2023年2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学.doc.pdf

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1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理 一、选择题 1.设集合2|Mx xx，|lg0Nxx，则MN U A0,1 B(0,1 C0,1)D(,1 2.某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 A167 B137 C123 D93 3.如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 A5 B6 C8 D10 4.二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系数为 15，则n A4 B5 C6 D7 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何

2、体的表面积为 A3 B4 C24 D34 6.“sincos”是“cos20”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 7.对任意向量,a br r，下列关系式中 u 恒成立的是 A|abab rrrr B|abab rrrr C22()|abab rrrr D22()()ab abab rrrrrr 8.根据右边的图，当输入 x 为 2005 时，输出的y A28 B10 C4 D2 9.设()ln,0f xxab，若()pfab，()2abqf，1()()2rf af b，则下列关系式中正确的是 Aqrp Bqrp Cprq Dprq 10.某企业

3、生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为 A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 11.设复数(1)zxyi(,)x yR，若|1z，则yx的概率 A3142 B1142 C112 D112 12.对二次函数2()f xaxbxc（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A-1是()f x的零点 B1 是()f x的极值点 C3 是()f x的极值 D.点(2,8)在曲线()yf x

4、上 二、填空 13.中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 14.若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点，则 p=深单位的最大值为二项式的展开式中的系数为则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为是的充分不必要时输出的设若则下列关系式中正确的是某企业生产甲乙两种产品均需用两种原料已知生产吨每种产品需原料及每天原万元设复数若则的概率对二次函数为非零常数四位同学分别给出下列结论其中有且仅有一个结论是错误的则错误的结15.设曲线xye在点（0,1）处的切线与曲线1(0)yxx上点 p 处的切线垂直，则 p 的坐标为 16.如图，一

5、横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分 12 分）C的内角，C所对的边分别为a，b，c向量,3mabr与cos,sinn r平行 求；若7a，2b 求C的面积 18、（本小题满分 12 分）如图1，在直角梯形CD中，D/C，D2，C1 ，D2，是D的中点，是C与的交点将沿折起到1 的位置，如图2 证明：CD 平面1C；若平面1 平面CD，求平面1C与平面1CD夹角的余弦值 19、（本小题满分 12 分）设某校新、

6、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（分钟）25 30 35 40 频数（次）20 30 40 10 求的分布列与数学期望；刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120 分钟的概率 20、（本小题满分 12 分）已知椭圆:22221xyab（0ab）的半焦距为c，原点到经过两点,0c，0,b的直线的距离为12c 求椭圆的离心率；如图，是圆:225212xy的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程 21、（本小题满分 12 分）设 nfx是等比数列

7、1，x，2x，nx的各项和，其中0 x，n，2n 证明：函数 F2nnxfx在1,12内有且仅有一个零点（记为nx），且深单位的最大值为二项式的展开式中的系数为则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为是的充分不必要时输出的设若则下列关系式中正确的是某企业生产甲乙两种产品均需用两种原料已知生产吨每种产品需原料及每天原万元设复数若则的概率对二次函数为非零常数四位同学分别给出下列结论其中有且仅有一个结论是错误的则错误的结11122nnnxx；设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 ngx，比较 nfx与 ngx的大小，并加以证明 请在 22、23、24 三题中

8、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑 22、（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，切e于点，直线D交e于D，两点，CD ，垂足为C 证明：C DD ；若D3DC，C2，求e的直径 23、（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x y中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，Ce的极坐标方程为2 3sin 写出Ce的直角坐标方程；为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求的直角坐标 24、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式xab 的解集为24xx 求实数a，b的值；求12atbt的最大值 深单位的最大值为二项式的展开式中的系数为则一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为是的充分不必要时输出的设若则下列关系式中正确的是某企业生产甲乙两种产品均需用两种原料已知生产吨每种产品需原料及每天原万元设复数若则的概率对二次函数为非零常数四位同学分别给出下列结论其中有且仅有一个结论是错误的则错误的结