最新二次函数专题测试题及详细答案.pdf

《最新二次函数专题测试题及详细答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新二次函数专题测试题及详细答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 二次函数专题测试题及详细答案(超经典)精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 复习二次函数 一、选择题：1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A.直线3x B.直线3x C.直线2x D.直线2x 2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A.042 acb B.042 acb C.042 acb D.acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（

2、）A.3b，7c B.9b，15c C.3b，3c D.9b，21c 5.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 O x y

3、 A O x y B O x y C O x y D 6.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A.2x B.2x C.1x D.1x 7.二次函数2)1(2xy的最小值是（）A.2 B.2 C.1 D.1 8.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP4，则（）A.0M，0N，0P B.0M，0N，0P C.0M，0N，0P D.0M，0N，0P 二、填空题：9.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=_.10.已知抛物线cbxaxy2与 x轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是_.11.已知抛物线cxaxy2与 x轴交点的横坐标为1

4、，则ca=_.2 1-1 O x y 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 12.请你写出函数2)1(xy与12xy具有的一个共同性质：_.13.已知二次函数的图象开口向上，且与 y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.14.如图，抛物线

5、的对称轴是1x，与 x轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是)0,3(，则 A点的坐标是_.O x y A B 1 1 16 题图 三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0 x时，求使 y2 的 x的取值范围.2、如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与 y轴交于点 B.（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.O x y 1-1 B A 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对

6、称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 3如图，抛物线 y1=x2+2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2，回答下列问题：（1）抛物线 y2的顶点坐标 ；（2）阴影部分的面积 S=；（3）若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180 得到抛物线 y3，求抛物线 y3的解析式 4（1999 烟台）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+交 x 轴正半轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C，且

7、CBO=60，CAO=45，求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式 5如图，抛物线 y=x2+bxc经过直线 y=x3 与坐标轴的两个交点 A，B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使 SAPC：SACD=5：4的点 P 的坐标 6如图，抛物线 y=a（x+1）2的顶点为 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB=OA （1）求抛物线的解析式；（2）若点 C（3，b）在该抛物线上，求 SABC的值 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站

8、删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 7如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5上（1）求抛物线顶点 A 的坐标及 c 的值；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断ABD的形状 8、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画

9、了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s与 t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？参考答案 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已

10、知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A A D D D B D 二、填空题：1.2)1(2xy 2.有两个不相等的实数根 3.1 4.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5.358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy 6.122xxy等（只须0a，0c）7.)0,32(8.3x，51x，1，4 三、解答题：1.解：（1）函数12bxxy的图象经过点（3，2），2139 b.解得2b.函数解析式为122xxy.（2

11、）当3x时，2y.根据图象知当 x3 时，y2.当0 x时，使 y2 的 x的取值范围是 x3.2.解：（1）由题意得051n.4n.抛物线的解析式为452xxy.（2）点 A的坐标为（1，0），点 B 的坐标为)4,0(.OA=1，OB=4.在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y轴正半轴上.当 PB=PA 时，17PB.417 OBPBOP.此时点 P 的坐标为)417,0(.把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配

12、方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 当 PA=AB时，OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（0，4）.3.解：（1）设 s与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba 解得.0,2,21cba tts2212.（2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt 解得101t，62t（舍去）答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元.（3）把7t代入

13、，得.5.10727212s 把8t代入，得.16828212s 5.55.1016.答：第8 个月获利润5.5 万元.4.解：（1）由于顶点在 y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092 axy.因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上，所以109)25(02 a，得12518a.因此所求函数解析式为109125182xy（25x25）.（2）因为点 D、E 的纵坐标为209，所以10912518209，得245x.所以点 D 的坐标为)209,245(，点 E 的坐标为)209,245(.所以225)245(245DE.因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01

14、100225（米）.5.解：（1）AB=3，21xx，312xx.由根与系数的关系有121xx.11x，22x.把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 OA=1，OB=2，221amxx.1tantanABCBAC，1OBOCOAOC.OC=2.2m,1a.此二

