最新九年级数学北师版 第2章 说课稿1.pdf

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1、 晨鸟教育 公式法解一元二次方程 各位评委，各位老师：大家好！我是来自稻庄镇实验中学的数学教师李红杰，今天我说课的内容是人教版数 学九年级上册第 22 章一元二次方程中公式法解一元二次方程。教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，达到 学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。为此，就公式法解 一元二次方程这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说。首先，我对本节教材进行一些分析 一、教材分析 1.教材的地位和作用 本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后 学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中

2、的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由 特殊到一般的解题思想。2.教学目标 知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用 公式法解一元二次方程。能力目标：（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。（2）培养学生准确快速的计算能力。情感目标：（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。3重点与难点 重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。二、教

3、法分析 1教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现 学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导 学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质 2.注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使 学生认识到数学源于实践并反作用于实践 晨鸟教育 三、学法分析 学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解 方程的基本思路已经比较熟悉。依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重 点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是

4、以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解 题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最 佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立 分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。四、教学程序 教学流程：温 探 学 拓 课 小 故 索 以 展 堂 结 知 新 致 创 检 评 新 知 用 新 测 价 活动 1温故知新 用配方法解下列方程（1）x2 7x 11 0；（2）9x2 12 x 14；设计目的：复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程 的一般步骤，为下面的学习做好铺垫。引导学生思考，前面方程中系数都是具体 数字

5、，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从 而激发了学生的兴趣。活动 2探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方 法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。问题：已知 ax2+bx+c=0（a0）且 b2-4ac 0，试推导它的两个根 x1=b b2 4ac b b2 4ac ，x2=2a 2a 设计目的：鼓励学生独立完成问题的探究，通过小组交流，教师让学生总 结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。b b2 4ac 此时教师指出 x （b2 4ac 0）是一元二次方程的求根公 2a

6、 式，用求根公式解方程的方法叫公式法。晨鸟教育 活动 3学以致用 利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？（1）x2 3x 2 0;；（2）x2 2 2x 2；（3）4x2 3x 2 0 设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程 的一般方法，进一步理解求根公式。并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根是由一元二次方程的系数 a,b,c 确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2 4ac 0 b b2 4ac 的前提下，把 a,b,c 的值代入 x （b2 4ac 0）中，

7、可求得方 2a 程的两个根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根。活动 4拓展创新 1用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）2x2 5x 3 0；（2）8y(2y 5)25；（3）x2 x 1 0 设计目的：学生独立利用公式法解上述 3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和 b2-4ac 的关系，经过讨论得出下列 结论：（1）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)有实数根 x 1 b b 4ac 2 2a 2 b b 4ac ，x ；2 2a（2）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2

8、bx c 0(a 0)有实数根 晨鸟教育 b x x 1 2 2 a ；（3）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)无实数根 2某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙现在有材料可以制作竹篱笆 13 米，若欲围 成 20 平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成 22 平方米的鸡舍吗，若可 以求出长和宽，若不能说明理由 （课件：围矩形场地）设计目的：为了充分利用学生这一重要的教学资源，体现主体性。培养学生利用 数学知识解决实际问题的能力，促使学生养成主动提炼现实生活中的数学问题的 习惯。本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力，学生在思考的基础上 分组讨论，利用一元二次方

9、程的知识解决上述问题，在这个过程中教师应当关注：（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程；（2）学生是否能够准确判断问题的答案；（3）学生能否选择合理的解决问题的方案。活动 5课堂检测 1.方程（2x+1)(x+2)=6化为一般形式_，b2-4ac=_，用求根公式 求得方程根 x1=_，x2=_。2.若关于 x 的方程 kx2-4x+3=0 有实根，则 k 的非负整数值是（）A.0，1 B.0，1，2 C.1 D.1，2，3 3.用长为 100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（）A.325cm2 B.500cm2 C.625cm2 D.800cm2 4.已知三角形的两边长分别是

