2023年2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学理科.doc.pdf

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1、2015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科 1.设集合x/(x+1)(2)0,A x=-集合x/1 x 3 B=，则A B=U A.X/-1X3 B.X/-1X1C.X/1X2D.X/2X3 2.设 i 是虚数单位，则复数22i-=i A.-i B.-3i C.i.D.3i 3.执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是 A.32-B32C-12D12 4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A.y cos(2)2.sin(2)2.sin 2 cos 2.sin cosxB Y xC Y x xDY x xpp=+=+=+=+5.过双曲线2213yx 的右焦点且与 x

2、轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则AB（A）4 33（B）2 3（C）6（D）4 3 6.用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有（A）144 个（B）120 个（C）96 个（D）72 个 7.设四边形 ABCD 为平行四边形，6 AB u u u r，4 AD u u u r.若点 M，N 满足3 BM MC uuu u r uuu u r，2 DN NC u u u r u u u r，则AM NM uuuu r uuuu r（A）20（B）15（C）9（D）6 8.设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3 3 3

3、a b”是“log 3 log 3a b”的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 9.如果函数 212 8 1 0 02f x m x n x m n，在区间122，单调递减，则mn 的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）812 10.设直线 l 与抛物线24 y x 相交于 A，B 两点，与圆 22 25 0 x y r r 相切于点M，且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（A）1 3，（B）1 4，（C）2 3，（D）2 4，二.填空题 11.在8)1 2(x的展开式中，含的项的系数是（用数字

4、作答）。12.75 sin 15 sin。13.某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位：C）满足函数关系b kxe y（718.2 e为自然对数的底数，k、b 为常数）。若该食品在 0C的保鲜时间设计 192小时，在 22C的保鲜时间是 45 小时，则该食品在 33C的保鲜时间是 小时。14.如图，四边形 ABCD 和 ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 M 在线段PQ上，E、F 分别为 AB、BC 的中点。设异面直线 EM 与 AF所成的角为，则 cos的最大值为。近线于两点则用数字组成没有重复数字的五位数其中比大的偶数共有个个个个设四边形为平行四边形则若点满足

5、设都 则的最大值为设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是二填空题 底数为常数若该食品在的保鲜时间设计小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时如图四边形和均为正方 15.已知函数xx f 2)(，ax x x g 2)(（其中R a）。对于不相等的实数2 1,x x，设2 12 1)()(x xx f x fm，2 12 1)()(x xx g x gn，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数2 1,x x，都有0 m；（2）对于任意的 a 及任意不相等的实数2 1,x x，都有0 n；（3）对于任意的 a，存在不相等的实数2 1,x x，使

6、得n m；（4）对于任意的 a，存在不相等的实数2 1,x x，使得n m。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。三.解答题 16.设数列 na的前n项和32n nS a a，且1 2 3,1,a a a 成等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列1 na的前 n 项和nT，求得1|1|1000nT 成立的 n 的最小值。17.某市 A,B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐 3 名男生，2 名女生，B 中学推荐了 3 名男生，4 名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队 近线于两点则

7、用数字组成没有重复数字的五位数其中比大的偶数共有个个个个设四边形为平行四边形则若点满足设都 则的最大值为设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是二填空题 底数为常数若该食品在的保鲜时间设计小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时如图四边形和均为正方（1）求 A 中学至少有 1 名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前。从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，设 X 表示参赛的男生人数，求 X 得分布列和数学期望.18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N（1 请将字母,F

8、G H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线/MN平面BDH（3）求二面角A EG M 的余弦值.19.如图，A,B,C,D 为平面四边形 ABCD 的四个内角.（1）证明：1 costan;2 sinA AA（2）若180,6,3,4,5,A C AB BC CD AD o求 tan tan tan tan2 2 2 2A B C D 的值。20.如图，椭圆 E：2 22 2+1(0)x ya ba b 的离心率是22，过点 P（0,1）的动直线l与椭圆相交于 A，B 两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆 E 截得的线段长为2 2.(1)求椭圆 E 的方程；近线于两点则

9、用数字组成没有重复数字的五位数其中比大的偶数共有个个个个设四边形为平行四边形则若点满足设都 则的最大值为设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是二填空题 底数为常数若该食品在的保鲜时间设计小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时如图四边形和均为正方（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得QA PAQB PB恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。21.已知函数2 2()2()ln 2 2,0.f x x a x x ax a a a 其中（1）设()()()g x f x g x 是 的导函数，讨论 的单调性；（2）证 明：存 在(0,1),()0()0.a f x f x 使得 在区间(1,+)内恒成立，且 在(1,+)内有唯一解 近线于两点则用数字组成没有重复数字的五位数其中比大的偶数共有个个个个设四边形为平行四边形则若点满足设都 则的最大值为设直线与抛物线相交于两点与圆相切于点且为线段的中点若这样的直线恰有条则的取值范围是二填空题 底数为常数若该食品在的保鲜时间设计小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是小时如图四边形和均为正方