最新人教版高中不等式复习讲义.pdf

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1、精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1 不等式的基本知识（一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：a b b a(2)传递性：c a c b b a,(3)加法法则：c b c a b a；d b c a d c b a,(同向可加)(4)乘法法则：bc ac c b a 0,；bc ac c b a 0,bd ac d c b a 0,0(同向同正可乘)(5)倒 数 法 则：b aab b a1 10,(6)乘 方 法 则：)1*(0 n N n b a b an n且(7)开方法则：)1*(0 n N n b

2、 a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差变形判断符号结论）3、应用不等式性质证明不等式（二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式 0 0 02 2 a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程 0 02 a c bx ax的两根为2 1 2 1x x x x 且、，ac b 42，则不等式的解的各种情况如下表：0 0 0 二次函数 c bx ax y 2（0 a）的图象 c bx ax y 2 c bx ax y 2 c bx ax y 2 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 一元二

3、次方程 的根 002 ac bx ax 有两相异实根)(,2 1 2 1x x x x 有两相等实根 abx x22 1 无实根 的解集)0(02 ac bx ax 2 1x x x x x 或 abx x2 R 的解集)0(02 ac bx ax 2 1x x x x 2、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。()()0()()0()()0;0()0()()f x g xf x f xf x g xg x g x g x

4、3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式 A x f 在区间D上恒成立,则等价于在区间D上 minf x A 若不等式 B x f 在区间D上恒成立,则等价于在区间D上 maxf x B（三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式 Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入 Ax+By+C，所得到实数的符号都相同

5、，所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从 Ax0+By0+C 的正负即可判断 Ax+By+C 0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当 C 0 时，常把 原点 作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量 x、y 的约束条件，这组约束条精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 件都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件 线性目标函数：关于 x、y 的一次式 z=ax+by 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y 的解析式，叫线性目标函数 线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的

6、最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解 4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，列出线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）依据线性目标函数作参照直线 ax+by 0，在可行域内平移参照直线求目标函数的最优解（四）基本不等式2a bab 1若 a,b R,则 a 2+b2 2ab,当且仅当 a=b 时取等号.2如果 a,b 是正数，那么).(2号 时取 当且仅当 b a abb

7、 a 变形：有:a+b ab 2；ab22 b a,当且仅当 a=b 时取等号.3如果 a,b R+,a b=P(定值),当且仅当 a=b 时,a+b 有最小值P 2;如果 a,b R+,且 a+b=S(定值),当且仅当 a=b 时,ab 有最大值42S.注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”（2）求最值的重要条件“一正，二定，三取等”精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 4.常用不等式 有：（1）2 222 2 1 1a b a baba b(根据目标不等式左

8、右的运算结构选用)；（2）a、b、c R，2 2 2a b c ab bc ca（当且仅当a b c 时，取等号）；（3）若0,0 a b m，则b b ma a m（糖水的浓度问题）。不等式主要题型讲解（一）不等式与不等关系 题型一：不等式的性质 1.对于实数c b a,中，给出下列命题：2 2,bc ac b a 则 若；b a bc ac 则 若,2 2；2 2,0 b ab a b a 则 若；b ab a1 1,0 则 若；baabb a 则 若,0；b a b a 则 若,0；b cba cab a c 则 若,0；1 1,a ba b 若，则0,0 a b。其中正确的命题是 _

9、题型二：比较大小（作差法、函数单调性、中间量比较，基本不等式）2.设 2 a，12p aa，2 422 a aq，试比较 q p,的大小 3.比较 1+3 logx与)1 0(2 log 2 x xx且 的大小 4.若)2lg(),lg(lg21,lg lg,1b aR b a Q b a P b a，则R Q P,的大小关系是.精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5（二）解不等式 题型三：解不等式 5.解不等式 6.解不等式2(1)(2)0 x x。7.解不等式2512 3xx x 8.不等式212 0 ax bx 的解集为 x|-1 x 2，则a=_,b=

10、_ 9.关于 x 的不等式 0 b ax 的解集为),1(，则关于 x 的不等式 02xb ax的解集为 10.解关于 x 的不等式2(1)1 0 ax a x 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6 题型四：恒成立问题 11.关于 x 的不等式 a x2+a x+1 0 恒成立，则 a 的取值范围是 _ 12.若不等式22 2 1 0 x mx m 对 0 1 x 的所有实数 x 都成立，求 m 的取值范围.13.已知0,0 x y 且1 91x y，求使不等式x y m 恒成立的实数m的取值范围。（三）基本不等式2a bab 题型五：求最值 14.（直接用