15、次函数的解析式为22xxy.（2）在第一象限，抛物线上存在一点 P，使 SPAC=6.解法一：过点 P 作直线 MNAC，交 x轴于点 M，交 y轴于 N，连结 PA、PC、MC、NA.MNAC，SMAC=SNAC=SPAC=6.由（1）有 OA=1，OC=2.6121221CNAM.AM=6，CN=12.M（5，0），N（0，10）.直线 MN 的解析式为102 xy.由,2,1022xxyxy 得；4311yx18,422yx（舍去）在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SPAC=6.解法二：设 AP 与 y轴交于点),0(mD（m0）直线 AP 的解析式为mmxy.,22mmxy

16、xxy 02)1(2mxmx.1mxxPA，2mxP.O A B M x P N y C 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 又 SPAC=SADC+SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD.6)21)(2(21mm，0652 mm 6m（舍

17、去）或1m.在 第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SPAC=6.提高题 1.解：（1）抛物线cbxxy2与 x轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042 cb.又点 A的坐标为（2，0），024cb.由得4b，4a.（2）由（1）得抛物线的解析式为442xxy.当0 x时，4y.点 B 的坐标为（0，4）.在 RtOAB 中，OA=2，OB=4，得5222OBOAAB.OAB 的周长为5265241.2.解：（1）76)34()10710710(1022xxxxxS.当3)1(26x时，16)1(467)1(42最大S.当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是

18、16 万元.（2）用于投资的资金是13316万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E 各一股，投入资金为13625（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）；另一种是取 B、D、E 各一股，投入资金为 2+4+6=12（万元）1.6（万元）.3.解：（1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面CD 的距离为 h 米，则),5(hD，)3,10(hB.把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数

19、配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 .3100,25haha 解得.1,251ha 抛物线的解析式为2251xy.（2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1 0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为 40 1+40 4=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车的速度提高到 x千米/时，当2801404x时，60 x.要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米/时.4.解：（1）未出租的设备为10270 x套，所有未出

20、租设备的支出为)5402(x元.（2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy.540651012xxy.（说明：此处不要写出 x的取值范围）（3）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时出租的设备为 37 套；当月租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时出租的设备为 32 套.因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租 32 套；如果考虑市场占有率，应选择出租37 套.（4）5.11102)325(1015406510122xxxy.当325x时，y有最大值11102.5.但是，当月

21、租金为 325 元时，租出设备套数为 34.5，而34.5 不是整数，故租出设备应为 34 套或 35 套.即当月租金为为 330 元（租出 34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100 元.16如图，抛物线 y1=x2+2 向右平移 1个单位得到抛物线 y2，回答下列问题：（1）抛物线 y2的顶点坐标（1，2）；（2）阴影部分的面积 S=2；（3）若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180 得到抛物线 y3，求抛物线 y3的解析式 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系

22、网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 考点：二次函数图象与几何变换 分析：直接应用二次函数的知识解决问题 解答：解：（1）读图找到最高点的坐标即可故抛物线 y2的顶点坐标为（1，2）；（2分）（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1 2=2；（6分）（3）由题意可得：抛物线 y3的顶点与抛物线 y2的顶点关于原点 O 成中心对称 所

23、以抛物线 y3的顶点坐标为（1，2），于是可设抛物线 y3的解析式为：y=a（x+1）22由对称性得 a=1，所以 y3=（x+1）22（10 分）20（1999 烟台）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+交 x 轴正半轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C，且CBO=60，CAO=45，求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式 考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 分析：根据抛物线的解析式，易求得 C 点的坐标，即可得到 OC 的长；可分别在 RtOBC 和RtOAC 中，通过解直角三角形求出 OB、OA 的长，即可得到 A、B 的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直

24、线的解析式 解答：解：由题意得 C（0，）在 RtCOB 中，CBO=60，把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 OB=OC cot60=1 B 点的坐标是（1，0）；（1 分）在 RtCOA 中，CAO=45 ，OA=OC=A 点坐标（，0）由抛物线过 A、

