【课件】总体百分位数的估计课件 —2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、9.2.2 总体百分位数的估计复习回顾复习回顾问题问题1 如何做出频率分布直方图？如何做出频率分布直方图？1.求极差求极差2.决定组距决定组距和和组数组数3.将数据分组将数据分组4.列频率分布表列频率分布表5.画频率分布直方图画频率分布直方图 如果该市政府希望如果该市政府希望80%的居民的居民用水支出不受影响。用水支出不受影响。你能根据你能根据100户居民用水的均用水数据，对政府提出户居民用水的均用水数据，对政府提出的的标准标准给出给出建议吗？建议吗？提出问题提出问题 8020a明确问题明确问题 确定一户居民月用水量标准确定一户居民月用水量标准a,a,用水量不超过用水量不超过a a的部分按平的

2、部分按平价收费，超出价收费，超出a a的部分按议价收费的部分按议价收费.如果希望如果希望80%80%的家庭能享的家庭能享受平价，如何确定受平价，如何确定a a？也就是要找到一个数也就是要找到一个数a a，使得全市居民月均用，使得全市居民月均用水量不超过水量不超过a a占占80%80%，大于，大于a a的占的占20%20%。解决问题解决问题如何根据样本数据对a的值进行估计？把把100100个样本数据从个样本数据从小到大小到大排序排序第第i i项项1 12 23 34 45 5.80808181.979798989999100100数据数据1.31.31.31.31.1.8 82.2.0 02.2

3、.0 0.13.613.613.13.8 8.24.324.324.524.5 25.625.628.028.0我们称我们称13.713.7为这组数据的为这组数据的第第8080百分位数百分位数或或80%80%分位数分位数 因因为i=80%100=80，在区在区间（13.6，13.8）内内任意一个数任意一个数都能把都能把样本数据本数据，分成符合要求的两部分，我分成符合要求的两部分，我们一般取一般取这两个两个数的数的平均数平均数第p百分位数的定义（p%分位数）新课讲授新课讲授 一般地，一组数据的第一般地，一组数据的第p p百分位数是这样一个值，百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有它使得这组

4、数据中至少有p%p%的数据的数据小于或等于小于或等于这个值，这个值，且至少有且至少有(100-p)%(100-p)%的数据的数据大于或等于大于或等于这个值这个值.第一步第二步第三步按从小到大排列原始数据按从小到大排列原始数据计算计算i=np%.若若i不是整数不是整数，而，而大于大于i的比邻整数为的比邻整数为j,则第则第p百分位数为第百分位数为第j项数据；项数据；若若i是整数是整数，则第，则第p百分位数为百分位数为第第i项与第项与第(i+1)项数据的平均数项数据的平均数.计算一组n个数据的第p百分位数步骤:新课讲授新课讲授给出一组数据：20，10，20，40，50，60，70，80 求：第25百

5、分位数：i=825%=2？=20第50百分位数：i=850%=4？=65 做一做做一做 第75百分位数：i=875%=6？=45第15百分位数：i=815%=1.2？=20排序：排序：1010，2020，2020，4040，5050，6060，7070，8080第i项：1 2 3 4 5 6 7 8四分位数25%第一四分位数 下四分位数50%75%中位数第三四分位数 上四分位数另外，在后面的学习中，我们也常用到第另外，在后面的学习中，我们也常用到第1 1百分位数，第百分位数，第5 5百分位数，第百分位数，第9595百分位数，第百分位数，第9999百分位数百分位数.新课讲授新课讲授根据频率分布表

6、或频率分布直方图如何估计百分位数？想一想例例2、根据、根据9.1.2节问题节问题3中中27名女生的样本数据，估计树人中学名女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第高一年级女生的第25,50,75百分位数百分位数.163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0新 知 探 究新 知 探 究163.0 164.0 161.0 1

7、57.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0例例2 2、根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解解 把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 16

8、2.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0由25%27=6.75,50%27=13.5,75%27=20.25,可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.新 知 探 究新 知 探 究变式变式 估计下表中树人中学高一年级男生的25，50，75百分位数，如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做？173.0 174.0 166.0172.0 1

9、70.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0172.0 173.0 175.0168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0167.0 170.0 175.0解解 (1)把23名男生的样本数据按从小到大排序，可得164 165 165 166 167 168 168 168 170 170 170 172 172 172 173 173 173 173 174 175 175 175 176因为2325%=5.75，所以第25百分位数为第6项数据168;因为2350%=11.5，所以第50百分位数为第12项数据172因为2375%=1

