最新五年级数学下册,图形与几何,整理与复习.pdf

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1、精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 图形与几何整理与复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾（一）观察物体。1.摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。2.确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。（二）长方体和正方体 1.长方体

2、和正方体的认识。（1）长方体的特征：有 6 个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8 个顶点。（2）长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它的 12 条棱，被分成长、宽、高 3 组，每组 4 条，其棱长总和=（长+宽+高）4。（3）正方体的特征：6 个面完全相同，12 条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长12，有 8 个顶点。2.正方体侧面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。形式一：上面有 1 个正方形，中间有 4 个正方形，下面有 1 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称作（1、4、1）形展开图 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习

3、与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 形式二：上面有 2 个正方形，中间有 3 个正方形，下面有 1 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（2、3、1）形展开图 形式三：上、中、下各有 2 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（2、2、2）形展开图 形式四：仅有 2 行，每行有 3 个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（3、3）形展开图 （2）、正方体平面展开图的特点：、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方

4、形相连。、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。（3）、巧记正方体展开图的儿歌。中间 4 个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。方向看到的形状分析推测可能出现的各种情况再结合从其它两个方向看到的形状综合分析最后确定立体图形具体地说体图形前后有几行每行有几个只要效果相同上一层的个数不

5、一定相同二长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体叫做长方体的长宽高它的条棱被分成长宽高组每组条其棱长总和长宽高正方体的特个面完全相同条棱长度都相等它的精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。3.长方体和正方体的表面积和侧面积。（1）长方体、正方体表面积和侧面积的意义：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积；长方体、正方体 4 个侧面的面积叫做它的侧面积。（2）长方体表面积和侧面积的计算方法。长方体表面积的计算方法：方法一：长方体的表面积=（长宽+宽高+长高）2，用字母表示为 S=（ab

6、+bh+ah）2。方法二：长方体的表面积=长宽2+宽高2+长高2，用字母表示为S=2ab+2bh+2ah。长方体侧面积的计算方法：方法一：长方体侧面积=（长高+宽高）2，用字母表示为 S=（ah+bh）2。方法二：长方体侧面积=长高 2+宽高 2，用字母表示为S=2ah+2bh。方法三：长方体侧面积=底面周长高，用字母表示为S=Ch。（3）正方体的表面积和侧面积的计算方法：正方体的表面积=棱长棱长 6，用字母表示为S=6a。正方体的侧面积=棱长棱长 4，用字母表示为S=4a。4.长方体和正方体的体积。（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（2）体积单位：常用的体积单位有立方米、立

7、方分米和立方厘米，用字母表示为 m、dm、。（3）长方体的体积公式：长方体的体积=长宽高，用字母表示为 V=abh。（4）正方体的体积公式：正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示为 V=a。（5）长方体、正方体体积的统一公式：长方体（或正方体）的体积=底面积高。用字母表示为 V=Sh。（6）体积单位间的进率：1m =1000dm ,1 dm =。（7）容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。（8）容积单位：升和毫升，用字母表示为 L和 mL。方向看到的形状分析推测可能出现的各种情况再结合从其它两个方向看到的形状综合分析最后确定立体图形具体地说体图形前后有几行每行有几个只要效果相同上

8、一层的个数不一定相同二长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体叫做长方体的长宽高它的条棱被分成长宽高组每组条其棱长总和长宽高正方体的特个面完全相同条棱长度都相等它的精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4（9）容积单位间的进率：1L=1000mL。（10）容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm ,1mL=1000。（11）容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器的容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高。（三）图形的运动 1.旋转。（1）旋转的意义：物体绕某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。（2）图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应

9、线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。（3）图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置发生了变化。2.解决问题。利用旋转和平移可以进行图形拼组。二、例题讲解 例 1、用小正方体摆出从正面看是 ，从上面看是 ，从左面看是 的立体图形。分析与解答：（1）从正面看是 ，说明这个立体图形有上下两层，左边层，右边两层，即 （2）从左边看是 ，说明这个立体图形有上下两层，前面一层，后面两 层，即 （3）从上面看是 ，说明第一层有 4 个小正方体，即 ，综 方向看到的形状分析推测可能出现的各种情况再结合从其它两个方向看到的形状综合分析最后确定立体图形具体地说体图形前后有

