2023年人教版必修二数学第三章测试卷最新版及超详细解析超详细解析超详细解析答案解析.pdf

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1、 第 1 页 共 7 页 第三章 直线与方程 一、选择题 1下列直线中与直线 x 2y 1 0 平行的一条是()A 2x y 1 0 B 2x 4y 2 0 C 2x 4y 1 0 D 2x 4y 1 0 2已知两点 A(2，m)与点 B(m，1)之间的距离等于 13，则实数 m()A 1 B 4 C 1 或 4 D 4 或 1 3过点 M(2，a)和 N(a，4)的直线的斜率为 1，则实数 a 的值为()A 1 B 2 C 1 或 4 D 1 或 2 4如果 AB 0，BC 0，那么直线 Ax By C 0 不经过的象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知等边 ABC

2、 的两个顶点 A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则 BC边所在的直线方程是()A y 3 x B y 3(x 4)C y 3(x 4)D y 3(x 4)6直线 l：mx m2y 1 0 经过点 P(2，1)，则倾斜角与直线 l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是()A x y 1 0 B 2x y 3 0 C x y 3 0 D x 2y 4 0 7点 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是()A(2，1)，(1，2)B(1，2)，(1，2)C(1，2)，(1，2)D(1，2)，(2，1)8已知两条平行直线 l1:3x 4y 5 0，l2:6x by c 0 间的

3、距离为 3，则 b c()A 12 B 48 C 36 D 12 或 48 9过点 P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()A x 2y 5 0 B 2x y 4 0 C x 3y 7 0 D 3x y 5 0 10 a，b 满足 a 2b 1，则直线 ax 3y b 0 必过定点()A21，61 B61，21 C61，21 D21，61 第 2 页 共 7 页 二、填空题 11已知直线 AB 与直线 AC 有相同的斜率，且 A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a 的值是 _ 12已知直线 x 2y 2k 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，则实数 k 的取值范围是

4、 _ 13已知点(a，2)(a 0)到直线 x y 3 0 的距离为 1，则 a 的值为 _ 14已知直线 ax y a 2 0 恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 _ 15已知实数 x，y 满足 5x 12y 60，则2 2 y x 的最小值等于 _ 三、解答题 16求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线方程 17过点 P(1，2)的直线 l 被两平行线 l1:4x 3y 1 0 与 l2:4x 3y 6 0 截得的线段长|AB|2，求直线 l 的方程 点且第三个顶点在第四象限则边所在的直线方程是直线经过点则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是点 必

5、过定点第页共页二填空题已知直线与直线有相同的斜率且则实数的值是已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积 方程是已知实数满足则的最小值等于三解答题求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长是的直线方程过点的直线被 第 3 页 共 7 页 18已知方程(m2 2m 3)x(2m2 m 1)y 6 2m 0(m R)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线 l 在 x 轴上的截距为 3，求实数 m 的值；(4)若方程表示的直线 l 的倾斜角是 45，求实数 m 的值 19 ABC 中，已知 C(2，5)，角 A 的平

6、分线所在的直线方程是 y x，BC 边上高线所在的直线方程是 y 2x 1，试求顶点 B 的坐标 点且第三个顶点在第四象限则边所在的直线方程是直线经过点则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是点 必过定点第页共页二填空题已知直线与直线有相同的斜率且则实数的值是已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积 方程是已知实数满足则的最小值等于三解答题求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长是的直线方程过点的直线被 第 4 页 共 7 页 参考答案 一、选择题 1 D 解析：利用 A1B2 A2B1 0 来判断，排除 A，C，而 B 中直线与已知直线重合 2 C 解析：因为|AB|1 22 2)()(m

7、 m 13，所以 2m2 6m 5 13 解得 m 1 或 m 4 3 A 解析：依条件有2 4aa 1，由此解得 a 1 4 B 解析：因为 B 0，所以直线方程为 yBAxBC，依条件BA 0，BC 0即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限 5 C 解析：因为 ABC 是等边三角形，所以 BC 边所在的直线过点 B，且倾斜角为3，所以 BC 边所在的直线方程为 y 3(x 4)6 C 解析：由点 P 在 l 上得 2m m2 1 0，所以 m 1即 l 的方程为 x y 1 0 所以所求直线的斜率为 1，显然 x y 3 0 满足要求 7 C 解析：因为点(x，y)关于 x

8、 轴和 y 轴的对称点依次是(x，y)和(x，y)，所以 P(1，2)关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是(1，2)和(1，2)8 D 解析：将 l1:3x 4y 5 0 改写为 6x 8y 10 0，因为两条直线平行，所以 b 8 由2 28 6 10 c 3，解得 c 20 或 c 40 所以 b c 12 或 48 9 A 解析：设原点为 O，依条件只需求经过点 P 且与直线 OP 垂直的直线方程，点且第三个顶点在第四象限则边所在的直线方程是直线经过点则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是点 必过定点第页共页二填空题已知直线与直线有相同的斜率且则实数的值是已知直线与两坐标轴所围

