最新二导数与微分.pdf

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1、 二导数与微分 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 二导数与微分 1下列各题中均假定 Skip Record If.存在，按照导数定义观察下列极限，指出 A表示什么.(1)Skip Record If.解：Skip Record If.故 Skip Record If.(2)Skip Record If.解：Skip Record If.故 Skip Record If.(3)Skip Record If.解：Skip Record If.故 Skip Record If.2讨论函数 Skip Record If.在 Skip Record If.点处的

2、连续性和可导性.解：Skip Record If.,故函数在 Skip Record If.处连续.又 Skip Record If.,故函数在 Skip Record If.处不可导.3 如果 Skip Record If.为偶函数，且 Skip Record If.存在，证明：Skip Record If.证明：Skip Record If.故 Skip Record If.4求下列函数在 Skip Record If.处的左、右导数，从而证明函数在 Skip Record If.处不可导.(1)Skip Record If.证明：Skip Record If.Skip Record If

3、.因 Skip Record If.，故函数在 Skip Record If.处不可导.(2)Skip Record If.证明：Skip Record If.Skip Record If.因 Skip Record If.，故函数在 Skip Record If.处不可导.(3)Skip Record If.证明：Skip Record If.Skip Record If.因 Skip Record If.，故函数在 Skip Record If.处不可导.5已知 Skip Record If.求 Skip Record If.解：当 Skip Record If.时，Skip Record

4、 If.当 Skip Record If.时，Skip Record If.当 Skip Record If.时，Skip Record If.Skip Record If.故 Skip Record If.综上所述知 Skip Record If.6设函数 Skip Record If.为了使函数 Skip Record If.在 Skip Record If.点处连续且可导，Skip Record If.应取什么值？解：因 Skip Record If.Skip Record If.要使 Skip Record If.在 Skip Record If.处连续，则有 Skip Record

5、If.明证明故求下列函数在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处不可导证明双曲线上任一点处的切线与两精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 又 Skip Record If.Skip Record If.要使 Skip Record If.在 Skip Record If.处可导，则必须 Skip Record If.，即 Skip Record I

6、f.故当 Skip Record If.时，Skip Record If.在 Skip Record If.处连续且可导.7讨论下列函数在指定点的连续性与可导性:(1)Skip Record If.解：因为 Skip Record If.所以此函数在 Skip Record If.处连续.又 Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.，故此函数在 Skip Record If.处不可导.(2)Skip Record If.解：因为 Skip Record If.故函数在 Skip Record If.处连续.又 Skip Record If.,故

7、函数在 Skip Record If.处可导.(3)Skip Record If.解：因为 Skip Record If.Skip Record If.,故函数在 x=1 处连续.又 Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.，故函数在 x=1 处不可导.8 证明：双曲线 Skip Record If.上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 Skip Record If.证明：在双曲线上任取一点 Skip Record If.则 Skip Record If.，则过 Skip Record If.点的切线方程为：Skip Record

8、 If.令 Skip Record If.得切线与 x 轴的交点为 Skip Record If.，令 Skip Record If.得切线与 y 轴的交点为 Skip Record If.，故 Skip Record If.9 已知 Skip Record If.在 Skip Record If.点可导，证明：Skip Record If.证明：Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.10设 Skip Record If.，且所有的函数都可导，证明：Skip Record If.证明：Skip Record If.11.求下列函数的导数：Sk

9、ip Record If.;Skip Record If.;Skip Record If.;Skip Record If.;Skip Record If.；Skip Record If.（a 为常数）；明证明故求下列函数在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处不可导证明双曲线上任一点处的切线与两精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 Skip Rec

10、ord If.；Skip Record If.；Skip Record If.;Skip Record If.；Skip Record If.;Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.为常数）.解：Skip Record If.;Skip Record If.;Skip Record If.;Skip Record If.Skip Record If.;Skip Record If.Skip Record If.；Skip Record If.Skip Record If.；Skip Record If.Skip Record If.；Sk

11、ip Record If.Skip Record If.；Skip Record If.;Skip Record If.；Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.；Skip Record If.12.试求曲线 Skip Record If.在点（0，1）及点（1，0）处的切线方程和法线方程.解：Skip Record If.Skip Record If.故在点（0，1）处的切线方程为：Skip Record If.，即 Skip Record If.法线方程为：Skip Record If.，即 Skip Record If.在点（1，0）处的

