【课件】完全平方公式　课件北师大版数学七年级下册.pptx

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1、1.61.理解添括号法则理解添括号法则.2.能灵活应用利用添括号法则及完全能灵活应用利用添括号法则及完全平方公式进行整式乘法运算平方公式进行整式乘法运算3.进一步熟悉乘法公式，体会公式中进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义字母的含义知识回顾2.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 1.完全平方公式：做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜

2、欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)(1)(1)(1)第

3、一天有第一天有第一天有第一天有 a a 个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？a2做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩

4、子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，(2)(2)(2)(2)第二天有第二天有第二天有第二天有 b b 个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些

5、孩子多少块糖？b2做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩

6、子两块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，(3)(3)(3)(3)第三天这第三天这第三天这第三天这(a+ba+b)个孩子一起去看老人，个孩子一起去看老人，个孩子一起去看老人，个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客

7、时，老人都要拿出糖果孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。招待他们。招待他们。招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，来三个，就给每人三块糖，(4)(4)(4)(4)(4)(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天

8、得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)(a+b)2 2-(a-(a2 2+b+b2 2)=a)=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-a-a2 2-b-b2 2=2ab=2ab简单应用：例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)1022

9、;(2)1972 .(1)962；(2)2032.巩固练习：巩固练习：例2如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母如果把完全平方公式中的字母“a a”换成换成换成换成“m+nm+n”，公式中的公式中的公式中的公式中的“b b”换成换成换成换成“p p”，那么，那么，那么，那么 (a a+b b)2 2 变成怎样的变成怎样的变成怎样的变成怎样的式子式子式子式子?(a a+b b)2 2变成变成变成变成(m+n+pm+n+p)2 2。怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算(m+n+pm+n+p)2呢呢呢呢?(m+n+pm+n+p)2=(m+nm+n)+)+p p 2

10、=(m+nm+n)2+2(+2(m+nm+n)p p+p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式言叙述这一公式言叙述这一公式言叙述这一公式 (m+n+pm+n+p)2=(m+nm+n)+)+p p 2=(m+nm+n)2+2(+2(m+nm+n)p p+p p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 下列两个等式：下列两个等式：（1）4+5+2=4+（5+2）

11、（2）4-5-2=4-（5+2）添括号其实就是把去括号反过来，所以添括添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；号里的各项都不变符号；如果括号前面是如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号负号，括到括号里的各项都改变符号遇遇“加加”不变，遇不变，遇“减减”都变都变 在等号右边的括号内填上适当的项：在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）b-cb-cb-cb-cb+cb+c-b-c-b-

12、c【跟踪训练跟踪训练】综合应用 (1)(1)(x+3)+3)2 2-x2 2 (2)(2)(x+5)+5)2 2(x-2)(-2)(x-3)-3)(3)(3)(a+b+3)(+3)(a+b-3)-3)（1）（）（x+3）2-x2方法一：（x+3）2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9方法二：（方法二：（x+3）2-x2 =（x+3）+x（x+3）-x =（2x+3）3 =6x+9 逆用平方差公式逆用平方差公式用完全平方公式用完全平方公式（2）（x+5）2-（x-2）（）（x-3）解：（解：（x+5）2-（x-2）（）（x-3）=(x2+10 x+25)-（x2-5x+6）=x2+10 x

13、+25-x2+5x-6 =15x+19(3)(3)(a+b+3)(+3)(a+b-3)-3)解：解：(a+b+3)(+3)(a+b-3)-3)=(a+b）+3(+3(a+b)-3)-3 =(a+b）2 -3-32 2 =a2+2ab+b2-9联系拓广：已知已知:a+b=5,=5,ab=-6,=-6,求下列各式的值求下列各式的值(1)(1)(a+b)2 2 (2)(2)a2 2+b2 2若条件换成若条件换成a-b=5,=5,ab=-6,=-6,你能求出你能求出a2 2+b2 2的的值吗值吗?综合应用(1)(a ab+3b+3)()(a ab b3)3)(2)(x x2)(2)(x x+2)+2)

14、(x x+1)(+1)(x x3)3)(3)(abab+1)+1)2 2(abab1)1)2 2(4)(2(2x xy y)2 24(4(x xy y)()(x x+2+2y y)(5)(x+2y-z)(x-2y+z)-(x+2y+z)2(6)已知已知x+y=4，xy=2，求，求x2+y2+3xy的值的值 课堂小结1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.作业1.教材习题教材习题1.12第一题第一题 2.联系拓广：计算（联系拓广：计算（a+b）3挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍,你可能永远达不到终点，但是一路上准可你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西以发现一些有趣的东西.克莱因克莱因