11、）求下列函数的值域（1）y 3x 212x 2（2）y x1x 15.（配凑项与系数）（1）已知54x，求函数14 24 5y xx 的最大值。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7（2）当 时，求(8 2)y x x 的最大值。16.（耐克函数型）求27 10(1)1x xy xx 的值域。注意：在应用基本不等式求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数()af x xx 的单调性。17.（用耐克函数单调性）求函数2254xyx的值域。18.（条件不等式）（1）若实数满足2 b a，则b a3 3 的最小值是.（2）已知0,0 x y，且1 91x y，求x

12、 y 的最小值。（3）已知 x，y 为正实数，且 x 2y 22 1，求 x 1 y 2 的最大值.精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8（4）已知 a，b 为正实数，2b ab a 30，求函数 y1ab 的最小值.题型六：利用基本不等式证明不等式 19.已知c b a,为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a 2 2 2 20.正数 a，b，c 满足 a b c 1，求证：(1 a)(1 b)(1 c)8abc 21.已知 a、b、cR，且1 a b c。求证：1 1 11 1 1 8a b c 题型七：均值定理实际应用问题：22.某工厂拟建

13、一座平面图形为矩形且面积为 200m2 的三级污水处理池（平面图如图），如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9（四）线性规划 题型八：目标函数求最值 23.满足不等式组 0,0 8 70 3 2y xy xy x，求目标函数y x k 3的最大值 24.已知实系数一元二次方程2(1)1 0 x a x a b 的两个实根为1x、2x,并且10 2 x,22 x 则1ba的取值范

14、围是 25.已知,x y满足约束条件：03 4 40 xx yy,则2 22 x y x 的最小值是 26.已知变量2 3 0,3 3 0.1 0 x yx y x yy 满足约束条件 若目标函数 z ax y（其中 a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则 a 的取值范围为。27.已知实数x y，满足12 1yy xx y m，如果目标函数z x y 的最小值为1，则实数m等于（）题型九：实际问题 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢10 28.某饼店制作的豆沙月饼每个成本 35 元，售价 50 元；凤梨月饼每个成本 20 元，售价 30元。现在要将这两种月饼

15、装成一盒，个数不超过 10 个，售价不超过 350 元，问豆沙月饼与凤梨月饼各放几个，可使利润最大？又利润最大为多少？精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11 复习不等式的基本知识参考答案 高中数学必修内容练习-不等式 1.；2.p q；3.当0 1 x 或43x 时，1+3 logx2log 2x；当413x 时，1+3 logx2log 2x；当43x 时，1+3 logx2log 2x 4.1 b a 0 lg,0 lg b a21 Q（p b a b a lg lg)lg lg Q ab abb aR lg21lg)2lg(RQP。5.6.|1 x x

16、 或2 x；7.(1,1)(2,3)）；8.不等式212 0 ax bx 的解集为 x|-1 x 2，则a=_-6_,b=_6_ 9.),2()1,(）.10.解：当 a 0 时，不等式的解集为 1 x x；2 分 当 a0 时，a(xa1)(x 1)0；当 a 0时，原不等式等价于(xa1)(x 1)0 不等式的解集为11 x x xa 或；.6 分 当 0 a 1时，1a1，不等式的解集为11 x xa；.8 分 当 a 1时，a1 1，不等式的解集为11 x xa；.10 分 当 a 1时，不等式的解为.12 分 11._0 x 4_ 12.12m）13.,16 m 精品好文档，推荐学习

17、交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢12 14.解：（1）y 3x 212x 2 2 3x 212x 2 6 值域为 6，+）（2）当 x 0 时，y x1x 2 x1x 2；当 x 0 时，y x1x=（x1x）2 x1x=2 值域为（，2 2，+）15.（1）解5,5 4 04x x，1 14 2 5 4 34 5 5 4y x xx x 2 3 1 当且仅当15 45 4xx，即1 x 时，上式等号成立，故当1 x 时，max1 y。（2）当，即 x 2 时取等号 当 x 2 时，(8 2)y x x 的最大值为 8。16.解析一：当,即 时,42 1)5 91y xx（当

