2023年四年级奥数举一反三第二十三周 定义新运算-精品推荐.pdf

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1、第二十三周 定义新运算 专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如 62=8，62=12等。都是 2 和 6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。例 1：设 a、b 都表示数，规定：ab 表示 a 的 3 倍减去 b 的2 倍，即：ab=a 3b2。试计算：（1）56；（2）65。分析与解答：解这类题的关键是抓住定

2、义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的 3 倍减去符号后面的数的 2 倍。（1）56=5362=3（2）65=6352=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将前后的数交换。练 习 一 1，设 a、b 都表示数，规定：ab=6a2b。试计算 34。2，设 a、b 都表示数，规定：a*b=3a2b。试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有两个整数是 A、B，AB表示 A与 B的平均数。已知 A6=17，求 A。运算当然这个对应法则应该是对应任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应这一周我们将定义一些答解这类题的关键是抓住定义的本质这道题规定的运

3、算本质是运算符号前面的数的倍减去符号后面的数的倍显然本例整数是表示与的平均数已知求例对于两个数与规定试计算分析与解答这道题规定的运算本质是用运算符号前后两个数例 2：对于两个数 a 与 b，规定 ab=abab，试计算 62。分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。62=6262=20 练 习 二 1，对于两个数 a 与 b，规定：ab=ab（ab）。计算 35。2，对于两个数 A与 B，规定：AB=A B2。试算 64。3，对于两个数 a 与 b，规定：ab=abab。如果 5x=29，求 x。运算当然这个对应法则应该是对应任意两个数通过这个法则都有一个唯一

4、确定的数与它们对应这一周我们将定义一些答解这类题的关键是抓住定义的本质这道题规定的运算本质是运算符号前面的数的倍减去符号后面的数的倍显然本例整数是表示与的平均数已知求例对于两个数与规定试计算分析与解答这道题规定的运算本质是用运算符号前后两个数例 3：如果 23=234，54=5678，按此规律计算 35。分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多 1，加数的个数为运算符号后面的数。所以，35=34567=25 练 习 三 1，如果 52=26，23=234，计算：3。2，如果 24=24（24），36=36（36），计算 84。3，如果 23=234

5、，54=5678，且 1x=15，求 x。运算当然这个对应法则应该是对应任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应这一周我们将定义一些答解这类题的关键是抓住定义的本质这道题规定的运算本质是运算符号前面的数的倍减去符号后面的数的倍显然本例整数是表示与的平均数已知求例对于两个数与规定试计算分析与解答这道题规定的运算本质是用运算符号前后两个数例 4：对于两个数 a 与 b，规定 ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b 1)。已知 x6=27，求 x。分析与解答：经仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号

6、后面的数，原式即 x+(x+1)+(x+2)+(x+5)=27，解这个方程，即可求出 x=2。练 习 四 1，如果 23=234=9，65=678910=40。已知 x3=5973，求 x。2，对于两个数 a 与 b，规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)，已知 95x=585，求 x。3，如果 1！=1，2！=12=2，3！=123=6，按此规律计算5！。运算当然这个对应法则应该是对应任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应这一周我们将定义一些答解这类题的关键是抓住定义的本质这道题规定的运算本质是运算符号前面的数的倍减去符号后面的数的倍显然本例整数是表示与的平均数已

7、知求例对于两个数与规定试计算分析与解答这道题规定的运算本质是用运算符号前后两个数例 5：2 4=8，53=13，35=11，97=25。按此规律计算：。分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：ab=2a+b，依此规律：73=723=17。练 习 五 1，有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此规律计算：84。2，有一个数学运算符号“”使下列算式成立：216332，6542671，54451197。按此规律计算：83112。3，对于两个数 a、b，规定 ab=bxa2，并且已知 8265=31，计算：2957。运算当然这个对应法则应该是对应任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应这一周我们将定义一些答解这类题的关键是抓住定义的本质这道题规定的运算本质是运算符号前面的数的倍减去符号后面的数的倍显然本例整数是表示与的平均数已知求例对于两个数与规定试计算分析与解答这道题规定的运算本质是用运算符号前后两个数