【课件】二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）2023-2024学年高一数学（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、 第二章 一元二次函数、方程、不等式一元二次函数、方程、不等式 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式高中数学/人教A版/必修一知识篇知识篇素养篇思维篇 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 设这个矩形的一条边长为xm，则相邻一边长为(12-x)m由题意，得(12-x)x20(0 x12)整理得:现实中的一元二次问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的总长是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m，则这个矩形的长和宽各为多少米？求得不等式的解集，就得到了问题的答案.x212x200(0 x12)思考：式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？我们把只含有一个未知数

2、，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式为：ax2 2+bx+c0 0 或 ax2 2+bx+c0对应图像为x轴上方部分;解集为:xx12 x-120对应图像为x轴下方部分;解集为:xx0解集为:xx10 x2-12x+200解集为:x2 x 0 的解集.解：因为判别式=52-4160,方程x2+5x+6=0有两根x1=2，x2=3 所以,原不等式的解集为 xx3 解一元二次不等式举例3方法总结：先确认已是一般形式，二次系数大于0，再由判别式判断相应方程根的存在情况，最后根据图形写出解集.例2.求不等式9x2-6x+1 0 的解集.解一元

3、二次不等式举例3方法总结：判别式为零，还要结合函数图像以及不等号的方向，再写出解集.例3.求不等式-x2+2x-3 0 的解集.解：原不等式可化为x2-2x+3 0 因为判别式=-82;(2)x2-4x+40;(3)-x2-3x+40(x1x2)解集为 ;2)(x-a)20)解集为 .特别的，若一元二次不等式形式如下，则可直接写相应解集：xxx2练一练练一练(1)(2x)(x3)0 ;(2)(x+1)24.求下列不等式的解集：知识篇素养篇素养篇思维篇 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式方方法法总总结结核心素养 之 数据 分析+逻辑推理问问题题解一元二次不等式时，首先要检查不等号一侧是否

4、清零，否则要移项清零；其次要看二次项系数是否为正；含参数的还要看二次项系数是否会等于0.解解答答核心素养 之 数学运算+逻辑推理方方法法总总结结 问问题题解解答答有些不等式的变量本身是复合结构，则可以通过换元简化不等式，先求出复合变量的范围，再求原变量的范围.核心素养 之 数学运算+逻辑推理方方法法总总结结 问问题题解解答答当二次系数含参变量时，要考虑它是否为零，故需要分类讨论.3.3.已知关于x的不等式:(a2-4)x2+(a+2)x-10 的解 集是空集，求实数a的取值范围.知识篇素养篇思维篇思维篇 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式方方法法总总结结 数学思想 之 转化与化归+数形

5、结合问问题题三个二次的信息可以相互转化，本题借助于方程根与系数的关系，确定目标不等式的系数.解解答答1.1.不等式x2+mx-n0的解集为x4x5，求关 于x的不等式nx2+mx-10，即a2时，方程x2-ax+1=0有两相异实根，2)2)当=0，即a=-2,或a=2时，方程x2-ax+1=0有两等实根，3)3)当0，即-2a0(aR).数学思想 之 分类讨论+方程思想方方法法总总结结 问问题题答答案案先进行因式分解，考虑是否为一元二次不等式，当此不等式为一元二次不等式时还需分类比较相应方程的两根大小.3.3.解关于x的不等式:ax2-(a-1)x-10(aR)课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 一元二次不等式的概念 三个二次之间的关系 一元二次不等式的解法二、本节课提升的核心素养 逻辑推理数据分析课堂小结课堂小结数学运算三、本节课训练的数学思想方法 函数结合 转化与化归 方程思想课堂小结课堂小结 分类讨论01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）