最新二元一次方程组的应用.pdf

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1、 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 个性化一对一教学辅导教案 学科：数学 学生姓名 年级 七 任课老师 授课时间 一、教学内容：二元一次方程组的应用 二、教学重、难点：应用题中根据题意列出二元一次方程组 三、教学过程：上节知识回顾 例 1、若2(3 4 1)3 2 5 0 x y y x 则 x（）A、-1 B、1 C、2 D、-2 例 2、若 xa-b 2ya+b-2 11 是二元一次方程，那么的 a、b 值分别是（）A、1，0 B、0，1 C、2，1 D、2，3 对应练习 1、若 23 5 2 3 0 x y

2、x y，则 _ x y。2、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则 x+2+y=_ _。3、若是my x25 与2 2 14 n m ny x 同类项，则 n m 2的值为（）A、1 B、1 C、3 D、以上答案都不对 4、如果 10 3 216 2 3 1 2 b a b ay x 是一个二元一次方程，那么数 a=_ _，b=_ _。5、如果b a a by x y x4 2 2 2 54 2 与 是同类项，那么 a=，b=。6、如果 6 3)2(1|ax a 是关于 x 的一元一次方程，那么aa12=。7、若2(5 2 12)3 2 6 0 x y x y，则 2 4 _ x y 8、若(

3、a2-1)x2+(a-1)x+(2 a-3)y=0 是二元一次方程，则 a 的值为 1（）9、若|3 x+y+5|+|2 x-2y-2|=0，则 2x2-3xy 的值是（）（A）14（B）-4（C）-12（D）12 回顾例若则例若是二元一次方程那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流知识梳理列二元一次方程组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7

4、知识梳理：列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.典型例题 一、数字问题 例 1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大 9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数 分析：设这个两位数十位上的数为 x，个位上的数为 y

5、，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组10 910 10 27x y x yy x x y，得14xy，因此，所求的两位数是 14 二、利润问题 例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系 原两位数 x y 10 x+y 10 x+y=x+y+9 新两位数 y 10y+x 10y+x=10 x+y+27 回顾例若则例若是二元一次方程那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档

6、推荐学习交流知识梳理列二元一次方程组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程 0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为 0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程 0.8x-y=10.解方程组0.9 20%0.8 10 x y yx y，解得200150 xy，因此，此商品定价为 20

7、0 元 解析：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价 利润率（盈利百分数）特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念 三、配套问题 例 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数 2=每天生产的螺母数 1因此，

8、设安排人生产螺栓，人生产螺母，则每天可生产螺栓 25个，螺母 20个，依题意，得 12050 2 20 1x yx y，解之，得20100 xy 故应安排 20 人生产螺栓，100 人生产螺母 回顾例若则例若是二元一次方程那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流知识梳理列二元一次方程组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7（1）“二合一”问题：如

9、果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即a b甲产品数 乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c 甲产品数 乙产品数 丙产品数 四、行程问题 例 4 在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站，A 到 B 的距离为 120 千米，B 到C 的距离也是 120 千米分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去，结果往 B 站驶来的团伙在 1

10、小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为 x、y 千米/时，则 3 120120 x yx y，整理，得40120 x yx y，解得8040 xy，因此，巡逻车的速度是 80 千米/时，犯罪团伙的车的速度是 40 千米/时“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离 五、货运问题 典例 5 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6

11、 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？回顾例若则例若是二元一次方程那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流知识梳理列二元一次方程组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”设甲种货物装

12、 x 吨，乙种货物装 y 吨，则 3006 2 1200 x yx y，整理，得3003 600 x yx y，解得150150 xy，因此，甲、乙两重货物应各装 150 吨 六、工程问题 例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是 x 套，要求的期限是 y 天

13、，依题意，得 41505200 1 25y xy x，解得337518xy.巩固练习 1、某工厂现向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 35 万元，每年需付出利息 2.25 万元，甲种贷款每年的利率为 7%，乙种贷款每年的利率为 6%，求这两种贷款的数额各是多少？2、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔 2 分钟相遇一次；同向而行，每隔 6 分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？回顾例若则例若是二元一次方程那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流知识梳理列二元一

14、次方程组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 3、一家商店将某型号彩电按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。经顾客投诉后，执法部按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价。4、某银行设立大学生助学贷款，分 3 4 年期与 5 7 年期两种。贷款年利率分别为 6.03%、6.21%，贷款利息的 50%由国家财政补贴。某大学生预计 6 年后能一次性偿还 1.8 万元，问他现在大约可以贷款多少？5

15、、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只，贤计划用 132 米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 6、甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？7、一轮船从甲地到乙地顺流航行需 4 小时，从乙地到甲地逆流航行需 6 小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？回顾例若则例若是二元一次方程

16、那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流知识梳理列二元一次方程组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 8、在“五一”期间，某超市打折促销，已知 A 商品 7.5 折销售，B 商品 8 折销售，买 20 件 A 商品与 10 件 B 商品，打折前比打折后多花 460 元，打折后买 10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用 1090元。求 A、

17、B 商品打折前的价格。9、某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把 200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为 50 天，甲、乙两队合作了 30 天后，乙队 因另外有任务需要离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 千米，10 天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？10、某中学现有学生 4200 人，计划一年后初中在校学生增加 8%，高中在校学生增加 11%，这样全校在校生将增加 10%，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？

18、11、一张方桌由 1 个桌面和 4 条桌腿组成。如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿300 条，现有 10 立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？回顾例若则例若是二元一次方程那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流知识梳理列二元一次方程组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除

19、谢谢7 12、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 30 分钟到达；若每小时行驶 50 千米，那就可以提前 30 分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？13、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担 40 根，问这个班的男女生各有多少人？14、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，那么甲跑 5 秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑 4 秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？15、甲桶装水 49 升，乙桶

20、装水 56 升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。16、甲、乙两人在 A 地，丙在 B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 110 米，丙每分钟走 125 米，若丙遇到乙后 10 分钟又遇到甲，求 A、B 两地之间的距离。回顾例若则例若是二元一次方程那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流知识梳理列二元一次方程

21、组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 17、有两个比 50 大的两位数，它们的差是 10，大数的 10 倍与小数的 5 倍的和的201是 11 的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。18、有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？19、已知甲、乙两人的年收入之比为 3：2，年支出之比为 7：4，年终时两人各余 400元，若设甲的

22、年收入为 x 元，年支出为 y 元，则可列方程组为（）A、x y=400 x=y+400 x y=400 x y=400 B C D2 7 3 4 2 4 3 7x+y=400 x y=400 x y=400 x y=4003 4 2 7 3 7 2 4 20、一件工作，甲单独做需 20 小时完成，乙单独做需要 12 小时完成，现由甲单独做 4 小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设还要 x 小时完成，则所列方程正确的是（）A、4 x x 4 x x 4 x x 4 x x1 B 1 C 1 D 120 20 12 20 20 12 20 20 12 20 20 12 21、一架飞机飞行于两城市之间，顺风时要 5 小时，逆风时要 6 小时，已知风速每小时 24千米。若设两城市之间的距离为 xkm，则所列方程正确的是。A、x 24 x 24 x x x x 2x x B 24+24 C=24 D=245 6 5 6 5 6 5+6 5 回顾例若则例若是二元一次方程那么的值分别是对应练习若则若则若是与同类项则的值为以上答案都不对如果是一个 值是仅供学习与交流如有侵权请联系网站删除谢谢精品好文档推荐学习交流知识梳理列二元一次方程组解应用题的一 的两个未知数找找出能够表示题意两个相等关系列根据这两个相等关系列出必需的代数式从而列出方程组解解这个方