【课件】古典概型 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、10.1.3古典概型一、学习目标二、问题导学1.理解随机试验、样本点与样本空间，会写试验的样本空间.2.了解随机事件的有关概念，掌握随机事件的表示方法及含义.阅读课本P226-228，理解下列概念.1.样本点、样本空间、有限样本空间；2.事件、基本事件；3.必然事件、不可能事件。事件的关系或运算 含义 符号表示包含A发生导致B发生 A B并事件(和事件)A与B至少一个发生 AUB或A+B交事件(积事件)A与B同时发生 AB或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生 AB=互为对立A与B有且仅有一个发生 AB=,AUB=事件的关系与运算研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事

2、件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率.事件A的概率记为:P(A)我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？思考1：在10.1.1节,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验.它们的共同特征有哪些?古典共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下 思考2：考虑下面两个随机试验,如何度量事件A和B发生的可能

3、性大小?(1)一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”;(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”其中，和 分别表示事件A和样本空间 包含的样本点个数。一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率古典共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，和 分别表示事件A和样本空间 包含的样本点个数。例7、单选题是标准化考试

4、的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案；假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？思考3：在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案（四个选项中至少有一个选项是正确的），你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？正确答案的所有可能的结果：(1)如果只有一个正确答案是对的，则有4种；(2)如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种(3)如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4种(4)所有四个都正确，

5、则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。例8 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为号和号),观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果.(1)写出此试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”.解：（1）样本空间=(m，n)|m，n1,2,3,4,5,6.共有36个样本点.由于骰子质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型例8、抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为号和号),观察两枚骰子分别可能出现的基本

6、结果.(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”.例8、抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为号和号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(2)求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“号骰子的点数大于号骰子的点数”.思考：D=没有5 E=有5 F=和为偶数 思考4：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?如果不给两枚骰子标记号,则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点,有可能第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚

7、骰子的结果是1点.这样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间1=(m，n)|m,n1,2,3,4,5,6,且mn，则n(1)=21.其中，事件A=“两个点数之和是5”的结果变为A=(1,4),(2,3)，这时归纳：求解古典概型问题的一般思路:(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果)；(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.例9 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，

8、从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率:(1)A=“第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球”；(3)AB=“两次都摸到红球”.解：将两个红球编号为1、2，三个黄球编号为3、4、5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有4种等可能的结果.将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示.第一次第二次1 2 3 4 51(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)如果同时摸出

9、2个球,那么事件AB的概率是多少?古典共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个;(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等。一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，和 分别表示事件A和样本空间 包含的样本点个数。例10:从两名男生(记为B1和B2)、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人.(1)分别写出有放回简单随机抽样,不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.(2)在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.解:设第一次抽取的人记为X1第二次抽取的人记为X2,则可用数组（X1,X2）表示样本点.(

10、1)根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间 1=（B1,B1）,（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）,（B2,B1）,（B2,B2）,（B2,G1）,（B2,G2）,（G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G1）,（G1,G2）,（G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）,（G2,G2）不放回简单随机抽样的样本空间 2=（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）,（B2,B1）,（B2,G1）,（B2,G2）,（G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G2）,（G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）按性别等比例分层抽样，先从男生中抽取一人，再从女生中抽取一人

11、，其样本空间：3=(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2).对于有放回简单随机抽样,A=(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)且这是古典概型,因此(2)设事件A=“抽到两名男生”，则对于不放回简单随机抽样，A=(B1,B2),（B2,B1）,且这是古典概型,因此 按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以 A=，因此 P(A)=0.（17-国2.）从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）D走近高考B建立古典概率模型 从1,2,3,4,5,6这6个

12、数字中，任取两数，组成一个两位数，求组成的两位数大于50的概率.建立古典概率模型 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取两数，组成一个两位数，求组成的两位数大于50的概率.方法二：由于50 的个位数字是0，因此大于50 的两位数，只要十位上的数字不小于5 即可.所有基本事件是1，2，3，4，5，6，共6 个.设十位上的数字不小于5 为事件A，则事件A 所包含的基本事件是5，6，共2 个.甲乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道.甲乙两人依次抽取1道题，求甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率.甲乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道

13、.甲乙两人依次抽取1道题，求甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率.坑任意掷两枚骰子，计算：(1)出现的点数相同的概率；(2)出现的点数之和为奇数的概率；(3)出现点数之和为偶数的概率.坑任意掷两枚骰子，计算：(1)出现的点数相同的概率；(2)出现的点数之和为奇数的概率；(3)出现点数之和为偶数的概率.(1)列表可知基本事件有66=36个，其中点数相同的红色部分有6个，点数1 2 3 4 5 61(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.1.古典概型的特征：2.古典概型的概率：一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 P(A)=