10、 1 和 2，第三边长是方程 2x2-5x+3=0 的根，求这个三 角形的周长。活动 6小结评价 1.回顾与思考（1）本节课你学习了哪些知识？（2）本节课你掌握了哪些数学方法？（3）本节课你最大的体验是什么？设计目的：以“回顾与思考”的方式让学生总结本节课的收获，增强学生 归纳总结能力。2.评价：本节课从以下几个方面进行教学评价：1）.反映学生数学学习的成就和进步。2）.诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程。晨鸟教育 3）.全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思 维或习惯上的长处和不足：使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。3

11、.作业：必做题：习题 22.2 第 4、9 题 选做题：习题 22.2 第 10、11 题 五、设计说明（一）几点思考 1.教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动脑 的能力。增强竞争意识。2.教学程序设计上，注重体现师生互动、探索、创新的思想。同时，注意发 挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融 为一体。（二）时间安排 1.温故知新：约 5 分钟 2.探索新知：约 9 分钟 3.学以致用：约 8 分钟 4.拓展创新：约 13 分钟 5.课堂检测：约 6 分钟 6.小结评价：约 4 分钟（三）板书设计 公式法解一元二次方程 一元二次方 ax

12、2+bx+c=0（a0），b2-4ac 0的两个根 屏幕展示 x 1 b b24ac 2a 24 b b ac x 2 2 a 总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良 好的教学效果。以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们批评、指正，谢谢。实际问题与一元二次方程说课稿 晨鸟教育 今天我说课的内容是北师版初中数学九年级上册第 2 章、第 2.6 节实际问题与 一元二次方程的第四课时实验与探究。它是继传播问题、百分率问题、长宽比 例问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学

13、生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以 阐述。（一）教材分析与学生现实分析 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二 次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的 继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要 模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和 研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其它学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴 趣和热情，能让学

14、生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。本节课主要侧重于 一元二次方程在几何方面的应用 大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而 列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的 数量关系要复杂一些。对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息 处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人 在数学上得到不同的发展。我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标 的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻 画现实世界某

15、些问题的一个有效的数学模型。以一元二次方程解决实际问题为载 体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关 系，并能运用一元二次方程对之进行描述。3、情感、态度与价值观：通过用一元二次解决实际问题，体会数学知识应用的 价值，了解数学对促进社会进步和发展的作用。激发学生学习数学的兴趣，体会 做数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点、难点及解决措施：重点：列一元二次方程解实际问题。难点：发现问题中的等量关系。晨鸟教育 教师引导，学生自主探索、合作交流。（三）教法的确定与学法指导 我们学校在去年实行了杜郎口中学的三三六的教学模式立体式、

16、大容量、快节奏；自主学习三模块：预习、展示、反馈；课堂展示六环节：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。对于每个专题都要经历预习、展示 和达标检测三个环节，经过一年的训练，学生们已经有较好的自学能力和小组合 作能力，实践表明，学生给学生讲题，同学们会更有兴趣，也更容易接受，学生 通过自我展示不但能激发他们的表现欲，还能提高语言表达能力和竞争意识。我 们让各个小组轮流来当课堂“小老师”，以提高他们的合作水平和对试题的阅读理 解能力，同学们和教师也会根据每个“小老师”讲解的具体情况来进行修正和补充，强调重点，总结规律。为了鼓励学生勤于思考，善于发问，我在课堂上引入“奖 励分”

17、制度，对于独特解法或有提出创造性问题的同学和小组给予 1 3 分的奖 励。本节课是对一元二次方程应用的基本问题的学习后的探索活动课，在预习课 上我已经下发了试题学案，并给每个小组分配了展示任务。学案上我选用了了四 道实际问题，要求同学们找出试题特点和关键词语以及易错点，并用硬纸板和铁 丝做出相应的试题模型。预习课上学生先做题再合作，同学们之间有充分的交流 和讨论。（四）教学过程分析 心理学研究表明，当外部刺激唤起主体的情感活动时，就更容易成为注意的中心，由此我选了这样的几道题：1、在信息时代，邮政特快专递越来越受到广大用户的青睐。我们同学要给“希望 小学”邮寄一些学习用具，为了保证学习用具不受

