【课件】事件的关系和运算课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+.pptx

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1、10.1.2事件的关系和运算事件的关系和运算学习目标1.了解随机事件的包含、互斥、对立的含义，会判断两个随机事件是否互斥、对立.2.了解随机事件的并事件、交事件的含义，能进行随机事件的并、交运算.核心素养：数学抽象、数学运算引引 入入1.随机试验随机试验2.样本空间、样本点样本空间、样本点 =1，2，n 写随机试验的样本空间时写随机试验的样本空间时看，看，要按照一定的顺序，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，特别注意题目的关键字，如如“先后先后”“依次依次”“放回放回”“不放回不放回”等等可重复性、可预知性、随机性可重复性、可预知性、随机性样本空间：样本空间：全体样本点的集合，全体样本点的

2、集合，用用表示表示.样本点：样本点：随机试验随机试验E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示.3.随机事件有关概念：随机事件有关概念：基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.事件事件A发生：发生：当且仅当当且仅当A中中某个样本点某个样本点出现出现.必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.探究一探究一在掷骰子试验中，观察骰子朝上的

3、点数，可以定义许多随机事件，例如在掷骰子试验中，观察骰子朝上的点数，可以定义许多随机事件，例如:Ci=“点数为点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“点数不大于点数不大于3”；D2=“点数大于点数大于3”；E1=“点数为点数为1或或2”；E2=“点数为点数为2或或3”；F=“点数为偶数点数为偶数”；G=“点数为奇数点数为奇数”;你还能写出这个试验中其他一些事件吗？你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用请用集合集合的形式表示这些事件的形式表示这些事件.借助借助集合与集合的关系和运算集合与集合的关系和运算，你能发现这些，你能发现这些事件之间的联系事件之间的联系吗吗?C1=1；C2=2；C

4、3=3；C4=4；C5=5；C6=6；D1=1，2,3；D2=4,5,6；E1=1,2；E2=2,3;F=2,4,6;G=1,3,5;事件事件G包含事件包含事件C1.问题问题1用集合的形式表示用集合的形式表示事件事件C1=“点数为点数为1”和事件和事件G=“点数为奇数点数为奇数”，借助，借助集合与集合的关系和运算集合与集合的关系和运算，你能发现这些，你能发现这些事件之间的事件之间的联系联系吗？吗？C1=1，G=1，3，5集合表示集合表示如果事件如果事件C1发生，那么事件发生，那么事件G一定发生一定发生.特别地，如果特别地，如果事件事件B包含事件包含事件A，事件事件A也包含也包含B，即，即 则称

5、事则称事件件A与事件与事件B相等相等，记作，记作A=B.探究新知探究新知一般地，一般地，若事件若事件A发生，则事件发生，则事件B一定发生一定发生，我们就称，我们就称事件事件B包含包含事件事件A（或或事件事件A包含于包含于事件事件B），记作，记作AB1.包含关系包含关系探究新知探究新知D1=1,2,3，E1=1,2和和E2=2,3集合表示集合表示事件事件E1和事件和事件E2至少有一个发生，相当于事件至少有一个发生，相当于事件D1发生发生.称称事件事件D1为事件为事件E1和事件和事件E2的的并事件并事件.问题问题2用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件D1=“点数不大于点数不大于3”、事件、事件

6、E1=“点数为点数为1或或2”和和事件事件E2=“点数为点数为2或或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？之间的联系吗？探究新知探究新知 一般地，一般地，若若事件事件A和事件和事件B至少有一个发生至少有一个发生，这样的一个事件中的样本，这样的一个事件中的样本点点或者或者在事件在事件A中，或者在事件中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件中，我们就称这个事件为事件A与事件与事件B的的并事并事件件（或（或和事件和事件），记作），记作 （如下图所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）（如下图所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事

7、件）AB2.并事件（和事件）并事件（和事件）探究新知探究新知C2=2，E1=1,2和和E2=2,3用集合表示就是用集合表示就是事件事件E1和事件和事件E2同时发生同时发生，相当于事件，相当于事件C2发生发生.这时我们称这时我们称事件事件C2为事件为事件E1和事件和事件E2的交事件的交事件.问题问题3 用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件C2=“点数为点数为2”，事件，事件E1=“点数为点数为1或或2”和事件和事件E2=“点数为点数为2或或3”借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件C2与与之之间间的联系吗？的联系吗？探究新知探究新知 一般地，