25、B 两点，得解得 抛物线解析式为 y=x2（）x+（4分）设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，得 n=，m=直线 BC 解析式为 y=x+（6分）23如图，抛物线 y=x2+bxc经过直线 y=x3 与坐标轴的两个交点 A，B，此抛物线与 x轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使 SAPC：SACD=5：4的点 P 的坐标 考点：二次函数综合题 专题：压轴题；动点型 分析：（1）先根据直线 y=x3求出 A、B 两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出 C，D 两点的坐标

26、，由于APC 和ACD 同底，因此面积比等于高的比，即 P 点纵坐标的绝对值：D 点纵坐标的绝对值=5：4据此可求出 P 点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出 P 点的坐标 解答：解：（1）直线 y=x3 与坐标轴的交点 A（3，0），B（0，3）则，解得，此抛物线的解析式 y=x22x3 （2）抛物线的顶点 D（1，4），与 x 轴的另一个交点 C（1，0）把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删

27、除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 设 P（a，a22a3），则（4|a22a3|）：（4 4）=5：4 化简得|a22a3|=5 当 a22a3=5，得 a=4 或 a=2 P（4，5）或 P（2，5），当 a22a30时，即 a22a+2=0，此方程无解 综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（2，5）27如图，抛物线 y=a（x+1）2的顶点为 A，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB=OA （1）求抛物线的解析式；（2）若点 C（3，b）在该抛物线上，求 SABC

28、的值 考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 专题：计算题 分析：（1）由抛物线解析式确定出顶点 A 坐标，根据 OA=OB 确定出 B 坐标，将 B 坐标代入解析式求出 a 的值，即可确定出解析式；（2）将 C 坐标代入抛物线解析式求出 b的值，确定出 C 坐标，过 C 作 CD 垂直于 x轴，三角形 ABC 面积=梯形 OBCD 面积三角形 ACD 面积三角形 AOB 面积，求出即可 解答：解：（1）由投影仪得：A（1，0），B（0，1），将 x=0，y=1代入抛物线解析式得：a=1，则抛物线解析式为 y=（x+1）2=x22x1；（2）过 C 作 CDx 轴，将 C

29、（3，b）代入抛物线解析式得：b=4，即 C（3，4），则 SABC=S梯形OBCDSACDSAOB=3（4+1）4 2 1 1=3 点此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 评：28如图，

30、抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5上（1）求抛物线顶点 A 的坐标及 c 的值；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断ABD的形状 考点：二次函数综合题 分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点 A 的横坐标，然后代入直线 l 的解析式中求出点 A 的坐标，再将点 A 的坐标代入抛物线的解析式 y=x22x+c中，运用待定系数法即可求出 c 的值；（2）先由抛物线的解析式得到点 B 的坐标，再求出 AB、AD、BD 三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可确定ABD 是直角三角形 解答：解：（1）y

31、=x22x+c，顶点 A 的横坐标为 x=1，又顶点 A 在直线 y=x5上，当 x=1 时，y=15=4，点 A 的坐标为（1，4）将 A（1，4）代入 y=x22x+c，得4=122 1+c，解得 c=3 故抛物线顶点 A 的坐标为（1，4），c 的值为3；（2）ABD 是直角三角形理由如下：抛物线 y=x22x3与 y 轴交于点 B，B（0，3）当 y=0 时，x22x3=0，解得 x1=1，x2=3，C（1，0），D（3，0）BD2=OB2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20，把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各

32、图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图精品好资料-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 BD2+AB2=AD2，ABD=90，即ABD 是直角三角形 把抛物线向右平移个单位再向下平移个单位所得图象的解析式是则有下面所示各图是在同一直角坐标系内二次函数与联系网站删除抛物线的对称轴是直线二次函数的最小值是二次函数的图象如图所示若则二填空题将二次函数配方成的如有侵权请联系网站删除精品好资料如有侵权请联系网站删除请你写出函数与具有的一个共同性质已知二次函数的图