2023年反比例函数压轴题.pdf

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1、22（本题 10 分）如图，一次函数 y kx b（k 0）的图象与反比例函数xmy（m 0）的图象交于 A(3，1)、B(1，n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C，若点 P 在 x 轴上，使 BP AC，请直接写出点 P 的坐标(3)点 H 为反比例函数第二象限内的一点，过点 H 作 y 轴的平行线交直线 AB 于点 G若 HG 2，求此时 H的坐标 22（本题 10 分）如图，在矩形 AOBC 中，己知 B(4，0)、A(0，3)，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C重合)，过 F 点的反比例函数xky（k 0）的图象与 AC 边交于点

2、 E(1)求证：AOE 与 BOF 的面积相等(2)记 S S OEF S ECF，求当 k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？(2)若 OEF 90，直接写出 k 的值 22（本题 10 分）双曲线xky 与直线 y mx b(1)若 k 4，b 5，m 1 时，求双曲线与直线交点坐标(2)如图，若直线与 x 轴、y 轴分别交于 B、A 两点，与双曲线交于 E、F 两点，求证：AE BF(3)若 m 1，AEAF 4 时，求 k 的值 22（本题 10 分）如图，已知等边 ABO 在平面直角坐标系中，点 A(3 4，0)，函数xky（x 0，k 为常数）的图象经过 AB 的中点 D，交

3、OB 于 E(1)求 k 的值(2)若第一象限的双曲线xmy 与 BDE 没有交点，求 m 的取值范围(3)将 ABO 向左平移 n 个单位，使 B 点恰好落在(1)中的双曲线上，求 n 的值 22（本题 10 分）如图，已知直线 y x k 和双曲线xky1（k 为正整数）交于 A、B 两点 1)当 k 1 时，求 A、B两点的坐标 2)当 k 2 时，求 AOB 的面积 3)当 k 1 时，OAB 的面积记为 S1，当 k 2 时，OAB 的面积记为 S2，依此类推当 k n 时，OAB 的面积记为 Sn若 S1 S2 Sn2133，直接写出 n 的值 22（本题 10 分）如图，直线 y

4、1 ax b 与反比例函数xky 2相交于 A、B 与 y 轴，x轴分别交于 C、D，若 A(1，4)、D(5，0)1)求 y1、y2的解析式 若 y2 y1 0，直接写出 x 的取值范围 2)过 A作 AE y 轴于 E，过 B作 BF x 轴于 F，直线 AE与直线 BF相交于 G，求证：AGB EGF 3)H为射线 CD上一动点（不与 A、B 重合），过 H作 HM EG于 M，直线 HM 交 y2于 N，求MNMH的取值范围 22（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB垂直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数xky（x 0）的图象经过 AO的中点 C

5、，且与 AB相交于点 D，OB 4，AD 3(1)求反比例函数xky 的解析式(2)若直线 y x m 与反比例函数xky（x 0）的图象相交于两个不同点 E、F（点 E在点 F 的左边），与 y 轴相交于点 M 则 m的取值范围为 _（请直接写出结果）求 ME MF 的值 22（本题 10 分）如图 1，反比例函数xky 的图象经过点 A(1，4)，直线 y x b（b 0）与双曲线xky 在第二、四象限分别相交于 P、Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点(1)当 b 3 时，求 P 点坐标(2)连接 OQ，存在实数 b，使得 S ODQ S OCD，请求出 b 的值(3)如

6、图 2，当 b 3 时，直线 y a（a 0）与直线 PQ 交于点 M，与双曲线交于点 N（不同于 M）若 PM PN，则 a 的值是 _（直接写出结果）22（本题 10 分）已知反比例函数xy6(1)若该反比例函数的图象与直线 y x b 相交于 A、B 两点，若 A(3，2)，求点 B 的坐标(2)如图，反比例函数xy6（1 x 6）的图象记为曲线 C1，将 C1沿 y 轴翻折，得到曲线 C2 请在图中画出曲线 C1、C2 若直线 y x b 与 C1、C2一共只有两个公共点，直接写出 b 的取值范围 22（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x b 与双曲线xky 交于