8、一般地，若若事件事件A与事件与事件B同时发生同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事，这样的一个事件中的样本点既在事件件A中，也在事件中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件与事件B的的交事件交事件（或（或积事件积事件），记作），记作 （如下图所示的（如下图所示的蓝色区域蓝色区域）AB3.交事件（积事件）交事件（积事件）探究新知探究新知C3=3，C4=4用集合表示：用集合表示：事件事件C3与事件与事件C4不可能同时发生不可能同时发生.称称事件事件C3与事件与事件C4互斥互斥.问题问题4用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件C3=“点数为点数为3”

9、和事件和事件C4=“点数为点数为4”，借助集，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？探究新知探究新知 一般地，一般地，若事件若事件A与事件与事件B不能同时发生不能同时发生，也就是说，也就是说AB是一个不可能事是一个不可能事件，即件，即AB=，我们就称事件我们就称事件A与事件与事件B互斥互斥（或（或互不相容互不相容）.（如下图所示）（如下图所示）AB4.互斥事件互斥事件课堂练习课堂练习某人在打靶中，连续射击某人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是()A.至多有一次中靶至

10、多有一次中靶 B.两次都中靶两次都中靶C.两次都不中靶两次都不中靶 D.只有一次中靶只有一次中靶解解析析由由于于事事件件“至至少少有有一一次次中中靶靶”和和“两两次次都都不不中中靶靶”的的交交事事件件是是不不可可能能事件，所以它事件，所以它们互互为互斥事件互斥事件.答案答案C例题讲解例题讲解F=2，4，6，G=1，3，5用集合表示为用集合表示为2，4，61，3，5=1，2，3，4，5，6，即，即FG=，且，且2，4，61，3，5=，即，即FG=在任何一次试验中，事件在任何一次试验中，事件F与事件与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一生其中之一.我

11、们称我们称事件事件F与事件与事件G互为互为对立事件对立事件.事件事件D1与与D2也有这种关系也有这种关系.问题问题5 用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件F=“点数为偶数点数为偶数”和事件和事件G=“点数为奇数点数为奇数”，借助，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？D1=“点数不大于点数不大于3”；D2=“点数大于点数大于3”；例题讲解例题讲解 一般地，若事件一般地，若事件A和事件和事件B在任何一次试验中在任何一次试验中有且仅有一个发生有且仅有一个发生，即，即AB=，且，且AB=，我们就称事件我们就称事件A与事件与

12、事件B互为对立互为对立.事件事件A的对立事件记作的对立事件记作 .（如下图所示）（如下图所示）A5.对立事件对立事件 互斥事件是互斥事件是两个或两个以上事件两个或两个以上事件的关系的关系，对立事件对立事件只针对两个事件只针对两个事件而言而言.从定义上看，两个互斥事件有可能从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生都不发生，也可能，也可能有一个发生有一个发生，也就，也就是不可能同时发生；是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要必须要有一个发生有一个发生.互斥事件与对立事件的区别：互斥事件与对立事件的区

13、别：因此，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不互斥事件不一定是对立事件一定是对立事件.综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A发生导致发生导致B发生发生AB并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且

14、仅有一个发生有且仅有一个发生AB=,AUB=【归纳小结】类似类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件，例如，对于三个事件地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件，例如，对于三个事件A,B,C，ABC(或或A+B+C)发生发生当且仅当当且仅当A,B,C中中至少一至少一个发生个发生，ABC(或或ABC)发生发生当且当且仅当仅当A,B,C同时发生同时发生，等等，等等.1、把把红红、蓝蓝、黑黑、白白4张张纸纸牌牌随随机机分分给给甲甲、乙乙、丙丙、丁丁4个个人人，每每人人分分得得一一张张，事件事件“甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件“乙分得红牌乙分得红牌”是是()A.对立事件对立事件 B.互斥但

