最新中考数学之_线段和的最值问题.pdf

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1、精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 求线段和（差）的最值问题【知识依据】：1线段公理两点之间，线段最短；2对称的性质关于一条直线对称的两个图形全等；对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；3三角形两边之和大于第三边；4三角形两边之差小于第三边。5、垂直线段最短 一、已知两个定点：1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA+PB 最小；（1）点 A、B 在直线 m 两侧：（2）点 A、B 在直线同侧：A、A 是关于直线 m 的对称点。2、在直线 m、n 上分别找两点 P、Q，使 PA+PQ+QB 最小。（1）两个点都在直线外侧：P mAB mAB mA

2、BP mABA n mABQP n mABPQ精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2（2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）、台球两次碰壁模型 变式一：已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线 n、m 分别上求点 D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 周长最短.变式二：已知点 A 位于直线 m,n 的内侧,在直线 m、n 分别上求点 P、Q 点 PA+PQ+QA 周长最短.n mABQP n mABBQP n mABBA n mABmnABEDmnABABmnAPQmnAAA第三边垂直线段最短一已知两个定点在一条直线上求一点使最

3、小点在直线两侧点在直线同侧是关于直线的对称点在直流一个点在内侧一个点在外侧两个点都在内侧台球两次碰壁模型变式一已知点位于直线的内侧在直线分别上求点点使联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二一个动点一个定点一动点在直线上运动点在直线上运动在直线上找一点精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 二、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点 B 在直线 n 上运动，在直线 m 上找一点 P，使 PA+PB 最小（在图中画出点 P 和点 B）1、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧：（二）动点在圆上运动 点 B 在O 上运动，在直线 m 上找一点 P，使 PA+P

4、B 最小（在图中画出点 P 和点 B）1、点与圆在直线两侧：2、点与圆在直线同侧：m nAP m nAB m nAP m nAAB mOAPP mOBAB mOAP mOABA第三边垂直线段最短一已知两个定点在一条直线上求一点使最小点在直线两侧点在直线同侧是关于直线的对称点在直流一个点在内侧一个点在外侧两个点都在内侧台球两次碰壁模型变式一已知点位于直线的内侧在直线分别上求点点使联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二一个动点一个定点一动点在直线上运动点在直线上运动在直线上找一点精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 三、已知 A、B 是两个定点，P、Q 是直线

5、 m 上的两个动点，P 在 Q 的左侧,且 PQ 间长度恒定,在直线 m 上要求 P、Q 两点，使得 PA+PQ+QB 的值最小。(原理用平移知识解)（1）点 A、B 在直线 m 两侧：过 A 点作 ACm,且 AC长等于 PQ长，连接 BC,交直线 m 于 Q,Q 向左移动 PQ 长，即为 P点，此时 P、Q 即为所求的点。（2）点 A、B 在直线 m 同侧：四、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA 与 PB 的差最大；（1）点 A、B 在直线 m 同侧：（2）点 A、B 在直线 m 异侧：过 B 作关于直线 m 的对称点 B,连

6、接 AB 交点直线 m 于 P,此时 PB=PB，PA-PB最大值为 AB mBAmABmABBPPmBAPPmABBEQPmABQPmABQPmABCQP第三边垂直线段最短一已知两个定点在一条直线上求一点使最小点在直线两侧点在直线同侧是关于直线的对称点在直流一个点在内侧一个点在外侧两个点都在内侧台球两次碰壁模型变式一已知点位于直线的内侧在直线分别上求点点使联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二一个动点一个定点一动点在直线上运动点在直线上运动在直线上找一点精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5 一、在线段之和的最值问题中酝酿与构建，借用线段公理求解 例 1（

7、湖北荆门）如图，MN是半径为 1 的O的直径，点A在O上，AMN30，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为()A 2 B C 1 D 2 解析：PA+PB的线段之和最小值求法的依据是“平面几何中，两点之间线段最短”的数学模型与原理，故可作B 关于MN的对称点是H，连接AH交MN于点P，AH的长就是PA+PB的线段之和的最小值，借助圆圆周角定理，可知根据AOH90，巧妙构造 RtOAH，根据题意运用勾股定理可求出AH=，所以 PA+PB的最小值为故选 B。点评：本题是课本著名原题“泵站问题”的变形与应用，解决本题的关键做出点 B或 A关于 MN的对称点，然后利用线段垂直平

8、分线的性质和两点之间线段最短,并借助圆心角和圆周角的关系，构造直角三角形运用勾股定理计算最小值来解决问题不管在什么背景图中，有关线段之和的最短问题，常化归与转化为线段公理“两点之间，线段最短”。而化归与转化的方法大都是借助于“轴对称点”。例 2 圆锥底面半径为 10cm，高为 10cm，第三边垂直线段最短一已知两个定点在一条直线上求一点使最小点在直线两侧点在直线同侧是关于直线的对称点在直流一个点在内侧一个点在外侧两个点都在内侧台球两次碰壁模型变式一已知点位于直线的内侧在直线分别上求点点使联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二一个动点一个定点一动点在直线上运动点在直线上运动在直线上找一点精品好

9、文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6（1）求圆锥的表面积；（2）若一只蚂蚁从底面一点 A出发绕圆锥一周回到 SA上一点 M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离。思路点拨：利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长，进而借助扇形面积公式求出表面积；蚂蚁在圆锥表面上行走一圈，而圆锥侧面展开后为扇形，故可在展开图（扇形）上求点 A到 M的最短距离（即 AM的长）。解析：（1）圆锥的母线长 SA=，圆锥侧面展开图扇形的弧长，侧，S底=，S表=S底+S侧=。（2）沿母线 SA将圆锥的侧面展开，得圆锥的侧面展开图，则线段 AM的长就是蚂蚁所走的最短距离，由

10、（1）知，弧 AA=，又 SA=AS=，SM=3A M，SM=，在 RtASM中，所以蚂蚁所走的最短距离是 50cm.点评：对于立体图形中要计算圆锥曲面上两点之间的最短距离，一般把立体的圆锥的侧面展开成扇形，转化为平面图形借助线段公理计算。将立体图形转化为平面图形是初中阶段常用的基本方法与思想。1.红霉素在何种组织中的浓度最高（）骨髓 胆汁 肺 肾脏 肠道 本题分值：4.0 第三边垂直线段最短一已知两个定点在一条直线上求一点使最小点在直线两侧点在直线同侧是关于直线的对称点在直流一个点在内侧一个点在外侧两个点都在内侧台球两次碰壁模型变式一已知点位于直线的内侧在直线分别上求点点使联系网站删除谢谢精

11、品好文档推荐学习交流二一个动点一个定点一动点在直线上运动点在直线上运动在直线上找一点精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 用户未作答 标准答案：胆汁 2.血管紧张素转化酶抑制药的不良反应不包括（）血糖升高 血管神经性水肿 对肾血管狭窄者,易致肾功能损害 刺激性咳嗽 高血钾 本题分值：4.0 用户未作答 标准答案：血糖升高 3.通过阻断 H 受体减少胃酸分泌的药物是（）苯海拉明 碳酸钙 胃复康 雷尼替丁 异丙阿托品 第三边垂直线段最短一已知两个定点在一条直线上求一点使最小点在直线两侧点在直线同侧是关于直线的对称点在直流一个点在内侧一个点在外侧两个点都在内侧台球两次碰壁模型变式一已知点位于直线的内侧在直线分别上求点点使联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流二一个动点一个定点一动点在直线上运动点在直线上运动在直线上找一点