2023年初一整式的加减所有知识点归纳总结全面汇总归纳和常考题提高难题压轴题练习含超详细解析答案解析.pdf

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1、 第 1页（共 17页）初一整式的加减所有知识点总结和常考题 知识点：1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4多项式：几个单项式的和叫做多项式。5多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6多项式的次 数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为 0 注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个

2、二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类：多项式单项式整式.（注意：分母上含有字母的不是整式。）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。去括号的法则：(原理：乘法分配侓)

3、（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。.添括号的法则：（）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）常考题：一选择题（共 14 小题）1下列式子：x2+

4、2，+4，5x，0 中，整式的个数是（）A 6 B 5 C 4 D 3 2下面计算正确的是（）A 3x2 x2=3 B 3a2+2a3=5a5 C 3+x=3x D 0.25ab+ba=0 3已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x 1，则这个多项式是（）A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1 4单项式 3xy 2z3 的系数和次数分别是（）A，5 B 1，6 C 3，6 D 3，7 5下列各组中，不是同类项的是（）A 5 2 与 2 5 B ab 与 ba 第 2页（共 17页）C 0.2a2b 与 a2b D a2b3 与 a3b2 6下列运算中，正确的是

5、（）A 3a+2b=5ab B 2a3+3a2=5a5 C 3a2b 3ba 2=0 D 5a2 4a2=1 7如果单项式 xa+1y3 与 是同类项，那么 a、b 的值分别为（）A a=2，b=3 B a=1，b=2 C a=1，b=3 D a=2，b=2 8多项式 1+2xy 3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（）A 3，3 B 2，3 C 5，3 D 2，3 9下列各题运算正确的是（）A 3x+3y=6xy B x+x=x2 C 9y2+16y2=7 D 9a2b 9a2b=0 10化简 m+n（m n）的结果为（）A 2m B 2m C 2n D 2n 11下列各式中与 a b c

6、 的值不相等的是（）A a（b+c）B a（b c）C（a b）+（c）D（c）（b a）12计算 6a2 5a+3 与 5a2+2a 1 的差，结果正确的是（）A a2 3a+4 B a2 3a+2 C a2 7a+2 D a2 7a+4 13化简 16（x 0.5）的结果是（）A 16x 0.5 B 16x+0.5 C 16x 8 D 16x+8 14观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（）A 2015x2015 B 4029x2014 C 4029x2015 D 4031x2015 二填空题（共 11

7、 小题）15若单项式 2x2ym 与 xny3 是同类项，则 m+n 的值是 16如果单项式 xyb+1 与 xa 2y3 是同类项，那么（a b）2015=17一个多项式加上 3+x 2x2 得到 x2 1，这个多项式是 18若 4xay+x2yb=3x2y，则 a+b=19若关于 a，b 的多项式 3（a2 2ab b2）（a2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m=20 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy y2）（x2+4xy y2）=x2+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上 2

8、1 已知单项式 3amb2 与 a4bn 1 的和是单项式，那么 m=，n=22计算：4（a2b 2ab 2）（a2b+2ab 2）=23小明在求一个多项式减去 x2 3x+5 时，误认为加上 x2 3x+5，得到的答案是 5x2 2x+4，则正确的答案是 24 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌 第 3页（共 17页）数大于 3），然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌 25扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不

9、少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 三解答题（共 15 小题）26先化简下式，再求值：5（3a2b ab 2）4（ab 2+3a2b），其中 a=2，b=3 27已知：A 2B=7a2 7ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A 等于多少？（2）若|a+1|+（b 2）2=0，求 A 的值 28先化简，再求值：2（mn 3m 2）m 2 5（mn m 2）+2mn，其中 m=1，n=2 29有这

10、样一道题：“计算（2x3 3x2y 2xy2）（x3 2xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果 30先化简，再求值 x 2（x y2）+（x+y2），其中 x=2，y=31先化简，再求值：（2a2b+2ab 2）2（a2b 1）+3ab 2+2，其中 a=2，b=2 32求 x 2（x y2）+（x+y2）的值，其中 x=2，y=33先化简，再求值：a2b+（3ab 2 a2b）2（2ab 2 a2b），其中 a=1，b=2 34化简求值：3x2y 2x2y 3（2xy x2y）xy，其中 x=1，y=2