15、不对立事件互斥但不对立事件 C.不可能事件不可能事件 D.以上都不对以上都不对 B2、抽查抽查10件产品，设事件件产品，设事件A为为“至少有至少有2件次品件次品”，则，则A的对立事件为的对立事件为()A.至多有至多有2件次品件次品 B.至多有至多有1件次品件次品C.至多有至多有2件正品件正品 D.至少有至少有2件正品件正品解析解析“至少有至少有2件次品件次品”的的对立事件立事件为“至多有至多有1件次品件次品”.”.答案答案B探究新知探究新知3、一个人打靶时连续射击两次一个人打靶时连续射击两次,事件事件“至少有至少有 一次中靶一次中靶”的互为对立事件是的互为对立事件是()A.至多有一次中靶至多有

16、一次中靶 B.两次都中靶两次都中靶 C.只有一次中靶只有一次中靶 D.两次都不中靶两次都不中靶D4、某、某小组有小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件 (1)恰恰有一名男生与恰有有一名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少至少有有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少至少有有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少至少有有1名男生与至少有名男生与至少有1名女生名女生(4)不互斥不互斥.(1)互

17、斥互斥不不对立；对立；(2)不互斥；不互斥；(3)互斥互斥且且对立；对立；解：解：例题讲解例题讲解例例5 如图如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效每个元件可能正常或失效.设设事件事件A=“甲元件正常甲元件正常”，B=“乙元件正常乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件AB和事件和事件 ，并说明它们的含义及关系并说明它们的含义及关系.乙甲 解解:（1）

18、分别用分别用x1，x2表示元件表示元件甲甲，乙两个元件乙两个元件的可能状态，的可能状态，则则可用可用(x1，x2)表示表示这个电路的状态这个电路的状态用用1表示元件正常，用表示元件正常，用0表示表示元件元件失效，失效，则样本空间则样本空间=(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)例题讲解例题讲解例例5 如图如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效每个元件可能正常或失效.设设事件事件A=“甲元件正常甲元件正常”，B=“乙元件正常乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式

19、表示事件用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件AB和事件和事件 ，并说明它们的含义及关系并说明它们的含义及关系.乙甲（2）A=(1，0)，(1，1)，B=(0，1)，(1，1)，A=(0，0)，(0，1)，B=(0，0)，(1，0)样本空间样本空间=(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)例题讲解例题讲解例例5 如图如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效每个元件可能正常或失效.设设事件事件A=“甲元件正常甲元件正常”，B=“乙元件正常乙元件正常”.(1)写出表

20、示两个元件工作状态的样本空间；写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件用集合的形式表示事件AB和事件和事件 ，并说明它们的含义及关系并说明它们的含义及关系.乙甲AB表示电路表示电路工作正常，工作正常，AB表示电路表示电路工作不正常工作不正常（3）AB=(1，0)，(0，1)，(1，1)，AB=(0，0)AB和和AB互为对立事件互为对立事件例题讲解例题讲解 变式变式 判断判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并

21、说明理由明理由从从40张扑克牌张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各各10张张)中，任取中，任取1张张 (1)“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”例题讲解例题讲解 变式变式 判断判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由明理由从从40张扑克牌张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各各1

22、0张张)中，任取中，任取1张张 (1)“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”例题讲解例题讲解例例6 一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个个球球,其中其中有有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2)，2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和4),从从袋中不放回地依次随机摸出袋中不放回地依次随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第一第一次摸到红次摸到红球球”，R2=“第二次摸到红第二次摸到红球球”，R=“两次都摸

23、到红两次都摸到红球球”，G=“两次都两次都摸到绿摸到绿球球”，M=“两个球颜色两个球颜色相同相同”，N=“两个球颜色两个球颜色不同不同”.(1)用用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；解：解：(1)所有所有的试验结果如图所示的试验结果如图所示.用用数组数组(x1,x2)表示表示可能的结果，可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，是第一次摸到的球的标号，x2是第二次是第二次摸到的球的标号，则试验的摸到的球的标号，则试验的样本空间样本空间为为 =(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)

24、,(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).R1=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),R2=(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2),R=(1,2),(2,1),G=(3,4),(4,3),M=(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)，N=(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2).例题讲解例题讲解例例6 一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个个球球,其中其中有有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2)，2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和