10、几行每行有几个只要效果相同上一层的个数不一定相同二长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体叫做长方体的长宽高它的条棱被分成长宽高组每组条其棱长总和长宽高正方体的特个面完全相同条棱长度都相等它的精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 合上述，这个立体图形是 例 2、以 A 为旋转中心把图形逆时针旋转 90。分析与解答：根据旋转的性质，这个图形绕 A 逆时针旋转 90，那么它的对应点也旋转 90，则点 D 绕 A 旋转 90后得到 D，线段 AD和 AD 的长度不变，即 AD 也是 4 格，以 AD 为准顺次作出“日”字的对角线分别找出 B、C的对应点 B、C，顺

11、次连接 AB DCA，则图形 AB DC就是绕 A旋转 90的图形(如上图)。例 3、一个长方体的底面周长是 28，高是 4。这个长方体的棱长总和是多少？分析与解答：因为长方体的 12 条棱分成了长、宽、高 3 组，每组 4 条，根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）4”可知只要求出长、宽的和，由于长方体的底面周长是 28，所以长+宽=282=14（），那么这个长方体的棱长总和是（14+5）4=76（）。例 4、现在有几种规格的长方形、正方形铁皮。从中选择 6 张铁皮，焊接一个长方体和一个正方体油箱，应选择哪种规格的铁皮？分析与解答：因为长方体的 6 个面一般是长方形，相对两个面完全一样，所以

12、可以选号铁皮 2 张，焊接成该长方体的上、下两个面，选号铁皮 2 张，焊接成A B C D D B C 6dm 8dm 4dm 6dm 4dm 8dm 6dm 6dm 方向看到的形状分析推测可能出现的各种情况再结合从其它两个方向看到的形状综合分析最后确定立体图形具体地说体图形前后有几行每行有几个只要效果相同上一层的个数不一定相同二长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体叫做长方体的长宽高它的条棱被分成长宽高组每组条其棱长总和长宽高正方体的特个面完全相同条棱长度都相等它的精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 该长方体的左、右两个面，选号铁皮 2 张，作该长方体

13、的前、后两个面；因为正方体的 6 个面都是完全一样的正方形，所以选号铁皮 6 张就可以焊接成一个正方体。例 5、工人师傅挖了一个长 30m，宽 25m，深 2m的游泳池。这个游泳池的占地面积是多少平方米？如果给这个游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？分析与解答：游泳池的占地面积就是游泳池的底面积，它的底面是一个长方形，则它的面积是长宽，即 3025=750（平方米）；抹水泥的面积就是求这个游泳池的侧面积与底面积的和，侧面积=底面周长高（深），则四周抹水泥的面积为（30+25）22=220（平方米），所以抹水泥的面积为 220+750=970（平方米）。例 6、用一张长 4

14、0，宽 20 的长方形铁皮制作一个高 5 的无盖小铁盒。画一画，可以怎样制作？做成的长方体小铁盒的容积是多少？（铁皮的厚度不计）分析与解答：方法一：在长方形的铁皮四角上剪去一个边长为 5 的正方形，如下图。要求这个长方体的容积关键求出它的长、宽、高，从图上可以看出它的长=40-52=30（），宽=20-52=10（），高为 5，那么它的容积是30105=1500（）。方法二：从长方形铁皮的左边剪去两个边长为5 的正方形，再将这两个正方形焊接在右边，如下图。5 5 30 5 5 10 5 5 5 10 35 方向看到的形状分析推测可能出现的各种情况再结合从其它两个方向看到的形状综合分析最后确定立

15、体图形具体地说体图形前后有几行每行有几个只要效果相同上一层的个数不一定相同二长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体叫做长方体的长宽高它的条棱被分成长宽高组每组条其棱长总和长宽高正方体的特个面完全相同条棱长度都相等它的精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 从上图中可以看出，这个长方体铁盒的长为 40-5=35（），宽为 20-52=10（），高为 5，那么这个长方体小铁盒的体积为 35105=1750（）。方法三：因为长方体体积=底面积高，当高一定时，底面积越大，长方体的体积就越大，由于这块长方形铁皮的长 40，宽 20，底面边长为 20 时，底面积最大，故

