【课件】对数的概念课件 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.3.1 对数的概念【设计问题，创设情境【设计问题，创设情境】对数的概念,首先是由苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,15501617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方因此我开始考虑怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的名著奇妙的对数定律说明书中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数.探究:对数主要作用是什么?提示:简

2、化运算.299 792.46831 536 000=？光速光速m/s一年一年s【学生探索，尝试解决【学生探索，尝试解决】实例 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个 （1）现有1个这样的细胞，分裂x次得到细胞个数N是多 少?分裂多少次得到细胞个数为8个,256个呢?（2）如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数呢?提示:（1）N=2x,3次,8次.(2)由2x=N可知,当N已知时,x的值即为分裂次数.对数对数求解x的值，本质：已知底数和幂的值，求指数.【对数的概念对数的概念】一般地，如果ax=N(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作其中a叫做对数

3、的底数,N叫做真数.x=logaN,对数的读法对数的写法对数的符号：英国数学家约翰纳皮尔创造了“Logarithm（对数）”一词，直至1624年，开普勒将其简化为“Log”，经过多次演编现在用“log”.当当a0,且且a1时时，ax=Nx=logaN底数指数真数幂对数 0且 1,0,.【典例剖析】指数指数对数对数互化互化当当a0,且且a1时，时，ax=Nx=logaN例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：【典例剖析】指数指数对数对数互化互化当当a0,且且a1时，时，ax=Nx=logaN例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：【常用对数】【常用对数】log10N记为lgN，l

4、ogeN记为lnN.【对数的重要结论对数的重要结论】(1)(1)负数和零没有对数.【对数的重要结论对数的重要结论】即时训练1:求下列各式中x的值.(1)lg(ln x)=1;(2)lg(ln x)=0.解:(1)由lg(ln x)=1得ln x=10,所以x=e10.(2)由lg(ln x)=0得ln x=1,所以x=e.练习练习2 口答下列各式的值：（1）log525=（2）log0.21=（3）lne=（4）lg0.01=变式：（1）loga1=_;（2）logaa=_.【变练演编，深化提高【变练演编，深化提高】对数的概念：对数的概念：x=logaN指数指数ax=N指数函数的性质指数函数的性质转化与化归思想转化与化归思想函数与方程思想函数与方程思想对数的对数的运算？运算？相互转化【反思小结，观点提炼【反思小结，观点提炼】1.对数的概念，指数式与对数式的转化；2.对数的相关结论及运用；3.对数发明的背景与原理.