25、4),从从袋中不放回地依次随机摸出袋中不放回地依次随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第一第一次摸到红次摸到红球球”，R2=“第二次摸到红第二次摸到红球球”，R=“两次都摸到红两次都摸到红球球”，G=“两次都两次都摸到绿摸到绿球球”，M=“两个球颜色两个球颜色相同相同”，N=“两个球颜色两个球颜色不同不同”.(2)事件事件R与与R1，R与与G，M与与N之间各有什么关系？之间各有什么关系？(2)因为因为RR1,所以所以R1包含事件包含事件R；因为因为RG=,所以所以事件事件R与事件与事件G互斥；互斥；因为因为RG=,MN=，所以所以事件事件M与事件与事件N互为对立事件互为对立事件.例题讲解例

26、题讲解例例6 一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个个球球,其中其中有有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2)，2个绿色球个绿色球(标号为标号为3和和4),从从袋中不放回地依次随机摸出袋中不放回地依次随机摸出2个球个球.设事件设事件R1=“第一第一次摸到红次摸到红球球”，R2=“第二次摸到红第二次摸到红球球”，R=“两次都摸到红两次都摸到红球球”，G=“两次都两次都摸到绿摸到绿球球”，M=“两个球颜色两个球颜色相同相同”，N=“两个球颜色两个球颜色不同不同”.(3)事件事件R与事件与事件G的并事件与事件的并事件与事件M有什么关系？事件有什么关系？事件R1与事件与事件R

27、2的交事件的交事件与事件与事件R有什么关系？有什么关系？(3)因为因为RG=M，所以所以事件事件M是事件是事件R与事件与事件G的并事件的并事件.因为因为R1R2=R，所以所以事件事件R是事件是事件R1与事件与事件R2的交事件的交事件.例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习2.抛掷抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：随机事件：Ci=“点数为点数为i”，其中其中i=1,2,3,4,5,6；D1=“点数点数不大于不大于2”，D2=“点数大于点数大于2”,D3=“点数大于点数大于4”；E=“点数为奇数点数为奇数”，F=“点数为偶数点数为偶数”.判断判断下列结论是

28、否下列结论是否正确正确.(1)C1与与C2互斥；互斥；(2)C2,C3为为对立事件；对立事件；(3)C3 D2；(4)D3 D2；(5)D1D2=,D1D2=；(6)D3=C5C6；(7)E=C1C3 C5；(8)E,F为为对立事件；对立事件；(9)D2D3=D2；(10)D2D3=D3.课堂练习课堂练习3.对对空空中中飞飞行行的的飞飞机机连连续续射射击击两两次次，每每次次发发射射一一枚枚炮炮弹弹，设设事事件件A两两弹弹都都击击中中飞飞机机，事事件件B两两弹弹都都没没击击中中飞飞机机，事事件件C恰恰有有一一弹弹击击中中飞飞机机，事件事件D至少有一弹击中飞机至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是

29、，下列关系不正确的是()A.A D B.BD C.ACD D.ABBD解解析析“恰恰有有一一弹击中中飞机机”指指第第一一枚枚击中中第第二二枚枚没没中中或或第第一一枚枚没没中中第第二二枚枚击中中，“至至少少有有一一弹击中中”包包含含两两种种情情况况：一一种种是是恰恰有有一一弹击中中，另另一一种种是是两两弹都都击中，中，ABBD.答案答案D课堂练习课堂练习4.掷一枚骰子，设事件掷一枚骰子，设事件A出现的点数不小于出现的点数不小于5，B出现的点数为偶数出现的点数为偶数，则事件则事件A与事件与事件B的关系是的关系是()A.ABB.AB出现的点数为出现的点数为6C.事件事件A与与B互斥互斥D.事件事件A

30、与与B是对立事件是对立事件解析解析由由题意事件意事件A表示出表示出现的点数是的点数是5或或6；事件；事件B表示出表示出现的点数是的点数是2或或4或或6.故故AB出出现的点数的点数为6.答案答案B课堂练习课堂练习5.某人在打靶中，连续射击某人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件“至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件是的互斥事件是()A.至多有一次中靶至多有一次中靶 B.两次都中靶两次都中靶C.两次都不中靶两次都不中靶 D.只有一次中靶只有一次中靶解解析析由由于于事事件件“至至少少有有一一次次中中靶靶”和和“两两次次都都不不中中靶靶”的的交交事事件件是是不不可可能能事件，所以它事件，所以它们互