11、35先化简，再求值：，其中 x=1，y=2 36 已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长 a b，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长 37便民超市原有（5x2 10 x）桶食用油，上午卖出（7x 5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2 x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表达）（2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？38已知代数式 A=2x 2+3xy+2y 1，B=x 2 xy+x（1）当 x=y=2 时，求 A 2B 的值；（2）若 A 2B 的值与 x 的取值无关

12、，求 y 的值 39化简：第 4页（共 17页）（1）；（2）3x2 7x（4x 3）2x2（3）（2xy y）（y+yx）（4）5（a2b 3ab 2）2（a2b 7ab 2）40一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个三位数 第 5页（共 17页）初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题）1（2015 秋 龙海市期末）下列式子：x2+2，+4，5x，0 中，整式的个数是（

13、）A 6 B 5 C 4 D 3【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项【解答】解：式子 x2+2，5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式 故整式共有 4 个 故选：C【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式 注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母 单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算 2（2016 秋 南漳县期末）下面计算正确的是（）A 3x2 x2=3 B 3a2+2a3=5a5 C 3+x=3x

14、 D 0.25ab+ba=0【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并【解答】解：A、3x2 x2=2x2 3，故 A错误；B、3a2 与 2a3 不可相加，故 B错误；C、3 与 x 不可相加，故 C错误；D、0.25ab+ba=0，故 D 正确 故选：D【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变 3（2009太原）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x 1，则这个多项式是（）A 5x 1 B 5x+1 C 13x 1 D 13x+1【分析】本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答【解答】解：设这个多项式为 M，

15、则 M=3x2+4x 1（3x2+9x）第 6页（共 17页）=3x2+4x 1 3x2 9x=5x 1 故选：A【点评】此题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则括号前添负号，括号里的各项要变号 4（2016 秋 黄冈期末）单项式 3xy 2z3 的系数和次数分别是（）A，5 B 1，6 C 3，6 D 3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解 单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式 3xy 2z3 的系数和次数分别是 3，6 故选 C【点评】确定单项式的系数和次数时，

16、把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意 是数字，应作为系数 5（2015 崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A 52 与 25 B ab 与 ba C 0.2a2b 与 a2b D a2b3 与 a3b2【分析】利用同类项的定义判断即可【解答】解：不是同类项的是 a2b3 与 a3b2 故选：D【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键 6（2015 玉林）下列运算中，正确的是（）A 3a+2b=5ab B 2a3+3a2=5a5 C 3a2b 3ba 2=0 D 5a2 4a2=1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根

17、据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【解答】解：A、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3 和 3a2 不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b 3ba 2=0，C 正确；D、5a2 4a2=a2，D错误，故选：C【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 7（2013凉山州）如果单项式 xa+1y3 与 是同类项，那么 a、b 的值分别为（）A a=2，b=3 B a=1，b=2 C a=1，b=3 D a=2，b=2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字

18、母的指数相同）列出方程，求出 a，b 的值 第 7页（共 17页）【解答】解：根据题意得：，则 a=1，b=3 故选：C【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 8（2013 佛山）多项式 1+2xy 3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（）A 3，3 B 2，3 C 5，3 D 2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3次，最高次项是 3xy2，系数是数字因数，故为 3【解答】解：多项式 1+2xy 3xy2 的次数是 3，最高次项是 3xy2，系数是 3；故选：A【点评】此题主要考查了多项式，

19、关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别 9（2014 秋 南安市期末）下列各题运算正确的是（）A 3x+3y=6xy B x+x=x2 C 9y2+16y2=7 D 9a2b 9a2b=0【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答【解答】解：A、3x+3y 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B、x+x=2x x2，故 B 错误；C、9y2+16y2=7y2 7，故 C 错误；D、9a2b 9a2b=0，故 D 正确 故选：D【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能合并 10

20、（2008 咸宁）化简 m+n（m n）的结果为（）A 2m B 2m C 2n D 2n【分析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项【解答】解：m+n（m n）=m+n m+n=2n 故选 C【点评】去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号 合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变 11（2013 秋 通城县期末）下列各式中与 a b c 的值不相等的是（）A a（b+c）B a（b c）C（a b）+（c）D（c）（b a）【分析】根据去括号方法逐一计算即可【解答】解：A、a（b+c）=a b c；B、a（b c）=a b+c；C、（a b）+（c）=a b c；第

21、8页（共 17页）D、（c）（b a）=c b+a 故选：B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”“，去括号后，括号里的各项都改变符号 12（2015 秋 招远市期末）计算 6a2 5a+3 与 5a2+2a 1 的差，结果正确的是（）A a2 3a+4 B a2 3a+2 C a2 7a+2 D a2 7a+4【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简【解答】解：（6a2 5a+3）（5a2+2a 1）=6a2 5a+3 5a2 2a+1

