最新五年级奥数春季班第1讲 勾股定理.pdf

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1、精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 第一讲 勾股定理 模块 1、常见勾股数及辅助线 例 1（1）如图，下列未知边的长度分别是、。?252413543（2）如图，下列图形的面积分别是、。108 1.31.2 解：（1）应用勾股定理：第 1 个直角三角形中两条直角边分别是 3 和 4，所以斜边长为 5；第 2 个直角三角形中斜边长为 13，一条直角边长为 5，所以另一条直角边的长为 12；第 3 个直角三角形中，斜边长为 25，一条直角边长为 24，所以另一条直角边的长为 7。（2）第 1 个直角三角形的斜边长为 10，一条直角边长为 8，另一条直角边长为 6

2、，所以三角形的面积是18 6 242；第 2 个直角三角形的斜边长为 1.3，一条直角边长为 1.2，另一条直角边长为 0.5，所以三角形的面积是11.2 0.5 0.32；第 3 的图形中，小直角三角形的两条直角边分别为 2 和 1.5，它的面积是 S1=1.5，斜边长为 2.5，大直角三角形的斜边是 6.5，一条直角边长为 2.5，所以另一条直角边长为 6，面积 S2=12.5 6 7.52，于是面积等于 S1+S2=9.例 2（1）如左图，梯形的周长为，面积为；如右图，梯形的周长为，面积为；0.61.51.21.3202210 1612202210 0.6 0.50.90.61.51.2

3、1.3 6.51.52精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2（2）下图的梯形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相互垂直，已知 AD=3，AC=9，BD=12，则 BC 的长度为。DCBA1293ECBAD 解：（1）如图，平移得到直角三角形，斜边为 20，一条直角边长为 12，所以另一条直角边长为 16，于是周长=20+10+16+22=68，面积=116(10 22)2562；第 2 个图中，做出两条高线，得到两个直角三角形，求得两条直角边长分别为 0.5，0.9，于是梯形的下底长为 0.5+0.6+0.9=2，梯形的周长=0.6+2+1.3+1.5=5

4、.4，面积=11.2(0.6 2)1.562。（2）如图平移 AC 到 DE，连结 CE，CE=AD=3，DE=AC=9，在直角三角形 BDE 中，BD=12，DE=9，所以斜边 BE=15，解得 BC=BE CE=153=12。模块 2、勾股定理及其重要模型 例 3（1）以直角三角形 ABC 的三边向外做三个正方形，正方形内的数代表正方形的面积，求未知正方形的面积为。CBA?143（2）下面的图形是以直角三角形 ABC 的三边为直径向外做半圆得到，半圆内的数表示所在半圆的面积，求未知半圆的面积为。157?解：（1）AB2=3，BC2=14，所以 AC2=3+14=17；精品好文档，推荐学习交

5、流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3（2）最小的半圆面积等于2r12=7，第二个半圆面积等于2r22=15，所以最大的半圆的面积等于2(r12+r22)=7+15=22.例 4（1）下图是由两个直角三角形构成，求问号处的边长是。221?（2）下图是由一个两条直角边长都是 1 的直角三角形向外做直角三角形得到的，形成一共一个美丽的螺旋图案，第 8 个直角三角形的斜边长是；如果一直螺旋下去，第 个直角三角形的斜边长是 10.111111111 解：（1）由勾股定理，下面的直角三角形的两条直角边长分别为 1、2，斜边的平方=1+4=5，这样上面的直角三角形的两条直角边的平方分别是 5、

6、4，它们的和等于 9，所以问号处的边长等于 3.（2）最小的直角三角形的斜边长的平方,等于 2，第 2 个直角三角形的斜边的平方等于 3，第 3 个直角三角形的斜边的平方等于 4，第 8 个直角三角形的斜边的平方等于 9，斜边长等于 3，第 n 个直角三角形的斜边的平方等于 102=100，所以这是第 99 个直角三角形。例 5（1）某直角三角形三条边长都是整数，其中一条直角边长是 8，求另外两条边的长度分别为 和。（2）某直角三角形的一条直角边长为 6，周长是 15，求它的面积为。（3）如图，长方形 ABCD 的长是 5，宽是 1，现将长方形的右下角折到左上角，三角形 ABM 的面积是。1N

7、MDC BA5 解：（1）设斜边长为 a，另一条直角边的长为 b，所以 a2 b2=64，得 64=(a+b)(a b)，64=26，又 a+b、a b 都是整数，且 a+b 与 a b 同奇同偶，精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 所以可以是322a ba b，或164a ba b，解得1715ab或106ab。（2）直角三角形的一条直角边长为 6，周长是 15，设斜边为 a，则另一条直角边是 9 a，得2 236(9)a a，解得 a=6.5，9 a=2.5，所以三角形的面积=16 2.5 7.52；（3）设 BM=a，MC=5 a，AM=M C=5

