2023年2018年中考数学总复习 专题检测12 二次函数试题.pdf

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1、北京市 Earlybird 专题检测 12 二次函数(时间 60 分钟 满分 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a=(B)A.-2 B.4 C.4 或-2 D.4 或 3 2.抛物线y=x2-6x+3 的顶点坐标为(A)A.(3,-6)B.(3,12)C.(-3,-9)D.(-3,-6)3.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(D)4.直线y=x-2 与抛物线y=x2-x的交点个数是(C)A.0 B.1 C.2 D.互相重合的两个 5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,

2、列出下面的表格:x -5-4-3-2-1 y -7.5-2.5 0.5 1.5 0.5 根据表格提供的信息,下列说法错误的是(C)A.该抛物线的对称轴是直线x=-2 B.该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2.5)C.b2-4ac=0 D.若点A(0.5,y1)是该抛物线上一点,则y1-2.5 6.喜迎圣诞,某商店销售一种进价为 50 元/件的商品,售价为 60 元/件,每星期可卖出 200 件,若每件商品的售价每上涨 1 元,则每星期就会少卖出 10 件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数解析式为(A)A.y=-10 x2+100 x+2 00

3、0 B.y=10 x2+100 x+2 000 C.y=-10 x2+200 x D.y=-10 x2-100 x+2 000 导学号 92034168 7.抛物线y=x2+2x+m-1 与x轴有交点,则m的取值范围是(A)A.m2 B.m2 D.0的解集是(B)A.1x4 或x-2 B.1x4 或-2x0 C.0 x4 或-2x0 D.-2x-4 导学号 92034169 9.如图,O为坐标原点,边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转 75,使点B落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式为(B)A.y=x2 B.y=-x2 C.y=-x2 D.y=

4、-3x2 10.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A,B两点,Q是二次函数y=ax2+bx+c图象上一点,且AQBQ,则a的值为(D)A.-B.-C.-1 D.-2 11.在 17 月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(C)A.1 月份 B.2 月份 C.5 月份 D.7 月份 12.如 图,对 于 二 次 函 数y=ax2+bx+c(a0)的 图 象,得 出 了 下 面 五 条 信息:c0;b=6a;b2-4ac0;a+b+c0;对于图象上的两点(-

5、6,m),(1,n),有mbdc.15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,当x=2 时,y的值为 2.16.已知A(2,y1),B(3,y2)是抛物线y=-(x-1)2+的图象上两点,则y1y2.(填不等号)17.如图,抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位长度后,顶点在直线y=x上的M处,则平移后抛物线的解析式为 y=(x-1)2+1.18.已知函数y=其图象如图中的实线部分,图象上两个最高点分别是A,B,连接AB,则图中曲四边形ABCO(阴影部分)的面积是 2.19.某体育公园的圆形喷水池的水柱(如图 1),如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2),其

6、上的水珠的高度y(单位:米)关于水平距离x(单位:米)的函数解析式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水流不落在水池外.同学在用描点法画二次函数的图象时列出下面的表格根据表格提供的信息下列说法错误的是该抛物线的对称轴是直线期可卖出件若每件商品的售价每上涨元则每星期就会少卖出件设每件商品的售价上涨元为正整数每星期销售该商品的图则不等式北京市的解集是或或或或或导学号如图为坐标原点边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上将正方形绕顶点北京市 Earlybird 20.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-1 交y轴于点A,过点A作ABx轴交抛物线于点B,点P在抛物线

7、上,连接PA,PB,若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上,则ABP的面积是 2.三、解答题(共 32 分)21.(15 分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且SOAB=1,求点B的坐标.解(1)抛物线解析式为 y=x(x-2),即 y=x2-2x.(2)因为 y=x2-2x=(x-1)2-1,所以抛物线的顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线 x=1.(3)设 B(t,t2-2t),因为 SOAB=1,所以 2|t2-2t|=1,所以 t2-2t=1 或 t2-2t=

8、-1,解方程 t2-2t=1 得 t1=1+,t2=1-,则点 B的坐标为(1+,1)或(1-,1);解方程 t2-2t=-1 得 t1=t2=1,则点 B的坐标为(1,-1),所以点 B的坐标为(1+,1)或(1-,1)或(1,-1).导学号 92034170 22.(17 分)某电子科技公司开发一种新产品,公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次.在 112月份中,公司前x个月累计获得的总利润y(单位:万元)与销售时间x(单位:月)之间满足二次函数关系式y=a(x-h)2+k,其一部分图象如图所示,点A为抛物线的顶点,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12,点A,B的纵坐标分别为-

9、16,20.(1)试确定函数解析式y=a(x-h)2+k;(2)分别求出前 9 个月公司累计获得的利润以及 10 月份一个月内所获得的利润;(3)在前 12 个月中,哪个月该公司一个月内所获得的利润最多?最多利润是多少万元?解(1)根据题意可设y=a(x-4)2-16,当x=10时,y=20,所以a(10-4)2-16=20,解得a=1,所求函数解析式为 y=(x-4)2-16.(2)当 x=9 时,y=(9-4)2-16=9,所以前 9 个月公司累计获得的利润为 9 万元.又由题意可知,当 x=10 时,y=20,而 20-9=11,所以 10 月份一个月内获得的利润为 11 万元.(3)设

10、在前 12 个月中,第 n 个月该公司一个月内所获得的利润为 s 万元.则有 s=(n-4)2-16-(n-1-4)2-16=2n-9,因为 s 是关于 n 的一次函数,且 20,所以 s 随着 n 的增大而增大,同学在用描点法画二次函数的图象时列出下面的表格根据表格提供的信息下列说法错误的是该抛物线的对称轴是直线期可卖出件若每件商品的售价每上涨元则每星期就会少卖出件设每件商品的售价上涨元为正整数每星期销售该商品的图则不等式北京市的解集是或或或或或导学号如图为坐标原点边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上将正方形绕顶点北京市 Earlybird 而 n 的最大值为 12,所以当 n=12 时,s=15,所以 12 月份该公司一个月内所获得的利润最多,最多利润是 15 万元.同学在用描点法画二次函数的图象时列出下面的表格根据表格提供的信息下列说法错误的是该抛物线的对称轴是直线期可卖出件若每件商品的售价每上涨元则每星期就会少卖出件设每件商品的售价上涨元为正整数每星期销售该商品的图则不等式北京市的解集是或或或或或导学号如图为坐标原点边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上将正方形绕顶点