2023年2018年全国各地中考数学真题汇编：锐角三角函数.pdf

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1、 中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（）A.B.C.1 D.【答案】B 2.如图，过点，点 是 轴下方 上的一点，连接，则 的度数是（）A.B.C.D.【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为 角与直尺交点，,则光盘的直径是()A.3 B.C.D.【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离 米，升旗台坡面 CD的坡度，坡长 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 米，则旗杆 AB的高度约为（）（参考数据：，）A.12.6 米 B.13.1

2、米 C.14.7 米 D.16.3 米【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向，继续向南航行 30 海里到达C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15 方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（）A.4.64 海里 B.5.49 海里 C.6.12 海里 D.6.21 海里【答案】B 6.如图，两根竹竿 AB和 AD 斜靠在墙 CE上，量得 ABC=，ADC=，则竹竿 AB与 AD 的长度之比为（）A.B.C.D.【答案】B 在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底

3、部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填7.如图，已知在 中，则 的值是（）A.B.C.D.【答案】A 8.如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC与 BC 相互垂直，CAB=，则拉线 BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A.B.C.D.hcos【答案】B 二、填空题 9.如图一-艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行1 5 小时

4、后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续航行_小时即可到达(结果保留根号)【答案】10.如图，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=_。在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答

5、案二填【答案】11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点 都与点 重合，折痕分别为，得到，若 厘米，则 的边 的长为 _厘米.【答案】12.如图，在菱形 中，分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点，当 时，的值为 _.【答案】13.如图，将含有 30 角的直角三角板 ABC放入平面直角坐标系，顶点 AB分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB 60,点 A 的坐标为（1,0），将三角板 ABC沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是 _.【答

6、案】+在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45 和 30 若飞机离地面的高度 CH为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 _米（结果保留根号）【答案】15.如图，在菱形 ABC

7、D中，AB=2，B 是锐角，AE BC于点 E，M 是 AB的中点，连结 MD，ME 若 EMD=90，则 cosB 的值为 _。【答案】16.如图，中，将 绕点 顺时针旋转 得到，为线段 上的动点，以点 为圆心，长为半径作，当 与 的边相切时，的半径为 _.【答案】或 17.在 ABC中，C=90，若 tanA=，则 sinB=_【答案】18.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 O，则 tan AOD=_.在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛

8、在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填【答案】2 19.如图，菱形 ABOC的 AB，AC分别与 O 相切于点 D、E，若点 D 是 AB的中点，则 DOE_.【答案】60 20.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则 的正弦值是 _【答案】三、解答题 21.计算：4sin45【答案】原式=22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.

9、如图，两地被大山阻隔，由 地到 地需要绕行 地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从 地到 地的路程.已知：，公里，求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填【答案】解：如图，过点 C 作 CD AB,垂足为 D,在 Rt ADC和 Rt B

10、CD中，CAB=30，CBA=45，AC=640 CD=320，AD=，BD=CD=320，BC=,AC+BC=，AB=AD+BD=，1088-864=224（公里）答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里 23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为，测得底部 处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度 和（结果取整数）.参考数据：，.在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航

11、线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填【答案】解：如图，过点 作，垂足为.则.由题意可知，.可得四边形 为矩形.，.在 中，.在 中，.答：甲建筑物的高度 约为，乙建筑物的高度 约为.24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 的高为 11 米，灯杆 与灯柱 的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 长为 18 米，从、两处测得路灯 的仰角分别为 和，且，.求灯杆 的长度.【答案】解：过点 B 作 BF CE于点 F，过点作 AG BF于点 G 在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部

12、到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填 AG=CF，AC=FG=11 BAC=120，GAC=90 BAG=120-90=30 设 BF=x 在 Rt BDF中，在 Rt BEF中，DE=DF+EF 解之：x=12 BG=BF-GF=12-11=1 在 Rt ABG中，BAG=30 AB=2BG=2 25.如图，点 是 的边 上一点，与边 相切于点，与边，分别相交于点，且.（1）求证：；（2）当

13、，时，求 的长.在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填【答案】（1）证明：连接 OE,BE DE=EF，=,OE BC.O 与边 AC相切于点 E，OE AC BC AC,C=90.（2）解：在 ABC中，C=90，BC=3，AB=5 设 O 的半径为 r，则 在 Rt AOE中，,26.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图，

14、当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中 为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图，山坡 朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地 上有一高为 的楼房，底部 到 点的距离为.在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填（1）求山坡 的水平宽度；（2）欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房，已知该楼底层窗台 处至地面

15、 处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于，底部 距 处至少多远？【答案】（1）解：EF的坡度 i=1:0.75=4：3 EH:FH=4：3 在 Rt EFH中，EF2=EH2+FH2 即 16x2+9x2=25x2=152 解之：x=3 FH=9，EH=12 答：山坡 的水平宽度 的长为 9m。（2）解：延长 BA、FH，两延长线交于点 G,EH=12，AB=22.5 AG=EH=12，AE=HG=4 L=CG=CF+FH+HG=CF+13 BG=AB+AG=22.5+12=34.5（CF+13）:（BG-PC）1.25 即（CF+13）:（34.5-0.9）1.25 解之：CF29 CF取

16、最小整数 CF=29 在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填 在同一平面上旗杆与地面垂直在教学楼底部点处测得旗杆顶端的仰角升旗台底部到教学楼底部的距离米升旗台坡面的 于点处测得海岛在点的南偏东方向继续向南航行海里到达点时测得海岛在点的北偏东方向那么海岛离此航线的最近距 为答案如图已知在中则的值是答案如图电线杆的高度为两根拉线与相互垂直则拉线的长度为在同一条直线上答案二填