22、=a2 7a+4 故选 D【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号 能够熟练正确合并同类项 13（2015 济宁）化简 16（x 0.5）的结果是（）A 16x 0.5 B 16x+0.5 C 16x 8 D 16x+8【分析】根据去括号的法则计算即可【解答】解：16（x 0.5）=16x+8，故选：D【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号 14（2015 临沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（）A 2015x2015 B 4029x2014 C 4029x201

23、5 D 4031x2015【分析】系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n 1 指数的规律：第 n 个对应的指数是 n【解答】解：根据分析的规律，得 第 2015 个单项式是 4029x2015 故选：C【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键 二填空题（共 11小题）15（2007深圳）若单项式 2x2ym 与 xny3 是同类项，则 m+n 的值是 5【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m和 n 的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知 n=2，m=3，则 m+n=5 第 9页（共 17页）故答案为：5【点评】同类项定义

24、中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 16（2015 遵义）如果单项式 xyb+1 与 xa 2y3 是同类项，那么（a b）2015=1【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a2=1，b+1=3，解方程即可求得 a、b 的值，再代入（a b）2015 即可求解【解答】解：由同类项的定义可知 a 2=1，解得 a=3，b+1=3，解得 b=2，所以（a b）2015=1 故答案为：1【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可 17（2016 秋 太仓市校级期末）一个多项式加上 3+x 2x2

25、得到 x2 1，这个多项式是 3x2 x+2【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可【解答】解：设这个整式为 M，则 M=x2 1（3+x 2x2），=x2 1+3 x+2x2，=（1+2）x2 x+（1+3），=3x2 x+2 故答案为：3x2 x+2【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算 整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简 18（2007 滨州）若 4xay+x2yb=3x2y，则 a+b=3【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项【解答】解：由同类项的定义可

26、知 a=2，b=1，a+b=3【点评】本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的 19（2016 秋 海拉尔区期末）若关于 a，b 的多项式 3（a2 2ab b2）（a2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m=6【分析】可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有 ab 项可以得到关于 m的方程，解方程即可解答【解答】解：原式=3a2 6ab 3b2 a2 mab 2b2=2a2（6+m）ab 5b2，由于多项式中不含有 ab 项，故（6+m）=0，m=6，第 10页（共 17页）故填空答案：6【点评】解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为 m=0 20（2008 秋 大丰市

27、期末）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xy y2）（x2+4xy y2）=x2 xy+y2，空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案【解答】解：原式=x2+3xy y2+x2 4xy+y2=x2 xy+y2 空格处是 xy【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则 括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号 21（2013 秋 白河县期末）已知单项式 3amb2 与 a4bn 1 的和是单项式，那么m=4，n=3

28、【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的 由同类项的定义可求得 m 和 n 的值【解答】解：由同类项定义可知：m=4，n 1=2，解得 m=4，n=3，故答案为：4；3【点评】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中 22（2008 秋 滨城区期中）计算：4（a2b 2ab 2）（a2b+2ab 2）=3a2b 10ab 2【分析】此题考查的是多项式的加减，去掉括号，前有负号的要变号，再合并同类项【解答】解：4（a2b 2

29、ab 2）（a2b+2ab 2）=4a2b 8ab 2 a2b 2ab 2=3a2b 10ab 2 故答案为：3a2b 10ab 2【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变 去括号时，括号前面是“”号，去掉括号和“”号，括号里的各项都要改变符号 23（2011 秋 河北区期中）小明在求一个多项式减去 x2 3x+5 时，误认为加上x2 3x+5，得到的答案是 5x2 2x+4，则正确的答案是 3x2+4x 6【分析】根据题目的条件，先求出原式，再按照题目给的正确做法求出正确结果【解答】解：误认为加上 x2 3

30、x+5，得到的答案是 5x2 2x+4，则原式为 5x2 2x+4（x2 3x+5）=4x2+x 1 第 11页（共 17页）然后用原式按照正确的方法减去 x2 3x+5，得 3x2+4x 6 故答案为 3x2+4x 6【点评】本题主要考查得是整式的加减，题目新颖 24（2007 秋 邯郸期末）小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于 3），然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张”小亮给小明牌之后他手中还有 8 张牌【分析】本题是整式加减法的综合运用，解答时依题意列出算式，求出答案【解答】解：设每

