在0,1内有界，则fx在0,1内有界(12)设矩阵3 3ijAa满足*TAA，其中*A为A的伴随矩阵，TA为A的转置矩阵.若111213,aaa为三个相等的正数，则11a为（A）33（B）3（C）13（D）3(13)设12,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12,，则112,A线性无关的充分必要条件是（A）10（B）20（C）10（D）20(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分.请将答案写在答题纸指定位置上.(1)

48、若0sinlimcos5xxxxbea，则a_，b_.(2)函数,f u v由关系式,fxgyyxgy确定，其中函数gy可微，且组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错0g y，则2fu v_.(3)设211,2211,2xxexfxx则2121fxdx_.(4)二次型222123122331,fxxxxxxxxx的秩为 _.(5)

49、设随机变量X服从参数为的指数分布，则PXDX_.(6)设 总 体X服 从 正 态 分 布21,N，总 体Y服 从 正 态 分 布22,N，112,nXXX和212,nY YY分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则122211122nnijijXXYYEnn_.二、选择题：本题共8 小题，每小题4 分，满分24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7)函数2sin212xxfxx xx在下列哪个区间内有界.（A）1,0（B）0,1（C）1,2（D）2,3(8)设fx在,内有定义，且limxfxa，1,0,0,0,fxg xxx则（A）0

50、x必是g x的第一类间断点（B）0 x必是gx的第二类间断点（C）0 x必是gx的连续点（D）g x在点0 x处的连续性与a的值有关.(9)设1fxxx，则（A）0 x是fx的极值点，但0,0不是曲线yfx的拐点（B）0 x不是fx的极值点，但0,0是曲线yfx的拐点组线性无关是向量组线性无关的必要非充分条件充分非必要条件充分必要条件既非充分也非必要条件设随机事件与相题纸指定位置上设某商品的需求函数为为商品价格则该商品的边际收益为设是由曲线与直线及围成的有界区域则的面的简单样本若是的无偏估计则年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题当时用表示比高阶的无穷小则下列式子中错（C）0 x是fx的极值点