8、a，在直角三角形 ABM 中，有勾股定理得 AM 2=AB2+BM 2，得2 2(5)1 a a，解得 a=2.4，所以三角形 ABM 的面积=11 2.4 1.22。模块 3 有趣的路径问题 例 6（1）如图是一个铁丝围成的长方体铁架，长、宽、高分别为 7 厘米、2 厘米、3 厘米，一只蚂蚁在 A点，蚂蚁需要爬到 B 点处，如果只能沿着长方体的棱爬，最短路径是 厘米。BA（2）如图是一个长方体木块，长、宽、高分别为 9 厘米、7 厘米、5 厘米，一只蜘蛛在 A 点蜘蛛需要爬到 B点，如果只能沿着长方体木块的表面爬，最短路径为 厘米。BA 解：（1）7+3+2=12 厘米；（2）有三种路线，分

9、别是 7+9 4=7 13 10.6；2+9 49=2+58 9.6；3+49 4=3+53 10.28；所以最短路径为 9.6 厘米。随 堂 测 试 1下图是一个长方形点阵，相邻两点距离为 1 厘米，求图中多边形的周长为 厘米。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 解：如图，连结两条辅助线，把图形分成一个小正方形和两个直角三角形，小正方形的边长为 1，小直角三角形的斜边长是 5，大直角三角形的斜边长是 13，所以图形的周长为 5+2+1+13+13=34。2如图是一个直角梯形 ABCD，其中 AD=4，AB=12，BC=9，求阴影三角形的周长为。DC BA

10、94125 4EDC BA412 解：过 D 做 DE 垂直于 BC，交 BC 于点 E，则 BE=4，EC=5，DE=AB=12，在直角三角形 DEC 中，斜边 DC=13，在直角三角形 ABC 中，AB=12，BC=9，所以斜边 AC=15，所以三角形 ACD 的周长是 4+13+15=32。3下图是由三个直角三角形组成的，求问号处的边长为。1？642 解：最下面的直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 6，所以它的斜边长的平方等于 1+36=37，中间的直角三角形的两条直角边的平方分别为 16 和 37，它的斜边的平方等于 53，最上面的直角三角形的斜边的平方是 53，一条直角边的平方等

11、于 4，所以另一条直角边的平方等于 53 4=49，于是这条直角边的长度是 7。4三角形 ABC 中，AD 是一条高，分别以 AB、BD、DC、CA 为边向外做正方形，一些正方形的面积已知，正方形内的数代表正方形的面积，求问号处正方形的面积为。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 106?27DCBA 解：由图知 AC 的平方等于 10，CD 的平方等于 6，所以 AD 的平方等于 10 6=4，问号处的正方形的面积等于 BD 2，BD 2=AB2 AD2=274=23 5如图，一个直角三角形 ABC 的直角边 AB 长为 5，BC 长为 12，将直角折到斜

12、边上，即三角形 ABD 折到三角形 AED 的位置，求三角形 DEC 的面积为。EDCBA 解：直角三角形 ABC 的直角边 AB 长为 5，BC 长为 12，所以斜边 AC=13，由题意知 AE=AB，所以 AE=5，CE=135=8，设 BD=DE=x，则 DC=12 x，有勾股定理得 DC 2=DE2+EC 2，所以(12 x)2=x2+82，解得 x=103，所以三角形 DEC 的面积等于1 1082 3=403。一、生产经营单位安全生产主体责任清单(一)应当具备安全生产法和有关法律、行政法规和国家标准或者行业标准规定的安全生产条件，执行保障安全生产的国家标准或者行业标准;在生产经营的

13、各环节、各岗位开展安全标准化建设工作。(二)建立健全和落实各项规章制度及相关台账。1.建立健全和落实安全生产责任制(应当明确主要负责人、其他负责人的责任范围和考核标准，形成包括全部从业人员、全部工作岗位、全部生产经营活动的责任制度)。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 2.建立和落实安全生产规章制度，主要包括：(1)安全生产会议制度(2)安全生产投入及安全生产费用提取和使用制度(3)安全生产教育培训制度(4)安全生产检查制度(5)安全生产责任制考核制度(6)安全生产奖惩制度(7)岗位安全操作规程及岗位标准化管理制度(8)生产安全事故隐患排查治理制度(9)职业危害(粉尘、有毒有害气体等)预防和劳动防护用品配备制度