2023年18年高考真题——理科数学.pdf

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1、(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)第 1 页 共 8 页(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)的全部

2、内容。(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)第 2 页 共 8 页 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（全国 I 卷）一选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1设121iz ii，则|z（）（A）0(B）12(C）1(D）2 2已知集合 2|2 0 A x x x，则RA（)（A）|1 2 x x（B）|1 2 x x（C）|1|2 x x x x（D）|1|2 x x x x 3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区

3、新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图。则下面结论中不正确的是（）（A）新农村建设后,种植收入减少（B）新农村建设后,其他收入增加了一倍以上（C）新农村建设后，养殖收入增加了一倍（D）新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4设nS 为等差数列 na 的前 n 项和,若3 2 43S S S，12 a,则5a（）(A）12（B)10（C)10(D）12 5设函数 3 21 f x x a x ax,若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0,0处的切线方程为()（A）2 y x(B）y x（C)2 y x（D)y x 6在 ABC 中，AD 为 BC

4、边上的中线，E 为 AD 的中点,则EB(）（A）3 14 4AB AC（B）1 34 4AB AC（C)3 14 4AB AC(D）1 34 4AB AC 疏漏的地方但是任然希望完整版年高考真题理科数学全国卷的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望 阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年高考真题理科数学全国卷的全部内容第页共页完整版年高考真题理科数 中选出符合题目要求的一项设则已知集合则某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)第 3 页 共 8 页 7 已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面所成的角相

5、等，则截此正方体所得截面面积的最大值为(）（A)3 34（B）2 33(C)3 24（D)32 8设抛物线 C:24 y x 的焦点为 F，过点 2,0 且斜率为23的直线与 C 交于,M N两点，则FM FN（)(A）5（B）6（C)7（D）8 9 已知函数 0ln 0 xe xf xx x,g x f x x a.若 g x 存在 2 个零点,则 a 的取值范围是（）（A)1,0(B）0,（C）1,（D）1,10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC,直角边,AB AC.ABC 的三边所围成的区域记为 I，黑色

6、部分记为 II，其余部分记为 III.在整个图形中随机取一点,此点取自 I，II,III 的概率分别记为1 2 3,p p p，则（）（A）1 2p p(B）1 3p p（C）2 3p p（D）1 2 3p p p 11 已知双曲线 C：2213xy,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为,M N.若 OMN 为直角三角形，则|MN（)(A）32(B）3（C）2 3（D）4 12 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为（)(A）3 34(B）2 33（C）3 24（D）32 二填空题（共 4小题

7、,每小题 5 分，共 20 分)13若,x y满足约束条件2 2 01 00 x yx yy，则 3 2 z x y 的最大值为 _.14记nS 为数列 na 的前 n项和，若 2 1n nS a，则6S _.疏漏的地方但是任然希望完整版年高考真题理科数学全国卷的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望 阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年高考真题理科数学全国卷的全部内容第页共页完整版年高考真题理科数 中选出符合题目要求的一项设则已知集合则某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)第 4 页 共 8 页 15

8、从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 _种。（用数字填写答案）16已知函数 2sin sin 2 f x x x,则 f x 的最小值是 _。三解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题:60 分。17（本小题 12 分）在平面四边形 ABCD 中,090 ADC，045 A，2 AB，5 BD.求 cos ADB；若 2 2 DC，求 BC.别 18（本小题 12 分)如图，四边形 ABCD 为正方形，,E

9、 F 分为,AD BC的中点，以 DF 为折痕把 DFC 折起,使点 C 到达 点P 的 位置，且 PF BF.证明：平面 PEF 平面 ABFD;求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值。19（本小题 12 分）设椭圆 C：2212xy 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于,A B两点，点 M 的坐标为 2,0.当 l 与x轴垂直时，求直线 AM 的方程；设 O 为坐标原点，证明：OMA OMB。20(本小题 12分）某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取 20件作检验，再根