10、7.25，所以第75百分位数为第18项数据173(2)扩大抽取样本量.例例3：根据根据频率分布表率分布表或或频率分布直方率分布直方图估估计计月均用水量月均用水量的的样样本数据的本数据的80%和和95%分分位数位数.分组频数频率1.2，4.2）230.234.2，7.2）320.327.2，10.2）130.1310.2，13.2）90.0913.2，16.2）90.0916.2，19.2）50.0519.2，22.2）30.0322.2，25.2）40.0425.2，28.2）20.02合计1001.00 根据根据频率分布直方率分布直方图估估计计月均用水量的月均用水量的样样本数据的本数据的80

11、%和和95%分分位数位数.0.0770.0773=0.233=0.230.1070.1073=0.323=0.320.0430.0433=0.133=0.130.0300.0303=0.093=0.090.0300.0303=0.093=0.090.0170.0173=0.053=0.05.0.0100.0103=0.033=0.03分组频数频率1.2，4.2）230.234.2，7.2）320.327.2，10.2）130.1310.2，13.2）90.0913.2，16.2）90.0916.2，19.2）50.0519.2，22.2）30.0322.2，25.2）40.0425.2，28.

12、2）20.02合计1001.00(1).计算频率和，确定区间 由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为+0.09=0.77在16.2t以下的居民用户所占比例为0.77+0.09=0.860.23+0.32+0.13所以，可以估计月均用水量的样本数据的所以，可以估计月均用水量的样本数据的80%80%分位数约为分位数约为14.2.14.2.95%95%分位数分位数?根据根据频率分布表率分布表估估计计月均用水量的月均用水量的样样本数据的本数据的80%和和95%分分位数位数.根据频率分布表或频率分布直方图求百分位数的步骤1.1.计算频率之和，计算频率之和，确定区间确定区间2.2.按比例

13、求区间长度按比例求区间长度,定位定位3.3.求第求第p p百分位数百分位数 特别地，在频特别地，在频率分布直方图中，率分布直方图中，第第p p百分位数百分位数左侧左侧的的长方形长方形面积之和面积之和等等于于p p%练习练习2.对某市对某市“四城同创四城同创”活动中活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图分布直方图(如图如图)，但是年龄组为，但是年龄组为25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)25,30)年龄组对应小矩形的高度为年龄组对应小矩形的高度为_；(2)由频率分布直方图估计志由频率分布直方图估

14、计志愿者年龄的愿者年龄的95%分位数为分位数为_岁岁0.0442.5解析：解析：(1)设设25,30)年龄组对应小矩形的高度为年龄组对应小矩形的高度为h，则，则5(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得，解得h0.04.(2)由题图可知年龄小于由题图可知年龄小于40岁的频率为岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)5=0.9，且所有志愿者的年龄，且所有志愿者的年龄都小于都小于45岁，所以志愿者年龄的岁，所以志愿者年龄的95%分位数在分位数在40,45内，因此志愿者年龄的内，因此志愿者年龄的95%分位数为分位数为练习练习3.某年级某年级120名学生在一次百米测试中，成

15、绩全部介于名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与秒与18秒之间秒之间.将测试结果分成将测试结果分成5组：组：13,14)，14,15)，15,16)，16,17)，17,18，得到如图所示的频率分布直方图，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的如果从左到右的5个小矩个小矩形的面积之比为形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩的，那么成绩的70%分位数约为分位数约为 秒秒.16.5设成绩的设成绩的70%分位数为分位数为t，所以所以t16,17)，解得解得x16.5(秒秒).解析：解析：新 知 探 究新 知 探 究变式变式1 1 将高一某班50名学生参加某次数学测验所得的成绩整理后画

16、出的频率分布直方图,求该次数学测验成绩的上四分位数.解解所以该次数学测验成绩的上四分位数为122.22.新 知 探 究新 知 探 究解解1.计计算一算一组组n个数据的第个数据的第p百分位数的步百分位数的步骤骤：第第1 1步：步：按按从小到大从小到大排列原始数据排列原始数据第第2 2步：步：计算计算i inp%.np%.第第3 3步：步：若若i i是整数，则第是整数，则第p p百分位数是第百分位数是第i i项与第项与第(i(i1)1)项数据的平均数；项数据的平均数；若若i i不是整数，而大于不是整数，而大于i i的比邻整数为的比邻整数为j j，则第，则第p p百分位数为百分位数为第第j j项数据项数据课堂小结课堂小结2.2.根据频率分布表和频率分布直方图求百分位数根据频率分布表和频率分布直方图求百分位数.1.1.计算频率之和，计算频率之和，确定区间确定区间2.2.按比例求区间长按比例求区间长度，定位度，定位3.3.求第求第p p百分位数百分位数