18、潮损坏，同学们决定自己制作 一个包装盒，为此，选用长 80 厘米，宽 60 厘米的纸板，在四个角截出四个大 小相同的正方形，然后把四边折起，做成一个底面积为 1500 平方厘米的无盖长 方体盒子，并配上相应的盖子，同学们想一想怎样求出盒子的高？我先让每一个小组展示用硬纸板制作的模型，相互比较形状各异的长方体的纸盒，谈一谈有什么发现，同学们会说：截出正方形的边长不同，盒子的高，底面积也 不同，还有正方形的边长就是盒子的高。展示小组再将问题具体解答，不难列出 方程并解出方程的解，教师追问展示小组请说出解这道题需要注意的什么呢？学 生会回答方程的一个解并不一定符合题意，需要舍掉，教师强调指出要结合题

19、目 的已知条件正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。设置这道题就完成了新课标中的要求能根据具体问题的实际意义，检验结果是否 合理的教学目标。2、用一根长 22 厘米的铁丝折成一个面积为 30 平方厘米的长方形，求这个长方 形的长和宽。晨鸟教育 我还是先让每个小组展示用铁丝折成的不同形状的长方形，比较一下，你有什么 发现，同学们会说：1、铁丝的长度就是矩形的周长 2、周长相等的矩形可能面 积不等 3、当长与宽的差越大时其面积越小，当长与宽的差越小时其面积越大，从而得出周长一定时正方形的面积最大的结论。教师对同学们的发现给予充分的 肯定，然后由展示小组讲解本题具体解题过程，教师追问请同学们思考能折

20、成面 积为 32 平方厘米的长方形么？给同学们 3 分钟的时间思考并讨论。教学预设：学生可能列出方程，从的根的判别式小于零来说明不能折成面积为 32 平方厘米 的长方形。也可能根据刚刚得到的结论周长一定时正方形的面积最大这一特性来 解释，正方形的边长为 5.5 厘米，此时面积最大是 30.25 平方厘米小于 32 平方 厘米，所以不能完成。若是学生没有想到，教师可适当提示。这道题让学生经历 从具体的情景中抽象出一元二次方程模型的过程，总结具体问题中的数量关系和 变化规律，即复习了根的判别式知识，又培养了学生的估算能力，还让学生感受 到了函数的最值和极限的思想。3、有一个面积为 150 平方米的

21、长方形鸡场，一边靠墙，墙的长度为 18 米，另 外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长 35 米，求鸡场的长和宽各是多少？如果 墙的对面有一扇 2 米的门，竹篱笆的长不变，此时鸡场的长和宽是多少呢？教师首先提问展示小组解答这道试题与上道试题与什么区别和要注意些什么，展 示的小组学生会说鸡场这个长方形的周长不是四边，而是三边之和，而且要注意 第二问中周长应是竹篱笆的长加上门的宽度，学生们也不难列出方程。选用这道 题是让学生认识到仔细审题，抓住关键词语的重要性，同时也让同学们感受到一 元二次方程应用的广泛性。4、学校为美化校园，准备在长为 32 米，宽 20 米的长方形场地上修筑宽度一样 的道路，余下

22、的部分作草坪，要求草坪为 540 平方米，你能帮助学校设计一套 方案么？请展示你的设计并计算一下设计方案中，道路的宽是多少米？（要求多 种方案）我觉得将学生置于学校的生活环境中他们会觉得亲切熟悉，参与性更强。同学们 可能会提出多种设计方案，例如:图片。教师展示小组如何能得到草坪的面积？他们不难回答出：草坪面积等于场地面积减去道路面积，教师要引导学生发现其 规律：无论道路的位置在哪里，我们都可以将分割的四个草坪合成一个整体，道 路的面积与道路的位置没有关系，而是与道路的形状有关系。为了研究问题的方 便，我们可以把道路移动到场地的边缘，这是对学生渗透划归的思想。教学预设：学生们还可能提出以下的方案

23、，（图案）我们可以让学生讨论他们的合理性。对 于不能解决的问题，我们要告诉学生有些方案以我们现在的知识还不能解决，有 些方案要同学们附加一些条件按照自己的意图，来解决，还要考虑美观合理性。我们可以课下继续研究讨论。这个试题能使学生产生了积极的情感体验，激发了 晨鸟教育 学生从多角度去思考问题，体会到了解决问题中与他人合作的重要性，通过对解 决问题的过程的反思获得了解决的经验，充分发挥了学生的主体地位，有效地培 养了学生的创新精神，同学间的互助精神也得到了发扬。然后是小结环节，由学生来完成，总结出：1、用一元二次方程解决实际问题均可借助图示法加以分析，关键搞清已知与未 知之间的关系。2、要仔细审

