【课件】空间向量的数量积运算 高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）.pptx

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1、1.1.2空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算第一章空间向量与立体几何人教人教A版版2019选择性选择性必修第一册必修第一册学习目标1.掌握空间向量的夹角的概念，培养数学抽象的核心素养2.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律，提升数学抽象的核心素养3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养4.能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养.环节一 创设情境 引入课题根据功的计算，我们定义了根据功的计算，我们定义了平面向量的数量积运算，一旦平面向量的数量积运算，一旦定义出来，我们发现这种运算定义出来，我们发现这种运算非常有用，

2、它能解决有关长度非常有用，它能解决有关长度和角度问题，在空间向量中亦和角度问题，在空间向量中亦是如此。是如此。在必修第二册中我们还学习了平面向量的数量积运算，现在我们类比平面向量数量积的运算，学习空间向量的数量积运算.问题问题1:类比平面向量的数量积，你能得出空间向量的数量积相关知识？类比平面向量的数量积，你能得出空间向量的数量积相关知识？环节一环节一 创设情境创设情境 引入课题引入课题请同学们类请同学们类比平面向量比平面向量的数量积运的数量积运算研究空间算研究空间向量数量积向量数量积运算，小组运算，小组合作完成表合作完成表格格.OBAOBA由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的

3、向量，因此，两个空间向量的由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义特别地，零向量与任意向量的数量积为特别地，零向量与任意向量的数量积为0环节二环节二 观察分析观察分析 感知概念感知概念7问题问题2 2：根据平面向量数量积的学习经验，为了研究数量积的运算律，：根据平面向量数量积的学习经验，为了研究数量积的运算律，需要先定义向量的投影需要先定义向量的投影.想一想空间向量的投影有哪些情况想一想空间向量的投影有哪些情况.问题问题3 3：下面我们分情况展开空间向量投影的研究：下面我们分情况展

4、开空间向量投影的研究.如图如图1(1),1(1),如何定义并画出空间向量如何定义并画出空间向量 向向量向向量 投投影？影？(1)AB(1)(2)(3)图1.1-11AB(1)(2)(3)图1.1-11OBCA环节环节四四 辨析理解辨析理解 深化概念深化概念ABCDABCD环节环节四四 辨析理解辨析理解 深化概念深化概念环节五 概念应用 巩固内化 由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质可以由向量的线性运算及数量积运算表示出来，因间图形的许多性质可以由向量的线性运算及数量积运算表示出来，因此，立体几何中的许多

5、问题可以用向量运算的方法加以解决此，立体几何中的许多问题可以用向量运算的方法加以解决lmnglmng图1.1-13lmng环节环节六六 归纳总结归纳总结 反思提升反思提升课堂小结课堂小结1.空间向量的夹角空间向量的夹角(1)两向量的夹角是唯一确定的两向量的夹角是唯一确定的(2)夹角范围夹角范围(3)特殊夹角及对应两向量的位置关系特殊夹角及对应两向量的位置关系2.空间向量的数量积的定义与几何意义空间向量的数量积的定义与几何意义3.空间向量数量积的性质：证明向量垂直的方法；计算向量长度的空间向量数量积的性质：证明向量垂直的方法；计算向量长度的方法。方法。4.空间向量数量积的运算律。空间向量数量积的

6、运算律。问题问题7.7.请同学们回顾本节课的学习内容请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？作业布置：作业布置：教科书习题教科书习题1.1第第4,7题题.环节七环节七目标检测，作业布置目标检测，作业布置ABCC1A1B1(第1题)练习（第练习（第8页）页）BBDA(第2题)CABCD(第3题)ABCDABDCabc(第4题)ABCDEF习题习题1.1（第（第9页）页）ABCD(第2题)EABCDEF(第2题)ABCDEFABCDEFGABCDEFGABCDEFG(第4题)ABCDEFG(第4题)ABCDD1C1B1A1M(第5题)AABCDEFGH(第6题)6如图，已知如图，已知E，F，G，H分别为四面体分别为四面体ABCD的棱的棱AB，BC，CD，DA的的中点，求证：中点，求证：E，F，G，H四点共面四点共面ABCDABCDABOCD8用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（三垂线定理）ABCOABCHFEOGABCHFEOG