2023年函数的概念与图象新课标高中数学必修一全册超详细导学案及超详细解析答案.pdf

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1、-1-2.1.1 函数的概念与图象（1）自学目标 1体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；2了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；知识要点 1函数的定义：)(x f y，A x.2函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.3函数的相等.预习自测 例 1判断下列对应是否为函数：（1）2,0,;x x x Rx（2）,x y这里2,y x,.x N y R补充：（1）,A R B x R0 x，:f x y x；（2）,:3 A B N f x y x；（3）A x R0 x，,:B R f x y x；（4）0 A x x 6,0 B x x3,:2xf x y分

2、析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。例 2 下列各图中表示函数的是-A B C D 例 3 在 下 列 各 组 函 数 中，)(x f与)(x g表 示 同 一 函 数 的 是-A)(x f=1，)(x g=0 x Bx y与2x yxyxyxyxyO O O O-2-C 2x y与 2)1(x y D)(x f=x，)(x g=2x6 3x（x0）例 4 已知函数)(x f求)1(f及)1(f f5 x（x 0），课内练习 1下列图象中表示函数 y=f(x)关系的有-()A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)

3、D.(1)(4)2下列四组函数中，表示同一函数的是-()A 24 12 9 y x x和3 2 y xB 2y x和y x xCy x和2y xDy x和2y x3下列四个命题（1）f(x)=x x 1 2有意义;（2）)(x f表示的是含有x的代数式（3）函数 y=2x(xN)的图象是一直线；（4）函数 y=0,0,22x xx x的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A 1 B 2 C 3 D 0 已知 f(x)=221(1)1(1)x xx x，则 f(33)=；5已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，q f)3(那么)72(f=归纳反思 本课时的重点内容是函数的定

4、义与函数记号f x的意义，难点是函数概念的理解和正确-3-应用；判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要 素进行分析，从而正确地作出判断 巩固提高 1下列各图中，可表示函数)(x f y的图象的只可能是-A B C D 2下列各项中表示同一函数的是-A 0)1(x y与1 y B y=221x，y=xx23C1,y x x R与1,y x x ND)(x f2x1 与1 2)(t t g3若)(x f a x2(a为常数)，)2(f=3，则a=-A 1B 1 C 2 D 24设)(x f1,11xxx，则)(x f等于-A)(1x fB)(x fC)(1x

5、fD)(x f5已知)(x f=12x，则)2(f=，)1(x f=6已知)(x f=1 x，Z x且 4,1 x，则)(x f的定义域是，值域是7已知)(x f=221 11 1x xx x，则)33(f8设3()1 f x x，求)0(f f f的值9已知函数1()3,2f x x求使9()(,4)8f x的x的取值范围xyxyxyxy-4-10 若 1 2)(2x x f，1)(x x g，求)(x g f，)(x f g2.1.1 函数的概念与图象（2）自学目标 掌握求函数定义域的方法以及步骤；知识要点 1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的

6、函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由)(x f的定义域确定函数)(x g f的定义域。预习自测 例 1求下列函数的定义域：（1）()1 f x x x（2）)(x f=x x1（3）1()21f xx（4）)(x f=x 5x 21分析：如果()f x是整式，那么函数的定义域是实数集 R；如果()f x是分式，那么函数的定 义域是使分母 0的实数的集合；如果()f x是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表 达式 0 的实数的集合。注意定义域的表示可以是集合或区间。例 2周长为 l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为 2x，求此框架围成的面积 y与 x的函

7、数关系式，并指出其定义域-5-例 3若函数 y)(x f的定义域为 1,1（1）求函数(1)f x的定义域；（2）求函数 y)41()41(x f x f的定义域。课内练习 函数 1f xx x的定义域是（）,0 0,0,)函数 f(x)的定义域是 12,1，则 y=f(3-x)的定义域是（）A 0,1 B 2，52 C 0，52 D,3函数 f x=01 1 x x的定义域是：函数)5 lg()(x x f的定义域是 5函数 1 log143xxxx f的定义域是 归纳反思 函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；巩固提高 1函数 y=21 x+12x的定义域是-A 1，1 B（),1 1,C 0，1 D 1,1 2已知)(x f的定义域为 2,2，则)2 1(x f的定义域为-