12、切线方程为：Skip Record If.法线方程为：Skip Record If.13.设 Skip Record If.可导，求下列函数 y 的导数 Skip Record If.：Skip Record If.解：Skip Record If.Skip Record If.解：Skip Record If.Skip Record If.14.求下列隐函数的导数：Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.；解：两边求导，得：Skip Record If.解得 Skip Record If.两边求导，得：Sk

13、ip Record If.解得 Skip Record If.两边求导，得：Skip Record If.解得 Skip Record If.两边求导，得：明证明故求下列函数在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处不可导证明双曲线上任一点处的切线与两精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 Skip Record If.解得 Skip Record I

14、f.15.用对数求导法求下列函数的导数：Skip Record If.解：Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.解：Skip Record If.Skip Record If.解：Skip Record If.16.求下列参数方程所确定的函数的导数 Skip Record If.：Skip Record If.(a,b 为常数)解：Skip Record If.Skip Record If.解：Skip Record If.17.设 Skip Record If.,其中 a 为常数，Skip Record If.为连续函数，讨论 Skip R

15、ecord If.在 Skip Record If.处的可导性.解：Skip Record If.故当 Skip Record If.时，Skip Record If.在 Skip Record If.处可导，且 Skip Record If.当 Skip Record If.时，Skip Record If.在 Skip Record If.处不可导.18.已知 Skip Record If.，求 Skip Record If.解：Skip Record If.当 Skip Record If.时，Skip Record If.,当 Skip Record If.时，Skip Record

16、If.,Skip Record If.故 Skip Record If.不存在.又 Skip Record If.故 Skip Record If.不存在.综上所述知 Skip Record If.19.若 Skip Record If.，求 Skip Record If.解：令 Skip Record If.，则 Skip Record If.,即 Skip Record If.Skip Record If.20.若 Skip Record If.，求 Skip Record If.解：Skip Record If.21.求函数 Skip Record If.的反函数 Skip Record

17、 If.的导数.解：Skip Record If.故反函数的导数为：明证明故求下列函数在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处不可导证明双曲线上任一点处的切线与两精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 Skip Record If.22.已知 Skip Record If.的导数 Skip Record If.，且 Skip Record If.，求

18、 Skip Record If.的反函数 Skip Record If.的导数 Skip Record If.解：Skip Record If.时 Skip Record If.故 Skip Record If.,从而 Skip Record If.23.在括号内填入适当的函数，使等式成立：Skip Record If.；Skip Record If.;Skip Record If.；Skip Record If.;Skip Record If.;Skip Record If.；Skip Record If.;Skip Record If.解：Skip Record If.Skip Recor

19、d If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.24求下列函数的微分：Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Recor

20、d If.；Skip Record If.解：Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.25.求由下列方程确定的隐函数 Skip Record If.的微分 Skip Record If.：Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.解：对等式两端微分，得 Skip Record If.即 Skip Record If.明证明故求下列函数

21、在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处不可导证明双曲线上任一点处的切线与两精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 于是 Skip Record If.对等式两端微分，得 Skip Record If.得 Skip Record If.对等式两端微分，得 Skip Record If.解得 Skip Record If.对等式两端微分，得 Skip

22、Record If.解得 Skip Record If.26.求下列函数的高阶导数：Skip Record If.求 Skip Record If.；Skip Record If.求 Skip Record If.；Skip Record If.求 Skip Record If.解：Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.27.求由下列方程所确定的隐函数 Skip Record If.的二阶导数 Skip Record If.：Skip Record If

23、.；Skip Record If.；Skip Record If.；Skip Record If.解：两边对 Skip Record If.求导，得 Skip Record If.Skip Record If.两边对 Skip Record If.求导，得 Skip Record If.Skip Record If.两边对 Skip Record If.求导，得 Skip Record If.Skip Record If.两边对 Skip Record If.求导，得 Skip Record If.Skip Record If.28.已知 Skip Record If.存在，求 Skip Re

24、cord If.：Skip Record If.；Skip Record If.解：Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.29.求由下列参数方程所确定函数的二阶导数 Skip Record If.：Skip Record If.(Skip Record If.为常数)；Skip Record If.设 Skip Record If.存在且不为零.解：Skip Record If.明证明故求下列函数在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵

25、权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处不可导证明双曲线上任一点处的切线与两精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.30.求下列函数在指定点的高阶导数：Skip Record If.求 Skip Record If.；Skip Record If.求 Skip Record If.，Skip Record If.；Skip Record If.求 Skip Record If.

