【课件】向量的数乘运算 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、6.2.3 向量的数乘运算（1）22.向量 减法 三角形法则:1、向量加法法则：ABC三角形法则：首尾连，起指终ABOC平行四边形法则：共起点,指对角ABOABCD“共起点，连终点，指被减 O B=3=3 OA探究新知向量的数乘的运算结果仍然是 向量.探究新知 向量的数乘向量数乘结果仍然是向量，其长度、方向都与以及 有关；实数和向量可以相乘，但不能相加减，无意义；+和向量 方向相同的单位向量是什么？注：问题3 如果把非零向量a a 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量bb，向量b b 该如何表示？向量aa、bb之间的关系怎样？探究新知课堂练习1.任画一向量，分别求作向量 ACB作法：M

2、 P N A B C结合律第一分配律第二分配律探究新知向量数乘运算的运算律向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，线性运算的结果仍为向量特别地，()a(a)，(ab).(a)ab结合律第一分配律例1.计算：解:注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.典例分析ABCMD典例分析（用已知向量表示位置向量）（用已知向量表示位置向量）解析因为E 是BC 的中点，例3 在ABC中.例3 在ABC中.课堂小结6.2.3 向量的数乘运算（2）3.这样的实数有几个？探究思考：为什么强调a0？（1）若a=b=0，R（2）若a=0，b0，则 不存在.探究新知 向量

3、共线定理 思考：向量a与b不共线，但满足b=a，这说明什么？题型三、共线向量定理及其应用ABC解：所求作如图示，由所作图猜想A,B,C三点共线.证明如下：例4 如图，已知任意两个非零向量，试作.猜想A,B,C三点之间的位置关系，并证明你的猜想.归纳提升证明或判断A、B、C三点共线的方法：有公共点BACBA、B、C三点共线例5 如图，已知A，B，P三点共线，且满足，求证：.证明或判断三点共线的方法利用结论：若A，B，P三点共线，O为直线外一点 存在实数x，y，使归纳提升利用向量共线定理证明：归纳提升证明或判断三点共线的方法：例6 设e1，e2不共线，判断下列各小题中的向量a与b是否共线.判断e1，e2系数之比是否相等.归纳提升练习1 设e1，e2是两个不共线的向量，a=e1-2e2，b=2e1+ke2.若a与b是共线向量，求实数k的值为-4例7 已知a，b是两个不共线的向量，向量b-ta与 a-b共线，求实数t.解：