9、成的三角形的面积 方程是已知实数满足则的最小值等于三解答题求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长是的直线方程过点的直线被 第 5 页 共 7 页 因为 kOP 2，所以所求直线的斜率为21，且过点 P 所以满足条件的直线方程为 y 221(x 1)，即 x 2y 5 0 10 B 解析：方法 1：因为 a 2b 1，所以 a 1 2b 所以直线 ax 3y b 0 化为(1 2b)x 3y b 0 整理得(1 2x)b(x 3y)0 所以当 x21，y61时上式恒成立 所以直线 ax 3y b 0 过定点 61，21 方法 2：由 a 2b 1 得 a 1 2b 0进一步变形为 a21 361

10、 b 0 这说明直线方程 ax 3y b 0 当 x21，y61时恒成立 所以直线 ax 3y b 0 过定点 61，21 二、填空题 1125 1 解析：由已知得1 20 a1 0 1a，所以 a2 a 1 0 解得 a25 1 12 1 k 1 且 k 0 解析：依条件得21|2k|k|1，其中 k 0(否则三角形不存在)解得 1 k 1 且 k 0 13 2 1 解析：依条件有2 21 13 2 a 1解得 a 2 1，a 2 1(舍去)14 y 2x 解析：已知直线变形为 y 2 a(x 1)，所以直线恒过点(1，2)故所求的直线方程是 y 2 2(x 1)，即 y 2x 点且第三个顶

11、点在第四象限则边所在的直线方程是直线经过点则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是点 必过定点第页共页二填空题已知直线与直线有相同的斜率且则实数的值是已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积 方程是已知实数满足则的最小值等于三解答题求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长是的直线方程过点的直线被 第 6 页 共 7 页 151360 解析：因为实数 x，y 满足 5x 12y 60，所以2 2 y x 表示原点到直线 5x 12y 60 上点的距离 所以2 2 y x 的最小值表示原点到直线 5x 12y 60 的距离 容易计算 d144 25601360即所求2 2 y x 的最小值为13

12、60 三、解答题 16 解：设所求直线的方程为 y43x b，令 x 0，得 y b，所以直线与y轴的交点为(0，b)；令 y 0，得 x34b，所以直线与 x 轴的交点为0，34 b 由已知，得|b|b34 2234 b b 12，解得 b 3 故所求的直线方程是 y43x 3，即 3x 4y 12 0 17 解：当直线 l 的方程为 x 1 时，可验证不符合题意，故设 l 的方程为 y 2 k(x1)，由0 1 3 4 2 y xx y k k解得 A4 38 5，4 37 3kkkk；由0 6 3 4 2 y xx y k k解得 B4 30 1 8，4 32 1 3kkkk 因为|AB

13、|2，所以 4 35 4 352 2kkk 2 整理得 7k2 48k 7 0解得 k1 7 或 k271 故所求的直线方程为 x 7y 15 0 或 7x y 5 0 18 解：(1)当 x，y 的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令 m2 2m 3 0，解得 m 1，m 3；令 2m2 m 1 0，解得 m 1，m21 所以方程表示一条直线的条件是 m R，且 m 1(2)由(1)易知，当 m21时，方程表示的直线的斜率不存在，点且第三个顶点在第四象限则边所在的直线方程是直线经过点则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是点 必过定点第页共页二填空题已知直线与直线有相同的斜率且则实数

14、的值是已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积 方程是已知实数满足则的最小值等于三解答题求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长是的直线方程过点的直线被 第 7 页 共 7 页 此时的方程为 x34，它表示一条垂直于 x 轴的直线(3)依题意，有3 2 6 22m mm 3，所以 3m2 4m 15 0 所以 m 3，或 m35，由(1)知所求 m35(4)因为直线 l 的倾斜角是 45，所以斜率为 1 故由1 23 2 22m mm m 1，解得 m34或 m 1(舍去)所以直线 l 的倾斜角为 45 时，m34 19 解：依条件，由x y x y 1 2 解得 A(1，1)因为角 A 的平分线

15、所在的直线方程是 y x，所以点 C(2，5)关于 y x 的对称点 C(5，2)在 AB 边所在的直线上 AB 边所在的直线方程为 y 11 51 2(x 1)，整理得x 4y 3 0 又 BC 边上高线所在的直线方程是 y 2x 1，所以 BC边所在的直线的斜率为21 BC 边所在的直线的方程是 y21(x 2)5，整理得 x 2y 12 0 联立 x 4y 3 0 与 x 2y 12 0，解得 B25，7(第 19 题)点且第三个顶点在第四象限则边所在的直线方程是直线经过点则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是点 必过定点第页共页二填空题已知直线与直线有相同的斜率且则实数的值是已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积 方程是已知实数满足则的最小值等于三解答题求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长是的直线方程过点的直线被