26、，Skip Record If.解：Skip Record If.Skip Record If.故 Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.故 Skip Record If.，Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.故 Skip Record If.，Skip Record If.31.求函数 Skip Record If.在 Skip Record If.处的 Skip Record If.阶泰勒公式.解：Skip Record If.Skip Record If.32.求函数 Skip Re

27、cord If.的 Skip Record If.阶麦克劳林公式.解：Skip Record If.Skip Record If.33.求函数 Skip Record If.的 Skip Record If.阶麦克劳林展开式.解：Skip Record If.34.设函数 Skip Record If.在 Skip Record If.上连续，在 Skip Record If.内可导，且 Skip Record If.试证：Skip Record If.证明：Skip Record If.Skip Record If.35.设 Skip Record If.具有二阶连续导数，且 Skip Re

28、cord If.，试证：Skip Record If.可导，且导函数连续.证明：因 Skip Record If.具有二阶连续导数，故 Skip Record If.时，Skip Record If.可导,又 Skip Record If.故 Skip Record If.是可导的，且导函数为 Skip Record If.又因 Skip Record If.Skip Record If.故 Skip Record If.的导函数是连续的.36.求曲线 x=acos3t，y=asin3t 在 t=t0处的曲率.解：Skip Record If.，Skip Record If.，故 Skip R

29、ecord If.且当 t=t0时，Skip Record If.37.曲线弧 y=sin x(0 x)上哪一点处的曲率半径最小？求出该点的曲率半径.解：Skip Record If.明证明故求下列函数在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处不可导证明双曲线上任一点处的切线与两精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 Skip Record If.显然

30、 R最小就是 k最大，Skip Record If.令 Skip Record If.，得 Skip Record If.为唯一驻点.在 Skip Record If.内，Skip Record If.，在 Skip Record If.内，Skip Record If.所以 Skip Record If.为 k的极大值点，从而也是最大值点，此时最小曲率半径为 Skip Record If.38.设总收入和总成本分别由以下两式给出：Skip Record If.其中 q 为产量，0 q 1000，求：(1)边际成本；(2)获得最大利润时的产量；(3)怎样的生产量能使盈亏平衡？解：(1)边际成本

31、为：Skip Record If.(2)利润函数为 Skip Record If.令 Skip Record If.,得 Skip Record If.即为获得最大利润时的产量.(3)盈亏平衡时：R(q)=C(q)即 3.9q0.003q2300=0 q21300q+100000=0 解得 q=1218(舍去)，q=82.39.设生产 q 件产品的总成本 C(q)由下式给出：C(q)=0.01q30.6q2+13q.(1)设每件产品的价格为 7 元，企业的最大利润是多少？(2)当固定生产水平为 34 件时，若每件价格每提高 1 元时少卖出 2 件，问是否应该提高价格？如果是，价格应该提高多少？

32、解：(1)利润函数为 Skip Record If.令 Skip Record If.，得 Skip Record If.即 Skip Record If.得 Skip Record If.(舍去)Skip Record If.此时，Skip Record If.(元)(2)设价格提高 x 元，此时利润函数为 Skip Record If.令 Skip Record If.,得 Skip Record If.Skip Record If.故应该提高价格，且应提高 5 元.40.求下列初等函数的边际函数、弹性和增长率：(1)y=ax+b；(其中 a，bR，a0)解：y=a 即为边际函数.弹性为：

33、Skip Record If.,增长率为：Skip Record If.(2)y=aebx；解：边际函数为：y=abebx 弹性为：Skip Record If.,增长率为：Skip Record If.(3)y=xa 解：边际函数为：y=axa1.弹性为：Skip Record If.,增长率为：Skip Record If.明证明故求下列函数在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处

34、不可导证明双曲线上任一点处的切线与两精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢38 41.设某种商品的需求弹性为 0.8，则当价格分别提高 10%，20%时，需求量将如何变化？解：因弹性的经济意义为：当自变量 x 变动 1%，则其函数值将变动 Skip Record If.故当价格分别提高10%，20%时，需求量将分别提高 0.8 10%=8%，0.8 20%=16%.42.国民收入的年增长率为 7.1%，若人口的增长率为 1.2%，则人均收入年增长率为多少？解：人均收入年增长率=国民收入的年增长率人口增长率=7.1%1.2%=5.9%.明证明故求下列函数在处的左右导数从而证明函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明因故函数在处不可导证明使在处连续则有仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流又要使在处可导则必须即故当因为故函数在处连续又故函数在处可导解因为故函数在处连续又故函数在处不可导证明双曲线上任一点处的切线与两