24、题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程 两个根的取舍问题。小结归纳，上升到理性，巩固本节课的重点。最后是布置作业：1、教科书 49 页第 9 题 53 页第 5 题 55 页第 11 题 2、做一个社会，调查自己编一道实际生活中有关一元二次方程的问题，并给予 解决。布置的作业内容一是本节课内容的练习和拓展，内容二是为学生创设富有挑战性、具有现实意义的问题情境，使学生感受到数学问题来源于生活实际，而生活本身 就是一个巨大的数学课堂。同学们通过实践来认证书本的知识，同时又加深对书 本知识的理解。我希望学生们能通过以上这几个环节感受到这是一堂愉快的合作，深刻的理解，活跃的讨论，轻

25、松的记忆的数学课。就是我对这节课的教学设计。21.2.3 一元二次方程的根的判别式 各位老师：你们好！我是来自甘肃省兰州市兰化第一中学的数学教师宋庆 萍，今天我说课的内容是：人教社九年义务教育四年制初中代数第三册第十 二章第三节“一元二次方程的根的判别式”。下面将从三个方面来汇报我是如何 分析教材和设计教学学教程的。一、教材分析方面：1、本节教材的地位及作用：“一元二次方程的根的判别式”一节，是在学生已经学过一元二次方程的解法，并对 b2-4ac 的作用有所了解的基础上，来进一步研究它的作用的一个重要理论 内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可 以根据它来判断一

26、元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次函数，晨鸟教育 二次曲线等奠定基础，并且可以解决许多其它问题。通过这一节的学习，培养学 生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化和分类的数学思想，渗透数学的简洁美。2、教学内容的确定：本节课的主要内容是：一元二次方程根的判别式的意义，定理、逆定理及其 应用，对定理的引出我改变了教材中直接推证的方法，而是通过设置悬念让学生 解三种不同的方程的亲身感受来发现定理，这样使学生感到自然、易于授受，对 教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律，同时，使学习内容充实，不单调。3、教

27、学目的；依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教 学目的是：（1）使学生理解一元二次方程的根的判别式概念；（2）能运用根的判别式在不解方程的前提下，判别方程根的情况，和进行有 关的推理证明；（3）会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；（4）培养学生的探索精神和逻辑思维能力以及推理论证能力；（5）向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美。4、教学重点、难点及关键：重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用；难点：根的判别式定理及逆定理的运用。关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。二、教法与学法：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学

28、生都能积极地参与到 课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的 教学方法，教法与学法设计了以下八个层次；序号 教 师 学 生 1 设置悬念，引发兴趣 争先恐后，欲解疑团 2 设计练习，创设情境 动手解题，亲身感知 3 启发引导，发现结论 观察分析、得出结论 4 引导学生，理论验证 阅读理解，自学教材 5 揭示定理 加深认识 6 应用定理，解决问题 巩固应用，形成技能 7 归纳小结 整体把握 8 布置作业 巩固提高 晨鸟教育 以上八个层次，是按照“实践认识实践”的认知规律设计的，它增 加了学生参与的机会和体验获取知识过程的时间。从而有效地调动了学生学习数 学的积极性。

29、三、教学过程、设置悬念，引发兴趣：【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在宋 老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同 学们可以随便地出两个题考考我。【学生】【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造 一个最佳的心理状态。设计练习，创设情境；【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用 公式法解以下三个一无二次方程；你们会很快发现我的奥秘。用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）(1)X2+3x+1=0(2)4X2-4x+1=0(3)

30、X2-2x+5=0(注：找三名学生板演，其余学生在位上做)【学生】【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探 索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。启发引导，发现结论：【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根 公式之前，每题都是先确定了 a、b、c 的值，然后求出了 b2-4ac 的值，为什么 要这样写呢？【学生】【教师】（1）由此可见：在解一元二次方程 aX2+bx+c=0(a 0)时，代数式 b2-4ac 起着重要的作用，显然我们可以根据 b2-4ac 的值符号来判断一元二次方程 aX2+bx+c=0的根的情况，