31、人有牌 x 张，小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张后，则小亮有 x+2+3 张牌，小明有 x 3 张牌，那么给小明后他的牌有：x+2+3（x 3）=x+5 x+3=8 张【点评】本题利用了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清小明手中的牌为 x 3 25（2005 扬州）扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中

32、间一堆牌的张数是 5【分析】此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算 把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是 x（x 2）；第二步时：左边 x 2，中间 x+2，右边 x；第三步时：左边 x 2，中级 x+3，右边 x 1；第四步开始时，左边有（x 2）张牌，则从中间拿走（x 2）张，则中间所剩牌数为（x+3）（x 2）=x+3 x+2=5 故答案为：5【点评】解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型 根据运算提示，找出相应的等量关系 三解答题（共 15 小题）26（2015 秋 淮安期末）先化简下式，再求值：5（

33、3a2b ab 2）4（ab 2+3a2b），其中 a=2，b=3【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 a、b的值代入即可 注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：5（3a2b ab 2）4（ab 2+3a2b），第 12页（共 17页）=15a2b 5ab 2+4ab 2 12a2b=3a2b ab 2，当 a=2，b=3 时，原式=3（2）2 3（2）32=36+18=54【点评】本题考查了整式的化简 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 27（2016

34、 秋 定州市期末）已知：A 2B=7a2 7ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A 等于多少？（2）若|a+1|+（b 2）2=0，求 A 的值【分析】（1）将 B 的代数式代入 A 2B 中化简，即可得出 A 的式子；（2）根据非负数的性质解出 a、b 的值，再代入（1）式中计算【解答】解：（1）A 2B=A 2（4a2+6ab+7）=7a2 7ab，A=（7a2 7ab）+2（4a2+6ab+7）=a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b 2=0，a=1，b=2 原式 A=（1）2+5（1）2+14=3【点评】本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三种类型的非负数：

35、（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 28（2016 秋 靖远县期末）先化简，再求值：2（mn 3m 2）m 2 5（mn m 2）+2mn，其中 m=1，n=2【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=2mn+6m 2 m2+5（mn m 2）2mn，=2mn+6m 2 m 2+5mn 5m 2 2mn，=mn，当 m=1，n=2 时，原式

36、=1（2）=2【点评】本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理 29（2008 秋 海门市期末）有这样一道题：“计算（2x3 3x2y 2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2y y3）的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为 2y3，与 x 无关；所以甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的 第 13页（共 17页）【解答】解：（2x3 3x2y 2xy2）（x3 2xy2+y3）+（x3+3x2y y3）=2x3 3x2y 2xy2

37、x3+2xy2 y3 x3+3x2y y3=2y3=2（1）3=2 因为化简的结果中不含 x，所以原式的值与 x 值无关【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项 注意去括号时符号的变化 30（2016 秋 秦皇岛期末）先化简，再求值 x 2（x y2）+（x+y2），其中 x=2，y=【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x 2x+y2 x+y2=3x+y2，当 x=2，y=时，原式=6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 31（2015 秋 莘县期末）先化简，再求值：（2a2b+2ab 2）2（a

38、2b 1）+3ab 2+2，其中 a=2，b=2【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 a，b 的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=2a2b+2ab 2（2a2b 2+3ab 2+2）=2a2b+2ab 2 2a2b 3ab 2=ab 2 当 a=2，b=2 时，原式=2（2）2=8【点评】此题关键在去括号运用乘法分配律时不要漏乘；括号前面是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里面的各项都要变号 32（2016 秋 垦利县期末）求 x 2（x y2）+（x

39、+y2）的值，其中 x=2，y=【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把 x=2，y=代入求值注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：x 2（x y2）+（x+y2），=x 2x+y2 x+y2，=3x+y2，第 14页（共 17页）当 x=2，时，原式=3（2）+（）2=6+=6【点评】先把原式化简再求值以简化计算，注意去括号时符号的变化 33（2016 秋 桂林期末）先化简，再求值：a2b+（3ab 2 a2b）2（2ab 2 a2b），其中 a=1，b=2【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简

40、，再代入求值 注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=a 2b+3ab 2 a2b 4ab 2+2a2b=（1 1+2）a2b+（3 4）ab 2=ab 2，当 a=1，b=2 时，原式=1（2）2=4【点评】解题关键是先化简，再代入求值注意运算顺序及符号的处理 34（2015 秋 普宁市期末）化简求值：3x2y 2x2y 3（2xy x2y）xy，其中x=1，y=2【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x、y 的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一

