2023年1989年普通高等学校招生全国统一考试数学.pdf

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1、第 1页 共 4页 1989 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）一、选择题:每一个小题都给出代号为 A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的括号内.等于()(A)Bd Ca,c Db,e(A)(2)与函数 y=x 有相同图象的一个函数是()()()(A)8(B)16(C)32(D)48(8)已知球的两个平行截面的面积分别为 5和 8,它们位于球心的同一侧,且相距为 1,那么这个球的半径是(A)4(B)3(C)2(D)5 第 2页 共 4页(11)已知 f(x)=8+2x-x2,如果 g(x)=f(2-x2),那么 g(x)()(A)在区间

2、(-1,0)上是减函数(B)在区间(0,1)上是减函数(C)在区间(-2,0)上是增函数(D)在区间(0,2)上是增函数(12)由数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数共有()(A)60 个(B)48 个(C)36 个(D)24 个 二、填空题:只要求直接填写结果.(14)不等式 x2-3x 4 的解集是.(16)已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么 a1+a2+a7=.条 件,B 和 A的 条件(18)如图,已知圆柱的底面半径是 3,高是 4,A、B 两点分别在两底面的圆周 上,并且 AB=5,那么直线 AB与轴 OO 之间的距

3、离等于.三、解答题.()求证:顶点 A1在底面 ABCD 的射影 O在 BAD 的平分线上;()求这个平行六面体的体积.(21)自点 A(-3,3)发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反 射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线 L所在直 线的方程.(22)已知 a0,a 1,试求使方程 loga(x-ak)=loga2(x2-a2有解的 k 的取值范围.(23)是否存在常数 a,b,c 使得等式 对一切自然数 n 都成立？并证明你的结论.(24)设 f(x)是定义在区间(-,+)上以 2为周期的函数,对 k Z,用 Ik表示区间(2k-1,2k+1,已知当

4、 x I0时 f(x)=x2.()求 f(x)在 Ik上的解析表达式;()对自然数 k,求集合 Mk=a 使方程 f(x)=ax 在 Ik上有两个不相等的实根.面积分别为和它们位于球心的同一侧且相距为那么这个球的半径是第页共页已知如果那么在区间上是减函数在区间上 填空题只要求直接填写结果不等式的解集是已知那么件和的条件如图已知圆柱的底面半径是高是两点分别在两底面的 积自点发出的光线射到轴上被轴反射其反射光线所在直线与圆相切求光线所在直线的方程已知试求使方程有解的的取第 3页 共 4页 1989 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）答案 一、本题考查基本概念和基本运算.(1)A(2)

5、D(3)C(4)A(5)B(6)C(7)D(8)B(9)C(10)D(11)A(12)C 二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.(15)(-1,1)(16)-2(17)必要,必要(18)三、解答题.(19)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.(20)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.()证明:如图(),连结 A1O,则 A1O 底面 ABCD.作 OM AB交 AB于 M,作 ON AD交 AD于 N,连结 A1M,A1N.由三垂线定理得 A1M AB,A1N AD.A1AM=A1AN,Rt A1NA Rt A1MA.A1M=A1N.OM=ON.点 O在

6、BAD 的平分线上.()解:平行六面体的体积(21)本题主要考查:直线和圆的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.解法一:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于 x 轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.设光线 L 所在直线的方程是 y-3=k(x+3)(其中斜率 k待定).由题设知对称圆的圆心 C?2,-2)到这条直线的距离等于 1,即 整理得 12k2+25k+12=0,故所求的直线方程是 3x+4y-3=0,或 4x+3y+3=0.解法二:已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1.设光线 L 所在直线的方程是 y-3=k(x+3)(其中斜率 k待定

7、).由题意知 k 0,于是 L 的反射点的坐标是 因为光线的入射角等于反射角,所以反射光线 L 所在直线的方程是即 y+kx+3(1+k)=0.这条直线应与已知圆相切,故圆心 C到它的距离等于 1,以下同解法一.(22)本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能力.面积分别为和它们位于球心的同一侧且相距为那么这个球的半径是第页共页已知如果那么在区间上是减函数在区间上 填空题只要求直接填写结果不等式的解集是已知那么件和的条件如图已知圆柱的底面半径是高是两点分别在两底面的 积自点发出的光线射到轴上被轴反射其反射光线所在直线与圆相切求光线所在直线的方程已知试求使方程有解的的取第 4页 共 4页 解:由对数函数的性质可知,原方程的解 x 应满足 当,同时成立时,显然成立,因此只需解 由得 2kx=a(2+k2).当 k=0 时,由 a0 知无解,因而原方程无解.把代入,得 当 k1,即-k0 时得 k21,即 0k0,或 a0 时:当 a-8k 时:故所求集合 面积分别为和它们位于球心的同一侧且相距为那么这个球的半径是第页共页已知如果那么在区间上是减函数在区间上 填空题只要求直接填写结果不等式的解集是已知那么件和的条件如图已知圆柱的底面半径是高是两点分别在两底面的 积自点发出的光线射到轴上被轴反射其反射光线所在直线与圆相切求光线所在直线的方程已知试求使方程有解的的取