31、因此，我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“（读作 delta，它是希腊字母）”来表示，即=b2-4ac。我们说 在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点。（2）注意：b2 4ac ，应=b2-4ac。（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？晨鸟教育【学生】【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白：b2-4ac 的值的符号在解一元二 次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性 认识上升到理性认

32、识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。引导学生，理论验证：【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本 P26-27正数第六行的内容，书上从理论方面给我们 做了很好的解释。【学生】【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯 以及自学能力的培养。揭示定理：【教师】（1）由此我们就得出了：关于一元二次方程 aX2+bx+c=0(a 0)根的判 别式定理：在一元二次方程 aX2+bx+c=0(a 0)中，=b2-4ac 若0 则方程有两个不相等的实数根 若0 时，则方程有（两个）实数根 若=0 则方程有两个相等的实数根 若0 则方程没有实数根 （2）我们说：这

33、个定理的逆命题也成立，在一元二次方程 aX2+bx+c=0(a0)中，=b2-4ac 若方程有两个不相等的实数根，则 0 若方程有两个相等的实数根，则=0 若方程有（两个）实数 根，则0 若方程没有实数根，则0（3）定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据值的符号，用定理来判断方程 根的情况。逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定值的符号，进 而可求出系数中某些字母的取值范围。（4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使 用。【说明】这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两

34、个定理的认识，为定理及逆 定理的正确运用做好铺垫。应用定理，解决问题：晨鸟教育【教师】下面我们就来学习两个定理的应用。例 1：不解方程判别下列方程根的情况。1 2X2+3X-4=0 2 16g2+9=24y 35(X2+1)-7x=0 4 X2+2 2kx k 2 0 分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定值的符号，解：略 小结（1）综上可知：运用根的判别式定理时，必须先把方程化为一般形式，并认准 a、b、c 的值；（2）在确定值的符号时，可不必算出的具体数值，只要能确定出值 的符号即可。例如：对于第 2）小题中 的值可作如下处理，比较简便，=(-24)2-416 9=242-22

35、4232=242-242=0(3)由此可知：判别方程根的情况时，不必求出方程的根。学生练习：P28/3、4、5 补充练习：不解方程，判别下列方程根的情况，（2m2+1）X2-2mx+1=0 例 2：求证：关于 X 的方程（m2+1）X2-2mx+(m2+4)=0,没有实数根。分析：提出两个问题：1是谁决定了方程有无实数根？2现在要证方程无实数根只要证明什么就行了？解：略 小结（1）运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情 况的一般步骤是：把方程化为一般形式，确定 a、b、c 的值，计算；用配方法等将变形，使之符号明朗化后，判断的符号。根据根的判别式定理，写出结论。（2）注意关

36、于的变形；一般情况下，由配方或因式分解后能变形成 a2,-a2,a2+2,-(a2+2),(a+2)2,-(a+2)2等形式；那么的符号就明朗了，即可判 断其符号。学生练习；P29/B3 注意：以上两组练习时，学生板演，其余学生在位上做；板演后如果发现有错 或有其他解法，下面同学可主动上去纠正或写出自己的不同解法，然后教师进行 讲评。思考题：已知关于 X 的方程 X2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0，当 a 取何正整数时，方程有实数根？分析：要解决这个问题，应先假设方程有实根，然后根据根的判别式的逆定 晨鸟教育 理，得出 0，再由0 解这个不等式，从而求出 a 的取值范围，进而得出 a

37、 的 正整数解。解：略 注意：本思考题是让学生自己分析，教师只帮助学生理清思路，最后让学生自 己完成。【说明】这样设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒已见的活跃气氛中来。归纳小结【教师】（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的 应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须 牢固掌握好它。（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。（3）一元二次方程 aX2+bx+c=0(a 0)（=b2-4ac）判别式 情况 根