41、项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=3x2y 2x2y+6xy 3x2y+xy=2x2y+7xy，当 x=1，y=2 时，原式=4+14=18【点评】本题考查了整式的化简 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 35（2009 秋 南县期末）先化简，再求值：，其中 x=1，y=2【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x、y 的值代入即可注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变【解答】解：原式=，当 x=1，y=2 时，原

42、式=3（1）+2=5【点评】本题考查了整式的化简 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 36（2015 秋 徐闻县期中）已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长a b，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长【分析】本题涉及三角形的周长，三角形的周长为三条边相加的和 第 15页（共 17页）【解答】解：第一边长为 3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a b）=4a+b，第三边长为（4a+b）2a=2a+b，（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b【点评】解决此类题目的关键是熟记三角形的周长公式 根据第

43、一条边求出另外两条边的长度，三者相加即可求出周长 37（2014 秋 历城区期中）便民超市原有（5x2 10 x）桶食用油，上午卖出（7x 5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2 x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表达）（2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【分析】（1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油上午卖出的+中午休息时又购进的食用油剩下的 5 桶，据此列式化简计算即可；（2）把 x=5 代入（1）化简计算后的整式即可【解答】解：5x2 10 x（7x 5）+（x2 x

44、）5=5x2 10 x 7x+5+x2 x 5=6x2 18x（桶），答：便民超市中午过后一共卖出（6x2 18x）桶食用油；（2）当 x=5 时，6x2 18x=6 52 18 5=150 90=60（桶），答：当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出 60 桶食用油【点评】此题考查的知识点是正式的加减，关键是正确列出算式并正确运算 38（2012 秋 番禺区期末）已知代数式 A=2x 2+3xy+2y 1，B=x 2 xy+x（1）当 x=y=2 时，求 A 2B 的值；（2）若 A 2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值【分析】（1）将 A、B 表示的代数式代入 A 2B 中，去括号

45、，合并同类项即可；（2）由（1）可知 A 2B=5xy+2y 2x，将含 x 的项合并得（5y 2）x+2y，令含xd 的项系数为 0 即可【解答】解：（1）A 2B=2x 2+3xy+2y 1 2（）=2x2+3xy+2y 1 2x2+2xy 2x+1=5xy+2y 2x，当 x=y=2 时，A 2B=5xy+2y 2x=5（2）（2）+2（2）2（2）=20；（2）由（1）可知 A 2B=5xy+2y 2x=（5y 2）x+2y，若 A 2B 的值与 x 的取值无关，则 5y 2=0，解得 第 16页（共 17页）【点评】本题考查了整式的化简 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类 项，

46、这是各地中考的常考点 39（2015 秋 营山县校级期中）化简：（1）；（2）3x2 7x（4x 3）2x2（3）（2xy y）（y+yx）（4）5（a2b 3ab 2）2（a2b 7ab 2）【分析】（1）要对多项式 合并同类项；（2）3x2 7x（4x 3）2x2 要去括号，然后合并同类项；（3）（2xy y）（y+yx）去括号，合并同类项即可；（4）5（a2b 3ab 2）2（a2b 7ab 2）去括号，合并同类项即可【解答】解：（1）原式=（4）mn=；（2）3x2 7x（4x 3）2x2=3x2（7x 4x+3 2x2=3x2 7x+4x 3+2x2=（3+2）x2+（7+4）x 3

47、=5x2 3x 3；（3）（2xy y）（y+yx）=2xy y+y yx=xy；（4）5（a2b 3ab 2）2（a2b 7ab 2）=5a2b 15ab 2 2a2b+14ab 2=（5 2）a2b（15 14）ab 2=3a2b ab 2【点评】本题主要考查整式的加减运算，基本方法是去括号，合并同类项，如果有多重括号要按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行 40（2015 秋 冠县期末）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1 如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个

48、三位数【分析】由题意设十位上的数为 x，则这个数是 100（2x+1）+10 x+（3x 1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为 100（3x 1）+10 x+（2x+1），根据新数减去原数等于 99 建立方程求解【解答】解：由题意设十位上的数为 x，则这个数是 100（2x+1）+10 x+（3x 1），把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为 100（3x 1）+10 x+（2x+1），则 100（3x 1）+10 x+（2x+1）100（2x+1）+10 x+（3x 1）=99，解得 x=3所以这个数是 738 第 17页（共 17页）【点评】本题利用了整式来表示每位上的数，整式的减法，建立方程求解