10、据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 0 1 p p，且各件产品是否为不合格品相互独立。记 20件产品中恰有 2件不合格品的概率为 f p,求 f p 的最大值点0p；现对一箱产品检验了 20件,结果恰有 2件不合格品，以中确定的0p 作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2元，若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25元的赔偿费用.若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费疏漏的地方但是任然希望完整版年高考真题理科数学全国卷的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望 阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年高考真题理科数学全

11、国卷的全部内容第页共页完整版年高考真题理科数 中选出符合题目要求的一项设则已知集合则某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)第 5 页 共 8 页 用与赔偿费用的和记为 X，求 EX；以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（本小题 12 分）已知函数 1ln f x x a xx。讨论 f x 的单调性；若 f x 存在两个极值点1 2,x x，证明:1 21 22f x f xax x。（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题

12、计分.22 选修 44：坐标系与参数方程（本小题 10分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的方程为|2 y k x。以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22 cos 3 0。求2C 的直角坐标方程；若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.23 选修 45：不等式选讲(本小题 10 分）已知|1|1|f x x ax。当 1 a 时,求不等式 1 f x 的解集；若 0,1 x 时不等式 f x x 成立，求 a 的取值范围。2018 年普通高等学校招生全国统一考试（I卷)解答 一选择题 CBABD AADCA BA 二填空题 13 6；14

13、 63；15 16;16 3 32 疏漏的地方但是任然希望完整版年高考真题理科数学全国卷的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望 阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年高考真题理科数学全国卷的全部内容第页共页完整版年高考真题理科数 中选出符合题目要求的一项设则已知集合则某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)第 6 页 共 8 页 17 解：在 ABD 中，由正弦定理得sin sinBD ABA ADB，故05 2sin 45 sin ADB，得2sin5ADB.由题设知，090 ADB,所以 223cos

14、1 sin5ADB ADB；由题设及知,2cos sin5BDC ADB。在 BCD 中，由余弦定理得 2 2 22 cos 25 BC BD DC BD DC BDC，所以 5 BC。18证明:由题 BF PF,BF EF，又 PF EF F，故 BF 平面 PEF。又 BF 平面ABFD,所以平面 PEF 平面 ABFD；作 PH EF，垂足为 H。由得,PH 平面 ABFD.以 H 为坐标原点，HF 的方向为 y 轴正方向，|BF 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系 H xyz。由知 DE PE，又 2 DP，1 DE，故 3 PE.又 1 PF，2 EF，故 PE PF。可 得32

15、PH，32EH。则 0,0,0 H,30,0,2P，31,02D，3 31,2 2DP，且30,0,2HP 为平面 ABFD 的法向量。设 DP 与平面 ABFD 所成角为，则3 4 3sin|4|3HP DPHP DP 为所求。19解：由已知得 1,0 F，l：1 x.由题可知 1,2 2 A或 1,2 2 A，故22AMk，所以 AM 的方程为 222y x；当 l 与x轴重合时,00 OMA OMB;当 l 与x轴垂直时，OM 为 AB的垂直平分线,所以OMA OMB；当 l 与x轴不重合也不垂直时，设 l：1 0 y k x k,1 1 2 2,A x y B x y，则12 x，22

16、 x，直线,MA MB的斜率之和为 1 21 21 2 1 21 12 2 2 2MA MBk x k xy yk kx x x x 1 2 1 21 22 3 42 2x x x xkx x。由 22112y k xxy 得 2 2 2 22 1 4 2 2 0 k x k x k，故21 2242 1kx xk，疏漏的地方但是任然希望完整版年高考真题理科数学全国卷的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望 阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年高考真题理科数学全国卷的全部内容第页共页完整版年高考真题理科数 中选出符合题目要求的一项设则已知集合则某地区经过一年的新农村建设农村的经济

