2023年反比例函数常见几何模型.pdf

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1、反比例函数常见模型 一、知识点回顾 1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线 y=kx（k0）其解析式有三种表示方法：xky（0 k）；1 kx y（0 k）；k xy 2 反比例函数 y=kx（k0）的性质（1）当 k0 时 函数图像的两个分支分别在第一，三象限内 在每一象限内，y 随x 的增大而减小（2）当 k0)的图像交于点1B,2B,3B，分别过点1B,2B,3B作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点1C,2C,3C,连结3 2 1,OB OB OB,那么图中阴影部分的面积之和为_ 2、如图，点 A在双曲线1yx 上，点 B 在双曲线3yx 上，且 AB x 轴，C、D在 x 轴上

2、，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为.模型二：如图：点 A、B 是双曲线)0(kxky 任意不重合的两点，直线 AB 交 x 轴于 M 点，交 y轴于 N 点，再过 A、B 两点分别作 y AD 轴于 D 点，x BF 轴于 F 点，再连结 DF 两点，则有：AB DF|且 BM AN 例 2：如图，一次函数y ax b 的图象与 x轴，y轴交于 A，B 两点，与反比例函数kyx的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作y轴，x轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE有下列四个结论：DEF CEFS S；AOB 相似于 FOE；DCE CDF；AC BD 其中正确的结论是（把你

3、认为正确结论的序号都填上）例 3：一次函数 y ax b 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点,M N，与反比例函数kyx 的图象相交于点,A B 过点 A分别作 AC x 轴，AE y 轴，垂足分别为,C E；过点 B 分别作 BF x 轴，BD y 轴，垂足分别为 F D，AC 与 BD 交于点 K，连接 CD（1）若点 A B，在反比例函数kyx 的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDK CFBKS S 四边形 四边形；AN BM（2）若点 A B，分别在反比例函数kyx 的图象的不同分支上，如图 2，则 AN 与 BM 还相等吗？试证明你的结论 模型三：如图，已知反比例函数kyx（

4、k0，x0）上任意两点 P、C，过 P 做 PA x 轴，交 x 轴于点 A，过 C 做 CD x 轴，交 x 轴于点 D，则OPC PADCS S梯形.例 4：如图，在直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 2kyx 的图象交于 A(1,4)、B(4，1)两点，则 AOB的面积是 _.y x D C A B O F E 图 1 图 2 D F A B D F M N x y O 第二四象限内在每一象限内随的增大而增大中其解析式变形为故要求的值也就是求其图像在反比例函数上一点横坐标 由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零所以图像和轴轴都没有交点但画图时要体现出图像和坐标

5、轴无限贴近 线与双曲线在第一象限的交点且求的值求的面积变式如图所示点在轴上且分别过作轴平行线与反比例函数的图像交于例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数1y k x b 的图象与反比例函数 2kyx 的图象交于A（1,4）、B（3，m）两点，则 AOB 的面积是 _.例 6：如图 1，已知直线12y x 与双曲线(0)ky kx 交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 4（1）求 k 的值；（2）如图 2，过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线(0)ky kx 于 C、D 两点（点 C 在第一象限且在点 A 的左边），当四边形 ACBD 的面积为 24 时，求点 C 的坐标 模型四：在矩形

6、AOBC 中，OB=a，OA=b，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 F 是 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合），过 F 点的反比例函数(0)ky xx 的图象与 AC 边交于点 E，则CE aCF b.例 7：两个反比例函数kyx和1yx在第一象限内的图象如图所示，点 P 在kyx的图象上，PC x 轴于点 C，交1yx的图象于点 A，PD y 轴于点 D，交1yx的图象于点 B，当点 P 在kyx的图象上运动时，以下结论：ODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当 点 A 是 PC 的

7、 中 点 时，点 B 一 定 是 PD 的 中 点 其中 一 定正 确 的是 _（把你认为正确结论的序号都填上）课堂练习：一、选择题 1、已知 m0）经过矩形 OABC的边 BC的中点 E，交 AB于点 D，若梯形 ODBC的面积为 3，则双曲线的解析式为（）A.xy1 B.xy2 C.xy3 D.xy6 题 3 题 4 题 5 第二四象限内在每一象限内随的增大而增大中其解析式变形为故要求的值也就是求其图像在反比例函数上一点横坐标 由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零所以图像和轴轴都没有交点但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近 线与双曲线在第一象限的交点且求的值求的面积变式如图所示点在轴

8、上且分别过作轴平行线与反比例函数的图像交于4、如图，A,B 是函数 xy2 的图像上关于原点对称的任意两点，BC/x 轴，AC/y 轴，ABC 的面积记为 S，则 S（）A.S=2 B.S=4 C.2S4 5、如图所示，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A在直线 y=x 上，其中 A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB，AC分别平行于 x 轴，y 轴，若双曲线 y=kx（k0）与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（）A 1k2 B 1k3 C 1k4 D1k0）与双曲线 y=4x交于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则 2x1y27x2y1的值等于 _

9、2、反比例函数 y=kx的图像上有一点 P（a，b），且 a，b 是方程 t2 4t 2=0 的两个根，则k=_；点 P 到原点的距离 OP=_ 3、已知双曲线 xy=1 与直线 y=x+b无交点，则 b 的取值范围是 _ 第二四象限内在每一象限内随的增大而增大中其解析式变形为故要求的值也就是求其图像在反比例函数上一点横坐标 由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零所以图像和轴轴都没有交点但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近 线与双曲线在第一象限的交点且求的值求的面积变式如图所示点在轴上且分别过作轴平行线与反比例函数的图像交于4、反比例函数 y=kx的图像经过点 P（a，b），其中 a，b

10、是一元二次方程 x2+kx+4=0 的两个根，那么点 P 的坐标是 _ 5、如图，已知双曲线)0 k(xky 经过直角三角形 OAB 斜边 OB的中点 D，与直角边 AB相交于点 C 若 OBC 的面积为 3，则 k _ 第 5 题图 第 6 题图 6、如图，已知点 A是一次函数 y=x 的图像与反比例函数 y=2x的图像在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，那么AOB 的面积为（）A 2 B 22 C 2 D 2 2 7、已知 P 为函数 y=2x的图像上一点，且 P 到原点的距离为 3，则符合条件的 P 点数为（）A 0 个 B 2 个 C 4 个 D 无数个 A B C D E y x O 第二四象限内在每一象限内随的增大而增大中其解析式变形为故要求的值也就是求其图像在反比例函数上一点横坐标 由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零所以图像和轴轴都没有交点但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近 线与双曲线在第一象限的交点且求的值求的面积变式如图所示点在轴上且分别过作轴平行线与反比例函数的图像交于