16、先把这块铁皮截取一个边长为 20 的正方形，再把剩下的平均分成 4 份焊接在正方形的四周，如下图。从图中可以看出，这个小长方体铁盒的长为 20，宽也为 20，高为 5，故该小长方体铁盒的容积为 20205=2000（）三、考点练习 1.填空。（1）物体旋转时应抓住三点：（）、（）、（）。（2）图形在旋转前后，它的（）和（）不变。（3）3.5m L=（）450dm =（）m 2500 =（）dm 6.7m =（）L（4）正方体的棱长扩大到原来的 5 倍，它的一个面的面积扩大到原来的（）倍，它的表面积扩大到原来的（）倍，它的体积扩大到原来的（）倍。（5）长方体的长是 5m，宽是 4m，它的体积是

17、60m .它的高是（）。（6）把一个长 9dm，宽 7dm，高 4dm 的长方体木块削成尽可能大的正方体，这个正方体木块的体积是（）。（7）把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，它的（）不变；将它切割成两个长方体，（）不变，（）增加了。（8）一个长方体的底面积是 30，它的高是 6，它的体积是（）。（9）若一个水池正好装 56m的水，则56m既是水池的（）。也是池中水的（）。20 20 5 5 5 5 方向看到的形状分析推测可能出现的各种情况再结合从其它两个方向看到的形状综合分析最后确定立体图形具体地说体图形前后有几行每行有几个只要效果相同上一层的个数不一定相同二长方体和正方体长方体和正方体的

18、认识长方体叫做长方体的长宽高它的条棱被分成长宽高组每组条其棱长总和长宽高正方体的特个面完全相同条棱长度都相等它的精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8（10）用 8 个棱长为 2 的小正方体拼成一个稍大的正方体，拼成的正方体的体积是（），表面积是（）。2.判断。（1）两个长方体的表面积相等，那么它们的体积必然相等。（）（2）体积相等的两个正方体，它们的大小一定相同。（）（3）一个长方体（不包含正方体）最多有 4 条棱长相等。（）（4）容积和体积的计算方法相同，但两者的意义不同。（）（5）用 16 个边长为 1 的小正方体可以拼成一个大正方体。（）3.选择。（1

19、）用棱长为 1 的小正方体木块拼成长 8、宽 5、高 3 的长方体，一共要用（）个这样的小正方体木块。A.16 B.158 C.120 D.40（2）体积是 1m 的物体放在地面上，它的占地面积是（）。A.31m B.1m C.0.5m D.无法确定（3）一个长方体的棱长之和是 120，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）。A.12 B.40 C.30 D.60（4）把 4 个棱长为 2dm的正方体顺次拼成一排，变成一个长方体，则表面积减少（）。A.16 B.12 C.24 D.72（5）如果大正方体的表面积是小正方体表面积的 4 倍，那么大正方体的棱长是小正方体棱长的（）倍。4.解决问题。（

20、1）一个长方体的长是 12，宽是 8,。沿它长边的中点处切成两个相等的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了 96 （如下图）。求原来长方体的表面积和体积各是多少。12 8 方向看到的形状分析推测可能出现的各种情况再结合从其它两个方向看到的形状综合分析最后确定立体图形具体地说体图形前后有几行每行有几个只要效果相同上一层的个数不一定相同二长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体叫做长方体的长宽高它的条棱被分成长宽高组每组条其棱长总和长宽高正方体的特个面完全相同条棱长度都相等它的精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9（2）一个无盖的玻璃鱼缸，从里面测量长是 6dm，宽是 4.5dm，高是 4dm。现在缸内水深 2.5dm,。这个鱼缸里现在有多少升水？再加入 40L 水可以吗？（3）一个长方体水槽，长 10dm，宽 6dm，高 4dm，往里面倒入 150L 水，水离槽口还有多少分米？（4）根据变化规律，在空白处填图形。方向看到的形状分析推测可能出现的各种情况再结合从其它两个方向看到的形状综合分析最后确定立体图形具体地说体图形前后有几行每行有几个只要效果相同上一层的个数不一定相同二长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体叫做长方体的长宽高它的条棱被分成长宽高组每组条其棱长总和长宽高正方体的特个面完全相同条棱长度都相等它的