18、且仅当 x 1 时取“”号）。解析二：本题看似无法运用基本不等式，可先换元，令 t=x 1，化简原式在分离求最值。2 2(1)7(1+10 5 4 4=5t t t ty tt t t）当,即 t=时,42 5 9 y tt（当 t=2 即 x 1 时取“”号）。17.解：令24(2)x t t，则2254xyx221 14(2)4x t ttx 因10,1 t tt，但1tt解得1 t 不在区间 2,，故等号不成立，考虑单调性。因为1y tt 在区间 1,单调递增，所以在其子区间 2,为单调递增函数，故52y。所以，所求函数的值域为5,2。18.（条件不等式）（1）解：b a3 3和都是正数

19、，b a3 3 6 3 2 3 3 2 b a b a 当b a3 3 时等号成立，由2 b a及b a3 3 得1 b a即当1 b a时，b a3 3 的最小值是6 精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13（2）解：1 90,0,1 x yx y，1 9 910 6 10 16y xx y x yx y x y 当且仅当9 y xx y时，上式等号成立，又1 91x y，可得4,12 x y 时，min16 x y（3）解：x 1 y 2 x 21 y 22 2 x12 y 22 下面将 x，12 y 22 分别看成两个因式：x12 y 22 x 2(12

20、 y 22)22 x 2y 22 12 2 34 即 x 1 y 2 2 x 12 y 22 34 2（4）解：法一：a30 2bb 1，ab30 2bb 1 b 2 b 2 30bb 1 由 a 0 得，0 b 15 令 t b+1，1 t 16，ab 2t 2 34t 31t 2（t16t）34 t16t 2 t16t 8 ab 18 y 118 当且仅当 t 4，即 b 3，a 6 时，等号成立。法二：由已知得：30 ab a 2b a 2b 2 2 ab 30 ab 2 2 ab 令 u ab 则 u2 2 2 u 30 0，5 2 u 3 2 ab 3 2，ab 18，y118 19

21、.已知c b a,为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a 2 2 2 20.正数 a，b，c 满足 a b c 1，求证：(1 a)(1 b)(1 c)8abc 21.已知 a、b、cR，且1 a b c。求证：1 1 11 1 1 8a b c 证明：a、b、cR，1 a b c。1 1 21a b c bca a a a。同理1 21acb b，1 21abc c。上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得 1 1 1 2 2 21 1 1 8bc ac aba b c a b c。当且仅当13a b c 时取等号。22.解：若设污水池长为 x 米，则宽为（米）23.水池外圈周

22、壁长：（米）精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢14 24.中间隔墙长：（米）25.池底面积：200（米 2）26.目标函数：27.28.4 29.)21,3(30.1 31.),21(。32.5 解：设一盒內放入 x 个豆沙月饼，y 个凤梨月饼，利润为 z 元 则 x，y 必须满足，目标函数为 z 15x 10y 在可行区內的顶点附近 z f(x，y)的最大值，所以，一盒内装 2 个豆沙月饼 8 个凤梨月饼或 4 个豆沙月饼 5 个凤梨月饼，可得最大利润 110 元。中国石油天然气集团公司 建设项目档案管理规定 第一章 总 则 第一条 为规范中国石油天然气集

23、团公司（以下简称集精品好文档，推荐学习交流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢15 团公司）建设项目档案管理工作，充分发挥项目档案在工程建设、生产管理、维护和改建扩建中的作用，根据中国石油天然气集团公司档案工作规定，制定本规定。第二条 本规定适用于集团公司总部、全资子公司和直属企事业单位。集团公司直接或间接投资的控股公司参照执行。第三条 本规定所称建设项目档案，指建设项目在立项、审批、招投标、勘察、设计、采购、施工、监理及竣工验收等全过程中形成的，具有保存价值的应当归档保存的文字、图表、声像等各种载体形式的全部文件。第四条 集团公司建设的项目，包括油气田开发地面建设工程、炼油化工工程、油气储运工程、销售网络建设、装备及生产线建设、实验室建设、民用建设、公用基础设施等建设工程。第五条 集团公司建设项目档案工作实行统一领导、分级管理。第六条 项目建设单位应统筹安排建设项目档案工作经费，