31、互为互斥事件互斥事件.答案答案C课堂练习课堂练习6.抽查抽查10件产品，设事件件产品，设事件A为为“至少有至少有2件次品件次品”，则，则A的对立事件为的对立事件为()A.至多有至多有2件次品件次品 B.至多有至多有1件次品件次品C.至多有至多有2件正品件正品 D.至少有至少有2件正品件正品解析解析“至少有至少有2件次品件次品”的的对立事件立事件为“至多有至多有1件次品件次品”.”.答案答案B易错辨析1.若A，B表示随机事件，则AB与AB也表示事件.()2.若两个事件是互斥事件，则这两个事件也是对立事件.()3.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.()4.若事件A与B是互斥事件，则在

32、一次试验中事件A和B至少有一个发生.()跟踪训练(1)从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品不全是次品，则下列结论正确的序号有_.A与B互斥；B与C互斥；A与C互斥；A与B对立；B与C对立.(2)有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”是A.互斥但非对立事件B.对立事件C.非互斥事件D.以上都不对A解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件.课堂小结课堂小结事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含

33、包含A发生导致发生导致B发生发生AB并事件并事件(和事件和事件)A与与B至少一个发生至少一个发生AUB或或A+B交事件交事件(积事件积事件)A与与B同时发生同时发生AB或或AB互斥互斥(互不相容互不相容)A与与B不能同时发生不能同时发生AB=互为对立互为对立A与与B有且仅有一个发生有且仅有一个发生AB=,AUB=1.事件事件的关系与运算的关系与运算2.互斥事件互斥事件与对立事件联系与区别与对立事件联系与区别(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互

34、斥事件不一定是对立事件因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.典例剖析一、一、互斥事件和对立事件的判断互斥事件和对立事件的判断例例1 1某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否为互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.(1)A与C；解由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故

35、A与C不是互斥事件.(2)B与E，事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件.由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.(3)B与D事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件.解(1)A与C；由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.(4)B与C，事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”.即事件

36、B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件.(5)C与E，由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件.判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生.这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件.反思感悟二二事件的运算事件的运算例例2 2盒子里有6个红球，4个白球

37、，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球.求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？解对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故DAB.(2)事件C与A的交事件是什么事件？解对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故CAA.事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义.列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图.借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结

38、果，把这些结果在图中列出，进行运算.反思感悟在掷骰子的试验中，可以定义许多事件.例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；清楚随机事件的运算与集合运算的对应关系有助于解决此类问题.反思感悟符号事件的运算集合的运算A随机事件子集A的对立事件A的补集AB事件A与B的交事件集合A与B的交集AB事件A与B

39、的并事件集合A与B的并集5个相同的小球，分别标上数字1,2,3,4,5，依次有放回的抽取两个小球.记事件A为“第一次抽取的小球上的数字为奇数”，事件B为“抽取的两个小球上的数字至少有一个是偶数”，事件C为“两个小球上的数字之和为偶数”，试用集合的形式表示A，B，C，AB，随堂小测1.某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A.A与B为对立事件B.B与C为互斥事件C.C与D为对立事件D.B与D为互斥事件D3.(多选)设A，B是两个任意事件，下面关系正确的是A.ABAB.AABAC.D.

40、A(AB)ABD解析若ABA，则BA，故A错误；由题知，ABAAABA，B正确；A(AB)，A(AB)A，D正确.4.甲、乙两人破译同一个密码，令甲、乙破译出密码分别为事件A，B，则表示的含义是_，事件“密码被破译”可表示为_.只有一人破译密码5.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件AB用样本点表示为_.10,20,30,40,50,32,42,52,54课堂小结1.知识清单：(1)事件的包含关系与相等关系.(2)并事件和交事件.(3)互斥事件和对立事件.2.方法归纳：列举法、Venn图法.3.

41、常见误区：互斥事件和对立事件之间的关系易混淆.知识点一知识点一事件的关系事件的关系定义符号图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B发生，称事件B事件A(或事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即BA且AB，则称事件A与事件B相等_一定包含AB知识点二知识点二并事件与交事件并事件与交事件至少定义符号图示并事件(或和事件)一般地，事件A与事件B有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_同时AB(或AB)知识点三知识点三互斥事件和对立事件互斥事件和对立事件定义符号图示互斥事件一般地，如果事件A与事件B_发生，也就是说AB是一个不可能事件，即AB，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)AB对立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中_发生，即AB，且AB，那么称事件A与事件B互为对立.AB且AB不能 同时有且仅有一个