7、A(2，3)、B(m，n)两点(1)求 m、n 的值(2)将直线 AB 绕原点顺时针旋转 90，得直线 l，平移直线 l，使平移后的直线 EF 与双曲线只有唯一公共点，求 EF 的解析式 题分如图在矩形中己知是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何 分别交于两点与双曲线交于两点求证若时求的值本题分如图已知等边在平面直角坐标系中点函数为常数的图象经过的 值本题分如图已知直线和双曲线两点当时求两点的坐标当时求的面积为正整数交于当时的面积记为当时的面积记为依22（本题 10 分）如图 1，直角三角形 AOB 中，AOB 90，AB x 轴，OA 2OB，AB

8、 5，反比例函数xky（x 0）的图象经过点 A(1)求反比例函数的解析式(2)如图 2，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转得到 POQ 当 Q 坐标为(m，1)时，试判断点 P 是否在反比例函数xky（x 0）的图象上，并说明理由 22.（本题 10 分）如图，点 A（2,2）和点 B，C 在双曲线kyx(0)k 上，BAC=45，AB 分别交 x 轴的负半轴于 D，y 轴的正半轴于 F，AC 分别交 x 轴的正半轴于 G，y轴的负半轴于 E.（1）直接写出 k 的值为 _；（2）求 DOE 的面积；（3）当BD=5时，求 OF 的长,22.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB：1y x m

9、与双曲线 C：2kyx相交于 A、B 两点，其中 A点（2,5），ACy 轴于 C.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）直接写出2 x 时，反比例函数值2y的取值范围（3）点 E 为 B 点下方直线 AB上一动点，直线 EFAB，分别与直线 AB、双曲线 C、y 轴交于 E、F、G三点，求EF FG 的最大值;22.（本题 10 分）如图，反比例函数kyx=与 y=mx 交于 A,B 两点，设点 A,B 的坐标分别为 A(x1，y1),B(x2，y2),S=1 1y x,且s s413。求 k 的值；当 m 变化时，代数式12)1()11 222 12my xmy x m（是否为 一个固定的值

10、？若是，求出其值；若不是，请说 理由；点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标是（-1，23），若将菱形 ACOD 沿 x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中.若双曲线与菱形的边 AD始终有交点，请直接写出 m的取题分如图在矩形中己知是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何 分别交于两点与双曲线交于两点求证若时求的值本题分如图已知等边在平面直角坐标系中点函数为常数的图象经过的 值本题分如图已知直线和双曲线两点当时求两点的坐标当时求的面积为正整数交于当时的面积记为当时的面积记为依值范围。22（本题 10 分）如图，直线 AB：51853 x y与 y 轴、

11、x 轴相交于 A、B 两点，直线OC：y 3x 与直线 AB相交于点 C，双曲线xky 经过点 C 点并且与直线 AB相交于另一点 D(1)求 k 值(2)若点 P 是直线 AB上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线分别交直线 OC于点 M，交双曲线xky 于点 N 连 ON，当 MON MOA 时，求 MN 的长 当 1 x 5 时，求 PN PM 的最大值 22.如图，一次函数b ax y 与反比例函数xky 的图象交于 A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）计算 AOB 的面积；（3）在第一象限直线 AB下方的双曲线上存在点 P 使得 APB的面积最大

12、，直接写出 APB面积的最大值为 22（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB：y kx b(k 0)交坐标轴于 A，B 两点，与双曲线 ymx(x 0)的相交于点 M，N若 b 6，则点 M，N 的横坐标分别为 3 和 6（1）直接写出 k 和 m 的值；（2）将直线 AB 向下平移到与双曲线只有一个公共点的位置 求出此时 b 的值；P 为双曲线上的一点，经过点 P 作坐标轴的垂线，垂足分别为 H 和 G直线 AB 分别与直线 PG、直线 PH 相交，交点分别为 C 和 D直接写出 AD?BC 的值为 _ 题分如图在矩形中己知是边上的一个动点不与重合过点的反比例函数的图象与边交于点求证与的面积相等记求当为何 分别交于两点与双曲线交于两点求证若时求的值本题分如图已知等边在平面直角坐标系中点函数为常数的图象经过的 值本题分如图已知直线和双曲线两点当时求两点的坐标当时求的面积为正整数交于当时的面积记为当时的面积记为依