38、的 情 况 定 理 与 逆 定 理 0有 两 个 b 0 X1,X2=(1 x)x 2 2a 0有（两 不等实数根 b 0 0 X 1,X2=()x1 x 2 2a 个）实数根=0有两个相 等实数根 0 无意义,X1,X2不存在 0 无实根【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识 的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用。布置作业：1、阅读课本 P26-28的内容；2、课本 P29习 A 2、4、6，B1，2；3、证明：方程（2m-1）X2+2 2 mx+2=0恒有实数根；4、已知：方程 X2+2X-n+1=0没有实数根；求证：方程 X2+bnx=1-2n一

39、定有两个不相等的实根。注（第 3、4 题供学有余力的学生做）【说明】这样设计是为了使学生能巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的 习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。晨鸟教育 一元二次方程的根与系数的关系说课稿 教材地位分析：一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别 式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次 方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系 数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也 常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。教材的处理：一、教学目标：1、掌握

40、一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综 合、判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。二、教学重点难点及难点的突破 重点：根与系数的关系。难点：对根与系数的关系的理解和推导。难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二 次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个 再熟悉和再理解的过程。三、教学构想：在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引

41、出根与系 数的关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之 积？）。因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并 发现根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为 1 的方程，这种特殊的 方程有这种规律，是不是对二次项系数不为 1 的方程也同样有这种规律呢？于是 引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。然后加入对数学家韦达的介绍，及 我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满 的句号。四、教法、学法：为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入

42、和新授中 充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证 明等整个数学思维过程。晨鸟教育 学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数 间的关系。从已知两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与 所作方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但 数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计 得好，学生是能够从题目中去获得发现的。教具，学具的选择：采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学流程：1

43、、复习提问（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。（2）求一个一元二次方程，使它的两根分别为 1）2 和 3 2）4 和 7 3）3 和8 4）5 和2 问题 1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？2、新课讲解：如果方程 x2+px+q=0有两个根是 x1,x2,那么 x1+x2=-p,x1x2=q 猜想：2x2-5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？问题 2：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特 征？引出韦达定理，并加以严格论证。介绍数学家韦达。3、巩固练习：口答下列方程的两根之和与两根之积。1）x2-3x+1=0 2）

44、x2-2x=2 3）2x2-3x=0 4）3x2=0 判断对错，如果错了，说明理由。1）2x2-11x+4=0 两根之和 11，两根之积 4。2）4x2+3x=5 两根之和，两根之积。3）x2+2=0 两根之和 0，两根之积 2。4）x2+x+1=0 两根之和1，两根之积 1。4、学生自主小结。5、布置作业。晨鸟教育 因式分解法解一元二次方程说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我 们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元 一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学

45、习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些 常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体 现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科 有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通 过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方 程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其 具体方法。2、学生学情 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要 求我

46、们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再 是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然 会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面 我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我 们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。3、教学目标 根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节 课的三维目标主要体现在：知识与能力目标：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2）能利用方

47、程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价 转化”的数学思想方法。情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。4、教学重点与难点 教学重点：运用因式分解法解一些能分解的一元二次方程。教学难点：发现与理解因式分解的方法。二、教法、学法：晨鸟教育 本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比-探究-归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学 思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指 导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。同时学生

48、经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而 创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创 造性。三、教学过程设计 1、创设情景，引入新课 因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被 学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析，充 分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性；同时帮助学生从实际问题 中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。由因式分解从而激发 学生的求知欲望，顺利地进入新课。2、观察比较，探索新知 若 ab=0，则 a、b 的值会有哪些情况？a=0 或 b=0 或 a=b=0

49、例 1、解下列方程，从中你能发现什么新的方法？（1）2x2-4x0；（2）x2-40 归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于 0 的形式，再使这两 个一次式分别等于 0，从而实现降次这种解法叫作因式分解法 老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键 是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”3、随堂练习,巩固深化 在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生练习课本习题，在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评 讲。个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，

50、不仅调动学生学习的积 极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学 生的观察能力和判断能力。学生完成课本练习后，补充一道习题，目的是提升学 生对因式分解法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。4、小结归纳，作业布置 整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，作业分为必做、选做两类。以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。晨鸟教育 四、教学评价 根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学 生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题