17、收入增加了一倍实现翻番为更好(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)第 7 页 共 8 页 21 222 22 1kx xk，因 此 2 21 2 1 22 22 2 42 3 4 2 3 4 02 1 2 1k kx x x xk k,从 而0MA MBk k，故,MA MB的倾斜角互补,所以 OMA OMB。综上,OMA OMB。20解：由题可知 182 2201 f p C p p，因此 18 172 2202 1 18 1 f p C p p p p 172202 1 10 1 C p p p。令 0 f p，得 0.1 p.当 0,0.1 p 时，0 f p;当 0.1,1

18、 p 时，0 f p。所以 f p 的最大值点为00.1 p；由 知 0.1 p。令 Y 表 示 余 下 的 180 件 产 品 中 的 不 合 格 品 件 数，依 题 意 知 180,0.1 Y B，20 2 25 40 25 X Y Y，所以 40 25 40 25 490 EX E Y EY;如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400 元。由于 400 EX，故应该对余下的产品作检验.21 解：f x 的定义域为 0,22 21 11a x axf xx x x.若 2 a，则 0 f x，当 且 仅 当21ax时 0 f x，故 f x 在 0,单 调 递 减；若 2

19、 a，令 0 f x 得，242a ax。当2402a ax 或242a ax 时 0 f x，当2 24 42 2a a a ax 时 0 f x。所 以 f x 在2 24 40,2 2a a a a 单 调 递 减，在2 24 4,2 2a a a a 单调递增；由 知，f x 存 在 两 个 极 值 点 当 且 仅 当 2 a。因 f x 的 两 个 极 值 点1 2,x x 满 足21 0 x ax，故1 21 x x.不 妨 设1 2x x，则21 x.因 1 21 2 21 2 1 2 1 222ln ln 2ln 11 21f x f xx x xa ax x x x x xx

20、x，故 1 22 21 2 212 2ln 0f x f xa x xx x x。设函数 12ln 1 g x x x xx，由知 g x 在 疏漏的地方但是任然希望完整版年高考真题理科数学全国卷的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望 阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年高考真题理科数学全国卷的全部内容第页共页完整版年高考真题理科数 中选出符合题目要求的一项设则已知集合则某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好(完整版)18 年高考真题理科数学(全国 1 卷)第 8 页 共 8 页 0,单调递减，而 1 0 g，故 1 x 时 0 g x。故2 2212

21、ln 0 x xx,即 1 21 22f x f xax x。22 解：由cos x,sin y 得2C 的直角坐标方程为 2 22 3 0 x y x，即 221 4 x y；由知2C 是圆心为 1,0 A，半径为 2 的圆。由题知，1C 是过点 0,2 B 且关于 y 轴对称的两条射线。记 y 轴右边的射线为1l，y 轴左边的射线为2l。由于 B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点,且2l 与2C 有两个公共点；或2l 与2C 只有一个公共点，且1l 与2C 有两个公共点。当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为 2

22、，所以2|2|21kk，故43k 或 0 k.经检验，当 0 k 时，1l 与2C 没有公共点；当43k 时，1l 与2C只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点。当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为 2，所以2|2|21kk，故43k 或 0 k。经检验，当 0 k 时，1l 与2C 没有公共点;当43k 时，2l 与2C 没有公共点。综上，所求1C 的方程为4|23y x。23解：当 1 a 时 2 12 1 12 1xf x x xx，故不等式 1 f x 的解集为1|2x x；当 0,1 x 时|1|1|f x x ax x 成立等价于当 0,1 x 时|1|1 ax 成立。若 0 a，则当 0,1 x 时|1|1 ax；若 0 a，由|1|1 ax 得20 xa，故21a，即 0 2 a。综上，0 2 a.疏漏的地方但是任然希望完整版年高考真题理科数学全国卷的内容能够给您的工作和学习带来便利同时也真诚的希望 阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整版年高考真题理科数学全国卷的全部内容第页共页完整版年高考真题理科数 中选出符合题目要求的一项设则已知集合则某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好